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Diese falsch verschalteten Gehirnzellen…

21. November 2011

Haben Lernprobleme etwas damit zu tun, dass das Gehirn eines Kindes auf fehlerhafte oder ineffiziente Weise organisiert ist? Und wenn es so ist, könnte diese ungünstige Organisation des Gehirns durch den Schulunterricht verursacht worden sein?

Mehrere Foschungsarbeiten bestätigen, dass es tatsächlich so ist. Aber bevor wir uns die wissenschaftlichen Hintergründe ansehen, möchte ich ein Beispiel aus der Praxis beschreiben.

Ein Schüler der zweiten Sekundarklasse (achtes Schuljahr) braucht Hilfe bei seinen Aufgaben. „Worum geht es?“ – „Präpositionen – Propositionen – ich erinnere mich nicht mehr an das Wort, aber es war etwas mit Positionen.“ – „Mal sehen, zeige mir doch dein Heft.“ – „Hier ist es – ach ja: Proportionen.“ (Was im Deutschen auch „Dreisatz“ genannt wird.) – Während der folgenden drei Stunden beschäftigen wir uns mit Aufgaben wie diese:
„In einer Fabrik stellen 12 Maschinen in 7 Tagen 126 Stücke her. Wenn die Fabrik zwei zusätzliche Maschinen anschafft, wieviele Stücke werden dann in zehn Tagen hergestellt?“
Die Aufgaben sind nicht übertrieben schwierig. Und es handelt sich um eine Art von Problemen, die häufig im täglichen Leben vorkommen. Jede Hausfrau, die mit ihren Kindern einkaufen geht, sieht sich ab und zu einer solchen Situation gegenübergestellt: In einem Laden gibt es 16 Eier zu 4.50, im anderen Laden kostet das Dutzend 3.50. Wo sind die Eier günstiger?
Aber mein Schüler hat enorme Schwierigkeiten. In seinen Rechnungen vergisst er ständig, mit welcher Zahl multipliziert und durch welche geteilt werden soll; und oft verrechnet er sich. Er verfängt sich in den Einzelheiten der mechanischen Vorgehensweisen, und er gelangt nicht zum Verständnis des Prinzips, das der Proportionalität zugrunde liegt. (Siehe dazu auch: „Mathematikunterricht: eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“.)
In Wirklichkeit ist das ein sehr einfaches Prinzip. Zwei Grössen sind proportional, wenn sie „gleichmässig“ miteinander zu- bzw. abnehmen. D.h. sie nehmen jeweils um den gleichen Faktor zu bzw. ab. Wenn sich die eine Zahl verzehnfacht, dann verzehnfacht sich auch die andere. Wenn sich die eine Zahl halbiert, dann halbiert sich auch die andere. Wie in dieser Abbildung, welche die proportionale Vergösserung einer Zeichnung zeigt:

Dieses Prinzip kommt in der Mathematik häufig vor: beim Erweitern und Kürzen von Brüchen; in den ähnlichen geometrischen Figuren; in der Gleichung einer Geraden. Und im Alltagsleben im Verhältnis zwischen Menge und Preis einer Ware; zwischen Geschwindigkeit bzw. Zeit und zurückgelegter Distanz, usw. Mein junger Freund ist recht intelligent; dennoch hat er grösste Schwierigkeiten, dieses Prinzip zu begreifen.

– Einige Wochen später bringt derselbe Schüler Hausaufgaben zu einem anderen Thema: Lineare Funktionen und ihre graphische Darstellung. Wir machen einige Beispiele und untersuchen einige Graphiken, und mein Schüler versteht bald die wichtigsten Prinzipien. Z.B. dass in der Gleichung y = ax + b die Konstante bdem Abschnitt der y-Achse entspricht, der von der Geraden abgeschnitten wird (wo x Null ist); und dass der Koeffizient a der „Steigung“ der Geraden entspricht. – Nur hat er wiederum Mühe mit den technischen Details seiner Multiplikationen und Divisionen.

Warum war dieses Thema der Funktionen „einfach“ für ihn, während die Proportionalität „schwierig“ war? (In gewisser Hinsicht handelte es sich sogar umdasselbe Thema!) – In der Primarschule, als er erst zehnjährig war, wurde er bereits gezwungen, Aufgaben mit Proportionen zu lösen. Und nicht etwa nach dem noch eher verständlichen Dreisatz-Schema, sondern als abstrakte Gleichung mit Brüchen („wenn 15 : x = 24 : 16, dann x = 16 · 15 : 24“). Er wurde gelehrt, dieses Vorgehen mechanisch zu wiederholen („diese Zahl wird hier oben hingeschrieben und diese andere dort unten“), ohne irgendeine Erfahrung aus dem wirklichen Leben damit in Verbindung zu bringen, und ohne die zugrundeliegenden Prinzipien zu verstehen. – Mit der Analyse von Funktionen hingegen war er in der Primarschule noch nicht belästigt worden.

Das ist etwas, was ich so häufig beobachte, dass es bereits voraussagbar geworden ist: Die Sekundarschüler haben ihre grössten Lernschwierigkeiten in genau jenen Themen, die ihnen bereits in der Primarschule (zu früh) beigebracht wurden. Sie haben weniger Probleme mit jenen Themen, von denen sie in der Sekundarschule zum ersten Mal hören. Offenbar hat ihnen der Unterricht, den sie in der Primarschule erhielten, überhaupt nicht geholfen, irgendetwas zu verstehen.

(Anmerkung: Ich bin nicht genau darüber informiert, wie das im deutschsprachigen Raum ist. Hier in Perú – und überhaupt in ganz Amerika, Nord und Süd – findet ein ehrgeiziges und völlig fehlgeleitetes Bildungs-Wettrennen statt nach dem Motto: „Immer mehr immer früher“. Sechsjährige Kinder müssen jetzt lernen, bis tausend zu rechnen; Achtjährige müssen das Bruchrechnen lernen und Neunjährige müssen Gleichungen lösen. Falls es auf der anderen Seite des Atlantiks noch nicht so weit ist, springt bitte gar nicht erst auf diesen Zug auf! Die Fortsetzung wird klarstellen weshalb.)

Sehen wir uns jetzt also einige Forschungsergebnisse an, welche die soeben gemachte Beobachtung bestätigen und erklären.

Jean Piaget, der Pionier in der Erforschung der Entwicklung der kindlichen Intelligenz, fand, dass sich das Denken eines Primarschülers hauptsächlich auf „konkrete Operationen“ stützt – das Verschieben und Neuanordnen von Gegenständen, Handhabung von Werkzeugen, Erfahrungen des täglichen Lebens… -, dass sein Denken aber noch nicht nach abstrakten Konzepten funktioniert. Diese Phase der „konkreten Operationen“ beginnt durchschnittlich im Alter von etwa sieben bis acht Jahren (wobei es eine sehr grosse Bandbreite von individuellen „Entwicklungsfahrplänen“ gibt) und kann bis zum Alter von dreizehn Jahren oder noch später dauern, wo sich schliesslich die Fähigkeit zum abstrakten Denken voll entwickelt. In Piagets Worten:

„Bis zu diesem Alter (etwa elf bis zwölf Jahre) sind die Operationen der kindlichen Intelligenz ausschliesslich ‚konkret‘, d.h. sie beziehen sich auf nichts anderes als die Wirklichkeit an sich, und insbesondere auf die berührbaren Gegenstände, die manipuliert werden können und mit denen tatsächliche Erfahrungen gemacht werden. (…) Wenn wir sie hingegen bitten, über reine Hypothesen nachzudenken, über eine nur verbale Formulierung einer Problemstellung, dann verlieren sie sofort den Boden unter den Füssen und fallen in die vor-logische Intuition der Kleinkinder zurück. Z.B. können alle neun- bis zehnjährigen Kinder Farbtöne der Reihe nach ordnen, sogar noch besser als Grössen; aber sie sind völlig ausserstande, eine Frage wie die folgende zu beantworten, sogar wenn sie schriftlich vorgelegt wird: „Edith hat dunklere Haare als Lili. Edith ist blonder als Susanne. Welches der drei Mädchen hat die dunkelsten Haare?“ – Im allgemeinen antworten sie, da Edith und Susanne blond seien, müsse Lili die dunkelsten Haare haben. (…) Auf verbaler Ebene erreichen sie also nicht mehr als eine Anordnung unkoordinierter Paare, in derselben Weise wie die Fünf- oder Sechsjährigen beim Anordnen konkreter Gegenstände. Das ist der Grund, warum sie in der Schule so grosse Schwierigkeiten haben, insbesondere arithmetische Textaufgaben zu lösen, die sich doch auf wohlbekannte Operationen beziehen: Wenn sie die Gegenstände handhaben könnten, würden sie ohne Hindernisse schlussfolgern, aber die scheinbar gleichen Gedankengänge, wenn sie auf der Ebene sprachlicher Formulierungen verlangt werden, stellen in Wirklichkeit andere und viel schwierigere Gedankengänge dar, da sie sich auf blossen Hypothesen ohne effektive Wirklichkeit beziehen.“
(Jean Piaget, „Die mentale Enwicklung des Kindes“)

