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Wenn „Bildung“ zum Kindsmissbrauch wird

3. März 2014

Eine andere Perspektive zur geistigen Gesundheit von Kindern

Von Raymond S.Moore und Dorothy Moore

In „Acres of Diamonds“, Russell Conwells berühmtester Chautauqua-Geschichte, verkaufte Al Hafed seine Farm, um seine Suche nach einer legendären Diamantenmine zu finanzieren. Er suchte die ganze Welt ab, bis sein Vermögen dahin war. Er starb in völliger Armut, ohne je zu erfahren, dass eine grosse Diamantenablagerung entdeckt worden war im Sand des Flüsschens, das sich durch seine eigene Farm schlängelte; heute die bekannte Golconda-Diamantenmine. Amerikas Suche nach Überlegenheit – nach gesunden, selbständig denkenden Studentenhirnen – könnte sehr wohl dasselbe Ende nehmen.

Vom Weissen Haus bis zum schlichtesten Heim tasten Amerikaner nach Antworten auf den Niedergang im Leseverständnis, in der Ethik und im allgemeinen Verhalten, der unsere Nation bedroht. Anscheinend haben wenige den engen Zusammenhang bemerkt zwischen dem Erfolg, dem Verhalten und der Gemeinschaftsfähigkeit, die wir bevorzugen, und dem Lebensstil, den wir unseren Kindern täglich aufzwingen, und der möglicherweise unserer meistverbreiteten Form von Kindsmissbrauch gleichkommt. Z.B. herrscht eine überraschende Unwissenheit und Gleichgültigkeit gegenüber der Abhängigkeit von Gleichaltrigen – eine Verderbnis der geistigen Gesundheit, die bereits in Kindergärten überhandnimmt.

Statt zu untersuchen, wie wir am besten auf ihre Bedürfnisse eingehen, schicken wir oft unsere „Kleinen“ ausser Haus, weg von der Art von Umgebung, die am ehesten kontaktfreudige, gesunde, glückliche und kreative Kinder hervorbringt. In einer vom Bund geförderten Analyse von über 8000 Untersuchungen über die Entwicklung von Kleinkindern kam die Moore-Stiftung zum Schluss, dass die USA ihre Kleinkinder viel zu schnell aus dem Haus und in die Schule drängen – lange bevor die meisten, insbesondere Jungen, dazu bereit sind. (1) Die Auswirkungen auf die geistige und psychische Gesundheit sind äusserst beunruhigend. Auch der Prozentsatz an Schulabbrechern ist ein stummes Zeugnis. Obwohl in einigen Fällen der Schulabbrecher – wie Thomas Edison – besser dran ist als jene, die bleiben.

Vom Piaget-Nachfolger David Elkind bis zu William Rohwer in Berkeley, Kalifornien, warnen führende Lern- und Entwicklungsspezialisten, dass die frühe formelle Schulung zum „Ausbrennen“ der Kinder führt. Auch die Lehrer, die versuchen, mit diesen Kleinen zurechtzukommen, brennen aus. Die „Lernwerkzeuge“ des Durchschnittskindes, das heute mit vier bis sechs oder sieben Jahren in die Schule (oder Vorschule) kommt, sind nicht genügend entwickelt für die strukturierten akademischen Aufgaben, die ihnen in immer grösserem Mass aufgebürdet werden. Noch schlimmer: wir zerstören die positive Gemeinschaftsfähigkeit.

Der Ablauf für das heutige Durchschnittskind bedeutet oft eine Katastrophe für dessen geistige und psychische Gesundheit, da sich der Reihe nach folgen:
1) Unsicherheit, wenn das Kind das familiäre „Nest“ zu früh verlässt und in eine unbekannte Umgebung kommt,
2) Verwirrung angesichts des schulischen Drucks und der Einschränkungen,
3) Frustration, weil die „Lernwerkzeuge“ des Kindes (die Sinne, das Erkennen, die Gehirnhälften, die Koordination) noch nicht dazu bereit sind, den formellen Unterricht und den damit verbundenen Druck zu verarbeiten,
4) Hyperaktivität aufgrund der Nervosität, die von der Frustration ausgelöst wird,
5) Versagen, das natürlicherweise aus den vier obengenannten Erfahrungen folgt,
und 6) Kriminalität, welche die Zwillingsschwester des Versagens ist und anscheinend aus denselben Gründen gefördert wird.

Was die Untersuchungen sagen

Die Gleichgültigkeit gegenüber der geistigen und psychischen Gesundheit von Kindern ist nicht neu. Die Weltgeschichte beschreibt grosse Zyklen, die jeweils mit kraftvollen Kulturen begannen, welche sich der Bedürfnisse der Kinder bewusst waren, und die mit der Aufgabe der Familienbande und dem Tod von Gesellschaften und Imperien endeten.

Die Untersuchungen stellen ein Bindeglied von der Vergangenheit zur Gegenwart dar und bieten eine bewegende Perspektive der heutigen Kinder. Es gibt einsichtige Gründe für den Niedergang im Leseverständnis, das Schulversagen, die weitverbreitete Kriminalität, und die wuchernde Abhängigkeit von Gleichaltrigen. Alle vier wirken zusammen unserem Ziel entgegen, glückliche und vertrauensvolle Kinder zu erziehen, die an Körper, Geist und Seele gesund sind. Der Niedergang der Lesefertigkeiten in Amerika, von geschätzten 90 Prozentpunkten im letzten (19.) Jahrhundert auf 50 Prozentpunkte heute, geht parallel mit dem elterlichen Wettrennen, Kinder in einem immer früheren Alter zu institutionalisieren. (2)

Schulleistungen

Die Analysen der Moore-Stiftung (1) kamen zum Schluss, dass Kinder wenn immer möglich von formellem Unterricht ferngehalten werden sollten, bis sie mindestens acht bis zehn Jahre alt sind. Elkind (3) warnte vor dem Schüler-Burnout, der in amerikanischen Schulen alltäglich geworden ist. Rohwer (4) stimmt damit überein und gründet seine Schlussfolgerungen teilweise auf Untersuchungen in 12 Ländern von Torsten Husen (Schweden). Husen bestätigte in der Folge Rohwers Erkenntnisse in einem Brief vom 23.November 1972. Hinsichtlich der begrifflichen Anforderungen des Lesens und Rechnens schlug Rohwer folgende Lösung vor:

„Alles Wissen, das für einen erfolgreichen Abschluss der Sekundarschule nötig ist, kann in lediglich zwei oder drei Jahren formellen Unterrichts erworben werden. Den obligatorischen Unterricht in den Grundfertigkeiten bis zum Sekundarschulalter hinauszuschieben, könnte akademischen Erfolg bewirken für Millionen von Schulkindern, die unter dem (gegenwärtigen) traditionellen Schulsystem zum Scheitern verurteilt sind.“

Diese Lösung würde das Schuleintrittsalter auf mindestens 11 bis 12 Jahre hinausschieben.

Wie können diese Bemerkungen gerechtfertigt werden angesichts der gegenwärtigen Praxis? Seien wir uns bewusst, dass die gegenwärtige und zukünftige Gesundheit der Kinder auf dem Spiel steht. Erstens sind Kinder normalerweise nicht genügend reif für formelle Schulprogramme, solange ihre Sinne, Koordination, neurologische Entwicklung und ihr Erkenntnisvermögen nicht bereit sind. Experimente nach Piaget haben wiederholt gezeigt, dass die erkenntnismässige Reife oft erst gegen das Alter von 12 Jahren eintritt.

