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Paul Lockhart: Mathematik in der Schule (Fortsetzung)

3. Februar 2014

Auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart (Siehe Vorwort zum 1.Teil)

Wie sollen wir also unsere Schüler Mathematik lehren? – Indem wir begeisternde und natürliche Probleme finden, die ihrem Geschmack, ihrer Persönlichkeit und ihrem Mass an Erfahrung entsprechen. Indem wir ihnen Zeit geben, Entdeckungen zu machen und Vermutungen zu formulieren. Indem wir ihnen helfen, ihre Argumente zu verfeinern, und eine Umgebung gesunder mathematischer Kritik schaffen. Indem wir flexibel sind und offen für plötzliche Richtungsänderungen je nach der Neugier der Schüler. Kurz, indem wir eine ehrliche intellektuelle Beziehung eingehen mit unseren Schülern und unserem Unterrichtsfach.

Natürlich ist das aus mehreren Gründen unmöglich. Abgesehen davon, dass die standardisierten Prüfungen dem Lehrer praktisch keinen Freiraum mehr lassen, bezweifle ich auch, dass die meisten Lehrer überhaupt eine so intensive Beziehung zu ihren Schülern eingehen wollen. Das erfordert zuviel Verletzbarkeit und zuviel Verantwortung – kurz, es ist zuviel Arbeit!

(…)

Mathematik ist aber tatsächlich harte kreative Arbeit, ebenso wie Malerei oder Dichtung. Deshalb ist sie sehr schwer zu lehren. Mathematik ist ein langsamer, gedankenvoller Prozess. Es braucht Zeit, ein Kunstwerk herzustellen; und nur ein geübter Lehrer kann ein solches erkennen. Es ist einfacher, eine Liste von Regeln aufzustellen, als werdende junge Künstler anzuleiten.
Mathematik ist eine Kunst, und Kunst sollte von tätigen Künstlern gelehrt werden, oder zumindest von Menschen, welche die Kunstform wertschätzen und sie erkennen können, wenn sie sie sehen. Warum akzeptieren wir Mathematiklehrer, die nie in ihrem Leben ein eigenes originales Stück Mathematik produziert haben, nichts über die Geschichte und Philosophie ihres Faches wissen, nichts über die neusten Entwicklungen, nichts, was über das hinausgeht, was sie ihren unglücklichen Schülern vorsetzen müssen? Was für ein Lehrer ist das? Wie kann jemand etwas lehren, was er selber nicht ausübt?

(…) Lehren hat nicht mit Informationsvermittlung zu tun. Es bedeutet, eine ehrliche intellektuelle Beziehung zu den Schülern zu haben. Es erfordert keine Methode, keine Hilfsmittel, und keine Ausbildung. Nur die Fähigkeit, echt zu sein. Und wenn Sie nicht echt sein können, dann haben Sie kein Recht, sich unschuldigen Kindern aufzunötigen.
Insbesondere kann man das Lehren nicht lehren. Lehrerseminare sind ein völliger Unsinn. Ja, Sie können Entwicklungspsychologie und alles mögliche lernen, und Sie können darauf trainiert werden, eine Wandtafel „effizient“ zu benützen und einen geordneten „Lektionenplan“ zu erarbeiten (was übrigens sicherstellt, dass Ihre Lektionen geplant sein werden und somit nicht mehr echt); aber Sie werden nie ein wirklicher Lehrer sein, wenn Sie nicht dazu bereit sind, als Person echt zu sein. Lehren bedeutet Offenheit und Ehrlichkeit, die Fähigkeit, Begeisterung zu teilen, und eine Liebe zum Lernen. Wenn Sie dies nicht haben, dann werden Ihnen alle Lehrertitel der Welt nicht helfen; und wenn Sie diese Dinge haben, dann sind Lehrertitel völlig unnötig.

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SIMPLICIO: Gut, ich verstehe, dass Mathematik mit Kunst zu tun hat, und dass wir diese nicht gerade gut vermitteln. Aber ist das nicht zuviel verlangt von unserem Schulsystem? Wir wollen ja keine Philosophen ausbilden, wir wollen nur, dass die Leute die grundlegenden Rechenfertigkeiten erlernen, die sie in unserer Gesellschaft brauchen.

SALVIATI: Aber das ist nicht wahr! Die Schulmathematik beschäftigt sich mit vielen Dingen, die nichts zu tun haben mit der Fähigkeit, in der Gesellschaft klarzukommen – z.B. Algebra oder Trigonometrie. Diese sind völlig irrelevant für das Alltagsleben. Ich schlage einfach vor, dass wenn wir solche Dinge einführen, dass wir es auf organische und natürliche Weise tun. (…) Wir lernen Dinge, weil sie uns jetzt interessieren, nicht weil sie später nützlich sein könnten. Aber genau das verlangen wir von den Kindern in Mathematik.

SIMPLICIO: Aber sollten Drittklässler nicht rechnen können?

SALVIATI: Warum? Möchtest du sie trainieren, dass sie 427 + 389 zusammenzählen können? Das ist nicht die Art von Fragen, die Achtjährige normalerweise stellen. Sogar viele Erwachsene verstehen den Stellenwert im Dezimalsystem nicht wirklich, und du erwartest von Achtjährigen, eine klare Vorstellung davon zu haben? Oder kümmert es dich nicht, ob sie es verstehen? Es ist einfach zu früh für diese Art von technischem Training. Man kann es natürlich tun, aber letztlich schadet es den Kindern mehr, als es ihnen nützt. Es wäre viel besser zu warten, bis ihre eigene natürliche Neugier über Zahlen erwacht.

SIMPLICIO: Was sollen wir dann mit kleinen Kindern im Mathematikunterricht tun?

SALVIATI: Lasst sie spielen! Lehrt sie Schach und Go, Hex und Backgammon, Nim, oder was immer. Erfindet eigene Spiele. Löst Puzzles und Rätsel. Konfrontiert sie mit Situationen, wo sie deduktiv überlegen müssen. Sorgt euch nicht um Notationsweisen und Techniken. Helft ihnen, zu aktiven und kreativen mathematischen Denkern zu werden.

SIMPLICIO: Das scheint mir ein schreckliches Risiko zu sein. Wenn unsere Schüler dann nicht einmal mehr zu- und wegzählen können, was dann?

SALVIATI: Ich denke, es ist ein viel grösseres Risiko, die Schulen von jedem kreativen Ausdruck zu entleeren, wo die Schüler nur noch Daten, Formeln und Wörterlisten auswendig lernen. (…)

SIMPLICIO: Aber es gibt doch ein gewisses mathematisches Grundwissen, das ein gebildeter Mensch kennen sollte.

SALVIATI: Ja, und das wichtigste davon ist das Wissen, dass Mathematik eine Kunstform ist, die die Menschen zu ihrem eigenen Vergnügen ausüben! Ja, es ist gut, wenn die Menschen etwas über Zahlen und Formen wissen. Aber das gewinnt man nicht durch stures Auswendiglernen. Man lernt Dinge, indem man sie tut, und du behältst im Gedächtnis, was dir wichtig ist. Millionen von Erwachsenen haben mathematische Formeln in ihren Köpfen, aber sie haben keine Ahnung, was sie bedeuten. Sie hatten nie die Gelegenheit, solche Dinge selber zu entdecken oder zu erfinden. (…) Sie hatten nicht einmal Gelegenheit, über einer Frage neugierig zu werden, denn die Frage wurde beantwortet, bevor sie gestellt wurde.

