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Kann jemand, der zuhause ausgebildet wurde, an einer Universität studieren?

18. September 2015

Natürlich – warum nicht? In den USA gibt es bereits Tausende von Universitätsstudenten, die zuvor nie eine Schule besuchten. Nur in unaufgeklärten Ländern wird auch heute noch Homeschooling-Eltern der unberechtigte Vorwurf gemacht, sie würden damit ihren Kindern die berufliche Zukunft verbauen. – Da müsste natürlich zuerst nachgefragt werden, ob eine gute berufliche Zukunft wirklich von einem Universitätsabschluss abhängt; und ob umgekehrt ein Universitätsabschluss wirklich eine gute berufliche Zukunft garantiert. Doch davon ein anderes Mal; in diesem Artikel befasse ich mich spezifisch mit dem Thema „Universitätsstudium“.

Kritiker führen hier meistens die beiden folgenden Aspekte an:

1. Kann man das nötige akademische Niveau erreichen, ohne eine Schule zu besuchen?

Der „Fraser-Report“ führt verschiedene Untersuchungen aus den USA und Kanada an, wonach das akademische Niveau von zuhause ausgebildeten Studenten im Durchschnitt deutlich höher ist als dasjenige von gleichaltrigen Schülern. Das kann auf verschiedene Faktoren zurückgeführt werden, die dazu beitragen, dass „Homeschooling“ pädagogisch wertvoller und effizienter ist: persönliches und individuelles „Mentoring“; ein individueller, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Kindes zugeschnittener Lehrplan; eine emotionell positive und ermutigende Umgebung; Abwesenheit von negativen Einflüssen der schulischen Umgebung (Unruhe und Disziplinlosigkeit in der Klasse; unpersönliche Lehrer-Schüler-Beziehung; Mobbing).

Nun gibt es in diesen unaufgeklärten Ländern Kritiker, die das trotz der statistisch erwiesenen Fakten einfach nicht glauben wollen: „Ein einzelnes Elternpaar kann doch unmöglich die nötigen Kenntnisse haben, um ihre Kinder bis zur Hochschulreife selber auszubilden!“ – Eine solche Aussage ist etwa so sinnvoll wie die folgende: „Ein Baum kann doch unmöglich höher als zehn Meter werden, weil Wasser in einer Röhre nicht höher als zehn Meter steigen kann!“ – Anstatt stur und blind darauf zu beharren, das sei unmöglich, täte dieser Kritiker besser daran, nachzuforschen, wie es denn die Bäume machen, um Höhen von vierzig Metern und mehr zu erreichen. Ebenso könnten Homeschool-Kritiker einiges lernen, wenn sie stattdessen nachfragten, wie es denn die Eltern gemacht haben, deren zuhause ausgebildete Kinder tatsächlich an einer Universität studieren oder bereits abgeschlossen haben.

Mein ältester Sohn hat dieses Jahr ein Beispiel gegeben. Er hat im ersten Anlauf die Aufnahmeprüfung an eine Universität bestanden, die als eine der anspruchsvollsten hier in Perú gilt. (Nur die allerwenigsten Bewerber schaffen das. Die meisten, die schlussendlich aufgenommen werden, mussten sich nach ihrem Schulabschluss noch während zwei, drei oder noch mehr Jahren speziell auf diese Prüfung vorbereiten.) Jetzt ist er im zweiten Semester seines Informatikstudiums.
– Zur Erklärung: Im hiesigen System gibt es keine Maturitäts- bzw. Abiturprüfungen. Jede Universität erstellt ihre eigenen Aufnahmeprüfungen, deren Niveau von einer Universität zur andern unterschiedlich sein kann. Zu diesen Prüfungen melden sich in der Regel rund zehnmal so viele Bewerber, als Studienplätze vorhanden sind. Es genügt also nicht, an der Prüfung eine genügende Note zu haben; sondern man muss mit seinem Notendurchschnitt zu den obersten 10% aller Bewerber gehören.

Nun, wie haben wir das gemacht, wir Eltern, die wir doch „unmöglich die nötigen Kenntnisse haben können“? – Das mögen Interessierte und Kritiker selber herausfinden. Hier einige Hinweise dazu.

2. Kann man ohne Schulabschlusszeugnis an eine Universität aufgenommen werden?

Zuerst möchte ich erwähnen, dass auch zuhause ausgebildete Jugendliche ein Schulabschlusszeugnis erwerben können. In einigen Ländern durch Bestehen einer entsprechenden Prüfung; in anderen Ländern ist zusätzlich der Besuch des letzten Schuljahres an einer staatlich anerkannten Schule erforderlich. Das ist der Weg, für den sich unsere Kinder entschieden haben. An der Schule, wo sie ihre Zeugnisse erhielten, fragten wir nach, ob wir damit rechnen könnten, dass diese Möglichkeit auch in Zukunft bestehen würde. Wir erhielten zur Antwort: „Diese Möglichkeit muss bestehen bleiben, denn wir dürfen niemandem das Recht auf Bildung verweigern.“ – Staatliche Regierungen weltweit sind also verpflichtet, Jugendlichen (und Erwachsenen), die ihre Ausbildung auf einem anderen als dem offiziell vorgesehenen Weg erworben haben, die Möglichkeit zu bieten, ihre Ausbildung fortzusetzen auf dem Niveau, das ihrem Kenntnisstand entspricht – und natürlich die entsprechenden Zeugnisse zu erhalten.
Interessanterweise wird das sogar im unaufgeklärten Deutschland anerkannt. Während in diesem Land Eltern, die ihr Recht auf die Erziehung ihrer eigenen Kinder geltend machen wollen, regelmässig schikaniert, bedroht, verfolgt, und vor Gericht verurteilt werden, so haben andererseits deutsche Gerichte festgestellt, dass auch in diesem Land zuhause ausgebildete Jugendliche das Recht haben, in derjenigen Klasse eingeschult zu werden, die ihrem Alter und Kenntnisstand entspricht, ohne zusätzliche Schuljahre absolvieren zu müssen. (Siehe z.B. hier .)

Zum anderen verlangen viele Universitäten (darunter die weltweit rennomiertesten) von den Studienanwärtern gar keinen offiziellen Schulabschluss. In den USA haben die meisten Hochschulen inzwischen ein offizielles Aufnahmeverfahren für zuhause ausgebildete Bewerber. Dieses besteht in der Regel aus einer standardisierten Aufnahmeprüfung, sowie Einreichen eines „Portfolios“ von schriftlichen Arbeiten (Aufsätze, Zusammenfassungen von gelesenen Büchern, Forschungsarbeiten, usw.), die der Bewerber im Lauf seiner Ausbildung zuhause geschrieben hat.
Manche Universitäten ziehen sogar zuhause ausgebildete Studenten vor: Sie „bringen gewisse Fähigkeiten mit – Motivation; Neugier; die Fähigkeit, selber Verantwortung für ihre Ausbildung zu übernehmen -, die von den Schulen nicht sehr gut vermittelt werden.“ (Jon Reider, Aufnahmebeamter der Universität Stanford, zitiert im oben erwähnten „Fraser-Report“.)

Den Knüller habe ich mir bis zum Schluss aufgespart: Das geht sogar in Deutschland! Die Deutsch-Amerikanerin Carla Widman wurde letztes Jahr zum Masterstudium an der Ludwig-Maximilians-Universität in München zugelassen, obwohl sie nie eine Schule besucht hatte. Wie berichtet wird, verlangte die Universität anfangs zusätzlich zur Bachelor-Urkunde auch noch ein Schulzeugnis. Schliesslich gab sie sich mit einem von Widmans Mutter selber ausgestellten Abiturzeugnis zufrieden.
Ob Carla Widman der Einstieg in den Studienbetrieb schwergefallen ist? – Im Gegenteil! Der Bericht sagt darüber:

„Absolventen vom Gymnasium oder der High School, die über Jahre von den Lehrern den Stoff vorgekaut bekamen, fallen die ersten Semester an der Uni oft schwer. Sie sind es nicht gewohnt, plötzlich alles alleine zu organisieren. Widman dagegen schon: ‚Ich war meine gesamte Schulzeit auf mich allein gestellt. Im Uni-Alltag habe ich mich gerade am Anfang viel leichter getan als manche Kollegen.‘ “

Fazit: Kein Problem. Man kann und man darf an einer Universität studieren, ohne zur Schule gegangen zu sein. Sogar in Deutschland.

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Seneca verkehrt zitiert

18. Januar 2015

Wer hat nicht schon das Sprichwort gehört: „Nicht für die Schule, für das Leben lernen wir“?

Gehen wir dem Ursprung dieses Sprichwortes nach, so machen wir eine interessante Entdeckung. Es geht nämlich auf ein Zitat des altrömischen Philosophen und Pädagogen Seneca zurück. Nur hat Seneca das genaue Gegenteil dessen gesagt, was die angebliche Volksweisheit ihm in den Mund legt! Das Originalzitat lautet nämlich:

„Nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir.“

Seneca drückte damit eine Kritik am seinerzeitigen Schulsystem aus, die heute genauso zutrifft: Die Schulen erfüllen genau den Auftrag nicht, der (gemäss der staatlichen Propaganda) zu ihrer Hauptaufgabe gehörte, nämlich die Schüler auf das Leben vorzubereiten.

Auf Wikipedia fand ich eine deutsche Übersetzung des ganzen Abschnitts, aus dem das Zitat stammt:

„Kinderspiele sind es, die wir da spielen. An überflüssigen Problemen stumpft sich die Schärfe und Feinheit des Denkens ab; derlei Erörterungen helfen uns ja nicht, richtig zu leben, sondern allenfalls, gelehrt zu reden. Lebensweisheit liegt offener zu Tage als Schulweisheit; ja sagen wir’s doch gerade heraus: Es wäre besser, wir könnten unserer gelehrten Schulbildung einen gesunden Menschenverstand abgewinnen. Aber wir verschwenden ja, wie alle unsere übrigen Güter an überflüssigen Luxus, so unser höchstes Gut, die Philosophie, an überflüssige Fragen. Wie an der unmäßigen Sucht nach allem anderen, so leiden wir an einer unmäßigen Sucht auch nach Gelehrsamkeit: Nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir.“
(Seneca, Epistulae morales ad Lucilium 106, 11–12)

Das sind überraschend aktuelle Aussagen. Kein Wunder, dass unsere Gesellschaft nicht wahrhaben will, was Seneca wirklich gesagt hat, sondern seine Aussage in ihr Gegenteil verkehrt! Man möchte ja die Illusion aufrechterhalten, Schule sei eine höchst nützliche und sinnvolle Einrichtung (eben eine „Vorbereitung auf das Leben“), und der Schulstoff behandle höchst wichtige und wesentliche Fragen und Probleme.

Ich weiss nicht, wie es Ihnen geht; aber ich musste in meinem praktischen Leben noch nie historische Daten auswendig wissen oder Gedichte auswendig rezitieren; auch wurde ich noch nie nach dem Unterschied zwischen Labial- und Dentallauten oder anderen hochwichtigen Unterrichtsinhalten gefragt. (Falls jetzt jemand mit den „Grundfertigkeiten des Lesens, Schreibens und Rechnens“ aufwarten möchte: Diese habe ich nicht in der Schule gelernt; und ich habe in früheren Artikeln aufgezeigt, dass kein Kind, das in einer gesunden Familie aufwächst, hierzu eine Schule nötig hat.)

Ein Kind wird auf das Leben vorbereitet, indem man es am Leben teilnehmen lässt. Nicht, indem man es aus dem normalen Leben herausnimmt und es in die künstliche und lebensfremde Einrichtung der Schule steckt, wo (so Seneca) eine unmässige Menge an überflüssigen Fragen behandelt werden.

Also, liebe Leser, wenn Ihr Seneca zitieren wollt, dann bitte richtig. Dann könnten vielleicht sogar einige schulgläubige Zeitgenossen zum Umdenken kommen.

Wie die Gehirnwäsche im kommunistischen Deutschland funktioniert

4. August 2014

Leider etwas spät fand ich diesen offenen Brief von Dirk Wunderlich, dem Vater der deutschen Familie, der schon seit längerem die Ausreise nach Frankreich verweigert wird, und die ausserdem Opfer gewalttätiger Übergriffe von seiten deutscher Behörden geworden ist:

http://www.freiewelt.net/wie-laut-soll-ich-denn-noch-schreien-oder-die-schulpflicht-der-staat-und-der-tod-10036017/

Wunderlich analysiert darin eingehend, wie Deutschland 1968 eine (von der sogenannten „Frankfurter Schule“ initiierte) Kulturrevolution erlebte, und im Zuge der daraufhin einsetzenden allgemeinen Gehirnwäsche immer mehr zu einem Orwellschen Unrechtsstaat geworden ist. Es versteht sich von selbst, dass die Schulen ein entscheidendes Element dieser Gehirnwäsche sind, und dass von daher die Machthaber insbesondere die Schulpflicht mit brutaler und unverhältnismässiger Gewalt durchsetzen.

Dass die meisten Deutschen gar nicht bemerkt haben, dass diese Revolution stattgefunden hat, ist bei näherem Zusehen gar nicht so verwunderlich. Die Umstürzler haben aus den Erfahrungen des Sowjetkommunismus gelernt und wissen jetzt, dass es mehr Erfolg verspricht, ihre Revolutionen mittels allmählicher „Umerziehung“ des Volkes durchzuführen statt mit direkter Gewalt. „Der lange Marsch durch die Institutionen“ wurde diese verdeckte Operation von der „Frankfurter Schule“ genannt. Offenbar ist dieser lange Marsch jetzt an seinem Ziel angekommen, bevor es die meisten Deutschen überhaupt bemerkt haben.

Man vergleiche dazu den Fall Venezuela. Ausländische Beobachter erkannten ziemlich bald nach der Wahl von Hugo Chavez, dass er das Land allmählich in eine kommunistische Diktatur umgestaltete. Den Venezolanern selber ist das aber mehrheitlich erst in den letzten Jahren klargeworden, und einige haben es immer noch nicht bemerkt. (Als Chavez noch lebte, wurde er z.B. in mehreren evangelikalen Internet-Diskussionsforen als „Christ“ bezeichnet.) Wenn man selber das Ziel unterschwelliger Gehirnwäsche ist, dann bemerkt man das eben viel später als ein Aussenstehender – oder überhaupt nicht. Genau dasselbe geschieht anscheinend in Deutschland.

Es gab zwar einige wenige Warner (z.B. der dieses Jahr verstorbene Theologieprofessor Georg Huntemann), aber sie wurden anscheinend nicht ernst genommen. Man vergleiche auch den aufschlussreichen Artikel „60 Jahre DDR“.