Interessanterweise beinhaltete die alte Bar Mitzvah der orthodoxen Juden keinen Schulunterricht bis nach dem Alter von 12 Jahren, wo das Kind als fähig erachtet wurde, volle Verantwortung für seine Taten zu übernehmen. Fisher, der seinerzeit als der „Dekan“ der amerikanischen Psychiater galt, beschrieb 1950, wie er mit 13 Jahren in die Schule eintrat und noch nicht lesen oder schreiben konnte. Mit 16 Jahren schloss er eine Bostoner Sekundarschule ab und dachte, er sei ein Genie, bis er herausfand, dass jedes „normale“ Kind zu dieser Leistung fähig wäre. Er fügte hinzu: „Wenn man sicherstellen könnte, dass Kinder ein gesundes Familienleben und eine angemessene körperliche Entwicklung erhalten, dann könnte dies die Antwort darstellen auf (…) den Mangel an qualifizierten Lehrern.“ (5)

Vor fast einem Jahrhundert verlangte Dewey (6) ein Schuleintrittsalter von acht Jahren oder später. Vor einem halben Jahrhundert bewies Skeels (7), dass liebevolle, aber geistig zurückgebliebene Teenager bemerkenswert gute Lehrer abgaben. Vor einem Vierteljahrhundert zeigte Geber (8), dass Mütter im afrikanischen Busch Kinder grosszogen, die sozial und geistig aufgeweckter waren als Elite-Kinder, deren Eltern sich einen Kindergarten leisten konnten. Zuneigung war der Schlüssel. Noch später bewiesen Mermelstein u.a. (9), dass mindestens bis zum Alter von neun oder zehn Jahren Kinder, die zur Schule gingen, keine besseren Leistungen erbrachten als Kinder, die nicht zur Schule gingen. De Rebello (unveröffentlichte Daten, Januar 1985) berichtete, dass Schulabbrecher, die Arbeit finden, Gleichaltrigen im geistigen und sozialen Auffassungsvermögen voraus sind.

Nur wenige konventionelle Erzieher verstehen diese Situation. Wir verstehen nicht wirklich den Schaden, den die Frustration anrichtet oder der Entzug der Möglichkeiten zum freien Entdecken. Wir verstehen auch nicht wirklich den Wert menschlicher Wärme als motivierenden Faktor zum Lernen, noch die Mentoren-Methode, der während der ganzen Geschichte keine andere Methode gleichkam. Eine Studie der Universität von Kalifornien, Los Angeles (10), von 1016 Staatsschulen fand, dass die Lehrer im Durchschnitt nur sieben Minuten pro Tag im persönlichen Austausch mit ihren Schülern verbrachten. Das bedeutet lediglich eine oder zwei persönliche Reaktionen pro Schüler. Im Kontrast dazu bewegen sich unsere Zählungen von persönlichen Reaktionen auf Kinder, die zuhause ausgebildet werden, im Rahmen von etwa 100 bis über 300 pro Tag.

Wir sollten also nicht schockiert sein über den Bericht des Smithsonian-Instituts (11) über die Entwicklung von Genies, welcher das folgende dreiteilige Erfolgsrezept anbietet:
1) Viel Zeit verbringen mit liebevollen, aufmerksamen Eltern und anderen Erwachsenen,
2) Sehr wenig Zeit verbringen mit Gleichaltrigen,
3) Viele Gelegenheiten zu freiem Entdecken, mit elterlicher Orientierungshilfe.
Der Leiter dieser Studie, Harold McCurdy, schloss:

„Die Massen-Bildung unseres Staatsschulsystems ist auf seine Art ein grossangelegtes Experiment darüber (…), alle drei Faktoren auf ein Minimum zu reduzieren; dementsprechend tendiert es dazu, das Vorkommen von Genies zu vermeiden.“ (11)

An der Moore-Stiftung erhielten wir kürzlich die gerichtlich überprüften standardisierten Prüfungsnoten von Kindern, deren Eltern verhaftet worden waren, weil sie ihre Kinder zuhause ausbildeten. Die meisten dieser Eltern hatten ein niedriges Einkommen und eine unterdurchschnittliche formelle Schulbildung; aber die Durchschnittsnoten der Kinder lagen bei 80,1%, d.h. 30 Prozentpunkte höher als bei durchschnittlichen Schulkindern.
(Anm.d.Ü: Dieser Artikel wurde zu einer Zeit geschrieben, als Homeschooling in den meisten Bundesstaaten der USA noch verboten war. Inzwischen sind breit abgestützte Daten über die akademischen Leistungen von zuhause ausgebildeten Kindern verfügbar, welche dieses Ergebnis bestätigen. Siehe dazu den 
Fraser-Report.)

Kleinkinder lernen tatsächlich sehr schnell, wie allgemein geglaubt wird – aber nur im Rahmen ihrer Reife. Ein Kind, das erkenntnismässige Reife mit zusätzlichen acht bis zehn Jahren freier Entdeckungsmöglichkeiten kombinieren kann, wird tausende von „Lern-Anknüpfungspunkten“ entwickelt haben, sowie die Fähigkeit, schlüssig zu denken – was für ein Kleinkind unmöglich ist. Kinder, die diese Reife nicht haben und in ein Schulzimmer eingesperrt werden, werden oft ängstlich, frustriert, und schliesslich „lernbehindert“.

Gemeinschaftsfähigkeit

Heute wird allgemein angenommen, um gemeinschafts- und gesellschaftsfähig zu werden, müssten Kinder der „Gemeinschaft“ einer Schule unterworfen werden. Aber reproduzierbare Beweise zeigen deutlich in die entgegengesetzte Richtung. Untersuchungen von Cornell (12) fanden, dass Kinder, die bis zum Alter von 11 bis 12 Jahren mehr Zeit mit Gleichaltrigen verbringen als mit ihren Eltern, von Gleichaltrigen abhängig werden. Durch eine solche Unterordnung unter die Werte der Kameraden gehen vier Eigenschaften verloren, die für eine gute geistige Gesundheit und positive Gemeinschaftsfähigkeit unentbehrlich sind: Selbstwert, Optimismus, Respekt vor den Eltern, und Vertrauen auf Kameraden.

Dieser Verlust ist insbesondere bei Jungen Grund zu äusserster Besorgnis inbezug auf ihre intellektuelle Entwicklung, ihr Verhalten und ihre Gemeinschaftsfähigkeit. Obwohl allgemein bekannt ist, dass Jungen sich langsamer entwickeln, fordern wir dennoch ihren Schuleintritt im selben Alter wie für Mädchen. In den letzten Jahren deuteten viele Untersuchungsberichte darauf hin, dass für Jungen das Risiko um ein Mehrfaches grösser ist als für Mädchen, in der Schule zu versagen, kriminell zu werden, oder akut hyperaktiv. Kürzlich (Education Week, 14.März 1984, S.19) wurde gefunden, dass in amerikanischen Sekundarschulen in den Klassen für psychisch Geschädigte auf jedes Mädchen acht Jungen kommen, und in den Nachhilfegruppen befinden sich 13-mal so viele Jungen wie Mädchen. Der Selbstwert, die männliche Identität und der Respekt vor Frauen gehen verloren, was sehr unglückliche Ergebnisse sind, insbesondere in der heutigen Gesellschaft.

Eine Lösung, die dem gesunden Menschenverstand entspricht

Wir brauchen mehr Elternbildung und weniger Institutionalisierung von Kindern. Im Wiederaufblühen der Homeschool-Bewegung haben Hunderttausende von Eltern ihre Erziehungsaufgabe neu ernst genommen, und begannen liebevoll die Entwicklungsbedürfnisse ihrer Kinder zu untersuchen. Das Ergebnis sind leistungsstärkere, besser erzogene und selbstverantwortliche Kinder.

Einige wenden ein, dass das „Head Start“-Programm doch funktioniert. Aber die Ypsilanti-Studie, das einzige Langzeitexperiment, das konsequent auf „Head Start“ aufgebaut ist, bezieht das Elternhaus sehr viel stärker ein als andere typische Programme. Sogar Schlüsselpersonen in der Gründung von „Head Start“ wie Bloom und Nimnicht loben jetzt die Familie als den besten Lernort, und die Eltern als die besten Lehrer. (13, 14) Hinsichtlich der körperlichen Gesundheit und des Verhaltens – Exponiertheit gegenüber Krankheiten (Wall Street Journal, 5.Sept.1984) und gegenüber negativen aggressiven Handlungen – ist die Familie 15-mal sicherer als die durchschnittliche Kindertagesstätte. (15)

Folgende Vorschläge können uns helfen, die geistige und psychische Gesundheit unserer Kinder zu verbessern:

1) Mehr Familie und weniger formelle Schule.