Wir haben also ein erstes Problem mit der Lehrmethode in der Primarschule: Worte abzuschreiben oder Zahlen in ein Heft zu schreiben, sind keine konkreten Operationen; das ist eine höchst abstrakte Methode. Als solche ist sie nicht geeignet für das Gehirn eines Kindes. Als Ergebnis löst das Kind seine Aufgaben auf mechanische Weise, aber es versteht nicht, was es tut. Der Mathematiker Paul Lockhart sagt dazu:

„Warum möchtest du kleine Kinder darauf trainieren, dass sie 427 + 389 zusammenzählen können? Das ist nicht die Art von Fragen, die Achtjährige normalerweise stellen. Sogar viele Erwachsene verstehen den Stellenwert im Dezimalsystem nicht wirklich, und du erwartest von Achtjährigen, eine klare Vorstellung davon zu haben? Oder kümmert es dich nicht, ob sie es verstehen? Es ist einfach zu früh für diese Art von technischem Training. Man kann es natürlich tun, aber letztlich schadet es den Kindern mehr, als es ihnen nützt.“
Paul Lockhart, „A Mathematician’s Lament“ (Klage eines Mathematikers)

Raymond und Dorothy Moore haben Hunderte von Forschungsarbeiten gesammelt über die Frage: Ab welchem Alter ist es angebracht, dass ein Kind einem formellen Unterricht ausgesetzt wird (wie er in der Schule geschieht)? Die Ergebnisse stimmen darin überein, dass die meisten Kinder nicht die dazu nötige körperliche, emotionelle und mentale Reife erreichen, bevor sie acht bis zehn Jahre alt sind. (Siehe „Besser spät als früh“.) Vor diesem Alter sollten die Kinder kreative Bastel- und andere Handarbeiten ausführen, zeichnen und malen, mit einer grossen Vielfalt von Stoffen experimentieren (Wasser und Sand; Körner und Samen; Holz; Plastillin; Stoff- und Wollresten; usw.), Geschichten hören, mit Holzklötzen und Brettspielen spielen, im Freien spielen, einen Garten anlegen, Essen zubereiten, ihre Eltern bei deren täglichen Arbeiten begleiten, bedürftigen Menschen helfen, usw. – aber sie sollten nicht unbeweglich in einem Schulzimmer sitzen und abstrakte Schulbuchaufgaben lösen. Die von den Moores vorgelegten Forschungsergebnisse zeigen, dass ein Kind in seiner späteren Entwicklung gestört wird, wenn es bereits im Alter von sechs oder fünf Jahren zur Schule gehen muss.

Damit stimmt die Erfahrung von Finnland überein – ein Land, das in internationalen Bildungsvergleichen an der Spitze steht:

„Die Sekundarschüler hier (in Finnland) haben selten mehr als eine halbe Stunde Hausaufgaben pro Nachmittag. Sie haben keine Schuluniformen, keine Ehrengesellschaften, und keine Spezialklassen für hochbegabte Schüler. Es gibt wenige normierte Prüfungen; wenige Eltern führen einen Kampf darum, ihre Kinder an die Universität zu bringen; und die Kinder gehen nicht zur Schule, bevor sie 7 Jahre alt geworden sind. Aber im internationalen Vergleich sind die finnischen Teenager unter den intelligentesten der Welt.
Ellen Gamerman, „Why are Finnish kids so smart?“ (Warum sind finnische Kinder so schlau?), bei WSJ.com

Wir haben also ein zweites Problem mit dem Alter, in welchem das Schulsystem seine Konzepte den Kindern aufzwingt. Die meisten Schulkinder können gar nicht verstehen, was ihr Lehrer ihnen beizubringen versucht! Ihr Gehirn ist einfach noch nicht bereit dazu.

Wir müssen hier verstehen, dass jedes Kind seinen eigenen „Entwicklungsfahrplan“ hat, der von Kind zu Kind höchst unterschiedlich ist. Die Altersangaben in den zitierten Forschungsarbeiten sind als grobe Durchschnittswerte zu verstehen, von denen es im Einzelfall grosse Abweichungen geben kann. Man wird deshalb immer wieder ein frühentwickeltes Kind finden, das mit dem Schulunterricht wenig Mühe hat und ihn tatsächlich versteht. Man darf aber solche Kinder nicht als „Muster“ dafür nehmen, was das Beste ist für die Mehrheit ihrer Altersgenossen! Gerade wegen der grossen Bandbreite in der Entwicklung der Kinder ist es ein Unsinn, alle Kinder gleichen Alters in dasselbe (schulische) Schema zu zwängen.

Über die mathematischen Grundoperationen sagt Piaget:

„Wir wissen, dass dem Kleinkind nur die ersten paar Zahlen zugänglich sind, weil es intuitive Zahlen sind, die wahrnehmbaren Figuren entsprechen. Die unbegrenzte Folge der Zahlen und vor allem die Operationen des Zuzählens (und dessen Umkehrung, das Wegzählen) und der Multiplikation (mit ihrer Umkehrung, der Division) sind dagegen im Durchschnitt nicht zugänglich bis zum Alter von sieben Jahren.
(Jean Piaget, „Die mentale Enwicklung des Kindes“)

Eine detailliertere Untersuchung über spezifische mathematische Operationen fand folgendes:

„Während mehrerer Jahre und in Hunderten von Städten untersuchte das ‚Siebnerkomitee‘ das mentale Alter, in welchem bestimmte Themen bis zur ‚Vollständigkeit‘ gelehrt werden können. Typischerweise fanden sie, dass das Zusammenzählen von gleichnamigen Brüchen ein mentales Alter von 10 bis 11 Jahren erforderte, und das Zusammenzählen von ungleichnamigen Brüchen 14 bis 15 Jahre. Das Teilen durch eine zweistellige Zahl erforderte ein mentales Alter von 12 bis 13 Jahren.
Vincent J. Glennon and C. W. Hunnicutt, „What does Research say about Arithmetic?“ (Was sagen die Forschungen über die Arithmetik?), National Educational Association of the USA, Washington D.C.

Nach dem etwas veralteten Konzept des „Intelligenzquotienten“ (mentales Alter geteilt durch chronologisches Alter) würde das also bedeuten, dass zehnjährige Kinder, die ungleichnamige Brüche zusammenzählen müssen, einen IQ von 140 bis 150 haben müssten, um wirklich verstehen zu können, was sie tun! Aber das gegenwärtige Schulsystem zwingt Kinder (hier in Perú) dazu, dies bereits im Alter von acht Jahren zu tun! Es erstaunt daher gar nicht, dass die Kinder verwirrt werden. Diese Kinder könnten mit viel weniger Schulstunden, Stress und Aufwand viel mehr leisten, wenn es ihnen ganz einfach erlaubt würde, ein paar Jahre länger Kinder zu sein.

„Aber meine Kinder / meine Schüler lösen Aufgaben mit solchen Operationen und können es“, wird jemand sagen. Ja, Kinder können viele Dinge tun, wenn sie dazu gezwungen werden und ihnen mit Strafe gedroht wird. Sie können sehen, was der Lehrer tut, und es nachahmen; sie können ein Vorgehen auswendiglernen und es reproduzieren. Aber sie verstehen dabei nicht, was sie tun. Wenn ich sie frage: „Warum machst du es auf diese Art?“, oder „Warum schreibst du diese Zahl hierhin?“, dann können sie keine Erklärung abgeben. Und sie sind nicht in der Lage, ihre auswendiggelernten Techniken auf wirkliche Situationen und auf konkrete Gegenstände (wie z.B. Kuchenstücke) anzuwenden. Ihr Lernen gleicht dem Lernen eines Papageis, der sagen kann: „Eins plus zwei gibt drei.“ Kann der Papagei etwa zusammenzählen? Natürlich nicht. Er hat nur gelernt, einige Worte wiederzugeben, ohne ihren Sinn zu verstehen. Ebenso bringt die Schule den Kindern bei, mathematische Symbole wiederzugeben, ohne deren Sinn zu verstehen.