Traurigerweise spürt man aus dem Brief der Wunderlichs auch die Verzweiflung einer Familie, deren psychische und physische Widerstandskraft durch den Staatsterror gezielt zerstört wurde. Und es gibt niemanden in Deutschland, der dagegen aufschreit?! Der Verdacht liegt nahe, dass die gegenwärtige Verfolgung christlicher Familien in Deutschland (schätzungsweise mindestens zwanzig Fälle in den letzten zehn Jahren) nur ein „Probelauf“ an einer gesellschaftlich isolierten Randgruppe ist (mehrheitlich „Homeschooler“), um zu erproben, wie weit man gehen kann, ohne dass die Allgemeinheit anfängt zu protestieren. Gleichzeitig wird daran gearbeitet, immer weiter reichende Gruppen von Christen auf dieselbe Weise gesellschaftlich zu isolieren (indem sie z.B. von der Evangelischen Allianz und verwandten Organisationen als „Fundamentalisten“ u.ä. beschimpft werden), sodass man nach erfolgreichem „Probelauf“ zu einer allgemeinen Christenverfolgung übergehen kann. Ein vereinter Protest zumindest des „evangelikalen“ Sektors könnte diese Entwicklung eventuell noch aufhalten; aber anscheinend hat man daran kein Interesse. Bis jetzt ist mir im deutschsprachigen Raum keine einzige evangelikale Gemeinde oder Gemeindeverband bekannt, und auch kein übergemeindliches Werk, das sich für verfolgte Christen in Deutschland einsetzen würde. Sollte mein Verdacht zutreffen, so werden sich die evangelikalen Organisationen bald vor die Wahl gestellt sehen, sich entweder der Staatsideologie völlig zu unterwerfen (was sie ja ohnehin zunehmend schon tun), oder aber selber verfolgt zu werden.


Zusatz für jene Leser, die über den „Fall Wunderlich“ nicht informiert sind:
Die Familie Wunderlich lebte längere Zeit in Frankreich, musste aber 2012 arbeitshalber nach Deutschland zurückkehren. Doch schon bald nach ihrer Ankunft wurde ihnen das Sorgerecht für ihre vier Kinder entzogen, weil sie aus christlicher Verantwortung ihre Kinder selber erzogen und ausbildeten. Den Kindern wurden die Pässe weggenommen, um eine Rückkehr der Familie nach Frankreich zu verhindern. Im Jahre 2013 überfiel ein Aufgebot von 40 Polizisten das Heim der Wunderlichs und verschleppte die Kinder an einen unbekannten Ort. Nach einem längeren juristischen Seilziehen durften die Kinder zwar nach Hause zurückkehren, aber nur unter der Auflage, dass sie eine staatliche Schule besuchen würden; und der Familie wurde gerichtlich die definitive Wegnahme der Kinder angedroht für den Fall, dass sie Deutschland verlassen würden. Das Sorgerecht und die Pässe der Kinder haben sie bis jetzt nicht zurückerhalten. Diese Familie wird also nach bewährter DDR-Tradition in ihrem eigenen Land gefangengehalten, nur weil sie in ein Land ziehen möchten, wo sie ihre elterlichen Rechte frei ausüben dürfen. Für dieses Ansinnen wurden sie in Deutschland ihrer Elternrechte sowie ihres Menschenrechts auf Freizügigkeit beraubt, und sowohl Eltern wie Kinder stehen in Gefahr, der Freiheit überhaupt beraubt zu werden. So ist es um die „Rechststaatlichkeit“ im Deutschland des 21.Jahrhunderts bestellt.

Siehe dazu auch die Presseerklärung vom Dezember 2013.

Wenn „Bildung“ zum Kindsmissbrauch wird

3. März 2014

Eine andere Perspektive zur geistigen Gesundheit von Kindern

Von Raymond S.Moore und Dorothy Moore

In „Acres of Diamonds“, Russell Conwells berühmtester Chautauqua-Geschichte, verkaufte Al Hafed seine Farm, um seine Suche nach einer legendären Diamantenmine zu finanzieren. Er suchte die ganze Welt ab, bis sein Vermögen dahin war. Er starb in völliger Armut, ohne je zu erfahren, dass eine grosse Diamantenablagerung entdeckt worden war im Sand des Flüsschens, das sich durch seine eigene Farm schlängelte; heute die bekannte Golconda-Diamantenmine. Amerikas Suche nach Überlegenheit – nach gesunden, selbständig denkenden Studentenhirnen – könnte sehr wohl dasselbe Ende nehmen.

Vom Weissen Haus bis zum schlichtesten Heim tasten Amerikaner nach Antworten auf den Niedergang im Leseverständnis, in der Ethik und im allgemeinen Verhalten, der unsere Nation bedroht. Anscheinend haben wenige den engen Zusammenhang bemerkt zwischen dem Erfolg, dem Verhalten und der Gemeinschaftsfähigkeit, die wir bevorzugen, und dem Lebensstil, den wir unseren Kindern täglich aufzwingen, und der möglicherweise unserer meistverbreiteten Form von Kindsmissbrauch gleichkommt. Z.B. herrscht eine überraschende Unwissenheit und Gleichgültigkeit gegenüber der Abhängigkeit von Gleichaltrigen – eine Verderbnis der geistigen Gesundheit, die bereits in Kindergärten überhandnimmt.

Statt zu untersuchen, wie wir am besten auf ihre Bedürfnisse eingehen, schicken wir oft unsere „Kleinen“ ausser Haus, weg von der Art von Umgebung, die am ehesten kontaktfreudige, gesunde, glückliche und kreative Kinder hervorbringt. In einer vom Bund geförderten Analyse von über 8000 Untersuchungen über die Entwicklung von Kleinkindern kam die Moore-Stiftung zum Schluss, dass die USA ihre Kleinkinder viel zu schnell aus dem Haus und in die Schule drängen – lange bevor die meisten, insbesondere Jungen, dazu bereit sind. (1) Die Auswirkungen auf die geistige und psychische Gesundheit sind äusserst beunruhigend. Auch der Prozentsatz an Schulabbrechern ist ein stummes Zeugnis. Obwohl in einigen Fällen der Schulabbrecher – wie Thomas Edison – besser dran ist als jene, die bleiben.

Vom Piaget-Nachfolger David Elkind bis zu William Rohwer in Berkeley, Kalifornien, warnen führende Lern- und Entwicklungsspezialisten, dass die frühe formelle Schulung zum „Ausbrennen“ der Kinder führt. Auch die Lehrer, die versuchen, mit diesen Kleinen zurechtzukommen, brennen aus. Die „Lernwerkzeuge“ des Durchschnittskindes, das heute mit vier bis sechs oder sieben Jahren in die Schule (oder Vorschule) kommt, sind nicht genügend entwickelt für die strukturierten akademischen Aufgaben, die ihnen in immer grösserem Mass aufgebürdet werden. Noch schlimmer: wir zerstören die positive Gemeinschaftsfähigkeit.

Der Ablauf für das heutige Durchschnittskind bedeutet oft eine Katastrophe für dessen geistige und psychische Gesundheit, da sich der Reihe nach folgen:
1) Unsicherheit, wenn das Kind das familiäre „Nest“ zu früh verlässt und in eine unbekannte Umgebung kommt,
2) Verwirrung angesichts des schulischen Drucks und der Einschränkungen,
3) Frustration, weil die „Lernwerkzeuge“ des Kindes (die Sinne, das Erkennen, die Gehirnhälften, die Koordination) noch nicht dazu bereit sind, den formellen Unterricht und den damit verbundenen Druck zu verarbeiten,
4) Hyperaktivität aufgrund der Nervosität, die von der Frustration ausgelöst wird,
5) Versagen, das natürlicherweise aus den vier obengenannten Erfahrungen folgt,
und 6) Kriminalität, welche die Zwillingsschwester des Versagens ist und anscheinend aus denselben Gründen gefördert wird.

Was die Untersuchungen sagen

Die Gleichgültigkeit gegenüber der geistigen und psychischen Gesundheit von Kindern ist nicht neu. Die Weltgeschichte beschreibt grosse Zyklen, die jeweils mit kraftvollen Kulturen begannen, welche sich der Bedürfnisse der Kinder bewusst waren, und die mit der Aufgabe der Familienbande und dem Tod von Gesellschaften und Imperien endeten.

Die Untersuchungen stellen ein Bindeglied von der Vergangenheit zur Gegenwart dar und bieten eine bewegende Perspektive der heutigen Kinder. Es gibt einsichtige Gründe für den Niedergang im Leseverständnis, das Schulversagen, die weitverbreitete Kriminalität, und die wuchernde Abhängigkeit von Gleichaltrigen. Alle vier wirken zusammen unserem Ziel entgegen, glückliche und vertrauensvolle Kinder zu erziehen, die an Körper, Geist und Seele gesund sind. Der Niedergang der Lesefertigkeiten in Amerika, von geschätzten 90 Prozentpunkten im letzten (19.) Jahrhundert auf 50 Prozentpunkte heute, geht parallel mit dem elterlichen Wettrennen, Kinder in einem immer früheren Alter zu institutionalisieren. (2)

Schulleistungen

Die Analysen der Moore-Stiftung (1) kamen zum Schluss, dass Kinder wenn immer möglich von formellem Unterricht ferngehalten werden sollten, bis sie mindestens acht bis zehn Jahre alt sind. Elkind (3) warnte vor dem Schüler-Burnout, der in amerikanischen Schulen alltäglich geworden ist. Rohwer (4) stimmt damit überein und gründet seine Schlussfolgerungen teilweise auf Untersuchungen in 12 Ländern von Torsten Husen (Schweden). Husen bestätigte in der Folge Rohwers Erkenntnisse in einem Brief vom 23.November 1972. Hinsichtlich der begrifflichen Anforderungen des Lesens und Rechnens schlug Rohwer folgende Lösung vor:

„Alles Wissen, das für einen erfolgreichen Abschluss der Sekundarschule nötig ist, kann in lediglich zwei oder drei Jahren formellen Unterrichts erworben werden. Den obligatorischen Unterricht in den Grundfertigkeiten bis zum Sekundarschulalter hinauszuschieben, könnte akademischen Erfolg bewirken für Millionen von Schulkindern, die unter dem (gegenwärtigen) traditionellen Schulsystem zum Scheitern verurteilt sind.“

Diese Lösung würde das Schuleintrittsalter auf mindestens 11 bis 12 Jahre hinausschieben.

Wie können diese Bemerkungen gerechtfertigt werden angesichts der gegenwärtigen Praxis? Seien wir uns bewusst, dass die gegenwärtige und zukünftige Gesundheit der Kinder auf dem Spiel steht. Erstens sind Kinder normalerweise nicht genügend reif für formelle Schulprogramme, solange ihre Sinne, Koordination, neurologische Entwicklung und ihr Erkenntnisvermögen nicht bereit sind. Experimente nach Piaget haben wiederholt gezeigt, dass die erkenntnismässige Reife oft erst gegen das Alter von 12 Jahren eintritt.

Interessanterweise beinhaltete die alte Bar Mitzvah der orthodoxen Juden keinen Schulunterricht bis nach dem Alter von 12 Jahren, wo das Kind als fähig erachtet wurde, volle Verantwortung für seine Taten zu übernehmen. Fisher, der seinerzeit als der „Dekan“ der amerikanischen Psychiater galt, beschrieb 1950, wie er mit 13 Jahren in die Schule eintrat und noch nicht lesen oder schreiben konnte. Mit 16 Jahren schloss er eine Bostoner Sekundarschule ab und dachte, er sei ein Genie, bis er herausfand, dass jedes „normale“ Kind zu dieser Leistung fähig wäre. Er fügte hinzu: „Wenn man sicherstellen könnte, dass Kinder ein gesundes Familienleben und eine angemessene körperliche Entwicklung erhalten, dann könnte dies die Antwort darstellen auf (…) den Mangel an qualifizierten Lehrern.“ (5)

Vor fast einem Jahrhundert verlangte Dewey (6) ein Schuleintrittsalter von acht Jahren oder später. Vor einem halben Jahrhundert bewies Skeels (7), dass liebevolle, aber geistig zurückgebliebene Teenager bemerkenswert gute Lehrer abgaben. Vor einem Vierteljahrhundert zeigte Geber (8), dass Mütter im afrikanischen Busch Kinder grosszogen, die sozial und geistig aufgeweckter waren als Elite-Kinder, deren Eltern sich einen Kindergarten leisten konnten. Zuneigung war der Schlüssel. Noch später bewiesen Mermelstein u.a. (9), dass mindestens bis zum Alter von neun oder zehn Jahren Kinder, die zur Schule gingen, keine besseren Leistungen erbrachten als Kinder, die nicht zur Schule gingen. De Rebello (unveröffentlichte Daten, Januar 1985) berichtete, dass Schulabbrecher, die Arbeit finden, Gleichaltrigen im geistigen und sozialen Auffassungsvermögen voraus sind.

Nur wenige konventionelle Erzieher verstehen diese Situation. Wir verstehen nicht wirklich den Schaden, den die Frustration anrichtet oder der Entzug der Möglichkeiten zum freien Entdecken. Wir verstehen auch nicht wirklich den Wert menschlicher Wärme als motivierenden Faktor zum Lernen, noch die Mentoren-Methode, der während der ganzen Geschichte keine andere Methode gleichkam. Eine Studie der Universität von Kalifornien, Los Angeles (10), von 1016 Staatsschulen fand, dass die Lehrer im Durchschnitt nur sieben Minuten pro Tag im persönlichen Austausch mit ihren Schülern verbrachten. Das bedeutet lediglich eine oder zwei persönliche Reaktionen pro Schüler. Im Kontrast dazu bewegen sich unsere Zählungen von persönlichen Reaktionen auf Kinder, die zuhause ausgebildet werden, im Rahmen von etwa 100 bis über 300 pro Tag.

Wir sollten also nicht schockiert sein über den Bericht des Smithsonian-Instituts (11) über die Entwicklung von Genies, welcher das folgende dreiteilige Erfolgsrezept anbietet:
1) Viel Zeit verbringen mit liebevollen, aufmerksamen Eltern und anderen Erwachsenen,
2) Sehr wenig Zeit verbringen mit Gleichaltrigen,
3) Viele Gelegenheiten zu freiem Entdecken, mit elterlicher Orientierungshilfe.
Der Leiter dieser Studie, Harold McCurdy, schloss:

„Die Massen-Bildung unseres Staatsschulsystems ist auf seine Art ein grossangelegtes Experiment darüber (…), alle drei Faktoren auf ein Minimum zu reduzieren; dementsprechend tendiert es dazu, das Vorkommen von Genies zu vermeiden.“ (11)

An der Moore-Stiftung erhielten wir kürzlich die gerichtlich überprüften standardisierten Prüfungsnoten von Kindern, deren Eltern verhaftet worden waren, weil sie ihre Kinder zuhause ausbildeten. Die meisten dieser Eltern hatten ein niedriges Einkommen und eine unterdurchschnittliche formelle Schulbildung; aber die Durchschnittsnoten der Kinder lagen bei 80,1%, d.h. 30 Prozentpunkte höher als bei durchschnittlichen Schulkindern.
(Anm.d.Ü: Dieser Artikel wurde zu einer Zeit geschrieben, als Homeschooling in den meisten Bundesstaaten der USA noch verboten war. Inzwischen sind breit abgestützte Daten über die akademischen Leistungen von zuhause ausgebildeten Kindern verfügbar, welche dieses Ergebnis bestätigen. Siehe dazu den 
Fraser-Report.)