2) Mehr freies Entdecken, mit der Orientierungshilfe von liebevollen, aufmerksamen Eltern; und weniger Einschränkungen durch Schulzimmer und Bücher.

3) Mehr Sorge um die nötige Reife zum Lesenlernen und um die Denkfähigkeit; und weniger „Training“ zum blossen Wiederholen.

4) Mehr Hilfe für Eltern, die ihre Kinder selber erziehen; und weniger für die frühe Institutionalisierung von Kindern.

5) Mehr Priorität für die Erziehung von Kindern; und weniger für materielle Wünsche.

6) Mehr altmodische Hausarbeit – wo Kinder und Eltern zusammenarbeiten -, und weniger Wettkampfsport und Unterhaltung.

Einigen Erziehern und Eltern mögen solche Ideen prosaisch oder langweilig erscheinen – wie die alte Farm, die Al Hafed verliess. Aber jedermann mag Diamanten, und diese alte Farm kann ein aufregender Ort sein. Alles andere ist möglicherweise mehr Kindsmisshandlung als Bildung.

Quellenangaben

1. Moore RS: School Can Wait. Provo, Utah, Brigham Young University Press, 1979, pp 175-186
2. The Adult Performance Level Project (APL). Austin, Texas, University of Texas, 1983
3. Elkind D: The case for the academic preschool: Fact or fiction: Young Child 1970; 25:180-188.
4. Rohwer WD Jr.: Prime time for education: Early childhood or adolescence? Harvard Education Rev 1971;41:316-341
5. Fisher JT, Hawley LSH: A Few Buttons Missing. Philadelphia JB Lippincott, 1951, p 14.
6. Dewey J: The primary education fetish. Forum 1898; 25:314-328
7. Skeels HM: Adult Status of Children with Contrasting Early Life Experiences: A  follow-up study. Chicago, Univ. of Chicago Press, 1966.
8. Geber M: The psycho-motor development of African children in the first year, and the influence of maternal behavior. J Soc Psychol 1958;47: 185-195
9. Mermelstein E, Shulman LS: Lack of formal schooling and the acquisition of conversation. Child Dev 1967;38:39-52
10. Goodlad JI: A study of schooling: Some findings and hypotheses. Phi Delta Kappan 1983;64(7):465
11. McCurdy HG: The childhood pattern of genius. Horizon 1960;2:33-38
12. Bronfenbrenner U: Two Worlds of Childhood; US and USSR. New York, Simon and Schuster, 1970, pp97-101.
13. Bloom BS: All Our Children Learning. Wash. DC, McGraw-Hill, 1980
14. Hoffman BH: Do you know how to play with your child? Women’s Day 1972; 46:118-120.
15. Farran D: Now for the bad news… Parents Magazin1982 (Sept.)

Anm.d.Ü: Das englische Original dieses Artikels wurde gefunden auf http://www.moorefoundation.com. Zuerst veröffentlicht im „Journal of School Health“, Februar 1986.

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Homeschooling-Kinder werden zu selbständigen Lernern

22. Februar 2014

Das ist bis jetzt die erfreulichste Erfahrung in der Ausbildung unserer Kinder: Mit dem Eintritt in die Pubertät wurden sie zusehends selbständiger in ihrem Lernen. Jetzt haben sie es nur noch selten nötig, dass Papa oder Mama ihnen Bücher geben zu den Themen, die sie sich erarbeiten, oder dass wir ihnen spezifische Aufgaben vorschreiben. Sie wissen jetzt selber, wie und wo sie die benötigten Informationen finden können, und allmählich lernen sie auch, sich selber Ziele zu setzen und diese verantwortlich zu erfüllen. Kurz, sie wachsen und reifen in ihrer Fähigkeit, ihr Lernen selbständig zu organisieren.

Diese Fähigkeit des „Selbstlernens“ wird in naher Zukunft grosse Bedeutung erlangen. Viele höhere Bildungseinrichtungen experimentieren zur Zeit sehr aktiv mit verschiedenen Formen des virtuellen Lernens via Internet; insbesondere die sogenannten MOOCs („Massive Open Online Courses“ = „Offene Massen-Kurse über Internet“). Es wurde erkannt, dass diese neuen Bildungsmodelle vielen Menschen eine höhere Bildung ermöglichen könnten, die bisher aus finanziellen oder geographischen Gründen keine Universität besuchen können. Jetzt wird es möglich, Kurse auf Universitätsniveau über Internet zu absolvieren, ohne je einen Vorlesungssaal zu betreten.
Es gibt da nur ein Problem: Um einen solchen Kurs erfolgreich abschliessen zu können, muss man an aktives und selbständiges Lernen gewöhnt sein. Und das ist eine Fähigkeit, die im herrschenden Schulsystem nicht gefördert wird.

Einer der Pioniere dieser neuen Bildungsmodelle, der Mathematikprofessor Keith Devlin von der Universität Stanford, schreibt dazu in seinem Blog:

„Es scheint, dass viele Menschen die Bildung als etwas erfahren, was andere Menschen ihnen antun; andere, die über sie bestimmen können. Das ist völlig verkehrt, und ist das Gegenteil dessen, was man an einer guten Universität vorfindet. (…) ‚Lernen‘ ist ein aktives Verb. Unsere Aufmerksamkeit sollte sich darauf richten, eine Umgebung zu schaffen, wo der Student lernen kann und will, und wo er die Unterstützung erhalten kann, die er dazu braucht. Es gibt keinen anderen Weg: Jeder, der vorgibt, etwas weiteres tun zu können, als dir beim Lernen zu helfen, der versucht nur, dir das Geld aus der Tasche zu ziehen.

Zweitens gibt es eine weitverbreitete Idee, dass es bei der Bildung hauptsächlich darum gehe, in den Prüfungen gute Noten zu erzielen – im allgemeinen mittels der effizientesten Methoden (was bedeutet, den tatsächlichen Lernprozess zu umgehen). (…)

Der wesentliche Faktor, um aus der grossartigen Gelegenheit der Internet-Kurse Nutzen zu ziehen, ist die Fähigkeit (selbständig) zu lernen. Das sollte die wichtigste Fähigkeit sein, die an den Grund- und Sekundarschulen erworben wird. Aber aus dem gegenwärtigen Schulsystem, das nur um das ‚Belehrtwerden‘ und das ‚Geprüftwerden‘ kreist, gehen leider nur sehr wenige Schüler mit dieser so wichtigen Fähigkeit hervor; und die wenigen, die diese Fähigkeit erwerben, sagen normalerweise, dass sie sie trotz ihrer Schulbildung erworben haben.“

(Keith Devlin in http://mooctalk.org.)

Die grossen Tendenzen in der Bildung – vor allem in der höheren Bildung – deuten in die Richtung des selbständigen, aktiven Lernens. Und gerade das „Homeschooling“ bietet die besten Voraussetzungen, um diese Fähigkeit zu erwerben.

Tatsächlich hat unser älterer Sohn letztes Jahr zwei MOOCs auf College-Niveau erfolgreich absolviert – auf Englisch, eine Fremdsprache, die er erst vor wenigen Jahren zu lernen begann. Von den Kursthemen hatten wir als Eltern recht wenige Kenntnisse, sodass wir ihm nicht allzu viel helfen konnten. Aber wir konnten ihm als Ermutiger beistehen, und wenn er uns von den Kursinhalten berichtete, wiederholte er sie dabei selber.

Nun fällt diese Fähigkeit des selbständigen Lernens nicht einfach so vom Himmel. Es ist die Frucht einer Methode, die von Anfang an die eigene Aktivität des Kindes und seine eigenen Interessensgebiete wertschätzt, statt ihm zum voraus festgelegte Lektionen und Lerninhalte aufzunötigen. Ein Kind, das einem starren Lehrplan und normierten Prüfungen unterworfen ist, wird abhängig und unselbständig. Es verliert seine Kreativität und seine natürliche Neugier, und seine Motivation richtet sich nicht mehr auf das Lernen an sich, sondern nur noch auf das Bestehen der Prüfungen. Es hört auf, von sich aus Dinge zu erforschen, und gewöhnt sich daran, passiv die Wissensbrocken aufzunehmen, die ihm der Lehrer vorsetzt.