Rebeca Wild, eine Pionierpädagogin in Ecuador, machte dieselbe Beobachtung:

„In dieser Etappe (der operativen Phase, von ca. 7-8 bis 13-15 Jahren) beginnt das Kind, sich die Konzepte der Erhaltung der Masse, des Gewichts, der Zahl, der Länge und des Raumes anzueignen. Diese Konzepte assimiliert es einzig und allein mit Hilfe konkreter Materialien und Situationen. Wenn man in dieser Phase versucht, Symbole zur Unterstützung des Lernprozesses zu verwenden, wie vereinfacht sie auch sein mögen – sehr graphische und „kindliche“ Symbole -, dann sieht sich das Kind gezwungen, als eine Art Verteidigungsmassnahme auf das Auswendiglernenzurückzugreifen, um auf Verlangen das gewünschte Wissen wiederholen zu können.
(…) Die Anzahl Stunden, die gerade in einem Land wie Ecuador darauf verwendet werden, Regeln zu diktieren und auswendigzulernen, ist eindrücklich: Grammatikregeln, Rechenregeln, Rechtschreibregeln, Verhaltensregeln, usw. Claparède formulierte das folgende Gesetz: Alles, was seinerzeit auswendiggelernt wurde, ist später viel schwieriger zu verstehen. Es erstaunt nicht, dass wir so oft beobachten, wie sehr diese Praxis des Lernens von Regeln deren intelligente Anwendung erschwert. Diese Tatsache wird gewohnheitsmässig anerkannt in den Kritiken am Schulsystem, die in Ecuador so oft vorgebracht werden; aber selten werden die Gründe verstanden, die in Wirklichkeit dazu führen.“
Rebeca Wild, „Erziehung zum Sein“

Die Schlussfolgerung aus all diesen Daten ist offensichtlich: Es ist viel besser für die Kinder, einige Jahre länger zu warten, bevor sie zur Schule gehen. Sie sollten zuerst und vor allem einfach Kinder sein dürfen, spielen und experimentieren und vieles selber entdecken. Und wenn sie dann zur Schule gehen (wenn überhaupt), dann sollten sie nicht gezwungen werden, Dinge zu lernen, die sie noch nicht verstehen können. Der Unterricht muss sich dem Verständnis des Kindes anpassen, nicht das Verständnis des Kindes an den Unterricht.

Wenn ich mit Eltern und Lehrern über diese Dinge spreche, dann sind die meisten entsetzt: „Mein fünfjähriges Kind nicht zur Schule schicken? Aber dann verliert es doch ein Jahr!“ Nach ihrer Ansicht scheint „ein Jahr zu verlieren“ (nach den Normen des Schulsystems) das Allerschlimmste zu sein, was einem Kind passieren kann. Diese Vorstellung ruft bei ihnen schreckliche irrationale Ängste hervor. Aber in Wirklichkeit würde dieses Kind ein Jahr gewinnen. Es gewönne ein Jahr mehr, um Kind zu sein und viele Dinge auf kindgemässe Weise zu lernen und zu entdecken. Es gewönne ein Jahr mehr, um sein Gehirn reifen zu lassen und dann besser verstehen zu können, was ihm beigebracht wird.
Ein Jahr älter und reifer zu sein schadet keinem Kind. Vielmehr schadet ihm ein Unterricht, der es zwingt, Dinge zu tun, die es nicht versteht; und der bewirkt, dass seine Gehirnzellen falsch verschaltet werden (wie wir bald sehen werden).

„Aber ist dann dieses Kind nicht ‚zu alt‘, wenn es die Schule abschliesst?“ – Keineswegs. Die Forschungen zeigen, dass in der Pubertät innerhalb von kurzer Zeit sämtliche Kenntnisse erworben werden können, die während sechs Jahren Primarschule gelehrt werden:

William Rohwer legt nahe, dass für viele Kinder die Anstrengungen zur Förderung der unabhängigen Wahrnehmung oder der kognitiven Fähigkeiten mit grösserer Wahrscheinlichkeit Erfolg hätten, ‚wenn sie … bis gegen Ende des Primarschulalters verschoben würden.‘Rohwer meint auch, dass das gesamte Wissen, ‚das nötig ist, um die Anforderungen der Sekundarschule erfolgreich zu meistern, innerhalb von nur zwei oder drei Jahren erworben werden kann, wenn der formelle Unterricht bis zu diesem Alter hinausgeschoben wird.‘ (…)
Der Psychiater J.T.Fisher unterstützt Rohwer aufgrund seiner persönlichen und klinischen Erfahrung. Dr. Fisher begann die Schule im Alter von dreizehn Jahren und schloss die Sekundarschule mit sechzehn Jahren ab. Er fühlte sich ’später enttäuscht, als er herausfand, dass dies nicht bewies, dass er ein Genie sei‘. Vielmehr musste er akzeptieren, was die Psychologen sagten, die ‚bewiesen hatten, dass ein normales Kind, das seine Schulbildung in der Pubertät beginnt, bald denselben Stand erreichen kann, zu dem es gelangt wäre, wenn es mit fünf oder sechs Jahren in die Schule eingetreten wäre.“
(…) Mit anderen Worten, die Eltern brauchen nicht zu fürchten, dass die ersten Jahre ihrer Kinder verschwendet seien, wenn sie sie nicht zur Schule schicken. Im Gegenteil, wenn man die Kinder für sich selber in einer relativ freien Umgebung Dinge erfinden oder lösen lässt, dann können sie kreativere Persönlichkeiten werden und bessere Problemlösungsfähigkeiten entwickeln. (…)
Oft wurde Piaget gefragt, ob er für die nordamerikanischen Programme sei, die für immer kleinere Kinder formellen Unterricht anbieten. Nach John L.Phillip antwortete er auf die Frage, ob die Gehirnentwicklung des Kindes beschleunigt werden könne, das sei die ‚amerikanische Frage‘. Er dachte, es sei ‚wahrscheinlich möglich, aber man sollte sie nicht beschleunigen.
Raymond y Dorothy Moore, „Better Late Than Early“ (Besser spät als früh)

Die Primarschule ist also nicht einmal nötig – der Kindergarten erst recht nicht. Und wie wir gesehen haben, bewirkt der Primarschulunterricht in vielen Kindern mehr Verwirrung als echtes Lernen.

Die Befunde der Gehirnforschung lassen uns besser verstehen, warum das so ist:

„Der Prozess der Myelinisation im menschlichen Gehirn ist erst abgeschlossen, wenn die meisten von uns über zwanzig Jahre alt sind. Obwohl einige Versuche mit Tieren zeigten, dass die Gesamtmenge an Myelin einige Grade der Stimulierung widerspiegeln könnte, glauben die Wissenschafter, dass dessen Entwicklungsordnung hauptsächlich von einem genetischen Programm vorherbestimmt ist.
(…) Die Gehirnregionen funktionieren nicht effizient, solange sie nicht myelinisiert sind. Wenn man deshalb versucht, Kinder dazu zu bringen, dass sie akademische Fähigkeiten beherrschen, bevor das Gehirn die nötige Reife erreicht hat, können Störungen in ihren Lernmustern auftreten. Wie wir gesehen haben, besteht die funktionelle Plastizität im Kern darin, dass irgendeine Form des Lernens – Lesen, Mathematik, Rechtschreibung, Schönschreiben, usw. – von irgendeinem von mehreren Gehirnsystemen übernommen werden kann. Natürlich möchten wir, dass die Kinder jeden Bereich des Lernens mit jenem System verbinden, das für die jeweilige Aufgabe das beste ist. Aber wenn das geeignete System noch nicht verfügbar ist, oder noch nicht richtig funktioniert, und die Kinder werden zum Lernen gezwungen, dann organisiert sich das Gehirn in einer Weise, wo die weniger anpassungsfähigen und „untergeordneten“ Systeme dazu trainiert werden, diese Aufgaben zu erledigen.

(…) Jene Bereiche, welche ihre Myelindosis am spätesten erhalten, sind die Assoziationsbereiche, die für die Manipulation von sehr abstrakten Konzepten verantwortlich sind, wie z.B. Symbole (X, Y, Z; Graphen von Funktionen), die andere Symbole darstellen (Zahlenverhältnisse), die wiederum wirkliche Dinge darstellen (Flugzeuge, Eisenbahnzüge, Wasserquellen). Diese Art des Lernen hängt stark von der [konkreten]Erfahrung ab, und kann deshalb auf vielen möglichen neuralen Wegen geschehen. Wenn unreife Gehirne zu einem Lernen auf höherer Ebene gezwungen werden, dann müssen sie gezwungenermassen mit Systemen einer niedrigeren Ebene arbeiten, und das schädigt die gewünschte Fähigkeit.

Ich behaupte, dass viele der gegenwärtigen schulischen Misserfolge das Ergebnis von akademischen Anforderungen sind, die den Schülern wie mit einer Dampfwalze aufgezwungen wurden, bevor ihre Gehirne dazu bereit waren.

(…) Die abstrakten Regeln der Grammatik und des Sprachgebrauchs sollten nicht vor der Sekundarschule [7. Schuljahr] gelehrt werden. Dann, wenn die Schüler dazu bereit sind, kann ihnen die Herausforderung dieser Art abstrakten und logischen Denkens sogar Freude bereiten. Aber nur wenn die Schaltungen [ihrer Gehirne] nicht schon zu sehr verstopft sind von einem stümperhaften Regeln-Lernen.