SIMPLICIO: Aber wir haben nicht so viel Zeit, dass jeder Schüler die ganze Mathematik selber erfinden könnte! Die Menschheit brauchte Jahrhunderte, um den Satz von Pythagoras zu entdecken. Wie soll ein durchschnittliches Schulkind das schaffen?

SALVIATI: Das erwarte ich gar nicht. Verstehe mich recht. Ich beklage mich darüber, dass Kunst und Erfindung, Geschichte und Philosophie, Zusammenhang und Perspektive überhaupt nicht vorkommen im Mathematiklehrplan. Damit sage ich nicht, Notierung, Techniken und Kenntnisse seien unwichtig. Natürlich sind sie wichtig. Wir brauchen beides. (…) Aber die Menschen lernen besser, wenn sie am Prozess beteiligt sind, der die Ergebnisse hervorbringt.

(…)

Der Mathematiklehrplan

(…) Das Auffälligste am Mathematiklehrplan ist seine Starrheit. Überall werden genau dieselben Dinge in genau derselben Weise und Reihenfolge gesagt und getan. Das hat zu tun mit dem „Leitern-Mythos“ – die Idee, Mathematik könne als eine Reihe von „Themen“ angeordnet werden, von denen jedes ein wenig fortgeschrittener oder „höher“ sei als das vorhergehende. Dadurch wird die Schulmathematik zu einem Wettrennen – einige Schüler sind den anderen „voraus“, und die Eltern anderer fürchten, ihr Kind könnte „zurückbleiben“. Aber wohin genau führt dieses Rennen? Worin besteht die Ziellinie? Es ist ein trauriges Rennen nach Nirgendwo. Am Ende bist du um eine mathematische Bildung betrogen worden, und du weisst es nicht einmal.
Echte Mathematik wird nicht in Konservenbüchsen geliefert. Probleme führen dich dahin, wohin du ihnen folgst. Kunst ist kein Wettrennen. (…)

Anstelle von Entdeckungsreisen haben wir Regeln und Reglemente. Wir hören nie einen Schüler sagen: „Ich war neugierig, was geschieht, wenn man eine Zahl in eine negative Potenz erhebt, und fand heraus, dass es Sinn macht, wenn man darunter den Kehrwert versteht.“ Stattdessen präsentieren Lehrer und Schulbücher die „Regel für negative Exponenten“ als fait accompli, ohne etwas über die Ästhetik dieser Wahl zu sagen, oder wie man darauf kommen kann.

(…) Anstelle eines natürlichen Problemzusammenhangs, in welchem die Schüler selber entscheiden können, welchen Sinn sie ihren Worten geben wollen, werden sie einer endlosen Folge von unbegründeten A-Priori-„Definitionen“ unterworfen. Der Lehrplan ist besessen von Nomenklatur, anscheinend zu dem einzigen Zweck, dem Lehrer Prüfungsstoff zu liefern. Kein Mathematiker in der ganzen Welt würde solche sinnlosen Unterscheidungen machen: 2 1/2 ist eine „gemischte Zahl“, während 5/2 ein „unechter Bruch“ ist. Die beiden Zahlen sind ganz einfach gleich! Es handelt sich um genau dieselbe Zahl mit genau denselben Eigenschaften. Wer, ausser einem Viertklasslehrer, benützt solche Worte?
Natürlich ist es einfacher, die Schüler über ihre Kenntnis einer sinnlosen Definition zu prüfen, als sie zu inspirieren, etwas Schönes zu schaffen und selber den Sinn darin zu finden. Auch wenn wir darin übereinstimmen, dass ein grundlegender gemeinsamer mathematischer Wortschatz wichtig ist, diese Beispiele gehören nicht dazu. Wie traurig, dass Fünftklässler gelehrt werden, statt „Viereck“ oder „vierseitige Form“ „Quadrilateral“ zu sagen (im Englischen), aber dass sie nie in eine Situation kommen, wo sie Wörter wie „Vermutung“ oder „Gegenbeispiel“ gebrauchen könnten.

Anmerkung meinerseits: Hier noch ein etwas exotischeres Beispiel: Wissen Sie, was eine „kodifizierte Zahl“ ist? Nein? Gut, wenn Sie nicht zufällig ein Schulbuchautor für das peruanische (oder irgendein anderes) Erziehungsministerium sind, dann sind Sie entschuldigt, denn niemand sonst gebraucht diesen Begriff. Diese Autoren verstehen unter einer „kodifizierten Zahl“ eine Zahl, die mit den entsprechenden Abkürzungen für „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ usw. geschrieben wird, also z.B. „3T 4H 1Z 8E“.
Und was ist dann eine „dekodifizierte Zahl“? Der gesunde Menschenverstand würde annehmen, es handle sich um die normal geschriebene Zahl, also z.B. „3418“. Aber nein, gemäss den Schulbuchautoren ist eine „dekodifizierte Zahl“ eine „kodifizierte Zahl“, wo statt der Abkürzungen der effektive Stellenwert der Ziffern geschrieben wird, also z.B. „3000 + 400 + 10 + 8“.
Wozu müssen die Kinder derart absurde Begriffe lernen, als ob es sich um äusserst wichtige mathematische Konzepte handle? (Echte Mathematiker gebrauchen diese Begriffe jedenfalls nicht.) Ich hege den Verdacht, solche Wörter seien speziell zu dem Zweck erfunden worden, die völlig unvernünftige Zunahme der Schulstunden während der letzten Jahre zu rechtfertigen.
Rücken wir die Dinge in ihre Perspektive: Diese willkürlich erfundenen Wörter werden in die Gehirne von Zehnjährigen gequetscht, die noch nicht einmal die Namen der häufigsten Pflanzen- und Tierarten ihrer Umgebung kennen, und auch nicht die Namen von allgemein gebräuchlichen Küchengeräten und anderen Haushaltgegenständen. Wahrscheinlich werden sie letztere während ihrer ganzen Schullaufbahn nie kennenlernen, denn sie sind derart beschäftigt mit Schulstunden und Hausaufgaben, dass sie keine Zeit haben, ihren Eltern zuhause etwas zu helfen, oder einen Ausflug aufs Land zu unternehmen und die Natur kennenzulernen. Und ihre Gehirne sind völlig ausgelastet damit, sinnlose Begriffe und Definitionen zu lernen. So denken sie, es sei viel wichtiger zu wissen, was eine „kodifizierte Zahl“ ist, als was ein Salatsieb oder ein Schraubenzieher ist und wozu man diese Dinge benützt.

Sprachlehrer wissen, dass Rechtschreibung und Aussprache am besten im Zusammenhang mit dem Lesen und Schreiben gelernt werden. Geschichtslehrer wissen, dass Namen und Daten uninteressant sind, wenn man den Hintergrund der Ereignisse nicht kennt. Warum ist der Mathematikunterricht im 19.Jahrhundert zurückgeblieben? Vergleichen Sie Ihre Erfahrung des Algebra-Lernens mit Bertrand Russells Erinnerung:

„Ich musste auswendiglernen: ‚Das Quadrat der Summe von zwei Zahlen ist gleich der Summe ihrer Quadrate plus zweimal ihr Produkt.‘ Ich hatte nicht die entfernteste Vorstellung, was das bedeutete, und als ich mich nicht an die Worte erinnern konnte, warf mir mein Lehrer das Buch an den Kopf, was meinen Intellekt in keiner Weise förderte.“

Sind die Dinge heute wirklich so anders?