Es ist also nicht einfach die Bildung „zuhause“, die selbständiges Lernen bewirkt. Eine Familie, die ihre Kinder nach einem starren, vorprogrammierten Lehrplan unterrichtet, und sei es auch „zuhause“, wird in ihrem eigenen Heim viele Probleme des Schulsystems reproduzieren. Die Bildungsmodelle, die uns überzeugt haben (insbesondere die „Moore-Formel“ und die „aktive Schule“), erlauben dagegen dem Kind, seinem eigenen Entwicklungsrhythmus gemäss voranzuschreiten und seine eigenen Interessensgebiete zu entwickeln. Nicht nur im Homeschooling, sondern sogar an einer (alternativen) Schule könnte dies verwirklicht werden; vorausgesetzt, diese Schule findet einen Weg, wie jedes Kind seinen eigenen individuellen „Lernplan“ haben kann.

Z.B. haben wir unsere Kinder nie dazu gezwungen, lesen zu lernen, „weil das in ihrem Alter auf dem Lehrplan steht“. Stattdessen haben wir aufmerksam ihre Entwicklung beobachtet; und wenn wir Anzeichen feststellten, dass ein Kind die zum Lesenlernen nötige Reife erreichte, dann brachten wir es ihm bei. Wenn man geduldig auf diesen Moment wartet – der bei einigen Kindern erst im Alter von acht Jahren oder sogar noch später eintritt -, dann lernen die Kinder in der Regel das Lesen ohne Schwierigkeiten innert zwei bis drei Monaten. (Siehe „Vom Lesenlernen“.)
Bei unseren Kindern war das Ergebnis, dass sie sich so sehr über ihre neu erworbene Lesefertigkeit freuten, dass sie alle erreichbaren und für ihr Alter geeigneten Bücher vollständig durchlasen und dann um neuen Lesestoff baten. So suchten und kauften wir weitere Bücher: eine umfangreichere Kinderbibel als jene, die sie bereits hatten; Bücher über Experimente, Bastelarbeiten, Pflanzen, Tiere, usw. Schon im Grundschulalter überraschten uns unsere Kinder mit Kenntnissen über bestimmte Themen (z.B. Tiere), von denen wir selber nichts wussten; aber sie hatten es aus ihren Büchern gelernt.
Als traurigen Gegensatz dazu beobachten wir bei den Schulkindern, die wir betreuen, dass sie das Lesen nur als lästige, erzwungene Pflicht sehen können; und sie nehmen kaum je von sich aus ein Buch in die Hand.

Als unsere Kinder noch kleiner waren, lag es an uns Eltern, die Initiative zu ergreifen für viele lehrreiche Projekte. Z.B. regten wir sie an, den Mond und die Sterne zu beobachten – was sie wiederum motivierte, Bücher über Astronomie und Weltraumfahrt zu lesen. Oder nach einer Reise schlugen wir vor, auf einer Landkarte die Orte zu suchen, wo wir vorbeigekommen waren, und die Distanzen zu messen und zu errechnen. Aber bald begannen die Kinder mit eigenen Projekten. Z.B. sagten sie, als sie etwa elfjährig waren, sie würden gerne chemische Experimente machen. So begannen wir über das Thema zu lesen und besorgten einige Reagenzgläser und Chemikalien, einen Brenner, Plastikhandschuhe und Schutzbrille. Wir machten Experimente und schrieben unsere Beobachtungen auf. Im Lauf dieses mehrmonatigen Projekts lernten unsere Kinder über die Hälfte des Stoffs, den Sekundarschüler mehrere Jahre später im Unterricht lernen.
Der aufmerksame Leser wird bemerkt haben, dass auch wir als Eltern in diesen Projekten vieles zu lernen hatten. Wenn wir wollen, dass unsere Kinder zum Lernen motiviert sind, dann müssen auch wir selber aktive Lerner sein. Wie in allen Bereichen des Lebens ist unser eigenes Beispiel entscheidend.

Unser Lehrplan wird also nicht dadurch bestimmt, was einige Funktionäre darüber denken, was Kinder in einem bestimmten Alter lernen sollen. Jedes Kind ist anders, hat andere Interessen und einen anderen „Entwicklungsfahrplan“. Deshalb wird unser Lehrplan bestimmt von den eigenen Interessensgebieten und von der individuellen Entwicklung jedes Kindes. Das bedeutet, dass sie auf einigen Gebieten ihres Interesses dem schulischen Lehrplan weit „voraus“ sind, während sie auf anderen Gebieten im „Rückstand“ sind – d.h. sie wandten einfach nicht viel Zeit dafür auf, diese letzteren Dinge zu lernen. Ist das ein Nachteil? Ich glaube nicht. Es ist gar nicht möglich, „alles“ zu wissen. Jeder muss zwangsläufig aus dem gesamten möglichen Wissen das auslesen, was ihm wissenswert scheint. Wenn jemand Ingenieur werden will, wozu sollte er jahrelang Geschichte lernen? – Wozu sollte ein Historiker seinen Kopf mit Trigonometrie oder Thermodynamik füllen? – Ein wichtiges Merkmal des selbständigen Lerners ist, dass er in der Lage ist zu entscheiden, welche Kenntnisse er benötigt, um seine Ziele zu erreichen. Und diese Entscheidungsfähigkeit kann nicht erworben werden, wenn ständig jemand anders darüber entscheidet, was du zu lernen hast.

Man könnte jetzt einwenden, ein selbständiger Lerner hätte dann „unvollständige“ Kenntnisse. Aber dasselbe trifft ja auch auf die Schüler des Schulsystems zu: Was sie nicht interessiert, bleibt nicht hängen. Fragen Sie irgendeinen durchschnittlichen Schüler über ein Thema, das vor einem halben Jahr an der Prüfung dran war. Wenn es nicht zufällig etwas ist, was ihn brennend interessiert, dann wird er sich an wenig oder nichts erinnern. Aber im Unterschied zum selbständigen Lerner hat er sehr viel mehr Zeit damit verloren, diese Themen zu büffeln, nur um sie nach der Prüfung sogleich wieder zu vergessen.

Der selbständige Lerner hat einen grossen Vorteil: Wenn er bestimmte neue Kenntnisse benötigt, kann er sie sich mit sehr wenig Hilfe und in sehr kurzer Zeit selber aneignen. Und diese Fähigkeit wird in unserer schnellebigen Zeit mit ihren ständigen technischen Neuerungen immer wichtiger werden.

Ferienprogramm 2013

7. März 2013

Wieder ist ein Kinder-Ferienprogramm zu Ende gegangen. Hier in Perú sind die grossen Schulferien im Januar und Februar. Viele Kinder haben aber gar keine Ferien: Wenn sie nicht von ihrer Schule zum Nachholunterricht aufgeboten werden, dann werden sie von ihren Eltern an eine der vielen existierenden „Ferien-Akademien“ geschickt. Diese sind im Grunde nichts anderes als eine Fortführung derselben geisttötenden Schulmethoden während der Ferien – nur dass damit erst noch ein Geschäft gemacht wird.

Manche Eltern suchen uns aus demselben Grund auf: sie möchten, dass ihr Kind schulisch „nicht zurückbleibt“ und deshalb auch in den Ferien weiter „lernt“. Wir müssen deshalb viele Gesprächsstunden und Elternabende darauf verwenden, den Eltern zu erklären, dass Kinder, wenn sie sich gesund entwickeln sollen, auch Zeiten der Erholung, des Spiels und der manuellen Arbeit nötig haben. Und dass sich die Intelligenz der Kinder kaum mit Schulbüchern und -heften entwickelt, sondern vielmehr mit praktischen Erfahrungen. (Siehe „Diese falsch verschalteten Gehirnzellen“ und „Wenn das Gehirn keine Hände hat“.) Es gibt einige wenige Eltern, die im Lauf der Jahre (!) dies allmählich zu verstehen beginnen. Andere jedoch entscheiden dann, ihre Kinder nicht zu uns zu schicken.
Interessanterweise ist es aber unsere Erfahrung, dass die Teilnehmer trotz der weniger „akademischen“ Natur unserer Programme deswegen in der Schule keinen Nachteil hatten, sondern im Gegenteil in der Regel in der Schule sogar besser mitkamen als ihre Kameraden, die ihre ganzen Ferien an einer „Akademie“ verbracht hatten.