Kleinkinder lernen tatsächlich sehr schnell, wie allgemein geglaubt wird – aber nur im Rahmen ihrer Reife. Ein Kind, das erkenntnismässige Reife mit zusätzlichen acht bis zehn Jahren freier Entdeckungsmöglichkeiten kombinieren kann, wird tausende von „Lern-Anknüpfungspunkten“ entwickelt haben, sowie die Fähigkeit, schlüssig zu denken – was für ein Kleinkind unmöglich ist. Kinder, die diese Reife nicht haben und in ein Schulzimmer eingesperrt werden, werden oft ängstlich, frustriert, und schliesslich „lernbehindert“.

Gemeinschaftsfähigkeit

Heute wird allgemein angenommen, um gemeinschafts- und gesellschaftsfähig zu werden, müssten Kinder der „Gemeinschaft“ einer Schule unterworfen werden. Aber reproduzierbare Beweise zeigen deutlich in die entgegengesetzte Richtung. Untersuchungen von Cornell (12) fanden, dass Kinder, die bis zum Alter von 11 bis 12 Jahren mehr Zeit mit Gleichaltrigen verbringen als mit ihren Eltern, von Gleichaltrigen abhängig werden. Durch eine solche Unterordnung unter die Werte der Kameraden gehen vier Eigenschaften verloren, die für eine gute geistige Gesundheit und positive Gemeinschaftsfähigkeit unentbehrlich sind: Selbstwert, Optimismus, Respekt vor den Eltern, und Vertrauen auf Kameraden.

Dieser Verlust ist insbesondere bei Jungen Grund zu äusserster Besorgnis inbezug auf ihre intellektuelle Entwicklung, ihr Verhalten und ihre Gemeinschaftsfähigkeit. Obwohl allgemein bekannt ist, dass Jungen sich langsamer entwickeln, fordern wir dennoch ihren Schuleintritt im selben Alter wie für Mädchen. In den letzten Jahren deuteten viele Untersuchungsberichte darauf hin, dass für Jungen das Risiko um ein Mehrfaches grösser ist als für Mädchen, in der Schule zu versagen, kriminell zu werden, oder akut hyperaktiv. Kürzlich (Education Week, 14.März 1984, S.19) wurde gefunden, dass in amerikanischen Sekundarschulen in den Klassen für psychisch Geschädigte auf jedes Mädchen acht Jungen kommen, und in den Nachhilfegruppen befinden sich 13-mal so viele Jungen wie Mädchen. Der Selbstwert, die männliche Identität und der Respekt vor Frauen gehen verloren, was sehr unglückliche Ergebnisse sind, insbesondere in der heutigen Gesellschaft.

Eine Lösung, die dem gesunden Menschenverstand entspricht

Wir brauchen mehr Elternbildung und weniger Institutionalisierung von Kindern. Im Wiederaufblühen der Homeschool-Bewegung haben Hunderttausende von Eltern ihre Erziehungsaufgabe neu ernst genommen, und begannen liebevoll die Entwicklungsbedürfnisse ihrer Kinder zu untersuchen. Das Ergebnis sind leistungsstärkere, besser erzogene und selbstverantwortliche Kinder.

Einige wenden ein, dass das „Head Start“-Programm doch funktioniert. Aber die Ypsilanti-Studie, das einzige Langzeitexperiment, das konsequent auf „Head Start“ aufgebaut ist, bezieht das Elternhaus sehr viel stärker ein als andere typische Programme. Sogar Schlüsselpersonen in der Gründung von „Head Start“ wie Bloom und Nimnicht loben jetzt die Familie als den besten Lernort, und die Eltern als die besten Lehrer. (13, 14) Hinsichtlich der körperlichen Gesundheit und des Verhaltens – Exponiertheit gegenüber Krankheiten (Wall Street Journal, 5.Sept.1984) und gegenüber negativen aggressiven Handlungen – ist die Familie 15-mal sicherer als die durchschnittliche Kindertagesstätte. (15)

Folgende Vorschläge können uns helfen, die geistige und psychische Gesundheit unserer Kinder zu verbessern:

1) Mehr Familie und weniger formelle Schule.

2) Mehr freies Entdecken, mit der Orientierungshilfe von liebevollen, aufmerksamen Eltern; und weniger Einschränkungen durch Schulzimmer und Bücher.

3) Mehr Sorge um die nötige Reife zum Lesenlernen und um die Denkfähigkeit; und weniger „Training“ zum blossen Wiederholen.

4) Mehr Hilfe für Eltern, die ihre Kinder selber erziehen; und weniger für die frühe Institutionalisierung von Kindern.

5) Mehr Priorität für die Erziehung von Kindern; und weniger für materielle Wünsche.

6) Mehr altmodische Hausarbeit – wo Kinder und Eltern zusammenarbeiten -, und weniger Wettkampfsport und Unterhaltung.

Einigen Erziehern und Eltern mögen solche Ideen prosaisch oder langweilig erscheinen – wie die alte Farm, die Al Hafed verliess. Aber jedermann mag Diamanten, und diese alte Farm kann ein aufregender Ort sein. Alles andere ist möglicherweise mehr Kindsmisshandlung als Bildung.

Quellenangaben

1. Moore RS: School Can Wait. Provo, Utah, Brigham Young University Press, 1979, pp 175-186
2. The Adult Performance Level Project (APL). Austin, Texas, University of Texas, 1983
3. Elkind D: The case for the academic preschool: Fact or fiction: Young Child 1970; 25:180-188.
4. Rohwer WD Jr.: Prime time for education: Early childhood or adolescence? Harvard Education Rev 1971;41:316-341
5. Fisher JT, Hawley LSH: A Few Buttons Missing. Philadelphia JB Lippincott, 1951, p 14.
6. Dewey J: The primary education fetish. Forum 1898; 25:314-328
7. Skeels HM: Adult Status of Children with Contrasting Early Life Experiences: A  follow-up study. Chicago, Univ. of Chicago Press, 1966.
8. Geber M: The psycho-motor development of African children in the first year, and the influence of maternal behavior. J Soc Psychol 1958;47: 185-195
9. Mermelstein E, Shulman LS: Lack of formal schooling and the acquisition of conversation. Child Dev 1967;38:39-52
10. Goodlad JI: A study of schooling: Some findings and hypotheses. Phi Delta Kappan 1983;64(7):465
11. McCurdy HG: The childhood pattern of genius. Horizon 1960;2:33-38
12. Bronfenbrenner U: Two Worlds of Childhood; US and USSR. New York, Simon and Schuster, 1970, pp97-101.
13. Bloom BS: All Our Children Learning. Wash. DC, McGraw-Hill, 1980
14. Hoffman BH: Do you know how to play with your child? Women’s Day 1972; 46:118-120.
15. Farran D: Now for the bad news… Parents Magazin1982 (Sept.)

Anm.d.Ü: Das englische Original dieses Artikels wurde gefunden auf http://www.moorefoundation.com. Zuerst veröffentlicht im „Journal of School Health“, Februar 1986.

Homeschooling-Kinder werden zu selbständigen Lernern

22. Februar 2014

Das ist bis jetzt die erfreulichste Erfahrung in der Ausbildung unserer Kinder: Mit dem Eintritt in die Pubertät wurden sie zusehends selbständiger in ihrem Lernen. Jetzt haben sie es nur noch selten nötig, dass Papa oder Mama ihnen Bücher geben zu den Themen, die sie sich erarbeiten, oder dass wir ihnen spezifische Aufgaben vorschreiben. Sie wissen jetzt selber, wie und wo sie die benötigten Informationen finden können, und allmählich lernen sie auch, sich selber Ziele zu setzen und diese verantwortlich zu erfüllen. Kurz, sie wachsen und reifen in ihrer Fähigkeit, ihr Lernen selbständig zu organisieren.

Diese Fähigkeit des „Selbstlernens“ wird in naher Zukunft grosse Bedeutung erlangen. Viele höhere Bildungseinrichtungen experimentieren zur Zeit sehr aktiv mit verschiedenen Formen des virtuellen Lernens via Internet; insbesondere die sogenannten MOOCs („Massive Open Online Courses“ = „Offene Massen-Kurse über Internet“). Es wurde erkannt, dass diese neuen Bildungsmodelle vielen Menschen eine höhere Bildung ermöglichen könnten, die bisher aus finanziellen oder geographischen Gründen keine Universität besuchen können. Jetzt wird es möglich, Kurse auf Universitätsniveau über Internet zu absolvieren, ohne je einen Vorlesungssaal zu betreten.
Es gibt da nur ein Problem: Um einen solchen Kurs erfolgreich abschliessen zu können, muss man an aktives und selbständiges Lernen gewöhnt sein. Und das ist eine Fähigkeit, die im herrschenden Schulsystem nicht gefördert wird.

Einer der Pioniere dieser neuen Bildungsmodelle, der Mathematikprofessor Keith Devlin von der Universität Stanford, schreibt dazu in seinem Blog:

„Es scheint, dass viele Menschen die Bildung als etwas erfahren, was andere Menschen ihnen antun; andere, die über sie bestimmen können. Das ist völlig verkehrt, und ist das Gegenteil dessen, was man an einer guten Universität vorfindet. (…) ‚Lernen‘ ist ein aktives Verb. Unsere Aufmerksamkeit sollte sich darauf richten, eine Umgebung zu schaffen, wo der Student lernen kann und will, und wo er die Unterstützung erhalten kann, die er dazu braucht. Es gibt keinen anderen Weg: Jeder, der vorgibt, etwas weiteres tun zu können, als dir beim Lernen zu helfen, der versucht nur, dir das Geld aus der Tasche zu ziehen.

Zweitens gibt es eine weitverbreitete Idee, dass es bei der Bildung hauptsächlich darum gehe, in den Prüfungen gute Noten zu erzielen – im allgemeinen mittels der effizientesten Methoden (was bedeutet, den tatsächlichen Lernprozess zu umgehen). (…)

Der wesentliche Faktor, um aus der grossartigen Gelegenheit der Internet-Kurse Nutzen zu ziehen, ist die Fähigkeit (selbständig) zu lernen. Das sollte die wichtigste Fähigkeit sein, die an den Grund- und Sekundarschulen erworben wird. Aber aus dem gegenwärtigen Schulsystem, das nur um das ‚Belehrtwerden‘ und das ‚Geprüftwerden‘ kreist, gehen leider nur sehr wenige Schüler mit dieser so wichtigen Fähigkeit hervor; und die wenigen, die diese Fähigkeit erwerben, sagen normalerweise, dass sie sie trotz ihrer Schulbildung erworben haben.“

(Keith Devlin in http://mooctalk.org.)

Die grossen Tendenzen in der Bildung – vor allem in der höheren Bildung – deuten in die Richtung des selbständigen, aktiven Lernens. Und gerade das „Homeschooling“ bietet die besten Voraussetzungen, um diese Fähigkeit zu erwerben.

Tatsächlich hat unser älterer Sohn letztes Jahr zwei MOOCs auf College-Niveau erfolgreich absolviert – auf Englisch, eine Fremdsprache, die er erst vor wenigen Jahren zu lernen begann. Von den Kursthemen hatten wir als Eltern recht wenige Kenntnisse, sodass wir ihm nicht allzu viel helfen konnten. Aber wir konnten ihm als Ermutiger beistehen, und wenn er uns von den Kursinhalten berichtete, wiederholte er sie dabei selber.

Nun fällt diese Fähigkeit des selbständigen Lernens nicht einfach so vom Himmel. Es ist die Frucht einer Methode, die von Anfang an die eigene Aktivität des Kindes und seine eigenen Interessensgebiete wertschätzt, statt ihm zum voraus festgelegte Lektionen und Lerninhalte aufzunötigen. Ein Kind, das einem starren Lehrplan und normierten Prüfungen unterworfen ist, wird abhängig und unselbständig. Es verliert seine Kreativität und seine natürliche Neugier, und seine Motivation richtet sich nicht mehr auf das Lernen an sich, sondern nur noch auf das Bestehen der Prüfungen. Es hört auf, von sich aus Dinge zu erforschen, und gewöhnt sich daran, passiv die Wissensbrocken aufzunehmen, die ihm der Lehrer vorsetzt.

Es ist also nicht einfach die Bildung „zuhause“, die selbständiges Lernen bewirkt. Eine Familie, die ihre Kinder nach einem starren, vorprogrammierten Lehrplan unterrichtet, und sei es auch „zuhause“, wird in ihrem eigenen Heim viele Probleme des Schulsystems reproduzieren. Die Bildungsmodelle, die uns überzeugt haben (insbesondere die „Moore-Formel“ und die „aktive Schule“), erlauben dagegen dem Kind, seinem eigenen Entwicklungsrhythmus gemäss voranzuschreiten und seine eigenen Interessensgebiete zu entwickeln. Nicht nur im Homeschooling, sondern sogar an einer (alternativen) Schule könnte dies verwirklicht werden; vorausgesetzt, diese Schule findet einen Weg, wie jedes Kind seinen eigenen individuellen „Lernplan“ haben kann.

Z.B. haben wir unsere Kinder nie dazu gezwungen, lesen zu lernen, „weil das in ihrem Alter auf dem Lehrplan steht“. Stattdessen haben wir aufmerksam ihre Entwicklung beobachtet; und wenn wir Anzeichen feststellten, dass ein Kind die zum Lesenlernen nötige Reife erreichte, dann brachten wir es ihm bei. Wenn man geduldig auf diesen Moment wartet – der bei einigen Kindern erst im Alter von acht Jahren oder sogar noch später eintritt -, dann lernen die Kinder in der Regel das Lesen ohne Schwierigkeiten innert zwei bis drei Monaten. (Siehe „Vom Lesenlernen“.)
Bei unseren Kindern war das Ergebnis, dass sie sich so sehr über ihre neu erworbene Lesefertigkeit freuten, dass sie alle erreichbaren und für ihr Alter geeigneten Bücher vollständig durchlasen und dann um neuen Lesestoff baten. So suchten und kauften wir weitere Bücher: eine umfangreichere Kinderbibel als jene, die sie bereits hatten; Bücher über Experimente, Bastelarbeiten, Pflanzen, Tiere, usw. Schon im Grundschulalter überraschten uns unsere Kinder mit Kenntnissen über bestimmte Themen (z.B. Tiere), von denen wir selber nichts wussten; aber sie hatten es aus ihren Büchern gelernt.
Als traurigen Gegensatz dazu beobachten wir bei den Schulkindern, die wir betreuen, dass sie das Lesen nur als lästige, erzwungene Pflicht sehen können; und sie nehmen kaum je von sich aus ein Buch in die Hand.

Als unsere Kinder noch kleiner waren, lag es an uns Eltern, die Initiative zu ergreifen für viele lehrreiche Projekte. Z.B. regten wir sie an, den Mond und die Sterne zu beobachten – was sie wiederum motivierte, Bücher über Astronomie und Weltraumfahrt zu lesen. Oder nach einer Reise schlugen wir vor, auf einer Landkarte die Orte zu suchen, wo wir vorbeigekommen waren, und die Distanzen zu messen und zu errechnen. Aber bald begannen die Kinder mit eigenen Projekten. Z.B. sagten sie, als sie etwa elfjährig waren, sie würden gerne chemische Experimente machen. So begannen wir über das Thema zu lesen und besorgten einige Reagenzgläser und Chemikalien, einen Brenner, Plastikhandschuhe und Schutzbrille. Wir machten Experimente und schrieben unsere Beobachtungen auf. Im Lauf dieses mehrmonatigen Projekts lernten unsere Kinder über die Hälfte des Stoffs, den Sekundarschüler mehrere Jahre später im Unterricht lernen.
Der aufmerksame Leser wird bemerkt haben, dass auch wir als Eltern in diesen Projekten vieles zu lernen hatten. Wenn wir wollen, dass unsere Kinder zum Lernen motiviert sind, dann müssen auch wir selber aktive Lerner sein. Wie in allen Bereichen des Lebens ist unser eigenes Beispiel entscheidend.