Eine Schülerin der dritten Sekundarklasse, die meine Hilfe in Grammatik suchte, war verzweifelt verwirrt über die einfachsten Bestandteile der Sprache. Obwohl sie intelligent war und in ihrem Alter diesen Stoff innerhalb einer Woche hätte beherrschen können, war sie ein Opfer von sinnlosem „Grammatikdrill“ seit der zweiten Primarschulklasse gewesen. Während Michelle und ich um den einfachen Unterschied zwischen Adjektiven und Verben kämpften, wünschte ich oft, ich könnte einen neurologischen Staubsauger nehmen und alle diese unorganisierten Synapsen einfach herausblasen, die sich ständig in unseren Weg stellten. Wir brauchten sechs Monate . . . Aber schliesslich ging ihr eines Tages das Licht auf. „Das ist ja einfach!“, rief sie aus. Ja, es ist einfach, wenn die Gehirne reif sind zum Lernen, und wenn der Schüler einen Grund hat, das Gelernte auf echte literarische Vorbilder anzuwenden.“
Jane M. Healy, „Endangered Minds, Why Children Don’t Think and What We Can Do About It“ (Gefährdete Gehirne: Warum die Kinder nicht denken, und was wir dagegen tun können), New York, 1990.

Das erklärt nun vollkommen meine Beobachtungen mit den Sekundarschülern. Sie waren in der Primarschule gezwungen worden, allzu fortgeschrittene Konzepte zu lernen. Deshalb hatte diese Art des Lernens zu einer mangelhaften Organisation ihres Gehirns geführt. Noch viele Jahre später litten sie unter den Auswirkungen dieser falsch verschalteten Gehirnzellen: Sie konnten nicht richtig verstehen, was sie in jenen Jahren gezwungenermassen mechanisch wiedergeben mussten. Im allgemeinen haben die Sekundarschüler genau mit jenen Themen Schwierigkeiten, welche in der Primarschule allzu frühzeitig forciert werden: Teilen durch mehrstellige Zahlen; Bruchrechnen und Dezimalbrüche; z.T. jetzt auch Gleichungen; und in der Grammatik das Bestimmen der Satzglieder.

Woher also diese ganze Hysterie, die Kinder in immer früherem Alter zur Schule zu schicken, und in immer kürzerer Zeit immer mehr Wissen in ihre kleinen Köpfe zu stopfen? Wir haben gesehen, dass die wissenschaftlichen Befunde in keiner Weise dieses „Bildungswettrennen“ unterstützen. Im Gegenteil, es schadet den Kindern und bewirkt, dass sie später grössere Lernprobleme haben. Warum nehmen die Bildungsplaner, die Schuldirektoren und Lehrer, ganz zu schweigen von den Eltern, diese Untersuchungen über die Entwicklung des Kindes einfach nicht zur Kenntnis? Warum werden Millionen von Kindern einem Schulsystem unterworfen, das den Eigenheiten und Bedürfnissen der Kinder völlig widerspricht?

Über die Gründe kann ich nur spekulieren; es könnten folgende sein:

– Das Gewicht der Tradition? Die Lehrer von heute wurden von Lehrern ausgebildet, die von Lehrern ausgebildet wurden, die von Lehrern ausgebildet wurden … usw, und keiner von ihnen hielt inne und dachte darüber nach, warum wir eigentlich die Dinge so tun, wie wir sie tun. Einfach weil es einfacher ist, auf dem gewohnten Weg weiterzugehen. Mit anderen Worten: Wenn die Lehrer selber unter falsch verschalteten Gehirnzellen leiden (aufgrund ihrer eigenen Ausbildung), dann können wir von ihnen nicht erwarten, dass sie es mit ihren Schülern besser machen…

– Die verborgenen Einflüsse hinter dem Schulsystem? Enorme wirtschaftliche und politische Interessen profitieren davon, dass das Schulsystem so bleibt, wie es ist. (Nur schon der Verkauf von Schulbüchern ist ein Millionengeschäft. Und natürlich sind die Lehrer eine wichtige politische „pressure group“.)

– Die Ausbildung der Lehrer? Der Staat ist kein Erzieher; der Staat ist lediglich eine Verwaltungsinstanz. Er verwaltet Schulen, Lehrer, Kinder… Wenn es der Staat ist, der die zukünftigen Lehrer ausbildet, dann ist es nur natürlich, dass diese nicht zu Erziehern ausgebildet werden, sondern zu Funktionären des Staates. Das könnte erklären, warum die hier zitierten Daten in der Lehrerausbildung überhaupt nicht erwähnt werden – oder wenn, dann rein theoretisch, ohne nachzufragen, wie das Schulsystem in Anwendung dieser Daten geändert werden müsste.

– Die Verantwortungslosigkeit der Eltern? In den letzten Jahren haben sich mehr und mehr Eltern angewöhnt, ihre Kinder der Obhut anderer Personen zu überlassen, von früh bis spät und in immer früherem Alter. Wenn die Eltern keine Verantwortung mehr übernehmen wollen für die Erziehung ihrer eigenen Kinder, wer kümmert sich dann um sie? Es bleibt niemand mehr übrig ausser dem höchst mangelhaften Schulsystem.

– Oder vielmehr ein verdrehter Ehrgeiz und Konkurrenzkampf unter den Eltern und Lehrern? „Mein vierjähriges Kind kann schon lesen.“ – „Meine Schüler können im Alter von acht Jahren schon Gleichungen lösen.“ – „Was, dein Kind ist schon sechs Jahre alt und kann noch nicht zweistellige Zahlen zusammenzählen?“ – Was für eine verkehrte Persönlichkeit muss jemand haben, der es nötig hat, auf solche Weise sein Selbstvertrauen zu heben! – indem er unerträgliche Lasten auf die Schultern der Kinder legt, nur um zu beweisen, dass er selber „etwas wert ist“ als Vater, Mutter, Lehrer oder Lehrerin. Der beste Lehrer ist nicht der, der in der kürzesten Zeit das meiste Wissen in die Köpfe der Kinder stopft. Ein guter Lehrer ist der, der das Interesse der Kinder am Entdecken und Verstehen zu wecken weiss; der die Kinder ernst nimmt und sich um ihr Wohlergehen kümmert; der die Kinder gemäss ihrem eigenen Verständnis zu lehren weiss.
Jesus sagte:
„Wenn ihr nicht umkehrt und wie die Kinder werdet, so werdet ihr nicht ins Himmelreich kommen. Wer also sich selbst erniedrigt wie dieses Kind, der ist der Grösste im Himmelreich. Und wer in meinem Namen ein Kind wie dieses aufnimmt, der nimmt mich auf. Und wer einem dieser Kleinen, die an mich glauben, Anstoss gibt, für den wäre es besser, wenn ihm ein Mühlstein um den Hals gehängt würde und er in der Tiefe des Meeres versenkt würde.“ (Matthäus 18,3-6)

– Bis hierher sind das alles noch mehr oder weniger unschuldige Mutmassungen. John Taylor Gatto kam nach dreissigjähriger Erfahrung als Lehrer in New York und nach ausgedehnten Forschungen über die Ursprünge des amerikanischen (und deutschen!) Schulsystems zu einer noch unfreundlicheren Schlussfolgerung: Die Mängel des gegenwärtigen Schulsystems wurden geplant mit der Absicht, auf diese mangelhafte Weise zu funktionieren. Viele grosse Unternehmer, Politiker, und andere einflussreiche Leute profitieren davon, dass die grosse Masse der Bevölkerung es gewohnt ist, mechanisch den erhaltenen Befehlen Folge zu leisten, ohne sie zu verstehen und ohne nachzudenken. (Siehe dazu auch über das Milgram-Experiment und dessen erschreckende Ergebnisse.) Sie profitieren von einer Bevölkerungsmehrheit ohne Kreativität, ohne Originalität, ohne eigenständiges Denken. Und das ist genau die Art Menschen, die vom gegenwärtigen Schulsystem hervorgebracht werden. Gatto zitiert eine Menge historischer Quellen und persönlicher Zeugnisse, die nahelegen, dass das Schulsystem genau zu diesem Zweck geplant wurde.
(Siehe „Underground History of American Education“ bei http://www.johntaylorgatto.com.)

Unabhängig davon, welche der angeführten Gründe wirklich zutreffen: ist irgendeiner von ihnen wichtiger als das Wohlergehen der Kinder? Rechtfertigt irgendeiner dieser Gründe die intellektuelle, psychische (und hier in Perú immer noch auch körperliche) Misshandlung, die in so vielen Schulen im Namen einer falsch verstandenen „Bildung“ geschieht? Ist es gerechtfertigt, die gesunde Entwicklung der Kinder zu behindern, indem ihnen unangebrachte Methoden, Bücher und Lehrpläne aufgezwungen werden, entworfen von Menschen, die selber weder aufrichtige persönliche Beziehungen zu Kindern haben, noch deren Bedürfnisse verstehen?

Eltern, Lehrer, Bildungspolitiker: Im Namen Gottes und der Kinder, haltet dieses Bildungswettrennen und diese sinnlose Konkurrenz auf! Erlaubt den Kindern, Kinder zu sein und auf kindgemässe Weise zu lernen. Ihr selber werdet davon profitieren, denn später werdet ihr die Kinder mit viel weniger Mühe, Stress und nervlichem Aufwand lernen sehen. Wenn einem Kind erlaubt wird, auf natürliche Weise zu reifen, dann wird es die Dinge mit viel weniger Schulstunden lernen und verstehen können.