Es gibt auch Eltern, die einfach jemanden suchen, der zu ihren Kindern schaut. Es scheint heutzutage kaum noch Eltern zu geben, die an ihre eigene Fähigkeit und Verantwortung glauben, ihre Kinder selber zu erziehen. Wie der spanische Kinderarzt Carlos González treffend sagte:

„Die Eltern denken anscheinend, ein Kind aufzuziehen sei eine professionelle Tätigkeit. D.h. dass ich, um mein eigenes Kind zu erziehen, eine Ausbildung machen müsse, mich anstrengen müsse, und da ich es schlussendlich wahrscheinlich doch nicht gut mache, so sehr ich mich auch anstrenge, so überlasse ich das Kind besser gleich einem Professionellen: einem Pädagogen, einem Kinderarzt, einem Psychologen, denn diese wissen, wie man Kinder hütet. Aber so ist es nicht. Die einzigen, die ihre Kinder gut erziehen können, sind die Eltern.
(Im Dokumentarfilm „La educación prohibida“ – vielleicht werde ich ein anderes Mal mehr darüber schreiben.)

Womit natürlich nicht gesagt werden soll, Kindererziehung sei „einfach“ oder benötige keinerlei „Vorbereitung“. Aber diese Vorbereitung besteht bestimmt nicht in der Art und Weise, wie heutzutage berufsmässige Lehrer trainiert werden.

Zurück zum Ferienprogramm. So sind wir also nicht einfach „Programm-Anbieter“, sondern für manche Kinder müssen wir regelrecht Ersatzeltern sein. (Was einschliesst, dass sie z.B. ab und zu bei uns zu Mittag essen oder auch nachmittags, ausserhalbs des Programms, bei uns sind.) – Noch trauriger sind die Fälle, wo Kinder ohne Wissen der Eltern von zuhause fortlaufen, um bei uns zu sein, weil sie sich zuhause nicht wie in einer Familie fühlen. Auch dieses Jahr hatten wir zwei solche Fälle. Im einen Fall hatten die Eltern ein Einsehen und liessen die Kinder „offiziell“ in unser Programm kommen; im anderen Fall leider nicht.

Nach mehreren Jahren solcher Ferienprogramme können wir inzwischen ein bestimmtes „Muster“ beobachten, wie sich Kinder in der Regel verhalten, wenn sie sich allmählich an eine Umgebung gewöhnen, die weitgehend frei von „Schulroutine“ ist. Während der ersten zwei Wochen fühlen sich die meisten Kinder ziemlich ratlos und verloren, wenn sie sich selber eine Tätigkeit, ein Arbeitsmaterial oder ein Spiel aussuchen sollen. (Besonders die grösseren, die schon mehr Schuljahre auf dem Buckel haben.) Sie stehen dann einfach herum und warten, bis jemand ihnen sagt, was sie zu tun haben. Oder sie sehen passiv anderen Kindern zu, die bereits eine Beschäftigung gefunden haben, die sie interessiert. Einige bringen auch von zuhause Schulaufgaben mit, die sie dann – offensichtlich lustlos – lösen. (In diesen Fällen sagen wir den Eltern, sie sollen den Kindern keine solchen Aufgaben mehr mitgeben.)
In dieser Phase sind es oft unsere eigenen Kinder, die irgendein Projekt „anreissen“ (Bastelarbeit, Experiment, Spiel, usw.), worauf die anderen Kinder auch mitmachen möchten. – Manchmal halte ich auch freiwillige anschauliche „Schulstunden“ (aber nur kurz, höchstens eine halbe Stunde) über ein Thema, bei dem viele Kinder in der Schule Mühe haben (meistens aus der Mathematik), und gebe ihnen dann eine praktische Tätigkeit oder eine Forschungsaufgabe im Zusammenhang damit.

Etwa nach zwei Wochen beginnen sich die meisten Kinder etwas freier zu fühlen. Meistens entdecken sie dann, dass sie auch spielen dürfen, und nützen dies nach Kräften aus. So verbringen sie den grössten Teil der freien Arbeitszeit (d.h. die ersten zwei bis drei Stunden des Morgens) mit Brett-, Karten- oder Würfelspielen, oder auch mit Spielen im Freien. (Dabei lernen sie mehr, als ihnen selber bewusst ist. Die meisten solchen Spiele wie Dame, Mühle, Schach, Quartett, usw, erfordern strategisches und mathematisches Denken in einer Art und Weise, wie sie bei Schulaufgaben kaum gefördert wird.)
Diese „Spielphase“ dauert bei den meisten Kindern zwischen zwei und vier Wochen. Dieses Jahr hatten wir zwei Schüler, die während den Ferien dreimal in der Woche zwei Stunden Nachholunterricht an ihrer Schule hatten, weil sie in einem Fach eine ungenügende Note gehabt hatten. Bezeichnenderweise kamen diese während des ganzen Ferienprogramms nicht aus der Spielphase heraus.

Wenn dann das Spielbedürfnis der Kinder gestillt ist, treten einige von ihnen in eine kreative Phase ein: Sie beginnen Experimente zu machen oder sogar eigene Experimente zu erfinden; zeichnen, malen und basteln; oder erfinden eigene Spiele. In dieser Phase beobachten wir auch bei einigen das, was Maria Montessori die „Normalisation“ nennt: Sie sind dann in der Lage, bis zu drei Stunden am Stück interessiert und konzentriert an einem Projekt zu arbeiten, benötigen nur wenig Anleitung und Hilfe von uns Erwachsenen, und so gut wie keine disziplinarische „Aufsicht“. In dieser Phase beginnen manche Kinder auch von sich aus und mit neuer Freude mit eher „schulischen“ Arbeitsblättern oder Materialien zu arbeiten.
Besonders der Ausdruck von Kreativität, etwas „Eigenes“ zu zeichnen oder zu basteln, ist für die Kinder ein sehr grosser Schritt. Sie sind sich derart an das sture Abschreiben und Abzeichnen von Vorlagen gewöhnt – und ausserdem daran, dass andere Kinder und auch die Lehrer ständig nur ihre Werke kritisieren und darüber lachen -, dass sie sich kaum getrauen, von sich aus etwas zu zeichnen. (Das wurde sehr treffend beschrieben von Helen E.Buckley in „Traurige Geschichte von einem kleinen Jungen“.) Wenn sie im Ferienprogramm so weit kommen, ihre diesbezüglichen Hemmungen zu überwinden, so betrachte ich das als einen grossen pädagogischen Erfolg.

Multiplikation und Division mit Flaschendeckeln.

Diese Schülerin – die in der Schule grosse Probleme hat in Mathematik – war nach der Herstellung ihres eigenen Brettspiels sehr erstaunt, als ich ihr erklärte, sie hätte dabei eine Menge Geometrie geübt.

Das wäre der Moment, wo wir gerne mit den Kindern so weiterarbeiten würden, und wo sie bestimmt vieles lernen könnten – auch „Schulstoff“, aber auf anregendere und praktischere Weise als in der Schule. Nur beginnt leider diese Phase bei den meisten Kindern erst kurz vor Ende der Ferien, und manche kommen gar nicht so weit – und dann müssen sie wieder zur Schule gehen. Wir suchen deshalb weiterhin nach Wegen, wie wir mit Kindern arbeiten können, die gar nicht zur Schule gehen: Kinder, die ein Zwischenjahr einschalten (letztes Jahr hatten wir ein solches, und dieses Jahr werden wir voraussichtlich auch wieder zwei solche haben); Förderung von Homeschooling; oder evtl. Gründung einer alternativen Schule.