Unser Lehrplan wird also nicht dadurch bestimmt, was einige Funktionäre darüber denken, was Kinder in einem bestimmten Alter lernen sollen. Jedes Kind ist anders, hat andere Interessen und einen anderen „Entwicklungsfahrplan“. Deshalb wird unser Lehrplan bestimmt von den eigenen Interessensgebieten und von der individuellen Entwicklung jedes Kindes. Das bedeutet, dass sie auf einigen Gebieten ihres Interesses dem schulischen Lehrplan weit „voraus“ sind, während sie auf anderen Gebieten im „Rückstand“ sind – d.h. sie wandten einfach nicht viel Zeit dafür auf, diese letzteren Dinge zu lernen. Ist das ein Nachteil? Ich glaube nicht. Es ist gar nicht möglich, „alles“ zu wissen. Jeder muss zwangsläufig aus dem gesamten möglichen Wissen das auslesen, was ihm wissenswert scheint. Wenn jemand Ingenieur werden will, wozu sollte er jahrelang Geschichte lernen? – Wozu sollte ein Historiker seinen Kopf mit Trigonometrie oder Thermodynamik füllen? – Ein wichtiges Merkmal des selbständigen Lerners ist, dass er in der Lage ist zu entscheiden, welche Kenntnisse er benötigt, um seine Ziele zu erreichen. Und diese Entscheidungsfähigkeit kann nicht erworben werden, wenn ständig jemand anders darüber entscheidet, was du zu lernen hast.

Man könnte jetzt einwenden, ein selbständiger Lerner hätte dann „unvollständige“ Kenntnisse. Aber dasselbe trifft ja auch auf die Schüler des Schulsystems zu: Was sie nicht interessiert, bleibt nicht hängen. Fragen Sie irgendeinen durchschnittlichen Schüler über ein Thema, das vor einem halben Jahr an der Prüfung dran war. Wenn es nicht zufällig etwas ist, was ihn brennend interessiert, dann wird er sich an wenig oder nichts erinnern. Aber im Unterschied zum selbständigen Lerner hat er sehr viel mehr Zeit damit verloren, diese Themen zu büffeln, nur um sie nach der Prüfung sogleich wieder zu vergessen.

Der selbständige Lerner hat einen grossen Vorteil: Wenn er bestimmte neue Kenntnisse benötigt, kann er sie sich mit sehr wenig Hilfe und in sehr kurzer Zeit selber aneignen. Und diese Fähigkeit wird in unserer schnellebigen Zeit mit ihren ständigen technischen Neuerungen immer wichtiger werden.

Paul Lockhart: Mathematik in der Schule (Fortsetzung)

3. Februar 2014

Auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart (Siehe Vorwort zum 1.Teil)

Wie sollen wir also unsere Schüler Mathematik lehren? – Indem wir begeisternde und natürliche Probleme finden, die ihrem Geschmack, ihrer Persönlichkeit und ihrem Mass an Erfahrung entsprechen. Indem wir ihnen Zeit geben, Entdeckungen zu machen und Vermutungen zu formulieren. Indem wir ihnen helfen, ihre Argumente zu verfeinern, und eine Umgebung gesunder mathematischer Kritik schaffen. Indem wir flexibel sind und offen für plötzliche Richtungsänderungen je nach der Neugier der Schüler. Kurz, indem wir eine ehrliche intellektuelle Beziehung eingehen mit unseren Schülern und unserem Unterrichtsfach.

Natürlich ist das aus mehreren Gründen unmöglich. Abgesehen davon, dass die standardisierten Prüfungen dem Lehrer praktisch keinen Freiraum mehr lassen, bezweifle ich auch, dass die meisten Lehrer überhaupt eine so intensive Beziehung zu ihren Schülern eingehen wollen. Das erfordert zuviel Verletzbarkeit und zuviel Verantwortung – kurz, es ist zuviel Arbeit!

(…)

Mathematik ist aber tatsächlich harte kreative Arbeit, ebenso wie Malerei oder Dichtung. Deshalb ist sie sehr schwer zu lehren. Mathematik ist ein langsamer, gedankenvoller Prozess. Es braucht Zeit, ein Kunstwerk herzustellen; und nur ein geübter Lehrer kann ein solches erkennen. Es ist einfacher, eine Liste von Regeln aufzustellen, als werdende junge Künstler anzuleiten.
Mathematik ist eine Kunst, und Kunst sollte von tätigen Künstlern gelehrt werden, oder zumindest von Menschen, welche die Kunstform wertschätzen und sie erkennen können, wenn sie sie sehen. Warum akzeptieren wir Mathematiklehrer, die nie in ihrem Leben ein eigenes originales Stück Mathematik produziert haben, nichts über die Geschichte und Philosophie ihres Faches wissen, nichts über die neusten Entwicklungen, nichts, was über das hinausgeht, was sie ihren unglücklichen Schülern vorsetzen müssen? Was für ein Lehrer ist das? Wie kann jemand etwas lehren, was er selber nicht ausübt?

(…) Lehren hat nicht mit Informationsvermittlung zu tun. Es bedeutet, eine ehrliche intellektuelle Beziehung zu den Schülern zu haben. Es erfordert keine Methode, keine Hilfsmittel, und keine Ausbildung. Nur die Fähigkeit, echt zu sein. Und wenn Sie nicht echt sein können, dann haben Sie kein Recht, sich unschuldigen Kindern aufzunötigen.
Insbesondere kann man das Lehren nicht lehren. Lehrerseminare sind ein völliger Unsinn. Ja, Sie können Entwicklungspsychologie und alles mögliche lernen, und Sie können darauf trainiert werden, eine Wandtafel „effizient“ zu benützen und einen geordneten „Lektionenplan“ zu erarbeiten (was übrigens sicherstellt, dass Ihre Lektionen geplant sein werden und somit nicht mehr echt); aber Sie werden nie ein wirklicher Lehrer sein, wenn Sie nicht dazu bereit sind, als Person echt zu sein. Lehren bedeutet Offenheit und Ehrlichkeit, die Fähigkeit, Begeisterung zu teilen, und eine Liebe zum Lernen. Wenn Sie dies nicht haben, dann werden Ihnen alle Lehrertitel der Welt nicht helfen; und wenn Sie diese Dinge haben, dann sind Lehrertitel völlig unnötig.

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SIMPLICIO: Gut, ich verstehe, dass Mathematik mit Kunst zu tun hat, und dass wir diese nicht gerade gut vermitteln. Aber ist das nicht zuviel verlangt von unserem Schulsystem? Wir wollen ja keine Philosophen ausbilden, wir wollen nur, dass die Leute die grundlegenden Rechenfertigkeiten erlernen, die sie in unserer Gesellschaft brauchen.

SALVIATI: Aber das ist nicht wahr! Die Schulmathematik beschäftigt sich mit vielen Dingen, die nichts zu tun haben mit der Fähigkeit, in der Gesellschaft klarzukommen – z.B. Algebra oder Trigonometrie. Diese sind völlig irrelevant für das Alltagsleben. Ich schlage einfach vor, dass wenn wir solche Dinge einführen, dass wir es auf organische und natürliche Weise tun. (…) Wir lernen Dinge, weil sie uns jetzt interessieren, nicht weil sie später nützlich sein könnten. Aber genau das verlangen wir von den Kindern in Mathematik.

SIMPLICIO: Aber sollten Drittklässler nicht rechnen können?

SALVIATI: Warum? Möchtest du sie trainieren, dass sie 427 + 389 zusammenzählen können? Das ist nicht die Art von Fragen, die Achtjährige normalerweise stellen. Sogar viele Erwachsene verstehen den Stellenwert im Dezimalsystem nicht wirklich, und du erwartest von Achtjährigen, eine klare Vorstellung davon zu haben? Oder kümmert es dich nicht, ob sie es verstehen? Es ist einfach zu früh für diese Art von technischem Training. Man kann es natürlich tun, aber letztlich schadet es den Kindern mehr, als es ihnen nützt. Es wäre viel besser zu warten, bis ihre eigene natürliche Neugier über Zahlen erwacht.

SIMPLICIO: Was sollen wir dann mit kleinen Kindern im Mathematikunterricht tun?

SALVIATI: Lasst sie spielen! Lehrt sie Schach und Go, Hex und Backgammon, Nim, oder was immer. Erfindet eigene Spiele. Löst Puzzles und Rätsel. Konfrontiert sie mit Situationen, wo sie deduktiv überlegen müssen. Sorgt euch nicht um Notationsweisen und Techniken. Helft ihnen, zu aktiven und kreativen mathematischen Denkern zu werden.

SIMPLICIO: Das scheint mir ein schreckliches Risiko zu sein. Wenn unsere Schüler dann nicht einmal mehr zu- und wegzählen können, was dann?

SALVIATI: Ich denke, es ist ein viel grösseres Risiko, die Schulen von jedem kreativen Ausdruck zu entleeren, wo die Schüler nur noch Daten, Formeln und Wörterlisten auswendig lernen. (…)

SIMPLICIO: Aber es gibt doch ein gewisses mathematisches Grundwissen, das ein gebildeter Mensch kennen sollte.

SALVIATI: Ja, und das wichtigste davon ist das Wissen, dass Mathematik eine Kunstform ist, die die Menschen zu ihrem eigenen Vergnügen ausüben! Ja, es ist gut, wenn die Menschen etwas über Zahlen und Formen wissen. Aber das gewinnt man nicht durch stures Auswendiglernen. Man lernt Dinge, indem man sie tut, und du behältst im Gedächtnis, was dir wichtig ist. Millionen von Erwachsenen haben mathematische Formeln in ihren Köpfen, aber sie haben keine Ahnung, was sie bedeuten. Sie hatten nie die Gelegenheit, solche Dinge selber zu entdecken oder zu erfinden. (…) Sie hatten nicht einmal Gelegenheit, über einer Frage neugierig zu werden, denn die Frage wurde beantwortet, bevor sie gestellt wurde.

SIMPLICIO: Aber wir haben nicht so viel Zeit, dass jeder Schüler die ganze Mathematik selber erfinden könnte! Die Menschheit brauchte Jahrhunderte, um den Satz von Pythagoras zu entdecken. Wie soll ein durchschnittliches Schulkind das schaffen?

SALVIATI: Das erwarte ich gar nicht. Verstehe mich recht. Ich beklage mich darüber, dass Kunst und Erfindung, Geschichte und Philosophie, Zusammenhang und Perspektive überhaupt nicht vorkommen im Mathematiklehrplan. Damit sage ich nicht, Notierung, Techniken und Kenntnisse seien unwichtig. Natürlich sind sie wichtig. Wir brauchen beides. (…) Aber die Menschen lernen besser, wenn sie am Prozess beteiligt sind, der die Ergebnisse hervorbringt.

(…)

Der Mathematiklehrplan

(…) Das Auffälligste am Mathematiklehrplan ist seine Starrheit. Überall werden genau dieselben Dinge in genau derselben Weise und Reihenfolge gesagt und getan. Das hat zu tun mit dem „Leitern-Mythos“ – die Idee, Mathematik könne als eine Reihe von „Themen“ angeordnet werden, von denen jedes ein wenig fortgeschrittener oder „höher“ sei als das vorhergehende. Dadurch wird die Schulmathematik zu einem Wettrennen – einige Schüler sind den anderen „voraus“, und die Eltern anderer fürchten, ihr Kind könnte „zurückbleiben“. Aber wohin genau führt dieses Rennen? Worin besteht die Ziellinie? Es ist ein trauriges Rennen nach Nirgendwo. Am Ende bist du um eine mathematische Bildung betrogen worden, und du weisst es nicht einmal.
Echte Mathematik wird nicht in Konservenbüchsen geliefert. Probleme führen dich dahin, wohin du ihnen folgst. Kunst ist kein Wettrennen. (…)

Anstelle von Entdeckungsreisen haben wir Regeln und Reglemente. Wir hören nie einen Schüler sagen: „Ich war neugierig, was geschieht, wenn man eine Zahl in eine negative Potenz erhebt, und fand heraus, dass es Sinn macht, wenn man darunter den Kehrwert versteht.“ Stattdessen präsentieren Lehrer und Schulbücher die „Regel für negative Exponenten“ als fait accompli, ohne etwas über die Ästhetik dieser Wahl zu sagen, oder wie man darauf kommen kann.

(…) Anstelle eines natürlichen Problemzusammenhangs, in welchem die Schüler selber entscheiden können, welchen Sinn sie ihren Worten geben wollen, werden sie einer endlosen Folge von unbegründeten A-Priori-„Definitionen“ unterworfen. Der Lehrplan ist besessen von Nomenklatur, anscheinend zu dem einzigen Zweck, dem Lehrer Prüfungsstoff zu liefern. Kein Mathematiker in der ganzen Welt würde solche sinnlosen Unterscheidungen machen: 2 1/2 ist eine „gemischte Zahl“, während 5/2 ein „unechter Bruch“ ist. Die beiden Zahlen sind ganz einfach gleich! Es handelt sich um genau dieselbe Zahl mit genau denselben Eigenschaften. Wer, ausser einem Viertklasslehrer, benützt solche Worte?
Natürlich ist es einfacher, die Schüler über ihre Kenntnis einer sinnlosen Definition zu prüfen, als sie zu inspirieren, etwas Schönes zu schaffen und selber den Sinn darin zu finden. Auch wenn wir darin übereinstimmen, dass ein grundlegender gemeinsamer mathematischer Wortschatz wichtig ist, diese Beispiele gehören nicht dazu. Wie traurig, dass Fünftklässler gelehrt werden, statt „Viereck“ oder „vierseitige Form“ „Quadrilateral“ zu sagen (im Englischen), aber dass sie nie in eine Situation kommen, wo sie Wörter wie „Vermutung“ oder „Gegenbeispiel“ gebrauchen könnten.