Gut, und warum erscheint dies in einem Blog mit dem Namen „Christlicher Aussteiger“? – Alle die angeführten Forschungen bestätigen, was Gott uns schon lange in der Bibel gesagt hat: Die Familie ist die einzige „Erziehungs- und Bildungseinrichtung“, die Gott angeordnet hat. Die Kinder entwickeln sich besser, wenn sie in einer gesunden Familie aufwachsen. Die Schule kann – zumindest bis zum Anfang der Pubertät – höchstens eine „Ergänzung“ zur Familie sein; und wie wir sahen, ist sie eine sehr mangelhafte Ergänzung. Das Lernen durch konkrete Operationen, die praktischen Erfahrungen des wirklichen Lebens, und die persönlichen Vertrauensbeziehungen, alle diese so wichtigen Elemente für die Entwicklung des Kindes, sind in der Familie natürlicherweise vorhanden. Ein echtes christliches Leben wird die Familie wieder ins Zentrum stellen als Grundlage der Gesellschaft und als grundlegende Bildungseinrichtung, und wird aus familienfeindlichen Institutionen wie z.B. dem gegenwärtigen Schulsystem aussteigen.

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Die Welt danach, oder: Die vollkommene Gerechtigkeit Gottes

9. November 2011

Ein Gleichnis

Vergangene Nacht hatte ich einen merkwürdigen Traum. Ich träumte, das Jüngste Gericht sei bereits vorbei, und ich befand mich in der neuen Welt Gottes. Obwohl ich Christ war, hatte ich vor dem höchsten Richter vor Furcht gezittert. Ich hatte mich an jede kleinste Sünde erinnert, die ich einmal begangen hatte, an jedes unredliche Wort, an jeden habsüchtigen Gedanken … und er – er wusste es alles, alles! Aber wie erleichtert war ich, als ich schliesslich den Urteilsspruch hörte: „Mein Sohn ist mit seinem eigenen vergossenen Blut vor meinem Thron für dich eingetreten. Da du dein Vertrauen auf ihn gesetzt hast und dieses sündige Leben mit ihm gekreuzigt hast, bist du begnadigt von deiner Schuld. Gehe ein in die Freude deines Herrn!“

Jetzt befand ich mich in der wunderbaren Welt Gottes. Die Beschreibung dieses neuen Himmels und der neuen Erde aus den letzten Kapiteln der Johannesoffenbarung war mir wohlvertraut. Aber die Wirklichkeit war noch viel wunderbarer, viel erhabener und überwältigender als jede Beschreibung.

Das Haus, das mir zur Wohnung gegeben wurde, ähnelte dem Haus, in dem ich während manchen Jahren meines Erdenlebens gewohnt hatte. Nur dass sich die Verteilung der Zimmer geändert hatte. Während einiger Zeit hatten meine Frau und ich in jenem Haus einige bedürftige Kinder aufgenommen. In dem himmlischen Haus wurden uns jetzt jene Zimmer gegeben, in denen damals jene Kinder geschlafen hatten. Die Kinder dagegen – d.h. jene von ihnen, die sich später zu Christus bekehrt hatten und auch in die himmlische Stadt gekommen waren – wohnten in dem Zimmer, das damals unser Schlafzimmer gewesen war.

Die Wände des Hauses – wie in jedem Haus der himmlischen Stadt – waren durchscheinend, sodass alle Menschen, die im Haus wohnten, die ganze Zeit anwesend zu sein schienen und wir uns in jedem Moment freimütig unterhalten konnten – sogar mit einigen Bewohnern von Nachbarhäusern. Und diese Verständigung war viel intensiver und tiefgehender als jede Kommunikation, die wir auf der Erde gekannt hatten. Es schien, als ob wir sogar gegenseitig unsere Gedanken lesen konnten – obwohl es nicht wirklich so war; aber unsere Kommunikation ging wirklich bis zur allerpersönlichsten Ebene unserer Gefühle und Gedanken.
Als ich noch auf der Erde lebte, fühlte ich mich manchmal ziemlich unbehaglich bei dem Gedanken, jemand könnte alle meine Gedanken kennen. Aber jetzt, in der neuen Welt Gottes, war nichts Unbehagliches mehr dabei. Schliesslich waren wir alle im Blut Jesu reingewaschen, unsere Gedanken waren seinem Willen gemäss, und es gab keine bösen Absichten gegen irgendjemanden. Es war sogar geradezu eine Erleichterung, nicht mehr so viele unzulängliche Worte gebrauchen zu müssen, um auszudrücken, was wir fühlten und dachten.

Das Wunderbarste daran war, dass unser himmlischer Vater in diesem selben Haus zu wohnen schien, und dass wir mit ihm jederzeit auf dieselbe tiefgehende und unmittelbare Weise in Verbindung treten konnten wie unter uns. Sein unendlicher Reichtum an Liebe, Weisheit, Führung und Trost stand uns ständig zur Verfügung. Die Beziehung zum Vater war umso wunderbarer, als uns die Erinnerung an das Gericht noch ganz gegenwärtig war. Er, der allmächtige und gerechte Richter, hätte uns nach dem Buchstaben des Gesetzes gar nicht an diesem Ort aufnehmen dürfen. Aber er, in der Person seines Sohnes, hatte sich selbst für uns dahingegeben, um dem Urteil Genüge zu tun und uns freizukaufen. Das war der deutlichste Beweis dafür, wie echt und tief seine Liebe zu uns war. Diese Liebe erfüllte uns mit tiefster Ehrfurcht. Oft wollten wir einfach nur ihn anbeten, anbeten, anbeten …

Natürlich wussten wir, dass der Vater auf dieselbe Weise auch in allen anderen Häusern der Stadt gegenwärtig war. Dennoch schien es uns, die wir in diesem Haus wohnten, dass er auf ganz besondere Weise unser Vater war.
Tatsächlich fühlten wir, dass wir endlich ganz und wirklich nach Hause gekommen waren. Obwohl wir alle erwachsen aussahen – wie Erwachsene unbestimmbaren Alters -, fühlten wir uns wie Kinder. Wir waren frei von dem Stress und den Sorgen, die unser irdisches Leben bestimmt hatten: um das Geld, um die Arbeit, um das Essen … Der Vater gab uns alles; wozu sollten wir uns sorgen? Manchmal gab uns der Vater zu verstehen, dass wir schon unser Erdenleben in dieser selben Freiheit hätten leben können, wenn wir nur völlig auf ihn vertraut hätten. Dann fühlten wir eine leise Trauer um die verlorenen Gelegenheiten, die in unseren Erinnerungen auftauchten. Aber dann trösteten wir uns damit, dass wir schliesslich in diese unsere Heimat vollkommenen Vertrauens gekommen waren. Tatsächlich war dies der Ort, den wir unbewusst ständig gesucht hatten, während wir noch auf der Erde lebten.

Eines Tages fragte ich einen Nachbarn: „Wie oft geht ihr hier eigentlich zur Kirche?“ – „Wie bitte?“, antwortete er lachend, „du bist ja bereits hier! Wir sind doch die Kirche! Wohin sonst möchtest du denn noch gehen?“ – „Aber habt ihr keine Versammlungen?“ – „Jetzt gerade sind wir doch zusammen versammelt, und der Vater ist auch bei uns. ‚Wo zwei oder drei in meinem Namen versammelt sind …‘ “ – Ich schwieg, denn meine Frage erschien mir selber jetzt ebenso lächerlich wie ihm. Ich hatte ganz vergessen, wo ich mich befand.