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Paul Lockhart: Mathematik in der Schule

11. Januar 2014

Kommentierte auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart

Mathematik in der Schule

Es gibt keinen sichereren Weg dazu, die Begeisterung und das Interesse an einem Thema abzutöten, als es zu einem obligatorischen Schulfach zu machen. Machen wir es zudem zu einem Hauptbestandteil der standardisierten Prüfungen, dann wird das Bildungs-Establishment alles Leben daraus heraussaugen. Schulbehörden verstehen nicht, was Mathematik ist. Ebensowenig verstehen es die Pädagogikexperten, die Schulbuchautoren, die Verlage, und leider verstehen es auch die meisten Mathematiklehrer nicht. Die Reichweite des Problems ist so enorm, dass ich kaum weiss, wo ich beginnen soll.

Beginnen wir mit dem Debakel der Schulreformen. (…) Dieses ganze Gezänk darum, was für „Themen“ in welcher Reihenfolge gelehrt werden sollen, ob diese oder jene Notation verwendet werden soll, oder was für Modelle von Taschenrechnern zu verwenden seien – das ist wie die Stühle auf dem Deck der „Titanic“ umzustellen! Mathematik ist die Musik des Verstandes. Mathematik zu treiben bedeutet, an einem Abenteuer von Entdeckung und Vermutung, Intuition und Inspiration teilzunehmen; in Verwirrung zu kommen – nicht weil Sie keinen Sinn darin sehen, sondern weil Sie ihm einen Sinn gaben und trotzdem noch nicht verstehen, was Ihr Geschöpf tut; eine durchbrechende Idee zu haben; als Künstler frustriert zu sein; von einer fast schmerzhaften Schönheit überwältigt zu sein; lebendig zu sein. Wenn Sie das alles aus der Mathematik wegnehmen, dann können Sie so viele Konferenzen abhalten, wie Sie wollen, es nützt nichts mehr. Ihr Ärzte, operiert soviel Ihr wollt: euer Patient ist bereits tot.

Das Traurigste an diesen „Reformen“ sind die Versuche, „Mathematik interessant zu machen“ und „relevant für das Leben der Kinder“. Mathematik muss nicht interessant gemacht werden – sie ist bereits interessanter, als wir ertragen können! Und ihre Herrlichkeit besteht darin, dass sie für unser Leben überhaupt nicht relevant ist. Deshalb macht sie Spass!

Die Versuche, Mathematik als relevant für das tägliche Leben darzustellen, wirken unvermeidlich gezwungen und gekünstelt: „Seht, Kinder, wenn ihr Algebra könnt, dann könnt ihr herausfinden, wie alt Maria ist, wenn wir wissen, dass sie zwei Jahre älter ist als das Doppelte von ihrem Alter vor sieben Jahren!“ (Als ob jemand irgendwann einmal Zugang zu einer solch lächerlichen Information hätte anstelle von Marias Alter.) – In der Algebra geht es nicht um das tägliche Leben, es geht um Zahlen und Symmetrien – und das ist an und für sich eine wertvolles Unterfangen:

„Nehmen wir an, ich kenne die Summe und die Differenz zweier Zahlen. Wie kann ich diese Zahlen herausfinden?“

Das ist eine einfache und elegante Frage, und sie braucht keine zusätzlichen Anstrengungen, um sie interessant erscheinen zu lassen. Die alten Babylonier hatten Freude daran, an solchen Problemen zu arbeiten, und unsere Schüler ebenso. (Und ich hoffe, Ihnen macht es ebenfalls Spass, darüber nachzudenken!) Wir müssen keine Purzelbäume schlagen, um die Mathematik „relevant“ zu machen. Sie ist ebenso relevant wie jede andere Kunst: als sinnvolle menschliche Erfahrung.

Anmerkung meinerseits: Recht hat Lockhart hier, dass die „Relevanz“ von Schulbuchaufgaben nur vorgetäuscht ist. Warum soll ich Textaufgaben über einen Bauernhof oder einen Kaufladen lösen, wenn meine tatsächliche Umgebung aus einer sterilen Schulbank vor einer Wandtafel besteht? – Anders sieht die Sache aber aus, wenn das Kind tatsächlich eine Zeitlang auf einem Bauernhof leben oder in einem Laden mitarbeiten kann. Die reale Umgebung wird ihm unweigerlich konkrete mathematische Probleme stellen: Wie gross muss ein Eimer sein, um zwei Kühe zu melken? Wieviel Rückgeld muss ich geben? Usw.
Das Problem bei Lockhart scheint mir zu sein, dass er trotz allem an der sterilen Schulzimmerumgebung festhält, die, wie Raymond Moore sagt, höchstens ein zweidimensionales Abbild des wirklichen, dreidimensionalen Lebens bieten kann. Homeschooling bietet dagegen enorm vielfältige Möglichkeiten zu praktischen Tätigkeiten des wirklichen Lebens (wie z.B. die Mithilfe auf einem Bauernhof oder in einem Laden), die, wenn sie entsprechend verwertet werden, immer wieder Anlass zu mathematischem Denken geben. Mathematisches Verständnis sollte sich nicht auf abstrakte Gebilde beschränken. Ebenso wichtig ist die Fähigkeit, mathematische Konzepte in Situationen des praktischen Lebens hinein zu „übersetzen“, und umgekehrt.

Hier ein authentisches Beispiel aus unserem Alltag, wie praktische Probleme und mathematische Abstraktion ineinander übergehen und einander gegenseitig bereichern: Eine Nachbarin von uns hatte ein Grundstück gekauft, hegte aber den Verdacht, sie sei bei der Flächenangabe betrogen worden. Sie liess deshalb die Seiten und die Diagonalen genau ausmessen (es handelte sich um ein unregelmässiges Viereck) und kam dann mit den Massen zu meinem ältesten Sohn mit der Bitte, er möge ihr doch die Fläche ausrechnen. Er erkannte sofort, dass eine Diagonale das Viereck in zwei Dreiecke teilt, dessen Seitenlängen nun bekannt sind. Er wusste aber nicht, wie man daraus die Fläche ausrechnen kann. „Wenn wir nur die Höhe des Dreiecks wüssten!“ – „Aber vielleicht können wir sie ausrechnen. Zeichnen wir sie doch einmal ein, und schreiben wir alles auf, was wir darüber wissen.“

Heron0

– Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und dreier Gleichungen kamen wir so auf eine Formel für die Höhe und damit für die Fläche. Unser Ergebnis sah so aus:

Heron1

und somit:

Heron2

Dann suchten wir in einer Formelsammlung, ob wir etwas Entsprechendes fänden. Einmal um zu überprüfen, ob wir richtig gerechnet hatten, und auch einfach aus Neugier. Wir fanden die Heronsche Flächenformel, die so aussieht:

Heron3

– wobei p den halben Umfang des Dreiecks bedeutet. Diese Formel ist natürlich bedeutend schöner und eleganter als unsere; insbesondere ist sie symmetrisch inbezug auf die drei Seiten a, b und c. Es ist aber nicht auf den ersten Blick einsichtig, ob diese Formel wirklich gleichbedeutend ist mit der unsrigen. Es stellte sich daher die Frage, ob man zeigen kann, dass die beiden Formeln tatsächlich gleichbedeutend sind. Das war nun natürlich eine mathematische Abstraktion, völlig losgelöst von dem praktischen Problem mit dem Grundstück. Wir stellten fest, dass man in unserer Formel den Ausdruck unter der Wurzel in Faktoren zerlegen kann (das war etwas, was mein Sohn damals sowieso am Üben war) und dann nach einigen Umformungen tatsächlich zu der Form kommt, wie sie in der Formelsammlung steht.
So hat mein Sohn die Formel weitgehend selbständig hergeleitet – und erst noch mit Praxisbezug -, mit weitaus grösserem Lerneffekt, als es normalerweise in der Schule geschieht. Ohne es geplant zu haben, haben wir effektiv alle folgenden Lehrplanpunkte „durchgenommen“:
– Elementare Geometrie des Dreiecks und Vierecks
– Satz von Pythagoras
– Lösung eines Gleichungssystems mit mehreren Unbekannten
– Faktorenzerlegung eines algebraischen Ausdrucks, einschliesslich Gebrauch der binomischen Formel für (a+b)2
– Flächenformel nach Heron.
Und unsere Nachbarin war zufrieden, weil sie jetzt wusste, wie gross ihr Grundstück war.