Anmerkung meinerseits: Hier noch ein etwas exotischeres Beispiel: Wissen Sie, was eine „kodifizierte Zahl“ ist? Nein? Gut, wenn Sie nicht zufällig ein Schulbuchautor für das peruanische (oder irgendein anderes) Erziehungsministerium sind, dann sind Sie entschuldigt, denn niemand sonst gebraucht diesen Begriff. Diese Autoren verstehen unter einer „kodifizierten Zahl“ eine Zahl, die mit den entsprechenden Abkürzungen für „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ usw. geschrieben wird, also z.B. „3T 4H 1Z 8E“.
Und was ist dann eine „dekodifizierte Zahl“? Der gesunde Menschenverstand würde annehmen, es handle sich um die normal geschriebene Zahl, also z.B. „3418“. Aber nein, gemäss den Schulbuchautoren ist eine „dekodifizierte Zahl“ eine „kodifizierte Zahl“, wo statt der Abkürzungen der effektive Stellenwert der Ziffern geschrieben wird, also z.B. „3000 + 400 + 10 + 8“.
Wozu müssen die Kinder derart absurde Begriffe lernen, als ob es sich um äusserst wichtige mathematische Konzepte handle? (Echte Mathematiker gebrauchen diese Begriffe jedenfalls nicht.) Ich hege den Verdacht, solche Wörter seien speziell zu dem Zweck erfunden worden, die völlig unvernünftige Zunahme der Schulstunden während der letzten Jahre zu rechtfertigen.
Rücken wir die Dinge in ihre Perspektive: Diese willkürlich erfundenen Wörter werden in die Gehirne von Zehnjährigen gequetscht, die noch nicht einmal die Namen der häufigsten Pflanzen- und Tierarten ihrer Umgebung kennen, und auch nicht die Namen von allgemein gebräuchlichen Küchengeräten und anderen Haushaltgegenständen. Wahrscheinlich werden sie letztere während ihrer ganzen Schullaufbahn nie kennenlernen, denn sie sind derart beschäftigt mit Schulstunden und Hausaufgaben, dass sie keine Zeit haben, ihren Eltern zuhause etwas zu helfen, oder einen Ausflug aufs Land zu unternehmen und die Natur kennenzulernen. Und ihre Gehirne sind völlig ausgelastet damit, sinnlose Begriffe und Definitionen zu lernen. So denken sie, es sei viel wichtiger zu wissen, was eine „kodifizierte Zahl“ ist, als was ein Salatsieb oder ein Schraubenzieher ist und wozu man diese Dinge benützt.

Sprachlehrer wissen, dass Rechtschreibung und Aussprache am besten im Zusammenhang mit dem Lesen und Schreiben gelernt werden. Geschichtslehrer wissen, dass Namen und Daten uninteressant sind, wenn man den Hintergrund der Ereignisse nicht kennt. Warum ist der Mathematikunterricht im 19.Jahrhundert zurückgeblieben? Vergleichen Sie Ihre Erfahrung des Algebra-Lernens mit Bertrand Russells Erinnerung:

„Ich musste auswendiglernen: ‚Das Quadrat der Summe von zwei Zahlen ist gleich der Summe ihrer Quadrate plus zweimal ihr Produkt.‘ Ich hatte nicht die entfernteste Vorstellung, was das bedeutete, und als ich mich nicht an die Worte erinnern konnte, warf mir mein Lehrer das Buch an den Kopf, was meinen Intellekt in keiner Weise förderte.“

Sind die Dinge heute wirklich so anders?

Paul Lockhart: Mathematik in der Schule

11. Januar 2014

Kommentierte auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart

Mathematik in der Schule

Es gibt keinen sichereren Weg dazu, die Begeisterung und das Interesse an einem Thema abzutöten, als es zu einem obligatorischen Schulfach zu machen. Machen wir es zudem zu einem Hauptbestandteil der standardisierten Prüfungen, dann wird das Bildungs-Establishment alles Leben daraus heraussaugen. Schulbehörden verstehen nicht, was Mathematik ist. Ebensowenig verstehen es die Pädagogikexperten, die Schulbuchautoren, die Verlage, und leider verstehen es auch die meisten Mathematiklehrer nicht. Die Reichweite des Problems ist so enorm, dass ich kaum weiss, wo ich beginnen soll.

Beginnen wir mit dem Debakel der Schulreformen. (…) Dieses ganze Gezänk darum, was für „Themen“ in welcher Reihenfolge gelehrt werden sollen, ob diese oder jene Notation verwendet werden soll, oder was für Modelle von Taschenrechnern zu verwenden seien – das ist wie die Stühle auf dem Deck der „Titanic“ umzustellen! Mathematik ist die Musik des Verstandes. Mathematik zu treiben bedeutet, an einem Abenteuer von Entdeckung und Vermutung, Intuition und Inspiration teilzunehmen; in Verwirrung zu kommen – nicht weil Sie keinen Sinn darin sehen, sondern weil Sie ihm einen Sinn gaben und trotzdem noch nicht verstehen, was Ihr Geschöpf tut; eine durchbrechende Idee zu haben; als Künstler frustriert zu sein; von einer fast schmerzhaften Schönheit überwältigt zu sein; lebendig zu sein. Wenn Sie das alles aus der Mathematik wegnehmen, dann können Sie so viele Konferenzen abhalten, wie Sie wollen, es nützt nichts mehr. Ihr Ärzte, operiert soviel Ihr wollt: euer Patient ist bereits tot.

Das Traurigste an diesen „Reformen“ sind die Versuche, „Mathematik interessant zu machen“ und „relevant für das Leben der Kinder“. Mathematik muss nicht interessant gemacht werden – sie ist bereits interessanter, als wir ertragen können! Und ihre Herrlichkeit besteht darin, dass sie für unser Leben überhaupt nicht relevant ist. Deshalb macht sie Spass!

Die Versuche, Mathematik als relevant für das tägliche Leben darzustellen, wirken unvermeidlich gezwungen und gekünstelt: „Seht, Kinder, wenn ihr Algebra könnt, dann könnt ihr herausfinden, wie alt Maria ist, wenn wir wissen, dass sie zwei Jahre älter ist als das Doppelte von ihrem Alter vor sieben Jahren!“ (Als ob jemand irgendwann einmal Zugang zu einer solch lächerlichen Information hätte anstelle von Marias Alter.) – In der Algebra geht es nicht um das tägliche Leben, es geht um Zahlen und Symmetrien – und das ist an und für sich eine wertvolles Unterfangen:

„Nehmen wir an, ich kenne die Summe und die Differenz zweier Zahlen. Wie kann ich diese Zahlen herausfinden?“

Das ist eine einfache und elegante Frage, und sie braucht keine zusätzlichen Anstrengungen, um sie interessant erscheinen zu lassen. Die alten Babylonier hatten Freude daran, an solchen Problemen zu arbeiten, und unsere Schüler ebenso. (Und ich hoffe, Ihnen macht es ebenfalls Spass, darüber nachzudenken!) Wir müssen keine Purzelbäume schlagen, um die Mathematik „relevant“ zu machen. Sie ist ebenso relevant wie jede andere Kunst: als sinnvolle menschliche Erfahrung.

Anmerkung meinerseits: Recht hat Lockhart hier, dass die „Relevanz“ von Schulbuchaufgaben nur vorgetäuscht ist. Warum soll ich Textaufgaben über einen Bauernhof oder einen Kaufladen lösen, wenn meine tatsächliche Umgebung aus einer sterilen Schulbank vor einer Wandtafel besteht? – Anders sieht die Sache aber aus, wenn das Kind tatsächlich eine Zeitlang auf einem Bauernhof leben oder in einem Laden mitarbeiten kann. Die reale Umgebung wird ihm unweigerlich konkrete mathematische Probleme stellen: Wie gross muss ein Eimer sein, um zwei Kühe zu melken? Wieviel Rückgeld muss ich geben? Usw.
Das Problem bei Lockhart scheint mir zu sein, dass er trotz allem an der sterilen Schulzimmerumgebung festhält, die, wie Raymond Moore sagt, höchstens ein zweidimensionales Abbild des wirklichen, dreidimensionalen Lebens bieten kann. Homeschooling bietet dagegen enorm vielfältige Möglichkeiten zu praktischen Tätigkeiten des wirklichen Lebens (wie z.B. die Mithilfe auf einem Bauernhof oder in einem Laden), die, wenn sie entsprechend verwertet werden, immer wieder Anlass zu mathematischem Denken geben. Mathematisches Verständnis sollte sich nicht auf abstrakte Gebilde beschränken. Ebenso wichtig ist die Fähigkeit, mathematische Konzepte in Situationen des praktischen Lebens hinein zu „übersetzen“, und umgekehrt.

Hier ein authentisches Beispiel aus unserem Alltag, wie praktische Probleme und mathematische Abstraktion ineinander übergehen und einander gegenseitig bereichern: Eine Nachbarin von uns hatte ein Grundstück gekauft, hegte aber den Verdacht, sie sei bei der Flächenangabe betrogen worden. Sie liess deshalb die Seiten und die Diagonalen genau ausmessen (es handelte sich um ein unregelmässiges Viereck) und kam dann mit den Massen zu meinem ältesten Sohn mit der Bitte, er möge ihr doch die Fläche ausrechnen. Er erkannte sofort, dass eine Diagonale das Viereck in zwei Dreiecke teilt, dessen Seitenlängen nun bekannt sind. Er wusste aber nicht, wie man daraus die Fläche ausrechnen kann. „Wenn wir nur die Höhe des Dreiecks wüssten!“ – „Aber vielleicht können wir sie ausrechnen. Zeichnen wir sie doch einmal ein, und schreiben wir alles auf, was wir darüber wissen.“

Heron0

– Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und dreier Gleichungen kamen wir so auf eine Formel für die Höhe und damit für die Fläche. Unser Ergebnis sah so aus:

Heron1

und somit:

Heron2

Dann suchten wir in einer Formelsammlung, ob wir etwas Entsprechendes fänden. Einmal um zu überprüfen, ob wir richtig gerechnet hatten, und auch einfach aus Neugier. Wir fanden die Heronsche Flächenformel, die so aussieht:

Heron3

– wobei p den halben Umfang des Dreiecks bedeutet. Diese Formel ist natürlich bedeutend schöner und eleganter als unsere; insbesondere ist sie symmetrisch inbezug auf die drei Seiten a, b und c. Es ist aber nicht auf den ersten Blick einsichtig, ob diese Formel wirklich gleichbedeutend ist mit der unsrigen. Es stellte sich daher die Frage, ob man zeigen kann, dass die beiden Formeln tatsächlich gleichbedeutend sind. Das war nun natürlich eine mathematische Abstraktion, völlig losgelöst von dem praktischen Problem mit dem Grundstück. Wir stellten fest, dass man in unserer Formel den Ausdruck unter der Wurzel in Faktoren zerlegen kann (das war etwas, was mein Sohn damals sowieso am Üben war) und dann nach einigen Umformungen tatsächlich zu der Form kommt, wie sie in der Formelsammlung steht.
So hat mein Sohn die Formel weitgehend selbständig hergeleitet – und erst noch mit Praxisbezug -, mit weitaus grösserem Lerneffekt, als es normalerweise in der Schule geschieht. Ohne es geplant zu haben, haben wir effektiv alle folgenden Lehrplanpunkte „durchgenommen“:
– Elementare Geometrie des Dreiecks und Vierecks
– Satz von Pythagoras
– Lösung eines Gleichungssystems mit mehreren Unbekannten
– Faktorenzerlegung eines algebraischen Ausdrucks, einschliesslich Gebrauch der binomischen Formel für (a+b)2
– Flächenformel nach Heron.
Und unsere Nachbarin war zufrieden, weil sie jetzt wusste, wie gross ihr Grundstück war.

In diesem Problem liegt übrigens eine weitere Forschungsaufgabe, die wir aber (noch) nicht durchgeführt haben: Die alten Griechen kannten ja keine Algebra, sondern führten die meisten mathematischen Schlussfolgerungen und Beweise auf graphisch-geometrische Weise durch. Heron kann also seine Formel nicht auf dem oben beschriebenen Weg gefunden haben. Wie kann man diese Formel rein geometrisch herleiten?

Denken Sie etwa, Kinder wollen wirklich etwas, was für ihr tägliches Leben relevant ist? Denken Sie, sie würden sich für etwas Praktisches wie Zinseszinsen begeistern? Sie erfreuen sich vielmehr an Phantasie, und genau das kann die Mathematik geben – eine Erholung vom täglichen Leben, ein Gegenmittel gegen die Arbeitswelt.

Anmerkung meinerseits: Lockhart erweist sich hier als Nachfolger G.H.Hardys, der kategorisch behauptete, Mathematik sei nur so lange Mathematik, wie sie keine praktische Anwendung habe und nichts mit der tatsächlichen physikalischen Welt zu tun habe. Er weicht damit der Frage aus, woher es dann kommt, dass die Mathematik tatsächlich so genau mit den Gesetzen des physikalischen Universums übereinstimmt. Von einer rein „imaginären“ Gedankenkonstruktion wäre das ja nicht zu erwarten. (Nur ab und zu erwähnt Lockhart beiläufig, dass mathematische Konzepte manchmal im Nachhinein „zufällig“ (?) eine praktische Anwendung finden.)
Die pragmatische Erklärung, Mathematik sei eben aus der Beobachtung der physikalischen Welt und als Antwort auf praktische Notwendigkeiten entstanden, überzeugt dagegen auch nicht. Viele mathematische Konzepte wurden erdacht, lange bevor ihre Übereinstimmung mit physikalischen Gesetzmässigkeiten und ihre Anwendbarkeit hierauf entdeckt wurde. Z.B. untersuchten bereits die alten Griechen die Eigenschaften der Kegelschnitte; aber erst Kepler entdeckte, dass Kegelschnitte die Umlaufbahnen von Planeten und anderen Himmelskörpern exakt beschreiben.
Für mich ist die einleuchtendste Erklärung die christliche: Derselbe Gott, der das Universum erschaffen hat, hat auch die menschlichen Denkstrukturen geschaffen, sodass es notwendigerweise eine Entsprechung zwischen den beiden geben muss.
Daraus folgt aber, dass eine praktische Anwendbarkeit der Mathematik zu erwarten ist, und ebenso, dass mathematisches Denken öfters auch durch praktische Probleme des täglichen Lebens angestossen wird. Das tut der Mathematik als Mathematik keinen Abbruch, ist aber – hierin stimme ich mit Lockhart überein – nicht ihr tieferer Sinn.

Ein ähnliches Problem ergibt sich, wenn Lehrer oder Schulbücher „kindgemäss“ sein wollen. (…) Um den Schülern zu helfen, die Formel für den Kreisumfang zu lernen, erfinden sie z.B. eine Geschichte von einem Hund, der um einen kreisrunden Baum herumläuft und „Pipi“ an seinen Rand macht (U=2pr), oder ähnlichen Unsinn.
Aber was ist mit der wirklichen Geschichte? Die Geschichte vom Kampf der Menschheit mit der Messung von Kurven; von Eudoxus und Archimedes und ihrer Methode der Ausschöpfung; von der Transzendenz der Zahl Pi? Was ist interessanter: den Umfang von Kreisen zu berechnen mit einer Formel, die man von jemandem ohne weitere Erklärung vorgesetzt bekommt, oder die Geschichte eines der schönsten und faszinierendsten Probleme der Menschheitsgeschichte zu hören? Wir heute töten das Interesse der Menschen an Kreisen ab! Welches andere Schulfach wird so gelehrt, ohne jede Erwähnung seiner Geschichte, Philosophie, thematischen Entwicklung, ästhetischen Kriterien, und seines aktuellen Standes? Welches andere Schulfach verachtet seine primären Quellen – herrliche Kunstwerke von einigen der kreativsten Denker der Geschichte – zugunsten von drittklassigen Schulbuchnachahmungen?