Von den angebotenen Wahlkursen war wie letztes Jahr Kochen am beliebtesten. Nicht unbedingt, weil die Kinder so gerne kochen würden – aber sie geniessen das anschliessende gemeinsame Mittagessen. Die meisten von ihnen haben zuhause keine gemeinsamen Essenszeiten in der Familie: jeder isst, wann er will; oder die Eltern sind nicht zuhause und lassen den Kindern eine Mahlzeit zum Aufwärmen in der Küche, oder schicken sie in ein Restaurant.

Der zweit-beliebteste Wahlkurs war die Herstellung von Trickfilmen. Da konnte sich auch die Kreativität der Kinder entfalten. Zuerst lernten sie einige Arten kennen, wie man Trickfilme herstellen kann: auf Papier gezeichnete; mit Figuren gelegte; mit Plastillin geformte; am Computer entworfene. Am meisten gefiel ihnen das Material „Plastillin“. Sie stellten mehrere Kürzest-Trickfilme her sowie zwei etwas längere, sogar mit Ton. (Hier ein Link zu einem der Tonfilme – natürlich ist er auf Spanisch.) Hier ein paar Muster aus unserem völlig unprofessionellen Studio:

arbol

pelota

puente

Wir konnten auch einige interessante Ausflüge machen. Einige führten uns aufs Land, wo wir Blumen untersuchen oder einen Orientierungslauf machen konnten. Andere hatten interessante Arbeitsplätze zum Ziel: eine Textilfabrik; sowie die Werkstatt eines Kürschners, der Pelztiere und -mützen aus Lama- und Alpaca-Fellen herstellt, die er selber gerbt. Beide Ausflüge waren sehr interessant für die Kinder.

Leider stellten wir bei den Schülern nur wenig Offenheit für den christlichen Glauben fest. Nicht dass sie Glaubensinhalte direkt ablehnen würden – sie sind einfach gleichgültig. Die meisten hören gern biblische Geschichten, und „theoretisch“ sind sie auch damit einverstanden, dass Gottes Gebote gelten und dass das Opfer Jesu zu unserer Erlösung notwendig ist. Sie sehen einfach anscheinend keinen Anlass, dies mit ihrem eigenen Leben zu verbinden. Wir hatten dieses Jahr nur wenige persönliche Gespräche über Glaubensfragen.
Wir haben ständig einen „Fragebriefkasten“ aufgestellt, wo die Schüler anonym Fragen einwerfen können zu persönlichen oder familiären Problemen, zu Glaubensfragen, und zum Leben überhaupt. Dieses Jahr blieb der Briefkasten während der ganzen Ferien gähnend leer!

Auch die Teenager, bei denen man von ihrem Alter her noch eher eine Auseinandersetzung mit Fragen über die Zukunft, den Sinn des Lebens, Werte, usw. erwarten würde, scheinen mehrheitlich nur daran interessiert zu sein, den Übertritt ins nächste Schuljahr zu schaffen und später eine höhere Ausbildung machen zu können – irgendeine, egal welche, Hauptsache, es gibt ein Diplom dafür.

Die Situation erinnert mich stark an die Analyse Francis Schaeffers über die amerikanische Gesellschaft der siebziger Jahre. Diese Worte scheinen mir heute noch mehr zuzutreffen als damals, und auch hier in Perú:

„Allzuoft geschah es, dass Studenten der frühen sechziger Jahre, wenn sie ihre Eltern fragten, warum man sich ausbilden lassen solle, darauf – zwar nicht immer expressis verbis, aber doch recht verständlich – die Antwort erhielten: ‚Weil statistisch gesehen ein Akademiker ein höheres Jahreseinkommen hat.‘ Und wenn sie dann fragten, weshalb man mehr verdienen solle, sagte man ihnen: ‚Damit du deine Kinder auf die Universität schicken kannst.‘ Bei dieser Art von Antwort (…) hatte weder der Mensch noch die Ausbildung einen Sinn.
(…) Nach dem Tumult der sechziger Jahre dachten viele Leute am Anfang der siebziger Jahre, dass die Zeiten nun viel besser seien, nachdem die Universitäten sich beruhigt hatten. Ich dagegen hätte weinen können. Wenn die jungen Menschen (d.h.die Revolutionäre der 68er-Jahre) auch falsche Lösungen anboten, so hatten sie doch mit ihrer Analyse recht. Es war viel schlimmer, als viele nun die Hoffnung aufgaben und einfach die Werte ihrer Eltern übernahmen – persönlichen Frieden und Wohlstand. (…) In der Revolte gegen ihre Eltern kamen die Jugendlichen in einer Kreisbewegung an ihren Ausgangspunkt zurück und landeten oft auf einem tieferen Niveau mit genau denselben kümmerlichen Werten: ihrem eigenen persönlichen Frieden und ihrem eigenen Wohlstand.“
(Aus Francis Schaeffer, „Wie können wir denn leben?“)

Schaeffer sagt auch voraus, was eine solche Einstellung für gesamtgesellschaftliche Folgen haben wird, nämlich den Verlust der Freiheit. Diese Voraussage ist tatsächlich schon weitgehend eingetroffen, obwohl die wenigsten Menschen in der westlichen Welt sich dessen bewusst sind:

„Ich bin davon überzeugt, dass die Mehrheit der ’schweigenden Mehrheit‘, Junge und Alte, den Verlust von Freiheiten hinnehmen werden, ohne ihre Stimme zu erheben, solange ihr persönlicher Lebensstil nicht bedroht ist. Und da persönlicher Friede und Wohlstand die einzigen Werte sind, die für die Mehrheit zählen, wissen die Politiker, dass sie nur diese Dinge versprechen müssen, um gewählt zu werden. Politik ist heute weithin nicht mehr eine Angelegenheit von Idealen – Männer und Frauen werden in zunehmendem Masse nicht mehr von den Werten „Freiheit“ und „Wahrheit“ bewegt -, sondern man versucht sich eine Wählerschaft sicherzustellen, indem man den Leuten die ‚Sahnetorte‘ ‚persönlicher Friede‘ und ‚Wohlstand‘ anbietet. Die Politiker wissen, dass sich so lange kein Protest erheben wird, wie die Menschen diese Werte oder zumindest eine Fiktion dieser Werte oder eine Hoffnung darauf haben.“
(Schaeffer a.a.O.)

In unseren Ferienprogrammen möchten wir u.a. den Kindern zeigen, dass das Leben nicht darin bestehen muss, einfach ein „Rädchen im Getriebe“ zu sein. Wir möchten ihnen helfen, vor Gott richtige Entscheidungen zu treffen (das war das übergreifende Thema der „Bibelzeit“ mit der älteren Gruppe während diesen Ferien), und nicht einfach dem Strom der Zeit zu folgen. Aber wir müssen damit rechnen, dass schon dies in näherer Zukunft als „subversiv“ oder zumindest „politisch inkorrekt“ betrachtet werden wird …

Mathematische Kunstausstellung, Teil 8 – Kreativität und komplexe Zahlen

9. August 2012

Kann Mathematik kreativ und originell sein?

In der letzten Folge sind wir bei einer etwas philosophischen Frage stehengeblieben. Wir haben inzwischen viele „mathematische Kunstwerke“ vorgestellt und bewundert. Aber in der Mathematik funktioniert alles nach vorgegebenen Regeln und Ordnungen, während Kunst viel zu tun hat mit Kreativität und Originalität. Gibt es in der Mathematik keinen Raum für Originalität?

Nun haben aber die Mathematiker aller Zeiten immer wieder neue mathematische Objekte erfunden. Persönlich finde ich z.B. die imaginären und komplexen Zahlen eine sehr originelle Erfindung: Nach den „normalen“ Rechenregeln ist es einfach unmöglich, aus einer negativen Zahl die Quadratwurzel zu ziehen. Bis irgendwann im 16.Jahrhundert ein Mathematiker (wahrscheinlich Girolamo Cardano) auf die Idee kam, die Wurzel aus -1 einfach zu „erfinden“ (heute wird sie „i“ genannt), und dann durch logische Schlüsse die Rechenregeln herauszufinden, die auf diese „erfundene Zahl“ anzuwenden wären. Man kann sich jetzt darüber streiten, ob diese Zahlen wirklich existieren, oder ob sie nur „ausgedacht“ (eben „imaginär“) sind. Jedenfalls kann man auf gesetzmässige Weise mit ihnen rechnen, und in gewissen Bereichen der Mathematik und der Physik sind sie sogar unentbehrlich.