In diesem Problem liegt übrigens eine weitere Forschungsaufgabe, die wir aber (noch) nicht durchgeführt haben: Die alten Griechen kannten ja keine Algebra, sondern führten die meisten mathematischen Schlussfolgerungen und Beweise auf graphisch-geometrische Weise durch. Heron kann also seine Formel nicht auf dem oben beschriebenen Weg gefunden haben. Wie kann man diese Formel rein geometrisch herleiten?

Denken Sie etwa, Kinder wollen wirklich etwas, was für ihr tägliches Leben relevant ist? Denken Sie, sie würden sich für etwas Praktisches wie Zinseszinsen begeistern? Sie erfreuen sich vielmehr an Phantasie, und genau das kann die Mathematik geben – eine Erholung vom täglichen Leben, ein Gegenmittel gegen die Arbeitswelt.

Anmerkung meinerseits: Lockhart erweist sich hier als Nachfolger G.H.Hardys, der kategorisch behauptete, Mathematik sei nur so lange Mathematik, wie sie keine praktische Anwendung habe und nichts mit der tatsächlichen physikalischen Welt zu tun habe. Er weicht damit der Frage aus, woher es dann kommt, dass die Mathematik tatsächlich so genau mit den Gesetzen des physikalischen Universums übereinstimmt. Von einer rein „imaginären“ Gedankenkonstruktion wäre das ja nicht zu erwarten. (Nur ab und zu erwähnt Lockhart beiläufig, dass mathematische Konzepte manchmal im Nachhinein „zufällig“ (?) eine praktische Anwendung finden.)
Die pragmatische Erklärung, Mathematik sei eben aus der Beobachtung der physikalischen Welt und als Antwort auf praktische Notwendigkeiten entstanden, überzeugt dagegen auch nicht. Viele mathematische Konzepte wurden erdacht, lange bevor ihre Übereinstimmung mit physikalischen Gesetzmässigkeiten und ihre Anwendbarkeit hierauf entdeckt wurde. Z.B. untersuchten bereits die alten Griechen die Eigenschaften der Kegelschnitte; aber erst Kepler entdeckte, dass Kegelschnitte die Umlaufbahnen von Planeten und anderen Himmelskörpern exakt beschreiben.
Für mich ist die einleuchtendste Erklärung die christliche: Derselbe Gott, der das Universum erschaffen hat, hat auch die menschlichen Denkstrukturen geschaffen, sodass es notwendigerweise eine Entsprechung zwischen den beiden geben muss.
Daraus folgt aber, dass eine praktische Anwendbarkeit der Mathematik zu erwarten ist, und ebenso, dass mathematisches Denken öfters auch durch praktische Probleme des täglichen Lebens angestossen wird. Das tut der Mathematik als Mathematik keinen Abbruch, ist aber – hierin stimme ich mit Lockhart überein – nicht ihr tieferer Sinn.

Ein ähnliches Problem ergibt sich, wenn Lehrer oder Schulbücher „kindgemäss“ sein wollen. (…) Um den Schülern zu helfen, die Formel für den Kreisumfang zu lernen, erfinden sie z.B. eine Geschichte von einem Hund, der um einen kreisrunden Baum herumläuft und „Pipi“ an seinen Rand macht (U=2pr), oder ähnlichen Unsinn.
Aber was ist mit der wirklichen Geschichte? Die Geschichte vom Kampf der Menschheit mit der Messung von Kurven; von Eudoxus und Archimedes und ihrer Methode der Ausschöpfung; von der Transzendenz der Zahl Pi? Was ist interessanter: den Umfang von Kreisen zu berechnen mit einer Formel, die man von jemandem ohne weitere Erklärung vorgesetzt bekommt, oder die Geschichte eines der schönsten und faszinierendsten Probleme der Menschheitsgeschichte zu hören? Wir heute töten das Interesse der Menschen an Kreisen ab! Welches andere Schulfach wird so gelehrt, ohne jede Erwähnung seiner Geschichte, Philosophie, thematischen Entwicklung, ästhetischen Kriterien, und seines aktuellen Standes? Welches andere Schulfach verachtet seine primären Quellen – herrliche Kunstwerke von einigen der kreativsten Denker der Geschichte – zugunsten von drittklassigen Schulbuchnachahmungen?

Das grösste Problem mit der Schulmathematik ist, dass es in ihr keine Probleme mehr gibt. – Ich weiss, diese faden „Übungen“ werden als Probleme ausgegeben: „Dies ist ein Beispiel für ein Problem. Hier steht, wie man es löst. Ja, das kommt an der Prüfung. Löst die Übungen 1 bis 35 als Hausaufgabe.“ Was für eine traurige Art, Mathematik zu lernen: wie ein abgerichteter Schimpanse.

Aber ein echtes Problem, eine echte, ehrliche, natürliche, menschliche Frage – das ist etwas anderes. Wie lang ist die Diagonale eines Würfels? Hören die Primzahlen nie auf? Ist Unendlich eine Zahl? Auf wieviele Arten kann ich eine Fläche symmetrisch mit Fliesen belegen? – Die Geschichte der Mathematik ist die Geschichte der menschlichen Beschäftigung mit Fragen wie diesen. Nicht des gedankenlosen Wiederkäuens von Formeln und Algorithmen.

Ein gutes Problem besteht darin, dass du nicht weisst, wie man es lösen kann. Das macht es zu einer guten Gelegenheit; zu einem Sprungbrett zu weiteren interessanten Fragen: Ein Dreieck füllt die Hälfte einer Schachtel aus. Wie steht es nun mit einer Pyramide in einer dreidimensionalen Schachtel? Können wir dieses Problem auf ähnliche Weise lösen?

Ich verstehe den Gedanken, die Schüler bestimmte Techniken üben zu lassen. Ich tue das auch. Aber nicht als Selbstzweck. Wie in jeder Kunst, sollten die Techniken in ihrem Zusammenhang eingeübt werden: die grossen Probleme, ihre Geschichte, der kreative Prozess. Geben Sie Ihren Schülern ein gutes Problem und lassen Sie sie damit kämpfen und frustriert werden. Sehen sie, was für Ideen sie hervorbringen. Warten Sie, bis sie verzweifelt nach einer Idee verlangen, und dann geben Sie ihnen eine Technik. Aber nur so viel wie nötig.