Das grösste Problem mit der Schulmathematik ist, dass es in ihr keine Probleme mehr gibt. – Ich weiss, diese faden „Übungen“ werden als Probleme ausgegeben: „Dies ist ein Beispiel für ein Problem. Hier steht, wie man es löst. Ja, das kommt an der Prüfung. Löst die Übungen 1 bis 35 als Hausaufgabe.“ Was für eine traurige Art, Mathematik zu lernen: wie ein abgerichteter Schimpanse.

Aber ein echtes Problem, eine echte, ehrliche, natürliche, menschliche Frage – das ist etwas anderes. Wie lang ist die Diagonale eines Würfels? Hören die Primzahlen nie auf? Ist Unendlich eine Zahl? Auf wieviele Arten kann ich eine Fläche symmetrisch mit Fliesen belegen? – Die Geschichte der Mathematik ist die Geschichte der menschlichen Beschäftigung mit Fragen wie diesen. Nicht des gedankenlosen Wiederkäuens von Formeln und Algorithmen.

Ein gutes Problem besteht darin, dass du nicht weisst, wie man es lösen kann. Das macht es zu einer guten Gelegenheit; zu einem Sprungbrett zu weiteren interessanten Fragen: Ein Dreieck füllt die Hälfte einer Schachtel aus. Wie steht es nun mit einer Pyramide in einer dreidimensionalen Schachtel? Können wir dieses Problem auf ähnliche Weise lösen?

Ich verstehe den Gedanken, die Schüler bestimmte Techniken üben zu lassen. Ich tue das auch. Aber nicht als Selbstzweck. Wie in jeder Kunst, sollten die Techniken in ihrem Zusammenhang eingeübt werden: die grossen Probleme, ihre Geschichte, der kreative Prozess. Geben Sie Ihren Schülern ein gutes Problem und lassen Sie sie damit kämpfen und frustriert werden. Sehen sie, was für Ideen sie hervorbringen. Warten Sie, bis sie verzweifelt nach einer Idee verlangen, und dann geben Sie ihnen eine Technik. Aber nur so viel wie nötig.

Legen Sie also Ihre Lektionenpläne und Ihre Projektoren beiseite, Ihre vierfarbigen Schulbuchgräuel, Ihre CD-ROMs und den ganzen Multimedia-Zirkus der gegenwärtigen Schulbildung, und treiben Sie einfach Mathematik mit Ihren Schülern! Zeichnungslehrer verschwenden ihre Zeit auch nicht mit Schulbüchern und sturem Üben von Techniken. Sie lassen die Kinder zeichnen, gehen von Tisch zu Tisch, machen Vorschläge und geben Rat:

„Ich habe über unser Dreiecksproblem nachgedacht, und habe etwas festgestellt. Wenn das Dreieck so richtig schief liegt, dann füllt es nicht die Hälfte der Schachtel aus! Sehen Sie, hier:“

Lockhart4

„Eine ausgezeichnete Beobachtung! Unsere Erklärung mit dem Zerschneiden geht davon aus, dass die Spitze des Dreiecks über der Grundlinie liegt. Jetzt brauchen wir eine neue Idee.“
„Soll ich versuchen, es auf eine andere Weise zu zerteilen?“
„Bestimmt. Probiere alles mögliche aus. Lass mich wissen, was du herausfindest!“

Anmerkung meinerseits: Lockhart berührt hier einen wesentlichen Punkt: die kindliche Neugier und Phantasie als Antrieb zur Mathematik. Ich kann das aus eigener Erfahrung bestätigen. Ich hatte das Glück, als Kind in mathematischer Hinsicht so frühreif zu sein (und gleichzeitig in einer Zeit zu leben, als Kinder noch nicht so früh eingeschult wurden wie heute), dass ich Gelegenheit hatte, Mathematik zu treiben, bevor ich zur Schule kam, unbeeinflusst von Lehrplänen und schulischen Methoden. Ich erinnere mich noch, wie ich als etwa Sechsjähriger u.a. spielerisch die Eigenschaften der „Dreieckszahlen“ untersuchte (ohne schon auf eine algebraische Formel zu kommen), und ein Heftchen mit Multiplikationstabellen von 1 x 1 bis etwa 20 x 30 füllte, aus reiner Neugier, was für Zahlen dabei herauskommen würden.
Andererseits möchte ich hier ergänzen, dass das kindliche Denken noch nicht zu Abstraktionen neigt. Die kindliche Phantasie entzündet sich an konkreten Gegenständen und Ereignissen seiner Umgebung, und drückt sich meistens in konkreten Darstellungen und Handlungen aus. (Ein klassisches Beispiel ist das freie Spiel mit Gegenständen, wo ein Holzklotz als Haus dienen kann und ein abgebrochener Ast als Pferdchen.) So entsprang z.B. das Konzept der „Dreieckszahlen“ aus konkreten Zeichnungen auf dem Papier, bzw. aus mit Steinchen und anderen Gegenständen gelegten Figuren. Was nicht mehr konkret dargestellt und nachvollzogen werden kann, ist dem kindlichen Verständnis in der Regel nicht zugänglich.
Mir scheint deshalb, Lockhart idealisiert zu sehr, wenn er das kindliche Entdecken der Mathematik direkt dem Forschen eines erwachsenen Mathematikers gleichstellt. Die beteiligten Denkstrukturen sind in diesen Fällen nicht dieselben. Er kommt meines Erachtens der pädagogischen Wirklichkeit näher, wenn er an anderer Stelle (siehe in der nächsten Folge) vorschlägt, den Mathematikunterricht in den unteren Schuljahren hauptsächlich mit (Denk-)Spielen zu verbringen. Hier kann das Kind seine Entdeckungen anhand konkreter Handlungen machen.

 Fortsetzung folgt

Paul Lockhart: Mathematik als Kunst, und das Elend des Mathematikunterrichts

31. Dezember 2013

Vorwort des Übersetzers:

Vor einigen Jahren fand ich im Internet Paul Lockharts „A Mathematician’s Lament“ (Klage eines Mathematikers). Diese Schrift bestätige manche meiner eigenen Gedanken über den Mathematikunterricht an den Schulen, wie ich ihn während der letzten Jahre hauptsächlich aus der Perspektive meiner Nachhilfeschüler kennenlernte. Nachdem ich jahrelang in meiner Umgebung mit meinen Ideen über das Mathematiklernen nur auf Unverständnis stiess, und insbesondere alle Leute, die es eigentlich wissen müssten (d.h. Lehrer und Schulplaner) das Gegenteil vertreten, da begann ich mich allmählich zu fragen, ob wirklich die ganze Welt verrückt ist, oder ob vielleicht ich selber der Verrückte bin. Seit meiner „Entdeckung“ von Lockhart habe ich aber noch weitere solche „Verrückte“ gefunden. Schlechte Nachrichten für den Rest der Welt…
Nun ist Paul Lockhart nicht irgendwer. Er ist ein Berufsmathematiker mit Unterrichtserfahrung sowohl an Universitäten wie auch an Volksschulen in den USA. Er weiss also, wovon er spricht.

Ich habe Lockhart schon bei verschiedenen Gelegenheiten zitiert und möchte jetzt einen längeren Auszug aus seinen Gedanken wiedergeben – mit einigen Kommentaren meinerseits. In manchen Einzelheiten bin ich mit ihm nicht einverstanden, da er offenbar aus einer anderen weltanschaulichen Ecke kommt als ich. Aber in den Grundzügen finde ich seine Schrift gut, wichtig, bereichernd und in gutem Sinne herausfordernd. Ausserdem sind die konstruktiven Ideen, die er neben seiner Schulkritik bringt, auch für die Situation des Homeschooling anwendbar. Das Original ist etwas lang für einen Blog-Artikel (25 A4-Seiten), weshalb ich mich auf die wichtigsten Auszüge beschränke; ein ganzes Kapitel (über Beweisführung und Formalismus in der Geometrie) habe ich weggelassen.


Kommentierte auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart:

Der Alptraum eines Musikers

Ein Musiker erwacht aus einem schrecklichen Alptraum. In seinem Traum befindet er sich in einer Gesellschaft, wo der Musikunterricht obligatorisch gemacht wurde. „Wir helfen unseren Schülern, konkurrenzfähiger zu werden in einer immer mehr mit Geräuschen erfüllten Welt.“ Erzieher, Schulsysteme und der Staat werden für dieses wichtige Projekt verantwortlich gemacht. Untersuchungen werden in Auftrag gegeben, Kommissionen werden gebildet, und Entscheidungen werden getroffen – alles ohne den Rat oder die Mitwirkung auch nur eines einzigen ausübenden Musikers oder Komponisten.

Da Musiker ihre Ideen in der Form von Musiknoten ausdrücken, müssen diese seltsamen Linien und Punkte als „die Sprache der Musik“ angesehen werden. Es ist notwendig, dass die Schüler diese Sprache beherrschen, wenn sie irgendeinen Grad musikalischer Fähigkeit erreichen sollen. Ja, es wäre einfach lächerlich, von einem Kind zu erwarten, dass es ein Lied singt oder ein Instrument spielt, ohne zuerst gründlich in Notenschrift und Musiktheorie geschult zu sein. Musik zu spielen und zu hören, und erst recht eigene Stücke zu komponieren, sind sehr fortgeschrittene Themen, die erst auf Gymnasial- und Hochschulstufe behandelt werden können.

Primar- und Sekundarschule hingegen haben die Aufgabe, die Schüler in diese Musiksprache einzuführen. „Im Musikunterricht nehmen wir unser Notenpapier und schreiben Noten von der Tafel ab oder transponieren sie in eine andere Tonart. Wir müssen die Notenschlüssel und Vorzeichen richtig schreiben und anwenden, und unser Lehrer kontrolliert streng, dass wir die Viertelnoten vollständig ausfüllen. Einmal hatten wir ein schwieriges Problem über chromatische Tonleitern, und ich hatte es richtig gelöst, aber mein Lehrer gab mir eine schlechte Note, weil die Notenhälse auf die falsche Seite zeigten.“

(…)
In den höheren Schuljahren nimmt der Druck erst recht zu. Um ans Gymnasium zu kommen, müssen die Schüler Rhythmus- und Harmonielehre und den Kontrapunkt beherrschen. „Es ist eine Menge Lernstoff; aber wenn sie dann am Gymnasium endlich richtige Musik zu hören bekommen, dann werden sie diese Arbeit der früheren Schuljahre wertschätzen.“ – Natürlich werden sich nur wenige Schüler auf Musik spezialisieren, sodass nur wenige überhaupt die Töne zu hören bekommen werden, die durch die schwarzen Notenköpfe dargestellt werden. „Um die Wahrheit zu sagen: die meisten Schüler sind nicht besonders gut in Musik. Die Schulstunden langweilen sie, und ihre Hausaufgaben sind kaum lesbar. Es scheint sie gar nicht zu interessieren, wie wichtig die Musik in der heutigen Welt ist.“ (…)

Der Musiker wacht schweissgebadet auf und wird sich dankbar bewusst, dass es nur ein verrückter Traum war. „Natürlich!“ ruft er aus. „Keine Gesellschaft würde je eine so schöne und sinnreiche Kunst auf so etwas Geistloses und Triviales reduzieren. Keine Kultur kann so grausam zu ihren Kindern sein, dass sie ihnen auf solche Weise ein natürliches, befriedigendes Mittel menschlichen Ausdrucks vorenthielte. Wie absurd!“

(…)

Aber leider ist unser gegenwärtiger Mathematikunterricht genau ein solcher Alptraum. Wenn ich eine Strategie entwickeln müsste, um die natürliche Neugier eines Kindes und seine Liebe zum Erfinden von Mustern zu zerstören, dann könnte ich keine bessere Lösung dafür finden als die gegenwärtige Schule. Ich könnte gar nicht auf derartige sinnlose und seelenzerstörerische Ideen kommen, wie sie den gegenwärtigen Mathematikunterricht prägen.
Jedermann weiss, dass etwas falsch läuft. Die Politiker sagen: „Wir brauchen höhere Anforderungen.“ Die Schulen sagen: „Wir brauchen mehr Geld und Ausrüstung.“ Die Pädagogikexperten sagen das eine, und die Lehrer das andere. Aber sie haben alle unrecht. Die einzigen, die verstehen, was vorgeht, sind jene, die meistens beschuldigt und nie um ihre Meinung gefragt werden: die Schüler. Sie sagen: „Die Mathematikstunden sind dumm und langweilig“, und sie haben recht.


Mathematik und Kultur

Zuallererst müssen wir verstehen, dass Mathematik eine Kunst ist. Der Unterschied zwischen der Mathematik und anderen Künsten wie Musik oder Malerei besteht lediglich darin, dass unsere Kultur sie nicht als Kunst erkennt. Jedermann versteht, dass Dichter, Maler und Musiker Kunstwerke schaffen. Unsere Gesellschaft ist sogar recht grosszügig im Bereich der Kreativität: Architekten, Köche und sogar Fernsehdirektoren werden als Künstler bezeichnet. Warum also nicht auch die Mathematiker?

Ein Teil des Problems besteht darin, dass niemand weiss, was Mathematiker eigentlich tun. Nach der allgemeinen Auffassung scheinen sie irgendwie mit der Wissenschaft verbunden zu sein – vielleicht helfen sie den Wissenschaftern mit ihren Formeln, oder füttern Computer zu irgendeinem Zweck mit grossen Zahlen. Die meisten Menschen ordnen Mathematiker den „rationalen Denkern“ zu, im Gegensatz zu den „poetischen Träumern“.

In Wirklichkeit aber gibt es nichts Träumerischeres, Poetischeres, Radikaleres, Subversiveres und Psychedelischeres als die Mathematik. Sie ist ebenso überwältigend wie die Kosmologie und die Physik (die Mathematiker erfanden Schwarze Löcher lange bevor die Astronomen tatsächlich welche entdeckten), und erlaubt mehr Ausdrucksfreiheit als die Dichtung oder die Musik (welche stark von den Eigenschaften des physikalischen Universums abhängen). Mathematik ist die reinste aller Künste, und zugleich die am meisten missverstandene.

Ich möchte also zu erklären versuchen, was Mathematik ist, und was Mathematiker tun. Eine ausgezeichnete Beschreibung stammt von G.H.Hardy:

„Ein Mathematiker ist wie ein Maler oder ein Dichter ein Schöpfer von Mustern. Wenn seine Muster dauerhafter sind als Dichtung oder Musik, dann liegt das daran, dass sie aus Ideen bestehen.“

Mathematiker schaffen also Muster aus Ideen. Was für Ideen? Ideen über Nashörner? Nein, die überlassen wir den Biologen. Ideen über Sprache und Kultur? Nein, normalerweise nicht. Diese Dinge sind viel zu kompliziert für den Geschmack der meisten Mathematiker. Wenn es ein allgemeines ästhetisches Prinzip in der Mathematik gibt, dann dieses: Einfach ist schön. Die Mathematiker denken gerne über die einfachst möglichen Dinge nach, und die einfachst möglichen Dinge sind imaginär.