Damit ist ein tiefgründigeres Thema angeschnitten: Wie kommt es, dass die „originelle“ (und damals von manchen für abwegig gehaltene) Erfindung eines Mathematikers des 16.Jahrhunderts plötzlich in der Quantenmechanik des 20.Jahrhunderts eine praktische Anwendung und Bestätigung findet? Wenn die innere Struktur von Atomen nur mit Hilfe von „imaginären“ Zahlen mathematisch beschrieben werden kann, dann sind diese Zahlen doch nicht so „imaginär“, sondern existieren in der wirklichen Welt? Aber wie konnte dann Cardano sie „erfinden“, wo er doch von Atomen und Elementarteilchen keine Ahnung hatte? Warum stimmt seine rein gedankliche Erfindung exakt überein mit den Eigenschaften physikalischer Phänomene, die erst vierhundert Jahre später entdeckt wurden?

Eugene Wigner (Physik-Nobelpreisträger 1963 und Mitbegründer der Quantenmechanik) schreibt über dieses Phänomen in einem Artikel mit dem Titel: „Die unvernünftige Effektivität der Mathematik in den Naturwissenschaften“ (1960):

„Man kann sich kaum des Eindrucks erwehren, dass wir hier einem Wunder gegenüberstehen, von ebenso auffallender Natur wie das Wunder, dass der menschliche Geist tausend Argumente miteinander verknüpfen kann, ohne sich in Widersprüche zu verwickeln; oder wie die beiden Wunder der Existenz von Naturgesetzen, und der Fähigkeit des menschlichen Geistes, sie herauszufinden. Was von den mir bekannten Zitaten einer Erklärung für das Auftauchen mathematischer Konzepte in der Physik am nächsten kommt, ist Einsteins Ausspruch, dass wir nur jene physikalischen Theorien zu akzeptieren bereit sind, die schön sind.“
– Und im Schlussabschnitt:
„Das Wunder, dass die Sprache der Mathematik zur Formulierung physikalischer Gesetze angemessen ist, ist eine wunderbare Gabe, die wir weder verstehen noch verdienen.“

Offenbar war Wigner mit den christlichen Erklärungen dieses Wunders nicht vertraut. So schreibt z.B. Francis Schaeffer (in „Wie können wir denn leben?“):

„Der Beginn der modernen Naturwissenschaft stand nicht in Konflikt mit der Lehre der Bibel; ganz im Gegenteil, an einem kritischen Punkt beruhte die wissenschaftliche Revolution auf der Lehre der Bibel. Sowohl Alfred North Whitehead (1861-1947) als auch J.Robert Oppenheimer (1904-1967) haben darauf hingewiesen, dass die moderne Naturwissenschaft aus dem christlichen Weltbild heraus entstanden ist. (…) Soweit ich weiss, waren beide keine Christen und hätten sich selbst nicht als Christen bezeichnet; jedoch erkannten beide ohne Einschränkung, dass die moderne Naturwissenschaft aus dem christlichen Weltbild geboren wurde.
(…) In den Harvard University Lowell Lectures mit dem Titel Science and the Modern World (1925) („Wissenschaft und die moderne Welt“) erklärte Whitehead, das Christentum sei die Mutter der Wissenschaft wegen „der mittelalterlichen Lehre von der Rationalität Gottes“. Whitehead sprach auch von Vertrauen auf die „verständliche Rationalität eines persönlichen Wesens“. Er erklärte in diesen Vorlesungen, dass die frühen Naturwissenschaftler wegen der Rationalität Gottes einen „unumstösslichen Glauben daran besassen, dass jedes einzelne Ereignis zu den vorausgegangenen Ereignissen in einer Weise in Beziehung gesetzt werden kann, in der allgemeine Prinzipien zum Ausdruck kommen. Ohne diesen Glauben wären die unglaublichen Anstrengungen der Wissenschaftler ohne Hoffnung gewesen.“ Mit anderen Worten: Weil die frühen Naturwissenschaftler glaubten, die Welt sei von einem vernünftigen Gott geschaffen worden, überraschte es sie nicht, dass es menschenmöglich war, auf der Grundlage der Vernunft wahre Dinge über die Natur und das Universum herauszufinden.“

Und James Nickel schreibt in „Fundamente der Mathematik“:

„Es ist zu erwarten, dass die humanistischen Mathematiker die Rolle der Mathematik in Gottes Plänen nicht verstehen werden. Da sie ihr Leben nicht unter die Herrschaft ihres Schöpfers stellen wollen, ist es ihre Schuld, dass sie blind sind für die Herrlichkeit Gottes, die sich in dem einzigartigen Spiegel der Mathematik widerspiegelt. (…) Damit ihre tägliche praktische Arbeit einen Nutzen hat, müssen die Wissenschafter und angewandten Mathematiker dennoch biblische Voraussetzungen über die physische Welt annehmen, die gegen ihre erklärten Denkvoraussetzungen gehen. (…) Die Wissenschafter müssen mit der objektiven Kohärenz eines Universums – nicht eines Multiversums – rechnen, wenn es so etwas wie echte Wissenschaft geben soll. (…) Der menschliche Geist mit seinen mathematischen Fähigkeiten und die physikalische Welt mit ihrer beobachtbaren mathematischen Ordnung stimmen zusammen, weil sie vom selben Schöpfer geschaffen wurden.“

Nun ist aber Gott die kreativste Person, die es überhaupt gibt. Wenn er uns also (unter anderem) mit der Fähigkeit geschaffen hat, Mathematik zu treiben, dann sollte es uns nicht verwundern, dass es in der Mathematik tatsächlich viel Raum zu Kreativität und Originalität gibt. Und wahrscheinlich wäre ein geringerer Verstand als der göttliche nicht dazu in der Lage gewesen, Exaktheit und strenge Regelmässigkeit auf diese Weise mit Kreativität und Originalität zu verbinden, wie es in der Mathematik geschieht.


Sehen wir uns nun eine andere Art an, komplexe Funktionen darzustellen. Wir „halten“ z.B. die reelle Komponente der Ausgangszahl „fest“ bei einem bestimmten Wert, sagen wir 3. Es gibt unendlich viele komplexe Zahlen mit einer reellen Komponente von 3: 3 + i, 3 + 2i, 3 + 3i, usw. Jede dieser Zahlen hat einen Funktionswert, und wenn wir alle diese Funktionswerte als Punkte zeichnen, erhalten wir eine Kurve in der komplexen Zahlenebene. Dasselbe können wir nun natürlich für andere Werte der reellen Komponente tun. So erhalten wir eine Kurvenschar. Diese können wir z.B. als dreidimensionales Gebilde darstellen, wobei die senkrechte Achse die jeweilige Realkomponente der Ausgangswerte darstellt. Also: Auf der „Höhe Null“ zeichnen wir die Kurve, die der Realkomponente 0 entspricht; auf „Höhe 1“ die zum Wert 1 gehörige Kurve, usw.

Im folgenden einige Beispiele solcher Graphiken. Die sichtbaren Netzlinien entsprechen dabei dem Koordinatensystem der ursprünglichen komplexen Zahlenebene (d.h. der Ausgangswerte).

Hier die Cosinusfunktion der komplexen Zahlen (y = cos(x)):

… und hier nochmals dieselbe Cosinusfunktion, aber diesmal entspricht die senkrechte Achse einem Fortschreiten entlang der Imaginärkomponenten der Ausgangswerte:

Hier die Funktion y = (2+i) x :

… und nochmals dieselbe Funktion, aber aus der „Perspektive der Imaginärkomponente“ gesehen:

Fanden Sie diesen Artikel interessant? Dann interessiert Sie sicher auch dieses Buch zum Mathematiklernen durch eigenes Forschen und Entdecken.

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Traurige Geschichte von einem kleinen Jungen

31. Dezember 2011

Es war einmal ein kleiner Junge,
der ging zur Schule.
Er war noch ein sehr kleiner Junge.
Und es war eine sehr grosse Schule.
Aber als der kleine Junge herausfand,
dass er direkt in sein Schulzimmer gelangen konnte,
wenn er durch die äussere Tür hineinging,
da freute er sich.
Und die Schule sah nicht mehr
so riesig aus.