Legen Sie also Ihre Lektionenpläne und Ihre Projektoren beiseite, Ihre vierfarbigen Schulbuchgräuel, Ihre CD-ROMs und den ganzen Multimedia-Zirkus der gegenwärtigen Schulbildung, und treiben Sie einfach Mathematik mit Ihren Schülern! Zeichnungslehrer verschwenden ihre Zeit auch nicht mit Schulbüchern und sturem Üben von Techniken. Sie lassen die Kinder zeichnen, gehen von Tisch zu Tisch, machen Vorschläge und geben Rat:

„Ich habe über unser Dreiecksproblem nachgedacht, und habe etwas festgestellt. Wenn das Dreieck so richtig schief liegt, dann füllt es nicht die Hälfte der Schachtel aus! Sehen Sie, hier:“

Lockhart4

„Eine ausgezeichnete Beobachtung! Unsere Erklärung mit dem Zerschneiden geht davon aus, dass die Spitze des Dreiecks über der Grundlinie liegt. Jetzt brauchen wir eine neue Idee.“
„Soll ich versuchen, es auf eine andere Weise zu zerteilen?“
„Bestimmt. Probiere alles mögliche aus. Lass mich wissen, was du herausfindest!“

Anmerkung meinerseits: Lockhart berührt hier einen wesentlichen Punkt: die kindliche Neugier und Phantasie als Antrieb zur Mathematik. Ich kann das aus eigener Erfahrung bestätigen. Ich hatte das Glück, als Kind in mathematischer Hinsicht so frühreif zu sein (und gleichzeitig in einer Zeit zu leben, als Kinder noch nicht so früh eingeschult wurden wie heute), dass ich Gelegenheit hatte, Mathematik zu treiben, bevor ich zur Schule kam, unbeeinflusst von Lehrplänen und schulischen Methoden. Ich erinnere mich noch, wie ich als etwa Sechsjähriger u.a. spielerisch die Eigenschaften der „Dreieckszahlen“ untersuchte (ohne schon auf eine algebraische Formel zu kommen), und ein Heftchen mit Multiplikationstabellen von 1 x 1 bis etwa 20 x 30 füllte, aus reiner Neugier, was für Zahlen dabei herauskommen würden.
Andererseits möchte ich hier ergänzen, dass das kindliche Denken noch nicht zu Abstraktionen neigt. Die kindliche Phantasie entzündet sich an konkreten Gegenständen und Ereignissen seiner Umgebung, und drückt sich meistens in konkreten Darstellungen und Handlungen aus. (Ein klassisches Beispiel ist das freie Spiel mit Gegenständen, wo ein Holzklotz als Haus dienen kann und ein abgebrochener Ast als Pferdchen.) So entsprang z.B. das Konzept der „Dreieckszahlen“ aus konkreten Zeichnungen auf dem Papier, bzw. aus mit Steinchen und anderen Gegenständen gelegten Figuren. Was nicht mehr konkret dargestellt und nachvollzogen werden kann, ist dem kindlichen Verständnis in der Regel nicht zugänglich.
Mir scheint deshalb, Lockhart idealisiert zu sehr, wenn er das kindliche Entdecken der Mathematik direkt dem Forschen eines erwachsenen Mathematikers gleichstellt. Die beteiligten Denkstrukturen sind in diesen Fällen nicht dieselben. Er kommt meines Erachtens der pädagogischen Wirklichkeit näher, wenn er an anderer Stelle (siehe in der nächsten Folge) vorschlägt, den Mathematikunterricht in den unteren Schuljahren hauptsächlich mit (Denk-)Spielen zu verbringen. Hier kann das Kind seine Entdeckungen anhand konkreter Handlungen machen.

 Fortsetzung folgt

Paul Lockhart: Mathematik als Kunst, und das Elend des Mathematikunterrichts

31. Dezember 2013

Vorwort des Übersetzers:

Vor einigen Jahren fand ich im Internet Paul Lockharts „A Mathematician’s Lament“ (Klage eines Mathematikers). Diese Schrift bestätige manche meiner eigenen Gedanken über den Mathematikunterricht an den Schulen, wie ich ihn während der letzten Jahre hauptsächlich aus der Perspektive meiner Nachhilfeschüler kennenlernte. Nachdem ich jahrelang in meiner Umgebung mit meinen Ideen über das Mathematiklernen nur auf Unverständnis stiess, und insbesondere alle Leute, die es eigentlich wissen müssten (d.h. Lehrer und Schulplaner) das Gegenteil vertreten, da begann ich mich allmählich zu fragen, ob wirklich die ganze Welt verrückt ist, oder ob vielleicht ich selber der Verrückte bin. Seit meiner „Entdeckung“ von Lockhart habe ich aber noch weitere solche „Verrückte“ gefunden. Schlechte Nachrichten für den Rest der Welt…
Nun ist Paul Lockhart nicht irgendwer. Er ist ein Berufsmathematiker mit Unterrichtserfahrung sowohl an Universitäten wie auch an Volksschulen in den USA. Er weiss also, wovon er spricht.

Ich habe Lockhart schon bei verschiedenen Gelegenheiten zitiert und möchte jetzt einen längeren Auszug aus seinen Gedanken wiedergeben – mit einigen Kommentaren meinerseits. In manchen Einzelheiten bin ich mit ihm nicht einverstanden, da er offenbar aus einer anderen weltanschaulichen Ecke kommt als ich. Aber in den Grundzügen finde ich seine Schrift gut, wichtig, bereichernd und in gutem Sinne herausfordernd. Ausserdem sind die konstruktiven Ideen, die er neben seiner Schulkritik bringt, auch für die Situation des Homeschooling anwendbar. Das Original ist etwas lang für einen Blog-Artikel (25 A4-Seiten), weshalb ich mich auf die wichtigsten Auszüge beschränke; ein ganzes Kapitel (über Beweisführung und Formalismus in der Geometrie) habe ich weggelassen.


Kommentierte auszugsweise Übersetzung aus „A Mathematician’s Lament“, von Paul Lockhart:

Der Alptraum eines Musikers

Ein Musiker erwacht aus einem schrecklichen Alptraum. In seinem Traum befindet er sich in einer Gesellschaft, wo der Musikunterricht obligatorisch gemacht wurde. „Wir helfen unseren Schülern, konkurrenzfähiger zu werden in einer immer mehr mit Geräuschen erfüllten Welt.“ Erzieher, Schulsysteme und der Staat werden für dieses wichtige Projekt verantwortlich gemacht. Untersuchungen werden in Auftrag gegeben, Kommissionen werden gebildet, und Entscheidungen werden getroffen – alles ohne den Rat oder die Mitwirkung auch nur eines einzigen ausübenden Musikers oder Komponisten.

Da Musiker ihre Ideen in der Form von Musiknoten ausdrücken, müssen diese seltsamen Linien und Punkte als „die Sprache der Musik“ angesehen werden. Es ist notwendig, dass die Schüler diese Sprache beherrschen, wenn sie irgendeinen Grad musikalischer Fähigkeit erreichen sollen. Ja, es wäre einfach lächerlich, von einem Kind zu erwarten, dass es ein Lied singt oder ein Instrument spielt, ohne zuerst gründlich in Notenschrift und Musiktheorie geschult zu sein. Musik zu spielen und zu hören, und erst recht eigene Stücke zu komponieren, sind sehr fortgeschrittene Themen, die erst auf Gymnasial- und Hochschulstufe behandelt werden können.