Eines Tages sah ich auf der Strasse einen Mann, der die Leute um etwas zu essen bat. Ich war sehr überrascht, dass es sogar in dieser himmlischen Stadt Bettler gab. Ich gab ihm etwas zu essen, und versuchte zugleich etwas über seine Lebensumstände herauszufinden. Er sagte, nein, er sei weder arm noch besorgt, denn die Leute gäben ihm immer genug zu essen. „Ich weiss, dass der Vater für mich sorgt, und das ist die besondere Art und Weise, wie er es in meinem Fall tut. Er hat mir diesen Platz zugewiesen, weil es keinen nützlichen Dienst gibt, den ich in dieser Stadt verrichten könnte.“ – „Keinen nützlichen Dienst? Aber wir sind doch alle geschaffen in Christus Jesus zu guten Werken, die Gott zum voraus vorbereitet hat, damit wir in ihnen wandeln!“ – „Mein Fehler bestand darin, dass ich das nicht gelernt habe, solange ich auf der Erde lebte. Der Vater hatte mir einen Dienst zugewiesen, aber ich gebrauchte ihn, um mir selbst zu dienen. Ich tat die Werke, die mir selber gut schienen, und die meine Organisation wachsen liessen, und die mich vor den Menschen gut dastehen liessen. So verpasste ich die Werke, die der Vater für mich vorbereitet hatte.“ – „Und das bereust du jetzt … “ – „Ja, aber ich bin dankbar, dass der Vater in seiner Gnade mich an diesem Ort aufgenommen hat. Viele meiner Kollegen konnten nicht einmal in diese Welt Gottes hineinkommen. Andere arbeiten hier als Schuhputzer oder Strassenwischer oder in einem anderen nützlichen und ehrenwerten Dienst an den Heiligen. Mir hat es dazu nicht gereicht; aber ich weiss, dass ich mich genau am richtigen Ort befinde, den mir der Vater in seiner vollkommenen Gerechtigkeit zugewiesen hat, und ich nehme es mit Dankbarkeit an.“
Es kostete mich einige Mühe zu verstehen, dass es sogar im Himmel solche „sozialen Unterschiede“ geben sollte. (Der Leser möge sich erinnern, dass ich nicht in Wirklichkeit dort war, sondern es nur träumte, und dabei immer noch meinen irdischen Verstand hatte.) Aber dann erinnerte ich mich, dass geschrieben steht: „Wenn jemandes Werk, das er darauf aufgebaut hat, bleibt, dann wird er Lohn empfangen. Wenn jemandes Werk verbrennt, so wird er Schaden leiden; er selbst aber wird gerettet werden, doch so, wie durch Feuer hindurch.“ Und auch: „Denn wir alle müssen vor dem Richterstuhl Christi offenbar werden, damit jeder empfange, je nachdem er im Leibe gehandelt hat, sei es gut oder böse.“ – Und ich erinnerte mich auch, dass dieser himmlische Bettler weder besorgt noch verbittert war. Im Gegenteil, er war dankbar, dass der Vater ihn aufgenommen hatte und für ihn sorgte.
Mit der Zeit lernte ich ihn besser kennen. In seinem Erdenleben war er Pfarrer einer Mega-Gemeinde gewesen. Seine Bekehrung und sein Ruf zum geistlichen Dienst waren echt gewesen; aber dann wurde er ein Opfer der Versuchung der Macht, wie so viele andere seiner Kollegen. Er hatte sich das Ziel gesetzt, die grösste Kirche der Stadt zu haben. Nach vielen Jahren harter Arbeit erreichte er dieses Ziel tatsächlich. „Aber“, sagte er, „ich verstehe jetzt, dass ich mich in Wirklichkeit nicht gross um die Beziehung meiner Mitglieder zum Vater gekümmert habe. Wenn jemand sein Übergabegebet gesprochen hatte, getauft war, und die Anforderungen an die Gemeindemitgliedschaft erfüllte, dann war ich damit zufrieden. Und natürlich lebte ich ein komfortables Leben mit ihren Zehnten. Aber bis jetzt habe ich erst sehr wenige Mitglieder jener Kirche hier gefunden – ich fürchte, die Mehrheit konnte nicht hierher kommen.“ Er bekannte auch, dass obwohl er sich „Diener Gottes“ nannte, seine wahre Herzenshaltung darin bestanden hatte, dass die Gemeindeglieder ihm dienen sollten. „Solange ich auf der Erde lebte, war es allzu einfach, mich selbst darüber hinwegzutäuschen. Schliesslich hatte ich Tausende von Menschen zusammengebracht, die Jesus Christus als ihren Herrn und Erlöser bekannten – bewies das nicht, dass ich ein echter Diener des Herrn war? – Aber jetzt, wo ich hier bin, kann ich mich nicht mehr selbst betrügen; ich kenne jetzt mein Herz. In Wirklichkeit war ich schon auf der Erde ein Bettler: ich bettelte um Geld und um die Anerkennung der Leute.“ Und mit Tränen in den Augen fügte er hinzu: „Ich verdiene es gar nicht, hier zu sein. Das ist nur die Gnade Gottes, ganz allein die Gnade Gottes …“

Nach dieser Begegnung begann mich die Neugier zu stechen: Wenn die bekanntesten Pastoren auf Erden hier Bettler und Schuhputzer waren, wer waren dann die wirklich wichtigen Leute in dieser himmlischen Stadt? Ich begann sie zu suchen; aber es war nicht einfach. In dieser Stadt gab es keine besonderen Luxuspaläste, die so als die Wohnung einer wichtigen Persönlichkeit erkenntlich gewesen wären. (Obwohl natürlich alle Häuser „luxuriös“ waren in dem Sinne, dass sie auf vollkommene Weise erbaut waren.) Ich begann, nach den Aposteln Jesu zu fragen, da sie ohne Zweifel wichtige Persönlichkeiten sein mussten. Aber niemand konnte mir sagen, wo ich sie finden könnte. Die einzige Information, die ich auftreiben konnte, war: „Sie haben über die zwölf Stämme Israels gerichtet. Jetzt, nachdem diese Aufgabe beendet ist, ruhen sie aus von ihren Werken.“

Meine erste Begegnung mit einer „wichtigen Persönlichkeit“ war purer Zufall. Ich sah eine Menge Leute durch eines der Stadttore hinausgehen und fragte sie: „Wohin geht ihr?“ – „Wir gehen Federico besuchen. Wir haben immer die besten Zeiten mit ihm zusammen.“ – Ich ging mit ihnen zur Stadt hinaus, bis sie zu einem Wald am Ufer des Flusses lebendigen Wassers kamen. Dort wohnte Federico – er hatte nicht einmal ein Haus. Aber um die Wahrheit zu sagen: seine Wohnstatt zwischen den Bäumen war schöner als das vornehmste Haus. Sein Dach aus grünen Blättern sah herrlicher aus als die kunstvollste Stuckdecke. Das grüne Gras unter seinen Füssen war weicher als der teuerste Perserteppich. Die Aussicht auf die herrliche Schöpfung Gottes war besser als die Bilder der berühmtesten Maler. Und wozu Türen und Schlösser, wo es doch an diesem Ort weder Diebe noch Räuber noch wilde Tiere gab? Man sah auf den ersten Blick, dass Federico an diesem Ort glücklicher war als irgendwo sonst.
Und warum suchten ihn die Leute auf? – Es schien, dass sie sich ganz einfach an seiner Gesellschaft erfreuten. Er war ihr Freund, zeigte Verständnis, sprach von den Angelegenheiten des Vaters. „Federico spiegelt auf besondere Weise das Angesicht des Vaters wider“, sagte jemand. Und ein anderer: „Wir erleben die Gegenwart des Vaters stärker, wenn wir bei Federico sind.“ Tatsächlich schien mein Umgang mit dem Vater und mein Verständnis seiner Worte tiefer und intensiver zu werden, während ich mich an diesem Ort befand.
Während seines irdischen Lebens war Federico ein Waldenserprediger im vierzehnten Jahrhundert gewesen – einer der vielen, deren Namen in keinem Geschichtsbuch erwähnt sind. Als reisender Händler war er durch weite Gegenden Frankreichs, Italiens und Österreichs gekommen, während er seine Waren verkaufte und gleichzeitig jenen, die ein aufrichtiges Interesse zeigten, das Evangelium anbot. Jedesmal, wenn er dies tat, riskierte er sein Leben; denn er konnte nie mit Sicherheit wissen, ob sein Gesprächspartner wirklich an seiner Errettung interessiert war, oder ob es sich um einen Denunzianten handelte, der ihn an die kirchliche Obrigkeit verraten würde. Und so geschah es, dass ihn schliesslich die Inquisition aufgriff. Er wurde gefangengesetzt, auf schreckliche Weise gefoltert, und als „Ketzer“ zum Tod verurteilt. So ging die Kirche jener Zeit mit den Verkündigern des wahren Evangeliums um.

Mit der Zeit lernte ich weitere „wichtige Persönlichkeiten“ kennen. Sie wohnten an allen möglichen Orten, und führten sehr unterschiedliche Leben; aber etwas war ihnen allen gemeinsam: Sie sahen „erfüllter“ und glücklicher aus.

Ich begann zu verstehen, dass die „Wichtigkeit“ einer Person im Himmel nach anderen Massstäben gemessen wurde als auf der Erde. Niemand zeichnete sich durch besondere Reichtümer aus, denn der Vater gab allen genug; alle vertrauten auf seine vollkommene Versorgung; und es gab keine Habsucht. Ebensowenig gab es Auszeichnungen aufgrund von „Macht“ oder „Autorität“: Da es weder Verbrechen noch Streitfälle gab, genügte die vollkommene Regierung des Vaters; Menschen als Regierungsbeamte waren nicht notwendig.
So weit ich sehen konnte, zeichneten sich die „wichtigen“ Menschen in erster Linie durch ihren guten Ruf aus. Sie waren die „echtesten“ Geschwister, und die ihrer Gesellschaft wegen meistgesuchten. – Aber später erkannte ich, dass nicht einmal das ihre wichtigste Auszeichnung war. Sie selber nahmen überhaupt nicht wichtig, was die Leute über sie sagten, oder ob sie von vielen oder von wenigen Menschen aufgesucht wurden. Wirklich wichtig war nur ihre Nähe zum Vater. Sie waren es, die sich der nächsten und vertrauensvollsten Beziehung zum Vater erfreuten. Und das war spürbar, wenn man sich in ihrer Gegenwart befand.