Eines Morgens,
als der kleine Junge schon eine Zeitlang zur Schule gegangen war,
sagte die Lehrerin:
„Heute werden wir zeichnen.“
„Gut!“, dachte der kleine Junge.
Er zeichnete gern.
Er konnte alles mögliche zeichnen:
Löwen und Tiger,
Hühner und Kühe,
Eisenbahnen und Schiffe –
Und er nahm seine Schachtel mit Malkreiden hervor
und begann zu zeichnen.
Aber die Lehrerin sagte: „Warte!
Wir fangen noch nicht an!“
Und sie wartete, bis alle sie anschauten.
„Jetzt“, sagte die Lehrerin,
„werden wir Blumen zeichnen.“
„Gut!“, dachte der kleine Junge.
Er zeichnete gern Blumen.
Und er zeichnete einige schöne Blumen
mit seinen orangen und blauen und lila Malkreiden.
Aber die Lehrerin sagte: „Warte!
Ich zeige euch, wie man es macht.“
Und die Blume war rot, mit einem grünen Stiel.
„So“, sagte die Lehrerin.
„Jetzt könnt ihr beginnen.“
Der kleine Junge sah die Blume der Lehrerin an.
Dann sah er seine eigene Blume an.
Seine eigene Blume gefiel ihm besser.
Aber er sagte nichts.
Er drehte nur sein Papier um
und zeichnete eine Blume wie die Blume der Lehrerin.
Sie war rot, mit einem grünen Stiel.

An einem anderen Tag,
als der kleine Junge gerade
die äussere Tür ganz allein aufgemacht hatte,
sagte die Lehrerin:
„Heute modellieren wir mit Lehm.“
„Gut!“, dachte der kleine Junge.
Er arbeitete gerne mit Lehm.
Er konnte alle möglichen Dinge aus Lehm formen:
Schlangen und Schneemänner,
Elefanten und Mäuse,
Autos und Lastwagen –
Und er begann seinen Lehmklumpen
zu ziehen und zu kneten.
Aber die Lehrerin sagte: „Warte!
Wir fangen noch nicht an!“
Und sie wartete, bis alle sie anschauten.
„Jetzt“, sagte die Lehrerin,
„werden wir einen Teller machen.“
„Gut!“, dachte der kleine Junge.
Er machte gern Teller.
Und er begann einige zu machen,
in allen Grössen und Formen.
Aber die Lehrerin sagte: „Warte!
Ich zeige euch, wie man es macht.“
Und sie zeigte allen,
wie man einen tiefen Suppenteller macht.
„So“, sagte die Lehrerin.
„Jetzt könnt ihr beginnen.“
Der kleine Junge sah den Teller der Lehrerin an.
Dann sah er seine eigenen Teller an.
Seine eigenen Teller gefielen ihm besser.
Aber er sagte nichts.
Er rollte nur seinen Lehm wieder zu einem Klumpen zusammen,
und machte einen Teller wie den Teller der Lehrerin.
Es war ein tiefer Suppenteller.

Und bald
lernte der kleine Junge zu warten,
und zuzusehen,
und die Dinge genauso zu machen wie die Lehrerin.
Und bald hörte er auf,
von sich aus Dinge zu machen.

Dann geschah es,
dass der kleine Junge und seine Familie
in ein anderes Haus zogen
in einer anderen Stadt.
Und der kleine Junge
musste zu einer anderen Schule gehen. Diese Schule war noch grösser
als die andere,
und es gab keine äussere Tür
zu seinem Schulzimmer.
Er musste eine grosse Treppe hinaufsteigen
und durch einen langen Korridor gehen,
bis er zu seinem Schulzimmer kam.

Und am ersten Tag,
als er dort war,
sagte die Lehrerin:
„Heute machen wir eine Zeichnung.“
„Gut!“, dachte der kleine Bub.
Und er wartete, bis die Lehrerin
ihm sagen würde, was er zu tun hätte.
Aber die Lehrerin sagte nichts.
Sie ging nur im Schulzimmer umher.
Als sie zu dem kleinen Jungen kam,
sagte sie: „Willst du nichts zeichnen?“
„Doch“, sagte der kleine Junge.
„Was zeichnen wir?“
„Das weiss ich nicht, solange du es nicht zeichnest“, sagte die Lehrerin.
„Wie soll ich es machen?“ fragte der kleine Junge.
„Warum, mach es so wie du willst“, sagte die Lehrerin.
„Und egal mit welcher Farbe?“ fragte der kleine Junge.
„Egal mit welcher Farbe“, sagte die Lehrerin.
„Wenn alle dasselbe zeichneten,
und mit denselben Farben,
wie wüsste ich dann, wer was gezeichnet hat,
und wem welches Bild gehört?“
„Ich weiss nicht“, sagte der kleine Junge.

Und er begann eine rote Blume zu zeichnen,
mit einem grünen Stiel.

(Helen E.Buckley, „One Little Boy“. Zitiert in: Raymond und Dorothy Moore, „The Successful Homeschool Family Handbook“.)

Ausbildung der Kinder zuhause („Homeschooling“) nach Raymond Moore

23. Juli 2009

Die Vorschläge von Raymond und Dorothy Moore sind jene, die uns am meisten überzeugt haben. Sie können sich auf eine immense Zahl von Forschungen abstützen, und dazu auf ihre eigene langjährige Erfahrung als Lehrer, Schulpsychologen und -direktoren, und Eltern. Dadurch kamen sie zum Schluss:

Erziehung der Kinder zuhause („Homeschooling“) ist:
– das Beste für eine gesunde Entwicklung der Kinder,
– möglich und gar nicht so schwierig für die Eltern, unabhängig von deren schulischem Niveau,
– kein „Schulunterricht zuhause“, sondern etwas viel Natürlicheres und Kindgemässeres.

Ich gebe zu, unsere eigene Anwendung der nachfolgenden Prinzipien ist nicht ideal. Aufgrund unserer Lebensumstände haben wir auch keine „Mentoren“ o.ä. in unserer Nähe, die uns in dieser Hinsicht helfen könnten. Aber unsere Kinder lernen trotz unserer Unzulänglichkeiten. Und vielleicht können gerade unsere „halbfertigen“ und pionierhaften Erfahrungen andere Eltern ermutigen, die ihren Kindern eine gesunde Entwicklung und Lernerfahrung abseits vom schulischen Druck bieten möchten. Deshalb gedenke ich weiterhin ab und zu in der Rubrik „Aus der Schule geplaudert“ einige unserer Erfahrungen zu berichten.

Nachstehend also die „Moore-Formel“, wie sie von Raymond Moore auf seiner Homepage (http://www.moorefoundation.com/) beschrieben wird:

Die Moore-Formel

Wie man mit wenig Stress, wenig Aufwand und grossem Erfolg Kinder unterrichten kann.

(…)

DIE FORMEL:
1) Lernen,
von wenigen Minuten bis zu einigen Stunden am Tag, je nach der Reife des Kindes.
2) Körperliche und Handarbeit, mindestens so viel wie Lernen.
3) Dienst zuhause oder am Wohnort, etwa eine Stunde täglich.
Konzentrieren Sie sich auf die Interessen und Bedürfnisse der Kinder; seien Sie ein Beispiel an Ausdauer, Neugier und Geduld. Leben Sie mit ihnen! Sorgen Sie sich weniger um Prüfungen. Wenn Sie Ihre Kinder lieben und lesen, schreiben, zählen und klar sprechen können, dann sind Sie mit der Moore-Formel ein meisterhafter Lehrer.

LERNEN: Moore bietet einige Lehrgänge zum selber Entdecken an. Benutzen Sie weniger Schul- und Arbeitsbücher. Im allgemeinen sind die Eltern die besten Lehrer für ihre Kinder. Eine Untersuchung des Smithsonian-Instituts über zwanzig Genies der Weltklasse hob drei Faktoren in ihrer Entwicklung hervor:

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