Primar- und Sekundarschule hingegen haben die Aufgabe, die Schüler in diese Musiksprache einzuführen. „Im Musikunterricht nehmen wir unser Notenpapier und schreiben Noten von der Tafel ab oder transponieren sie in eine andere Tonart. Wir müssen die Notenschlüssel und Vorzeichen richtig schreiben und anwenden, und unser Lehrer kontrolliert streng, dass wir die Viertelnoten vollständig ausfüllen. Einmal hatten wir ein schwieriges Problem über chromatische Tonleitern, und ich hatte es richtig gelöst, aber mein Lehrer gab mir eine schlechte Note, weil die Notenhälse auf die falsche Seite zeigten.“

(…)
In den höheren Schuljahren nimmt der Druck erst recht zu. Um ans Gymnasium zu kommen, müssen die Schüler Rhythmus- und Harmonielehre und den Kontrapunkt beherrschen. „Es ist eine Menge Lernstoff; aber wenn sie dann am Gymnasium endlich richtige Musik zu hören bekommen, dann werden sie diese Arbeit der früheren Schuljahre wertschätzen.“ – Natürlich werden sich nur wenige Schüler auf Musik spezialisieren, sodass nur wenige überhaupt die Töne zu hören bekommen werden, die durch die schwarzen Notenköpfe dargestellt werden. „Um die Wahrheit zu sagen: die meisten Schüler sind nicht besonders gut in Musik. Die Schulstunden langweilen sie, und ihre Hausaufgaben sind kaum lesbar. Es scheint sie gar nicht zu interessieren, wie wichtig die Musik in der heutigen Welt ist.“ (…)

Der Musiker wacht schweissgebadet auf und wird sich dankbar bewusst, dass es nur ein verrückter Traum war. „Natürlich!“ ruft er aus. „Keine Gesellschaft würde je eine so schöne und sinnreiche Kunst auf so etwas Geistloses und Triviales reduzieren. Keine Kultur kann so grausam zu ihren Kindern sein, dass sie ihnen auf solche Weise ein natürliches, befriedigendes Mittel menschlichen Ausdrucks vorenthielte. Wie absurd!“

(…)

Aber leider ist unser gegenwärtiger Mathematikunterricht genau ein solcher Alptraum. Wenn ich eine Strategie entwickeln müsste, um die natürliche Neugier eines Kindes und seine Liebe zum Erfinden von Mustern zu zerstören, dann könnte ich keine bessere Lösung dafür finden als die gegenwärtige Schule. Ich könnte gar nicht auf derartige sinnlose und seelenzerstörerische Ideen kommen, wie sie den gegenwärtigen Mathematikunterricht prägen.
Jedermann weiss, dass etwas falsch läuft. Die Politiker sagen: „Wir brauchen höhere Anforderungen.“ Die Schulen sagen: „Wir brauchen mehr Geld und Ausrüstung.“ Die Pädagogikexperten sagen das eine, und die Lehrer das andere. Aber sie haben alle unrecht. Die einzigen, die verstehen, was vorgeht, sind jene, die meistens beschuldigt und nie um ihre Meinung gefragt werden: die Schüler. Sie sagen: „Die Mathematikstunden sind dumm und langweilig“, und sie haben recht.


Mathematik und Kultur

Zuallererst müssen wir verstehen, dass Mathematik eine Kunst ist. Der Unterschied zwischen der Mathematik und anderen Künsten wie Musik oder Malerei besteht lediglich darin, dass unsere Kultur sie nicht als Kunst erkennt. Jedermann versteht, dass Dichter, Maler und Musiker Kunstwerke schaffen. Unsere Gesellschaft ist sogar recht grosszügig im Bereich der Kreativität: Architekten, Köche und sogar Fernsehdirektoren werden als Künstler bezeichnet. Warum also nicht auch die Mathematiker?

Ein Teil des Problems besteht darin, dass niemand weiss, was Mathematiker eigentlich tun. Nach der allgemeinen Auffassung scheinen sie irgendwie mit der Wissenschaft verbunden zu sein – vielleicht helfen sie den Wissenschaftern mit ihren Formeln, oder füttern Computer zu irgendeinem Zweck mit grossen Zahlen. Die meisten Menschen ordnen Mathematiker den „rationalen Denkern“ zu, im Gegensatz zu den „poetischen Träumern“.

In Wirklichkeit aber gibt es nichts Träumerischeres, Poetischeres, Radikaleres, Subversiveres und Psychedelischeres als die Mathematik. Sie ist ebenso überwältigend wie die Kosmologie und die Physik (die Mathematiker erfanden Schwarze Löcher lange bevor die Astronomen tatsächlich welche entdeckten), und erlaubt mehr Ausdrucksfreiheit als die Dichtung oder die Musik (welche stark von den Eigenschaften des physikalischen Universums abhängen). Mathematik ist die reinste aller Künste, und zugleich die am meisten missverstandene.

Ich möchte also zu erklären versuchen, was Mathematik ist, und was Mathematiker tun. Eine ausgezeichnete Beschreibung stammt von G.H.Hardy:

„Ein Mathematiker ist wie ein Maler oder ein Dichter ein Schöpfer von Mustern. Wenn seine Muster dauerhafter sind als Dichtung oder Musik, dann liegt das daran, dass sie aus Ideen bestehen.“

Mathematiker schaffen also Muster aus Ideen. Was für Ideen? Ideen über Nashörner? Nein, die überlassen wir den Biologen. Ideen über Sprache und Kultur? Nein, normalerweise nicht. Diese Dinge sind viel zu kompliziert für den Geschmack der meisten Mathematiker. Wenn es ein allgemeines ästhetisches Prinzip in der Mathematik gibt, dann dieses: Einfach ist schön. Die Mathematiker denken gerne über die einfachst möglichen Dinge nach, und die einfachst möglichen Dinge sind imaginär.

Anmerkung meinerseits: Diese Aussagen über Mathematik als Kunst und als entdeckerisch-kreativer Prozess mögen Lesern, deren Freude an der Mathematik durch langweilige Schulstunden verdorben wurde, als weit hergeholt erscheinen. Aber eben: das Problem liegt nicht bei der Mathematik, es liegt bei der Schule. Ich möchte dem Leser sehr ans Herz legen, das untenstehende Beispiel Lockharts mitzudenken und nachzuvollziehen, um zu verstehen, worum es beim „mathematischen Prozess“ eigentlich geht.
– Ich würde hier noch einen Schritt weitergehen und sagen: Mathematik, richtig verstanden, ist eine Form der Anbetung, die darin besteht, „Gottes Gedanken Ihm nachzudenken“ (wie Johannes Kepler sagte). So empfanden es grosse Wissenschafter der Vergangenheit wie Newton, Kepler oder Maxwell, angesichts der mathematischen Gesetze, die das Universum regieren. Sie sahen in der Mathematik einen Widerhall der „Dekrete Gottes“, welche die Welt aufrechterhalten.