Anmerkung meinerseits: Diese Aussagen über Mathematik als Kunst und als entdeckerisch-kreativer Prozess mögen Lesern, deren Freude an der Mathematik durch langweilige Schulstunden verdorben wurde, als weit hergeholt erscheinen. Aber eben: das Problem liegt nicht bei der Mathematik, es liegt bei der Schule. Ich möchte dem Leser sehr ans Herz legen, das untenstehende Beispiel Lockharts mitzudenken und nachzuvollziehen, um zu verstehen, worum es beim „mathematischen Prozess“ eigentlich geht.
– Ich würde hier noch einen Schritt weitergehen und sagen: Mathematik, richtig verstanden, ist eine Form der Anbetung, die darin besteht, „Gottes Gedanken Ihm nachzudenken“ (wie Johannes Kepler sagte). So empfanden es grosse Wissenschafter der Vergangenheit wie Newton, Kepler oder Maxwell, angesichts der mathematischen Gesetze, die das Universum regieren. Sie sahen in der Mathematik einen Widerhall der „Dekrete Gottes“, welche die Welt aufrechterhalten.

Wenn ich z.B. Lust habe, über Formen nachzudenken – was oft vorkommt – , dann könnte ich mir ein Dreieck in einer rechteckigen Schachtel vorstellen:

Lockhart1

Ich frage mich, wieviel von dieser Schachtel das Dreieck ausfüllt? Vielleicht zwei Drittel?
Es ist hier wichtig zu verstehen, dass ich nicht über diese Zeichnung von einem Dreieck in einer Schachtel spreche. Ich spreche auch nicht von einem Metalldreieck als Teil einer Brückenverstrebung. Ich habe keinen praktischen Vorsatz; ich spiele einfach. Das ist Mathematik: Neugierig sein, spielen, mich mit meinen Vorstellungen unterhalten.
Die Frage, wieviel von der Schachtel das Dreieck ausfüllt, hat zunächst nicht einmal einen Sinn, wenn man sie auf tatsächliche physikalische Gegenstände bezieht. Sogar ein mit höchster Präzision hergestelltes wirkliches Dreieck ist eine hoffnungslos komplizierte Sammlung von umherschwingenden Atomen, die ständig ihre Form ändert. Ausser natürlich, wenn wir über irgendwie angenäherte Masse sprechen wollen. Aber da bekommen wir es mit aller Art von Einzelheiten der wirklichen Welt zu tun. Das überlassen wir den Wissenschaftern. Die mathematische Frage handelt von einem imaginären Dreieck in einer imaginären Schachtel. Seine Seiten sind vollkommen, weil ich sie so haben möchte. Das ist ein wichtiges Thema in der Mathematik: Die Dinge sind so, wie Sie sie haben möchten. Sie haben endlose Wahlmöglichkeiten; die Wirklichkeit kommt Ihnen nicht in die Quere.

Wenn Sie andererseits einmal eine Wahl getroffen haben (z.B. ob Ihr Dreieck symmetrisch sein soll oder nicht), dann tun Ihre Geschöpfe, was sie von sich aus tun, ob es Ihnen gefällt oder nicht. Das ist das Erstaunliche an den imaginären Mustern: sie geben Ihnen Antwort! Das Dreieck füllt einen bestimmten Anteil der Schachtel aus, und ich kann nicht darüber bestimmen, wie gross dieser Anteil ist. Es ist eine ganz bestimmte Zahl, und ich muss herausfinden, wie gross sie ist.

Wir fangen also an zu spielen und uns vorzustellen, was wir wollen, und bilden Muster und stellen Fragen darüber. Aber wie beantworten wir die Fragen? Das ist nicht wie in der Wissenschaft. Ich kann kein Experiment mit Reagenzgläsern und Maschinen machen, das mir die Wahrheit über ein Gebilde meiner Vorstellung sagt. Fragen über unsere Vorstellungen können nur mit Hilfe unserer Vorstellungen beantwortet werden, und das ist harte Arbeit.

In dem Beispiel mit dem Dreieck sehe ich etwas Einfaches und Schönes:

  Lockhart2

Wenn ich das Rechteck auf diese Weise in zwei Rechtecke zerschneide, dann sehe ich, dass jeder Teil seinerseits von einer Dreiecksseite diagonal in zwei Hälften zerschnitten wird. Innerhalb des Dreiecks ist also genauso viel Platz vorhanden wie ausserhalb. Das bedeutet, dass das Dreieck genau die Hälfte der Schachtel ausfüllt!

So sieht und fühlt sich ein Stück Mathematik an. Die Kunst des Mathematikers besteht darin, einfache und elegante Fragen zu stellen über unsere imaginären Geschöpfe, und befriedigende und schöne Erklärungen zu finden. Dieser Bereich der reinen Ideen ist faszinierend, macht Spass und kostet nichts!

Woher kam nun diese meine Idee? Wie kam ich darauf, diese zusätzliche Linie zu zeichnen? Wie weiss ein Maler, wo er seinen Pinsel ansetzen soll? Inspiration, Erfahrung, Versuch und Irrtum, oder einfach Glück. Das ist die ganze Kunst; eine Kunst, die Dinge in andere umwandelt. Das Verhältnis zwischen dem Rechteck und dem Dreieck war ein Geheimnis, und dann machte eine einzige kleine Linie es offenbar. Zuerst konnte ich es nicht sehen, und dann sah ich es plötzlich. Irgendwie konnte ich aus dem Nichts eine tiefgründige, einfache Schönheit schaffen, und ich selber wurde in dem Prozess verändert. Ist es nicht das, worum es bei aller Kunst geht?

Deshalb ist es so herzzerreissend zu sehen, was der Mathematik in der Schule angetan wird. Dieses reichhaltige und faszinierende Abenteuer der Vorstellungskraft wird reduziert auf eine sterile Sammlung von „Daten“, die auswendiggelernt werden müssen, und Prozeduren, die angewandt werden müssen. Anstelle einer einfachen und natürlichen Frage über Formen, und eines kreativen und lohnenden Prozesses von Erfindung und Entdeckung, wird den Schülern Folgendes vorgesetzt:

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Flächenformel des Dreiecks: F = 1/2 b h

„Die Fläche eines Dreiecks ist gleich des halben Produktes aus dessen Grundlinie und dessen Höhe.“ Die Schüler müssen diese Formel auswendiglernen und sie dann in unzähligen Übungen „anwenden“. Damit ist jede Spannung und jede Freude weg, und sogar die Anstrengung und Frustration des kreativen Prozesses. Es gibt hier nicht einmal mehr ein Problem. Die Frage wurde im selben Atemzug gestellt und beantwortet – dem Schüler bleibt nichts mehr zu tun übrig.

Lassen Sie mich klarstellen, wogegen ich mich ausspreche. Ich bin nicht gegen Formeln, noch gegen das Lernen interessanter Tatsachen. Das alles ist in seinem Zusammenhang gut, und hat seinen Platz, so wie das Wörterlernen in einer Fremdsprache seinen Platz hat: Es hilft einem, reichere und detailliertere Kunstwerke zu schaffen. Aber das Entscheidende hier ist nicht die Tatsache, dass das Dreieck die Hälfte der Schachtel ausfüllt. Das Entscheidende ist die schöne Idee, es mit dieser Linie zu unterteilen. Das kann andere schöne Ideen inspirieren und zu kreativen Durchbrüchen in anderen Problemen führen. Eine reine Darstellung der Tatsache kann das nicht.

Wenn wir den kreativen Prozess weglassen und nur dessen Ergebnis übriglassen, dann wird niemand innerlich daran beteiligt sein. Es ist wie wenn man mir sagt, Michelangelo hätte eine schöne Skulptur geschaffen, mich aber die Skulptur selber nicht sehen lässt. Wie soll ich davon inspiriert werden? (In Wirklichkeit ist es sogar noch schlimmer. Wenn man von Michelangelo spricht, dann verstehe ich zumindest, dass es die Kunst der Skulptur gibt, und dass man es mir nicht erlaubt, sie zu bewundern.)

Wenn man sich nur auf das Was konzentriert und das Warum ausser acht lässt, dann wird die Mathematik auf eine leere Hülle reduziert. Die Kunst liegt nicht in der „Wahrheit“, sondern in deren Erklärung, in der Argumentation. (…) Mathematik ist die Kunst des Erklärens. Wenn wir den Schülern die Gelegenheit vorenthalten, an dieser Kunst mitzuwirken – ihre eigenen Probleme zu stellen, ihre eigenen Vermutungen anzustellen und Entdeckungen zu machen, sich dabei zu irren, kreativ frustriert zu sein, eine Inspiration zu haben, und ihre eigenen Erklärungen und Beweise zusammenzuschustern – dann berauben wir sie der Mathematik selber.

Ich beklage mich also nicht über das Vorkommen von Tatsachen und Formeln im Mathematikunterricht. Ich beklage mich über die Abwesenheit der Mathematik in unserem Mathematikunterricht.

(…)

Wenn Ihr Mathematiklehrer Ihnen die Vorstellung vermittelt (ausdrücklich oder durch sein Beispiel), in der Mathematik ginge es um das Auswendiglernen von Formeln und Definitionen und Algorithmen, wer wird diese Vorstellung berichtigen?
Dieses kulturelle Problem ist ein Monster, das sich selber fortpflanzt: die Schüler lernen von ihren Lehrern, was Mathematik sei, und diese haben es wiederum von ihren Lehrern gelernt, sodass dieser Mangel an Verständnis und Wertschätzung der Mathematik sich von Generation zu Generation wiederholt. Noch schlimmer: Diese Weiterverbreitung von „Pseudo-Mathematik“, diese Betonung auf der richtigen, aber sinnlosen Manipulation von Symbolen, schafft ihre eigene Kultur und ihre eigenen Wertvorstellungen. Jene, die sie beherrschen, bilden sich auf ihren Erfolg etwas ein. Das Letzte, was sie hören wollen, ist, dass es bei der Mathematik um reine Kreativität und ästhetisches Gefühl gehe. Manch ein Universitätsstudent hat mit Betrübnis entdeckt, nachdem man ihm zehn Jahre lang gesagt hatte, er sei „gut in Mathematik“, dass er in Wirklichkeit keinerlei mathematisches Talent hatte und lediglich gut darin war, den Anweisungen anderer zu folgen. In der Mathematik geht es aber nicht darum, den Richtungsweisungen anderer zu folgen; es geht darum, neue Richtungen einzuschlagen.

(…)

Anmerkung meinerseits: Lockhart spricht hier ein wichtiges Problem an, das ich aus einer etwas anderen Perspektive auch schon angesprochen habe in „Mathematikunterricht – eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“: Der Schulunterricht zielt darauf ab, die Schüler in mechanischen Fertigkeiten zu trainieren, die genausogut von einem Taschenrechner ausgeführt werden könnten; aber wirkliche mathematische Prinzipien werden ihnen kaum vermittelt. Der Schüler erhält dadurch den Eindruck, es gehe bei der Mathematik darum, stur den (meistens uneinsichtigen) Anordnungen eines Lehrers zu folgen. Er wird nur das „Wie“ gelehrt, aber nicht das „Warum“. Die Einsicht wird ihm vorenthalten, dass mathematische Gesetze ein „Allgemeingut“ sind, das er auch von sich aus entdecken kann.
– Ob diese Beobachtungen auf die Schulsysteme aller Länder zutreffen, kann ich nicht beurteilen. Auf Perú, wo ich zur Zeit lebe, treffen sie mit Sicherheit zu. In der Schweiz, wo ich meine Schulzeit verbrachte, erlebte ich seinerzeit am Gymnasium noch einen Unterricht, der grossen Wert legte auf die „Kunst des Erklärens“, die Herleitung und Begründung der mathematischen Formeln und Tatsachen; und ab und zu gab es auch Aufgaben zum eigenen Forschen (wenn auch mit sehr eng umrissenen Themen und Fragestellungen). Aber eben erst am Gymnasium; und in der Schweiz kommt die Mehrheit der Schüler nicht dazu, ein Gymnasium zu besuchen – in der Regel nur jene, die zum vornherein vorhaben, nachher ein Universitätsstudium aufzunehmen. Auf den unteren Schuljahren wurden die mathematischen „Techniken“ zwar mit verschiedenen Materialien veranschaulicht; aber es ging eben doch vorwiegend um die „richtige, aber sinnlose Manipulation von Symbolen“. Während die Einsicht nicht vermittelt wurde, dass Mathematik auf (im Grunde wenigen und einfachen) Prinzipien und Gesetzen beruht, die man auch selber entdecken kann und mit denen man „spielen“ kann. – Die nächste Folge wird das Thema „Mathematik an der Schule“ vertiefen.

Fortsetzung folgt

China bereits freier als Deutschland?

25. Oktober 2013

In einem früheren Artikel habe ich gemutmasst, dass in nicht allzuferner Zukunft China die westlichen Länder auch hinsichtlich Freiheit und Menschenrechten zurechtweisen müsse. Das fängt jetzt tatsächlich an zu geschehen. Zwar noch nicht auf offizieller Ebene, aber in einem privaten Blog-Kommentar. Auf der Seite http://wunderlich-children.com hat ein Chinese einen Kommentar eingestellt, der in deutscher Übersetzung wie folgt lautet:

„Uns in China liegt es daran, dass die Wunderlich-Kinder freigelassen werden. Das ist eine traurige Situation, wenn ein beschäftigtes Regierungsamt seine Zeit darauf verschwenden muss, kleine Kinder zu traumatisieren, statt seine Pflicht zu erfüllen, jenen Familien zu helfen, die wirklich ihre Kinder vernachlässigen oder missbrauchen.

Wir dachten, Deutschland sei ein hochentwickeltes Land. Ist (dieses Land) derart paranoid, dass es nicht tolerieren kann, wenn Eltern ihre eigenen Kinder in einer liebenden Umgebung lehren? Die meisten entwickelten Länder verstehen, dass Homeschooling eine Eins-zu-Eins-Situation oder zumindest eine Mentoring-Situation ist. Das ist grossartig, um die Fähigkeiten zum kreativen Problemlösen und zum kritischen Denken zu entwickeln. Warum sollte eine Nation davor Angst haben? Es würde Eure Nation stärken. Ihr solltet die Eltern dazu ermutigen, sich mehr um das Leben ihrer Kinder zu kümmern. Die Untersuchungen zeigen beständig, dass dies die besten Studenten hervorbringt.

Wir bildeten unsere Kinder zuhause aus, und jetzt sind sie an der Universität und erhalten die höchsten Ehren und Bestnoten. Warum sollte man davor Angst haben? (…)

Sun Bao Ling“

Tatsächlich erlebt China – obwohl immer noch offiziell ein kommunistisches Land – anscheinend den Beginn eines Homeschooling-Booms, der von den Behörden stillschweigend toleriert wird. So berichtet Rachel Terry im März 2012 nach einem China-Aufenthalt: (Original-Artikel bei http://www.kgnw.com/homeschool/11689022/)

„Im Jahre 2005 veröffentlichte China Daily ein Interview mit einem Lehrer am Baiyun-Institut in Guangzhou, der seine neunjährige Tochter zuhause ausbildete. Der Vater, Wei Yuan, sagte, er hätte sich dazu entschieden, weil die Lehrmethoden der Schule „veralbernd“ seien. „Die Kinder müssen ihre Additionen wieder und wieder wiederholen, und es wird ihnen nicht erlaubt, sich offen in Aufsätzen auszudrücken.“

Der inzwischen berühmte Han Han kann sich damit identifizieren. Seine Eltern erlaubten ihm, die Sekundarschule abzubrechen, die in China strenger ist als in den USA. Die Schulen wussten nicht, was sie mit Han Han anfangen sollten. Als er noch in der Schule war, gewann er den ersten Preis in Chinas landesweitem Schreibwettbewerb, fiel aber im selben Schuljahr in sieben Fächern in der Jahresabschlussprüfung durch.