Als ich die Geschichte einiger von ihnen erfuhr, verstand ich, dass sie alle durch viel Leiden gegangen waren, während sie auf der Erde lebten. Ihre Liebe zum Herrn hatte sie dazu gedrängt, Reichtümer und einflussreiche Stellungen abzulehnen; und nicht wenige von ihnen waren aus den wichtigen Institutionen der Gesellschaft und der Kirche ausgeschlossen worden. Eine beträchtliche Anzahl von ihnen war den Märtyrertod gestorben.
Nicht alle waren Prediger gewesen; im Gegenteil: Viele waren einfache Menschen gewesen, die einfach ihren Nächsten halfen und ihren Glauben bezeugten. Wenn ich sie nach dem Werk fragte, das sie auf Erden vollbracht hatten, dann sagten sie: „Ich habe nichts Besonderes getan; in Wirklichkeit tat ich sehr wenig. Ich habe nur getan, was der Herr mir auftrug. Jetzt besteht mein Glück darin, hier dasselbe weiter zu tun.“

Eines Tages traf ich zu meiner grossen Überraschung einen Mann an, der vor vielen Jahren aus meinem eigenen Gemeindeverband ausgeschlossen worden war wegen Irrlehre und Rebellion. Hier galt er offenbar als eine wichtige Persönlichkeit. Wie man mir damals gesagt hatte, hatte er die Mitglieder seiner Gemeinde von Tür zu Tür aufgesucht, um ihnen zu sagen, dass das Gericht Gottes über unseren Gemeindeverband fallen würde. Ich fühlte mich ein wenig beschämt, als ich ihn traf; aber in den Umständen des Himmels konnte ich meine Gedanken über ihn nicht verbergen. „Und“, antwortete er, „warum bist du nie direkt zu mir gekommen, um mich zu fragen, was ich in Wirklichkeit lehrte?“ – „Weil ich gelehrt worden bin, mich von Irrlehrern fernzuhalten.“ – „Genau das ist es, was ich selber tat. In meiner Kirche wurde gelehrt, die Umkehr von der Sünde sei zur Erlösung nicht notwendig, und Umkehr zu predigen sei lieblos. So füllte sich die Kirche mit aller Art Lügnern, Kriminellen, Ehebrechern… Ich fühlte einen grossen Schmerz um ihre Seelen. Jemand musste sie warnen; aber niemand tat es, also musste ich es selber tun. Da man mir nicht erlaubte, in der Kirche zu sprechen, musste ich persönlich zu ihnen gehen. Ich las mit ihnen Matthäus 3,7-12, Matthäus 4,17, Lukas 24,46-47 und Apostelgeschichte 2,36-38, und betonte jedesmal das Wort ‚Umkehr‘. Das war meine ganze Irrlehre. Du kannst nicht alles glauben, was dir ein Gemeindeleiter sagt.“
Ich schwieg, noch beschämter. Ich erinnerte mich, was nachher geschehen war: Sein Arbeitgeber, ein Mitglied desselben Gemeindeverbandes, hatte ihn entlassen. Seine Familie litt sehr, aber niemand in der Gemeinde war daran interessiert, ihnen zu helfen. Seine Frau hielt die Spannungen und die Ablehnung, die ihnen die „Geschwister“ zu spüren gaben, nicht aus. Sie wurde chronisch krank und starb zwei Jahre später. Danach wusste ich nichts mehr von ihm.
Er verstand, was ich dachte, und antwortete: „Sorge dich nicht, das ist alles vergangen. Ich bin jetzt mehr als entschädigt, denn ich kann allezeit das Angesicht meines geliebten Vaters sehen. Um des Herrn willen bin ich geschmäht und verfolgt und verleumdet worden. Deshalb bin ich jetzt selig, wie der Herr gesagt hat, und ich kann dir versichern, das ist wahr.“ – Dann fügte er hinzu: „Durch alle Zeiten hindurch, angefangen bei Jesus selbst und seinen Aposteln, bis hin zu den letzten treuen Zeugen, die in der grossen Trübsal ihre Leben hingegeben haben, sind die Verkündiger des wahren Evangeliums immer verfolgt worden von der offiziellen Kirche. Warum denkst du, gerade deine Zeit sei eine Ausnahme?“

Aber bevor ich antworten konnte, erwachte ich. Da verstand ich, dass die meisten Dinge nicht so sind, wie sie aus dem Blickwinkel dieser Erde aussehen.

Lernprojekt: Modellbogen-Geometrie

1. November 2011

Ich bin nach Einzelheiten darüber gefragt worden, wie unsere Kinder und Nachhilfeschüler beim Konstruieren von Modellbogen Geometrie lernten. Deshalb möchte ich einen Artikel diesem Thema widmen.

Vorbemerkungen:

Es ist uns wichtig, dass unsere Homeschooling-Lernprojekte mit den eigenen Interessen unserer Kinder zu tun haben. Es ist also nicht so, dass wir eines Tages fanden: „Modellbogen wären doch eine originelle Art, Geometrie zu lernen“, und dann versuchten, dieses Programm den Kindern schmackhaft zu machen. Vielmehr beobachteten wir, dass unsere Kinder mit Eifer Modellbogen zusammenbauten und immer wieder neue haben wollten. Ab und zu versuchten sie von sich aus, eigene Modelle zu konstruieren. Das „Modellbogenfieber“ griff auch auf einige ihrer Freunde über. Da war es naheliegend, ihnen zu helfen, ihre Fertigkeiten darin zu verbessern.

Andere Kinder werden andere Vorlieben und Interessen haben, die Anlass zum Erlernen der Mathematik und Geometrie geben. Bei einem ist es vielleicht das Kochen nach Rezept; bei einem anderen das Orientierungslaufen und Landkartenlesen; bei wieder einem anderen sind es vielleicht Strickmuster. (Im Ernst! Nach Howard Gardner, dem Entdecker der „mehrfachen Intelligenzen“, ist es vorwiegend die mathematische Intelligenz, die beim Stricken aktiviert wird.)

Voraussetzungen:

Die Kinder sollten zumindest mit den einfachsten Grundbegriffen der Geometrie vertraut sein: mit den Namen der geometrischen Figuren, mit dem Begriff des Winkels, und w.m mit der Parallelität. Auch sollten sie schon etwas Übung darin haben, mit dem Massstab Strecken abzumessen.

Einführung für die Kinder:

Das einfachste Projekt für Anfänger ist wahrscheinlich eine rechteckige Schachtel. Als Einführung kann man einige Schachteln z.B. von Zahnpasta, Teebeuteln oder Medikamenten mitbringen, sie öffnen und untersuchen, wie sie zusammengesetzt sind. (Schachteln nicht aufschneiden, sondern vorsichtig an den Klebestellen aufreissen.) So können die Kinder sehen, wie aus einem entsprechend geformten flachen Stück Karton durch Falten und Kleben eine Schachtel entsteht. Dann können sie eine eigene Schachtel mit selbst gewählten Massen konstruieren. Wahrscheinlich werden sie dabei selber merken, dass es verschiedene Arten gibt, eine Schachtel „aufzuklappen“, je nachdem, ob man die Seitenwände alle an den Boden anfügt oder aneinander.

Dieses Modell erfordert als einzige geometrische Konstruktion das Rechteck. Etwas räumliches Vorstellungsvermögen ist nötig, um zu verstehen, wo die Klebefalten anzubringen sind. (Faustregel: Besser zuviele Klebefalten als zuwenig! Wenn man beim Zusammenkleben feststellt, dass eine Klebefalte unnötig ist, kann man sie immer noch abschneiden; aber eine fehlende anzufügen, ist etwas umständlicher.)

Rechteckskonstruktion:

Man muss die Kinder zuerst daran gewöhnen, sowohl Strecken wie Winkel nach Mass zu zeichnen. Manche Kinder werden z.B. die erste Seite des Rechtecks mit dem Massstab abmessen, aber die rechten Winkel der anliegenden Seiten nach Augenmass zeichnen. Wenn sie dann diese Seiten abmessen und deren Endpunkte verbinden, werden sie feststellen (oder man muss sie darauf hinweisen), dass die entstandene vierte Seite nicht genau die richtige Länge hat. (Evtl. kann man mit diesem Hinweis auch warten, bis die Kinder beim Zusammenkleben der Schachtel die Erfahrung machen, dass sie schief wird.)

Somit muss das Zeichnen eines rechten Winkels (mit Zeichendreieck oder evtl. Transporteur) geübt werden.

Anfängerprojekte

Hier einige weitere mögliche Konstruktionen für Anfänger:

Haus mit Giebel.