Wenn ich z.B. Lust habe, über Formen nachzudenken – was oft vorkommt – , dann könnte ich mir ein Dreieck in einer rechteckigen Schachtel vorstellen:

Lockhart1

Ich frage mich, wieviel von dieser Schachtel das Dreieck ausfüllt? Vielleicht zwei Drittel?
Es ist hier wichtig zu verstehen, dass ich nicht über diese Zeichnung von einem Dreieck in einer Schachtel spreche. Ich spreche auch nicht von einem Metalldreieck als Teil einer Brückenverstrebung. Ich habe keinen praktischen Vorsatz; ich spiele einfach. Das ist Mathematik: Neugierig sein, spielen, mich mit meinen Vorstellungen unterhalten.
Die Frage, wieviel von der Schachtel das Dreieck ausfüllt, hat zunächst nicht einmal einen Sinn, wenn man sie auf tatsächliche physikalische Gegenstände bezieht. Sogar ein mit höchster Präzision hergestelltes wirkliches Dreieck ist eine hoffnungslos komplizierte Sammlung von umherschwingenden Atomen, die ständig ihre Form ändert. Ausser natürlich, wenn wir über irgendwie angenäherte Masse sprechen wollen. Aber da bekommen wir es mit aller Art von Einzelheiten der wirklichen Welt zu tun. Das überlassen wir den Wissenschaftern. Die mathematische Frage handelt von einem imaginären Dreieck in einer imaginären Schachtel. Seine Seiten sind vollkommen, weil ich sie so haben möchte. Das ist ein wichtiges Thema in der Mathematik: Die Dinge sind so, wie Sie sie haben möchten. Sie haben endlose Wahlmöglichkeiten; die Wirklichkeit kommt Ihnen nicht in die Quere.

Wenn Sie andererseits einmal eine Wahl getroffen haben (z.B. ob Ihr Dreieck symmetrisch sein soll oder nicht), dann tun Ihre Geschöpfe, was sie von sich aus tun, ob es Ihnen gefällt oder nicht. Das ist das Erstaunliche an den imaginären Mustern: sie geben Ihnen Antwort! Das Dreieck füllt einen bestimmten Anteil der Schachtel aus, und ich kann nicht darüber bestimmen, wie gross dieser Anteil ist. Es ist eine ganz bestimmte Zahl, und ich muss herausfinden, wie gross sie ist.

Wir fangen also an zu spielen und uns vorzustellen, was wir wollen, und bilden Muster und stellen Fragen darüber. Aber wie beantworten wir die Fragen? Das ist nicht wie in der Wissenschaft. Ich kann kein Experiment mit Reagenzgläsern und Maschinen machen, das mir die Wahrheit über ein Gebilde meiner Vorstellung sagt. Fragen über unsere Vorstellungen können nur mit Hilfe unserer Vorstellungen beantwortet werden, und das ist harte Arbeit.

In dem Beispiel mit dem Dreieck sehe ich etwas Einfaches und Schönes:

  Lockhart2

Wenn ich das Rechteck auf diese Weise in zwei Rechtecke zerschneide, dann sehe ich, dass jeder Teil seinerseits von einer Dreiecksseite diagonal in zwei Hälften zerschnitten wird. Innerhalb des Dreiecks ist also genauso viel Platz vorhanden wie ausserhalb. Das bedeutet, dass das Dreieck genau die Hälfte der Schachtel ausfüllt!

So sieht und fühlt sich ein Stück Mathematik an. Die Kunst des Mathematikers besteht darin, einfache und elegante Fragen zu stellen über unsere imaginären Geschöpfe, und befriedigende und schöne Erklärungen zu finden. Dieser Bereich der reinen Ideen ist faszinierend, macht Spass und kostet nichts!

Woher kam nun diese meine Idee? Wie kam ich darauf, diese zusätzliche Linie zu zeichnen? Wie weiss ein Maler, wo er seinen Pinsel ansetzen soll? Inspiration, Erfahrung, Versuch und Irrtum, oder einfach Glück. Das ist die ganze Kunst; eine Kunst, die Dinge in andere umwandelt. Das Verhältnis zwischen dem Rechteck und dem Dreieck war ein Geheimnis, und dann machte eine einzige kleine Linie es offenbar. Zuerst konnte ich es nicht sehen, und dann sah ich es plötzlich. Irgendwie konnte ich aus dem Nichts eine tiefgründige, einfache Schönheit schaffen, und ich selber wurde in dem Prozess verändert. Ist es nicht das, worum es bei aller Kunst geht?

Deshalb ist es so herzzerreissend zu sehen, was der Mathematik in der Schule angetan wird. Dieses reichhaltige und faszinierende Abenteuer der Vorstellungskraft wird reduziert auf eine sterile Sammlung von „Daten“, die auswendiggelernt werden müssen, und Prozeduren, die angewandt werden müssen. Anstelle einer einfachen und natürlichen Frage über Formen, und eines kreativen und lohnenden Prozesses von Erfindung und Entdeckung, wird den Schülern Folgendes vorgesetzt:

Lockhart3
Flächenformel des Dreiecks: F = 1/2 b h

„Die Fläche eines Dreiecks ist gleich des halben Produktes aus dessen Grundlinie und dessen Höhe.“ Die Schüler müssen diese Formel auswendiglernen und sie dann in unzähligen Übungen „anwenden“. Damit ist jede Spannung und jede Freude weg, und sogar die Anstrengung und Frustration des kreativen Prozesses. Es gibt hier nicht einmal mehr ein Problem. Die Frage wurde im selben Atemzug gestellt und beantwortet – dem Schüler bleibt nichts mehr zu tun übrig.

Lassen Sie mich klarstellen, wogegen ich mich ausspreche. Ich bin nicht gegen Formeln, noch gegen das Lernen interessanter Tatsachen. Das alles ist in seinem Zusammenhang gut, und hat seinen Platz, so wie das Wörterlernen in einer Fremdsprache seinen Platz hat: Es hilft einem, reichere und detailliertere Kunstwerke zu schaffen. Aber das Entscheidende hier ist nicht die Tatsache, dass das Dreieck die Hälfte der Schachtel ausfüllt. Das Entscheidende ist die schöne Idee, es mit dieser Linie zu unterteilen. Das kann andere schöne Ideen inspirieren und zu kreativen Durchbrüchen in anderen Problemen führen. Eine reine Darstellung der Tatsache kann das nicht.

Wenn wir den kreativen Prozess weglassen und nur dessen Ergebnis übriglassen, dann wird niemand innerlich daran beteiligt sein. Es ist wie wenn man mir sagt, Michelangelo hätte eine schöne Skulptur geschaffen, mich aber die Skulptur selber nicht sehen lässt. Wie soll ich davon inspiriert werden? (In Wirklichkeit ist es sogar noch schlimmer. Wenn man von Michelangelo spricht, dann verstehe ich zumindest, dass es die Kunst der Skulptur gibt, und dass man es mir nicht erlaubt, sie zu bewundern.)

Wenn man sich nur auf das Was konzentriert und das Warum ausser acht lässt, dann wird die Mathematik auf eine leere Hülle reduziert. Die Kunst liegt nicht in der „Wahrheit“, sondern in deren Erklärung, in der Argumentation. (…) Mathematik ist die Kunst des Erklärens. Wenn wir den Schülern die Gelegenheit vorenthalten, an dieser Kunst mitzuwirken – ihre eigenen Probleme zu stellen, ihre eigenen Vermutungen anzustellen und Entdeckungen zu machen, sich dabei zu irren, kreativ frustriert zu sein, eine Inspiration zu haben, und ihre eigenen Erklärungen und Beweise zusammenzuschustern – dann berauben wir sie der Mathematik selber.

Ich beklage mich also nicht über das Vorkommen von Tatsachen und Formeln im Mathematikunterricht. Ich beklage mich über die Abwesenheit der Mathematik in unserem Mathematikunterricht.

