Zahlen-Kryptogramme – Teil 3

Link zur 2. Folge

Dies ist die dritte Folge des Denktrainings mit Ziffern-Kryptogrammen. Der Grund für diese Übungen, sowie die „Spielregeln“, sind im ersten Artikel dieser Serie beschrieben. (Siehe dazu auch: „Mathematikunterricht – eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“)


Einfache Kryptogramme (Primarschulstufe)


Mittelschwere Kryptogramme

Diese sind für die etwas fortgeschritteneren und intelligenteren Schüler – und für alle, die Spass am Knobeln haben.

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn Du die Lösung wirklich nicht selber finden kannst!)

Lösungshinweis (falls Du am Verzweifeln bist)

Lösungshinweis

Lösungshinweis


Schwierige Kryptogramme

Diese sind NICHT dazu gedacht, Schüler damit zu quälen! Eher als Sonderpreis für jene, die Mathematik zur Erholung betreiben und/oder die mittelschweren Kryptogramme zu einfach finden.

(Ja, ich weiss, die Worte machen nicht so viel Sinn. Streiche Mus an die Äste, und die Fliegen summen darum herum. – Nein, Du musst die Buchstaben in Ziffern verwandeln, dann erhalten sie erst ihren tieferen Sinn.)

Lösungshinweis (für Nicht-Ganz-Genies…)

Lösungshinweis (für den Fall, dass Du eine schlaflose Nacht hattest wegen dieser Aufgabe)

Ich weise hier nochmals darauf hin, dass in Kryptogrammen zwar die ganzen Zahlen nie mit einer Null beginnen, aber ein Dezimalbruch kann durchaus mit einer Null beginnen.

Lösungshinweis (für die Vergesslichen und jene, die die vorherige Folge dieser Artikelserie nicht gelöst haben)

Fortsetzung folgt…



Lösungshinweise:

Diese Hinweise sind gedacht als Hilfe für jene, die nicht von selber auf die Idee kommen. Beim Lesen wirst Du sicher denken: Hätte ich eigentlich auch selber merken können! – Die fertigen Lösungen werde ich jedoch nicht verraten, um den Knobelspass nicht zu verderben.

Hinweis zum Kryptogramm B-9:
Z ist nicht schwer herauszufinden. (Mit was für einer Ziffer muss eine dreistellige Zahl beginnen, die die Summe zweier zweistelliger Zahlen ist?) Wenn Du Z kennst, dann kennst Du aber auch O. Damit kennst Du auch die Summe von A+I. – Jetzt gehen wir zur zweiten Zeile. Hier haben wir lauter verschiedene Ziffern, und mit Ausnahme von O sind sie auch verschieden von der ersten Zeile. Das Problem besteht jetzt also darin, eine solche Summe zu finden, in der sich keine Ziffer wiederholt. Du kannst systematisch so vorgehen: Schreibe zuerst alle Möglichkeiten auf, die es für A bzw. I gibt. Zu jeder dieser Möglichkeiten schreibe die Ziffern auf, die jetzt noch übrigbleiben, und versuche aus ihnen eine Summe zu formen, die der zweiten Zeile entspricht. Es gibt nur eine einzige Lösung dafür (abgesehen davon, dass man A mit I und D mit S vertauschen kann).

Hinweis zum Kryptogramm B-10:
Braucht es hier wirklich einen Hinweis? – Die erste Multiplikation besteht aus lauter gleichen Ziffern. Du brauchst sie also nur für jede Ziffer von 1 bis 9 einmal auszurechnen und dann nachzusehen, ob die zweite Zeile damit aufgeht. (D.h. wenn Du schlau bist, kannst Du bestimmte Ziffern von vornherein ausschliessen und musst diese gar nicht ausrechnen.)

Hinweis zum Kryptogramm B-11:
Das Zeichen  kannst Du sofort herausfinden. (Siehe Kryptogramm B-1!) – Das Produkt der ersten Zeile hat dieselbe Endziffer wie der zweite Faktor, dafür gibt es nicht viele Möglichkeiten. (Besonders, wenn die Ziffer 1 schon „besetzt“ ist.) – Beachte, dass alle Multiplikationen dieses Kryptogramms mit derselben Zahl beginnen, und erinnere Dich an das Distributivgesetz: Wenn das unterste Produkt die Summe der anderen beiden Produkte ist, dann ist auch der zweite Faktor der untersten Multiplikation die Summe der beiden darüberstehenden Faktoren. – Die Summe der Ziffern  kommt zweimal vor, ergibt aber scheinbar nicht dasselbe Ergebnis – was kann man daraus schliessen?
Das sind nur einige Beispiele für die Art von Überlegungen, die Du hier anstellen kannst. Du kannst jetzt selber weiterfahren.

Hinweis zum Kryptogramm B-12:
Ich weiss, dieses gehört schon fast zu den „schwierigen“. Es gibt aber nicht allzu viele Kombinationsmöglichkeiten, sodass diese Aufgabe mit etwas Ausdauer lösbar sein sollte.
Links haben wir eine Summe mit neun Ziffern, in der sich keine Ziffer wiederholt. Schon dafür gibt es nicht allzu viele Lösungen. (Eine davon kam übrigens im vorhergehenden Kryptogramm vor.) Mit ein wenig Kombinieren könntest Du alle diese Lösungen finden und dann prüfen, welche davon auch zu den Rechnungen rechts passt.
Eine andere Möglichkeit wäre, alle möglichen Kombinationen für die Rechnungen rechts zu finden, und dann zu versuchen, damit die Summe links zu vervollständigen. Auch hier ist die Zahl der möglichen Kombinationen nicht riesig. Z.B: Wie gross muss A mindestens sein, wenn es die Summe von B+E ist? Wie gross kann andererseits A höchstens sein, wenn (in der Summe links) A+D=G ist? Wie gross kann E höchstens sein? – Beachte ausserdem, dass die Summe B+E auch links vorkommt, aber dort ist das Ergebnis scheinbar H. Was schliesst Du daraus?
– Im übrigen ist Ausdauer und systematisches Kombinieren gefragt.

Hinweis zum Kryptogramm C-7:
So etwas ähnliches hatten wir doch schon mal… (Siehe Kryptogramm C-2!)

Hinweis zum Kryptogramm C-8:
Das ist wieder so eine Ausdauer-Kombinationsaufgabe, in der alle zehn Ziffern vorkommen und erst noch am richtigen Platz stehen müssen. Mit Adleraugen kannst Du folgende hilfreiche Beobachtungen machen:

 mal eine vierstellige Zahl ergibt eine ebenfalls vierstellige Zahl, die ebenfalls mit  anfängt. Was für eine Ziffer ist demnach  ?

 mal dieselbe vierstellige Zahl beginnt mit , und  mal dieselbe vierstellige Zahl beginnt mit . Daraus kannst Du einiges schliessen über die Grössen-Reihenfolge der fünf bis jetzt genannten Zeichen.

Das Endergebnis beginnt mit . Das ist auch die unmittelbar darüberstehende Ziffer. – Schlussfolgerung für die Summe von  ?

Fahre weiter mit dieser Art von adleräugigen Beobachtungen und schlauen Schlussfolgerungen. Ausdauerndes Probieren wird sich dennoch nicht ganz vermeiden lassen.

Hinweis zum Kryptogramm C-9:
Auch so was ähnliches hatten wir schon mal! (Sieh in der vorhergehenden Folge nach.) Nur haben wir hier ein (fast) Unikum: einen Dezimalbruch mit einer Periode von genau 5 (fünf) Ziffern. Diese besondere Zahl lohnt es sich zu merken, wenn Du sie findest.

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