Die Seitenwand (mit dem Giebel) kann als Rechteck mit aufgesetztem Dreieck aufgefasst werden. Man könnte die Kinder auffordern, die eine Seitenwand frei zu zeichnen, und dann die gegenüberliegende Wand dazu kongruent zu konstruieren; aber die meisten sind damit überfordert. Besser ist es, sie zum Zeichnen des Giebeldreiecks auf eine der folgenden Arten anzuleiten:

a) aus Grundlinie (= obere Rechtecksseite) und den anliegenden Winkeln (mit Transporteur).

b) aus Grundlinie und Höhe, basiert in der Mitte der Grundlinie.

Etwas fortgeschritteneren Schülern könnte man hier auch die Konstruktion eines Dreiecks aus seinen drei Seiten (mit Zirkel) beibringen. Zudem könnte man hier auf die Kongruenzsätze beim Dreieck eingehen.

Die Länge der zwei Dachteile (von der unteren Kante bis zum First) muss am bereits gezeichneten Giebeldreieck abgemessen werden. Vielleicht kommen die Kinder selber darauf; sonst muss man sie darauf hinweisen.

Andere Häuser.

Das Thema „Haus“ kann beliebig abgewandelt werden. Z.B:

– Ein Haus mit Giebel, das den Giebel nicht in der Mitte hat. Hier ist wichtig, dass die gegenüberliegende Hauswand spiegelverkehrt gezeichnet wird.

– Ein Haus, das um die Ecke gebaut ist. Zuerst mit Flachdach, das ist einfacher. Ein um die Ecke gebautes Haus mit Giebeldach (zwei Dachfirste rechtwinklig zueinander) ist schon eine erhebliche Knacknuss, die von den wenigsten Kindern ohne Hilfe gelöst werden kann. Die einfachste Lösung besteht darin, als Hilfskonstruktion den Grundriss des Hauses zu zeichnen; aus dieser Zeichnung kann die Länge der Dachfirste bis zum Schnittpunkt abgelesen werden. Die übrigen Masse der Dachteile ergeben sich aus den Massen der Seitenwände.
Man kann hier auch zeigen, dass wenn sich der Giebel in der Mitte befindet, die Länge des Dachfirsts genau der Durchschnitt der Längen der beiden unterschiedlichen Seitenwände ist. Sätze über Ähnlichkeit und Proportionen, Strahlensatz usw. kommen hier ins Spiel.

– Turm mit pyramidenförmiger Spitze. Am einfachsten ist das mit einem quadratischen Grundriss, dann besteht das Dach aus vier gleichen Dreiecken.

Ein einfaches Auto.

Dieses einfache Automodell besteht nur aus zwei gleichen Seiten und dem Dach dazwischen; unten ist es offen. Mit dem Konstruieren muss bei einer der Seiten angefangen werden, die (mit Ausnahme der Räder) aus lauter geraden Linien bestehen sollte. (Auf runde Formen sollte bei Anfängern verzichtet werden. Von unseren Nachhilfeschülern haben nur die Fortgeschritteneren, und erst in der zwölften Lektion, als erste runde Form einen Zylinder konstruiert.) – Kinder, die noch nicht mit dem Zirkel umgehen können, benützen für die Räder einen runden Gegenstand als Schablone (Münze, Klebeband-Rolle, o.ä.).
Dann wird über dieser Seite für das Dach ein Streifen in der gewünschten Breite des Autos konstruiert (Parallelität beachten!) und in Rechtecke unterteilt, deren jeweilige Länge an den Seitenlinien der bereits gezeichneten Seitenwand abgemessen wird.
Schliesslich wird auf der gegenüberliegenden Seite dieses Streifens die andere Seitenwand kongruent (d.h. spiegelverkehrt) zur ersten konstruiert. – Auch hier werden viele Kinder nur die Seitenlängen abmessen, während sie die Winkel nach Augenmass zeichnen. Es gibt verschiedene Arten, mit den Kindern die Kongruenz nachzuprüfen: Winkel und/oder Diagonalen nachmessen; warten, bis man beim Zusammenkleben sieht, ob das Auto schief wird; wenn auf normalem Papier gezeichnet wird, kann man es auch so falten, dass die Seitenwände übereinanderliegen, und gegen das Licht halten. Mit der Zeit werden die Kinder erkennen, dass Vielecke (mit mehr als drei Ecken) nur dann kongruent sind, wenn sie nicht nur in den Seitenlängen, sondern auch in den Winkeln übereinstimmen.

Eigene Projekte

Nachdem die Kinder diese ersten Konstruktionen gemeistert haben, können sie eigene Modelle mit geradlinigen Formen erfinden und konstruieren, z.B. weitere Hausformen; Möbel wie Tische, Stühle usw; geometrische Körper; einen Eisenbahnzug; usw. Oft haben die Kinder selber ganz originelle Ideen. (Eine Schülerin hat z.B. einen Bleistift aus Papier gebastelt.) Natürlich muss man beim Konstruieren manchmal helfen. Dabei lernen die Kinder fast von selber neue geometrische Konstruktionen.

Runde Formen

Die einfachste runde Form für die Modellbogenkonstruktion ist der Zylinder. Als Einführung kann man einen Kartonzylinder zeigen (z.B. leere WC-Papierrolle) und die Kinder fragen, was sich beim Aufschneiden und Auseinanderziehen für eine Form ergibt. (Die wenigsten kommen auf Anhieb darauf!) Dann führt man die Demonstration aus.
Jetzt ist es unumgänglich, die Zahl Pi einzuführen, damit aus dem Kreisradius der Umfang berechnet werden kann. Als Näherungswert für Modellbogenkonstruktionen ist 3,14 ausreichend (oder 22/7, wenn man lieber das Bruchrechnen üben will). Beim Zusammenkleben zeigt sich dann, ob die Rechnung richtig war.
Zudem ist hier die Gelegenheit, die Handhabung des Zirkels zu üben, wenn das nicht schon vorher getan wurde.

Bei runden Formen muss darauf geachtet werden, dass die Klebefalten in kleine Teile unterteilt werden – je kleiner, desto genauer das Ergebnis, aber desto schwieriger das Zusammenbauen.

Der Zylinder eignet sich als Grundform für verschiedene Modelle, z.B: Pfanne, runder Turm, Räder (für detailgetreuere Automodelle), usw.

Kegel und Kegelstumpf:

Dass ein Kreissektor beim Zusammenkleben der beiden Seiten (Radien) einen Kegel ergibt, kann leicht vorgeführt werden. Wenn die genauen Masse des Kegels unwesentlich sind, dann kann man ihn einfach aus einem Halbkreis basteln. Wie findet man aber die richtigen Masse des Kreissektors, um einen Kegel mit gewünschtem Radius (r) und gewünschter Höhe (h) zu erhalten?
Dazu zeichnen wir als Hilfskonstruktion den Aufriss des Kegels, d.h. ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundlinie 2r und Höhe h. Die Länge der Schenkel dieses Dreiecks ist die Mantellinie des Kegels. Diese entspricht dem Radius (R) des Kreissektors, den wir zeichnen müssen. (Als Alternative kann man R auch mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen.)

Der Umfang des Grundkreises unseres Kegels (=2rPi) entspricht dem Bogen unseres Kreissektors. Mit ein wenig Algebra kommt man darauf, dass somit der Öffnungswinkel des Sektors 360º · r / R betragen muss.

Diese Überlegungen sind in der Regel für Primarschüler noch zu anspruchsvoll. Ich habe meinen Kindern gezeigt, wie man es macht, aber sie können es noch nicht selbständig. Wenn sie einen Kegel konstruieren wollen, bringen sie mir die gewünschten Masse, und ich berechne ihnen daraus die erforderlichen Masse des Kreissektors. Diesen können sie dann mit Massstab, Zirkel und Transporteur selber konstruieren. – Für Sekundarschüler hingegen ist es eine gute Übung, einige Kegelkonstruktionen selber zu berechnen.

Für einen Kegelstumpf geht man analog vor, indem man diesen als die Differenz zwischen einem grossen und einem kleinen Kegel auffasst.

Die Kombination von Zylinder und Kegel kann man u.a. verwenden für: Runde Türme mit spitzem Dach; Flugzeugrümpfe; Raketen. Oft ist es hier erforderlich, Tangenten an einen Kreis zu konstruieren, oder einander berührende Kreise. Das sind Gelegenheiten, neue Konstruktionen zu lernen.
(Unten: Runder Turm mit kegelförmigem Dach.)

Andere runde Formen:

In diesem Stadium könnten jetzt die Kinder andere runde Formen ausprobieren, z.B. ein Automodell mit gerundeten Seitenlinien. Die Länge des Dachstreifens kann in diesem Fall gemessen werden, indem man einen Faden der Seitenlinie entlang legt, diesen dann geradezieht und mit dem Massstab seine Länge misst.

Sehr schwierig hingegen sind kugelige Formen, Zwiebeldächer, Parabolspiegel, usw. Diese müssen aus Sektoren oder Kegelstümpfen annäherungsweise zusammengesetzt werden. Das gehört aber schon zur „Hohen Schule“ der Modellbaukunst und erfordert sehr genaues Konstruieren und/oder höhere Mathematik.