Nachdem er die Schule verlassen hatte, begann er wie wild zu schreiben. Von seinem ersten Roman, „Die dreifache Tür“, wurden über zwei Millionen Exemplare verkauft. Es ist damit Chinas meistverkauftes literarisches Werk der letzten zwanzig Jahre. Ein anderer seiner Romane wurde in Hollywood verfilmt. (…) Han Han gedeiht offenbar, ohne eine traditionelle chinesische Bildung erhalten zu haben. Die Leute sprechen darüber und verwundern sich.“

Obwohl Homeschooling von Gesetzes wegen in China einer strengen Bewilligungspflicht unterliegt, gehen die Behörden anscheinend selten gegen Familien vor, die ohne Bewilligung ihre Kinder zuhause ausbilden. Gemäss dem oben zitierten Artikel hat es zwar einige wenige Gerichtsfälle gegeben, aber keinen Fall, in welchem die Behörden ein zuhause ausgebildetes Kind gezwungen hätten, zur Schule zu gehen. Im Juli dieses Jahres hat sogar China Radio International wohlwollend über die chinesische Homeschooling-Bewegung berichtet.

Gemäss einem kürzlichen Bericht im renommierten „Wall Street Journal“ meldeten sich auf eine Internetumfrage eines Forschungsinstituts in Beijing 18’000 Eltern, die sich zum Homeschooling entschieden hatten. (Nach anderen Quellen werden in China bereits 18’000 Kinder tatsächlich zuhause ausgebildet.) 54% der Eltern begründeten ihre Entscheidung damit, sie seien nicht einverstanden mit der strengen Lehrphilosophie der traditionellen Schulen. 6% gaben religiöse Gründe an, darunter viele Christen.

Die Umfrage fand auch, dass in China mindestens 100’000 Kinder keine traditionellen Schulen besuchen, sondern private Alternativschulen verschiedenster Ausrichtungen, inbegriffen kirchliche Schulen. Eine bemerkenswerte Bildungsvielfalt und -freiheit für ein „kommunistisches“ Land!

Bildungsfreiheit ist ein wesentlicher Indikator für den allgemeinen Grad der Freiheit, die ein Land geniesst. Zumindest nach diesem Indikator gemessen, ist China offenbar bereits ein freieres Land als z.B. Deutschland oder Schweden.

– Nur so aus Neugier habe ich nebenbei ein paar Statistiken über einen anderen klassischen Freiheitsindikator angesehen, nämlich die Bedingungen, die der Staat der Privatwirtschaft auferlegt (also die wirtschaftliche Freiheit). Siehe z.B. http://data.worldbank.org/topic/private-sector. In dieser Hinsicht sind gegenwärtig die Bedingungen in Deutschland (noch) günstiger als in China. Es fällt aber auf, dass in praktisch allen Bereichen die Freiheit in China rapide zunimmt, während sich in Deutschland die Bedingungen nur zögerlich verbessern, oder sich sogar verschlechtern. So hat z.B. zwischen 2008 und 2012 in Deutschland der durchschnittliche Zeitaufwand für einen Unternehmer zugenommen, die steuerlichen Formalitäten zu erledigen, während er in China um 23% abgenommen hat. – Der durchschnittliche Gesamtsteuerfuss für Unternehmen ist gemäss den Weltbank-Daten zwischen 2008 und 2012 in Deutschland von 50,5% auf 46,8% gesunken (3,7 Prozentpunkte), in China aber im selben Zeitraum von 79,9% auf 63,7% (16,2 Prozentpunkte). Rechnet man die Daten hoch, so findet man, dass ca. ab 2020 die steuerlichen Bedingungen für Unternehmer in China voraussichtlich besser sein werden als in Deutschland, falls sich die gegenwärtigen Tendenzen in derselben Weise fortsetzen. Auch dieser Indikator bestärkt also die Annahme, dass freiheitsliebende Menschen bald in China besser aufgehoben sein werden als in Deutschland.

John Taylor Gatto: Eine kurze, zornige Geschichte der amerikanischen (und deutschen) Schulpflicht (Teil 3)

29. September 2013

Zur vorhergehenden Folge

Rede vor der Homeschooling-Konferenz des Staates Vermont (Auszug aus der nachfolgenden Frage- und Antwort-Zeit)

Frage aus dem Publikum: Ich habe gehört, dass die Schulen jetzt nicht nur die Willfährigkeit der Schüler verlangen, sondern dass auch gegen nichtangepasste Eltern vorgegangen wird, die sich zu sehr für die Erziehung ihrer Kinder interessieren. Jemand sagte mir, die Schuldirektoren hätten eine „Feindesliste“; und ich möchte Sie bitten, etwas zu den möglichen Anwendungen einer solchen Feindesliste zu sagen.

Antwort: Ja, diese Listen existieren. – Die Studien der Rand Corporation befassen sich mit jeder Bevölkerungsgruppe, die das Fortschreiten dieses Projektes aufhalten könnte. Eine solche Bevölkerungsgruppe sind diejenigen, die von einer Tradition der Freiheit herkommen, die sich gewohnt sind, für ihre Meinung einzutreten und Grenzen zu setzen. So wurde eine faszinierende Technik entwickelt, die bereits überall eingesetzt wird. Sie nennt sich Delphi-Technik und wird in der erwähnten Studie beschrieben.
Die Delphi-Technik funktioniert so: Nehmen wir an, Sie haben ein Problem mit den Schulbehörden Ihres Staates. Jemand ruft die Behörden und die Leute, die das Problem sehen, zusammen und sagt: „Ich bin sicher, dass wir dies auf friedliche Weise lösen können.“ Aber dieser Vermittler ist bereits darüber instruiert worden, was als Ergebnis herauskommen soll. Die ursprüngliche Methode ist so – sie sind jetzt ein wenig diskreter, da wir herausgefunden haben, woran man dieses Ding erkennt -: Der Vermittler bittet jedermann, völlig offen und ehrlich zu sein inbezug auf seine Meinung. Manchmal schreiben sie es auf grosse Papiere auf, die an der Wand aufgehängt werden, angeblich damit Sie sich später mit Menschen zusammenfinden können, die mit Ihren Ideen harmonieren. Aber der wahre Zweck ist, dass der Vermittler jene wenigen identifizieren kann, die in der Lage sind, die Macht des Staates oder des Vermittlers umzustürzen, und den Fortschritt des Projekts aufzuhalten. Was dann geschieht, ist dass der Vermittler einen dieser Menschen persönlich beschimpft und sagt: „Sie verschwenden die Zeit dieser Leute, wir haben genug von Ihrem Unsinn.“ Sie werden dies aus eigener Erfahrung kennen.
An der Snowbird-Konferenz in Salt Lake City 1990 war ich der Vertreter des Staates New York. Zusammen mit den Vertretern dreier anderer Staaten waren wir dort, um öffentlich eine Schulform der Zukunft zu entwerfen, und die unsere war sehr freiheitlich. In dem Moment, als wir diese Dinge vorstellen sollten, startete der Moderator einen persönlichen Angriff auf mich, und appellierte an andere Gruppenmitglieder, mich daran zu hindern, diese ihre wunderbare Gelegenheit zunichte zu machen, Publizität zu erhalten. Ich war natürlich erstaunt. Er war auch erstaunt, da wir aus unserer Erfahrung Wege kennen, mit solchen Dingen umzugehen. Es war eine sehr, sehr unangenehme Erfahrung. Die Veranstalter veröffentlichten das Schlussdokument, ohne den Beitrag unserer Gruppe auch nur mit einem Wort zu erwähnen. – Das ist eine von tausend Techniken, die in den sechziger Jahren entworfen wurden oder seither dazukamen.
Das Projekt geht weiter, aber Leute wie Ihr („Homeschooler“) seid ernsthaft in dessen Gebiet eingedrungen. Die Leute, die dahinterstehen, sind jetzt ein wenig entmutigt, und ein Grund dafür ist das explosive Wachstum der Homeschooling-Gemeinschaft und ihr grossartiger Erfolg. Ich bin jetzt ständig eingeladen, irgendwo zu sprechen…

Frage: Könnten Sie uns Informationen geben über die Entstehung des Nationalen Zentrums für Bildung und Wirtschaft (englische Abkürzung NCEE)?

Antwort: Ich habe im Vorbeigehen die Experimente erwähnt, die von den Lehrerbildnern der Universität Columbia in China unternommen wurden. Das war nach dem Umsturz des chinesischen Imperiums, der weitgehend mit amerikanischem Geld und mit der Hilfe amerikanischer Denker geschah. China wurde als Testlabor für bestimmte soziale Ideen gebraucht. Wenn Sie je eine Biographie über John Dewey lesen: der Autor wird sich sehr vorsichtig äussern über die zwei Jahre, die Dewey in den zwanziger Jahren in China verbrachte. Ein ziemlich seltsamer Wohnort für einen Gelehrten aus New York City.

Auch die Sowjetunion war ein Testfeld für gewisse (amerikanische) soziale Projekte, und wenn wir Zeit hätten, könnte ich dies dokumentieren und gewisse Bücher zur Lektüre vorschlagen. (Anm.d.Ü: Diese Verbindungen zwischen den Schöpfern des amerikanisch-westlichen Schulsystems und sowjetkommunistischen Pädagogen werden u.a. dokumentiert in Charlotte Iserbyt, „The Deliberate Dumbing Down of America“.) Jedenfalls gab es 1986 an der Universität Moskau, bei der Progress Publishing Co. in Moskau, eine Serie von Dokumenten darüber, die Schule mit der Arbeitswelt zu koordinieren; und dort wurden auch Projekte in Gang gesetzt, um sicherzustellen, dass es keine unternehmerische Tätigkeit geben würde. Dieses Dokument wurde vom NCEE übersetzt … sie sagten nicht, dass sie diese Dokumente übersetzten, aber diese Übersetzung wurde zum Grundlagendokument für die (amerikanische) Gesetzgebung über Schule und Arbeitswelt.

(…) Ein Brief von Marc Tucker vom NCEE an Hillary Clinton ist bekanntgeworden, worin er (…) detailliert den Plan des NCEE für die „Verwaltung menschlicher Ressourcen“ in den USA beschreibt. Viele der gegenwärtig verwirklichten Pläne und Programme (…) sind ein direktes Ergebnis dieses Vorschlags. Lesen Sie den vollständigen Text dieses Briefes (z.Z. abrufbar auf http://www.eagleforum.org/educate/marc_tucker/, Anm.d.Ü.), und Sie werden nicht länger glauben können (wie das staatliche Erziehungsdepartement uns weismachen will), dass alle diese Programme auf unserem eigenen Boden gewachsen seien.

Anm.d.Ü: Ich möchte hier zumindest das Vorwort der oben angegebenen Web-Adresse auf deutsch wiedergeben. Es fasst die wichtigsten Punkte aus diesem Brief zusammen:

„Am 25.Sept. 1998 deponierte Bob Schaffer in den Kongressakten einen 18-seitigen Brief, der berühmt geworden ist als Marc Tuckers „Liebe Hillary“-Brief. Er legt den Masterplan der Regierung Clinton dar, um das gesamte Bildungssystem der USA unter Regierungskontrolle zu bringen, sodass es der landesweiten wirtschaftlichen Planung der Arbeitskräfte dienen kann.

Dieser Brief wurde am 11.November 1992 von Marc Tucker geschrieben, dem Präsidenten des NCEE. Er beschreibt einen Plan, um „das ganze amerikanische System umzugestalten“ in ein „nahtloses Netz, das sich buchstäblich von der Wiege bis zum Grab erstreckt und für jedermann dasselbe ist“, koordiniert von „einem System von Arbeitsmarktbehörden (labor market boards) auf der Ebene von Gemeinden, Staaten und des Bundes“, wo Lehrpläne und „Arbeitsstellen-Übereinstimmung“ (job matching) in den Händen von Beratern liegen, welche „Zugang zum integrierten, computerisierten Programm haben“.

Tuckers Plan veränderte die Mission der Schulen grundlegend: nicht mehr Kinder akademische Grundlagen und Wissen zu lehren, sondern sie daraufhin zu „trainieren“, der weltweiten Wirtschaft zu dienen in Arbeitsstellen, die von staatlichen Behörden (den „workforce boards“) ausgewählt werden. Nichts in diesem umfassenden Plan hat irgendetwas zu tun damit, Schulkindern das Lesen, Schreiben oder Rechnen beizubringen.

Tuckers ehrgeiziger Plan wurde mit Hilfe dreier Gesetze in Gang gesetzt, die 1994 vom Kongress angenommen und von Präsident Clinton unterzeichnet wurden: des „Ziele 2000 – Gesetzes“, des „Schule-zur-Arbeit-Gesetzes“, und des neu autorisierten „Elementar- und Sekundarschulgesetzes“. Diese Gesetze legen folgende Mechanismen fest, um die Staatsschulen neu zu strukturieren:

1. Alle gewählten Behördenmitglieder in (örtlichen) Schulbehörden und in den Legislativen der Staaten zu übergehen, indem Bundesgelder (ausschliesslich) zum Gouverneur fliessen und zu dessen Beauftragten in den Arbeitsentwicklungsämtern (workforce development boards).
2. Eine computerisierte Datenbank zu benützen unter dem Namen „Arbeitsmarktinformationssystem“, in welche das Schulpersonal alle Informationen über jedes Schulkind und dessen Familie eingibt, identifiziert mit der Sozialversicherungsnummer des Kindes: akademische, medizinische, mentale, psychologische und verhaltensmässige Informationen, sowie über die Befragungen durch Berater. Diese computerisierten Daten sind Schulen, Regierungsstellen und zukünftigen Arbeitgebern zugänglich.
3. Benützung „nationaler Standards“ und „nationaler Prüfungen“, um die Kontrolle der Bundesregierung über die Prüfungen, Leistungsbeurteilungen, schulischen Ehrungen und Belohungen und Finanzhilfe zu zementieren, sowie über das „Certificate of Initial Mastery“, welches das bisherige Schulabschlusszeugnis ersetzen soll.

Dem deutschen System nachgebildet (!!!), ist es Tuckers Plan, Kinder auf spezifische Arbeiten hin zu trainieren, um in der Arbeitskraft der globalen Wirtschaft zu dienen, statt sie zu bilden, sodass sie fähig würden, über ihr eigenes Leben zu entscheiden.“


Nachbemerkung: Die in dieser Artikelserie angesprochenen Themen (und viele weitere) sind ausführlich behandelt und dokumentiert in Gattos Hauptwerk, „Underground History of American Education“. Frei zugänglich auf der Website des Autors, http://www.johntaylorgatto.com . Da das amerikanische System, wie erwähnt, auf dem preussischen basiert, sind Gattos Untersuchungen auch für Deutschland bedeutungsvoll.

Siehe auch vom selben Autor: „Warum Schulen nicht bilden“.