(…)

Wenn Ihr Mathematiklehrer Ihnen die Vorstellung vermittelt (ausdrücklich oder durch sein Beispiel), in der Mathematik ginge es um das Auswendiglernen von Formeln und Definitionen und Algorithmen, wer wird diese Vorstellung berichtigen?
Dieses kulturelle Problem ist ein Monster, das sich selber fortpflanzt: die Schüler lernen von ihren Lehrern, was Mathematik sei, und diese haben es wiederum von ihren Lehrern gelernt, sodass dieser Mangel an Verständnis und Wertschätzung der Mathematik sich von Generation zu Generation wiederholt. Noch schlimmer: Diese Weiterverbreitung von „Pseudo-Mathematik“, diese Betonung auf der richtigen, aber sinnlosen Manipulation von Symbolen, schafft ihre eigene Kultur und ihre eigenen Wertvorstellungen. Jene, die sie beherrschen, bilden sich auf ihren Erfolg etwas ein. Das Letzte, was sie hören wollen, ist, dass es bei der Mathematik um reine Kreativität und ästhetisches Gefühl gehe. Manch ein Universitätsstudent hat mit Betrübnis entdeckt, nachdem man ihm zehn Jahre lang gesagt hatte, er sei „gut in Mathematik“, dass er in Wirklichkeit keinerlei mathematisches Talent hatte und lediglich gut darin war, den Anweisungen anderer zu folgen. In der Mathematik geht es aber nicht darum, den Richtungsweisungen anderer zu folgen; es geht darum, neue Richtungen einzuschlagen.

(…)

Anmerkung meinerseits: Lockhart spricht hier ein wichtiges Problem an, das ich aus einer etwas anderen Perspektive auch schon angesprochen habe in „Mathematikunterricht – eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“: Der Schulunterricht zielt darauf ab, die Schüler in mechanischen Fertigkeiten zu trainieren, die genausogut von einem Taschenrechner ausgeführt werden könnten; aber wirkliche mathematische Prinzipien werden ihnen kaum vermittelt. Der Schüler erhält dadurch den Eindruck, es gehe bei der Mathematik darum, stur den (meistens uneinsichtigen) Anordnungen eines Lehrers zu folgen. Er wird nur das „Wie“ gelehrt, aber nicht das „Warum“. Die Einsicht wird ihm vorenthalten, dass mathematische Gesetze ein „Allgemeingut“ sind, das er auch von sich aus entdecken kann.
– Ob diese Beobachtungen auf die Schulsysteme aller Länder zutreffen, kann ich nicht beurteilen. Auf Perú, wo ich zur Zeit lebe, treffen sie mit Sicherheit zu. In der Schweiz, wo ich meine Schulzeit verbrachte, erlebte ich seinerzeit am Gymnasium noch einen Unterricht, der grossen Wert legte auf die „Kunst des Erklärens“, die Herleitung und Begründung der mathematischen Formeln und Tatsachen; und ab und zu gab es auch Aufgaben zum eigenen Forschen (wenn auch mit sehr eng umrissenen Themen und Fragestellungen). Aber eben erst am Gymnasium; und in der Schweiz kommt die Mehrheit der Schüler nicht dazu, ein Gymnasium zu besuchen – in der Regel nur jene, die zum vornherein vorhaben, nachher ein Universitätsstudium aufzunehmen. Auf den unteren Schuljahren wurden die mathematischen „Techniken“ zwar mit verschiedenen Materialien veranschaulicht; aber es ging eben doch vorwiegend um die „richtige, aber sinnlose Manipulation von Symbolen“. Während die Einsicht nicht vermittelt wurde, dass Mathematik auf (im Grunde wenigen und einfachen) Prinzipien und Gesetzen beruht, die man auch selber entdecken kann und mit denen man „spielen“ kann. – Die nächste Folge wird das Thema „Mathematik an der Schule“ vertiefen.

Fortsetzung folgt

John Wesley und die Methodisten – Teil 8: Wesley und die Kinder

12. Oktober 2013

(Zur vorherigen Folge)

Wesley interessierte sich besonders für die Kinder. In seiner eigenen Kindheit hatte er die bestmögliche Erziehung erhalten: Bis zum Alter von elf Jahren wurde er zusammen mit sieben seiner Brüder von seiner eigenen Mutter gelehrt. Susanna Wesley war eine gottesfürchtige Frau mit strengen christlichen Prinzipien, und säte fleissig die Samen des Wortes Gottes in die Herzen ihrer Kinder. Gleichzeitig lehrte sie sie Disziplin, Ordnung und Respekt. Jede Tätigkeit der Familie – Familienandachten, Mahlzeiten, Unterricht – fand zur dafür festgesetzten Zeit statt. Wesley wusste aus eigener Erfahrung, wie wichtig die Familienumgebung für ein Kind ist, und verteidigte immer die christliche Familie. Andererseits beobachtete er den schädlichen Einfluss der Schulen auf den Glauben der Kinder:

„Am Nachmittag war ich zum Tee bei A.O. Aber wie schockiert war ich! Die Kinder, die mir früher zu folgen pflegten und aufmerksam auf jedes meiner Worte hörten, waren zu einer der besten Schulen gegangen. Dort hatten sie jede Frömmigkeit und jede Ernsthaftigkeit verlernt, und hatten den Stolz, die Eitelkeit und die Heuchelei gelernt, und alles, was sie von der Erkenntnis und der Liebe Gottes abbringt. Methodistische Eltern, wenn ihr eure Kinder direkt zur Hölle schicken wollt, dann schickt sie an eine dieser eleganten Schulen!“

In einer Predigt über „Die Religion in der Familie“ sagt Wesley:

„Insbesondere sollst du dich bemühen, deine Kinder von frühem Alter an deutlich, oft und geduldig zu lehren. Lehre sie von der ersten Stunde an, wo du ihren Verstand erwachen siehst. Die Wahrheit kann ihren Sinn viel früher erleuchten, als wir annehmen. Wer die ersten Öffnungen des Sinnes des Kindes beobachtet, wird allmählich für den Stoff sorgen, womit er arbeiten kann, und wird die Augen seines Kindes zum Guten hinlenken. Wenn ein Kind zu sprechen beginnt, kannst du sicher sein, dass sein Verstand am Arbeiten ist. In diesem selben Moment müssen die Eltern beginnen, zu ihm über die besten Dinge zu sprechen – Gottes Dinge. Und von da an sollte keine Gelegenheit versäumt werden, ihnen alle Wahrheiten einzuflössen, die sie aufzunehmen imstande sind.
„(…) Ich frage euch also: Wozu schickst du deine Kinder zur Schule? – ‚Natürlich, damit sie auf das Leben in der Welt vorbereitet werden.‘ – Von was für einer Welt sprichst du denn, von dieser oder von der zukünftigen? Vielleicht denkst du nur an diese Welt, und vergisst, dass es eine zukünftige Welt gibt, und eine, die ewig dauern wird! Bitte denke ernsthaft daran, und schicke deine Kinder zu solchen Lehrern, die diese zukünftige Welt immer vor ihren Augen haben. Sonst – erlaubt mir, es klar zu sagen – ist es kaum besser, sie zur Schule zu schicken, als sie zum Teufel zu schicken. Und auf jeden Fall, wenn dir die Seele deiner Kinder irgendetwas bedeutet, schicke sie nicht an eine dieser grossen öffentlichen Schulen (denn diese sind Brutstätten von aller Art Bosheit), sondern an eine private Schule, wo ein frommer Mann unterrichtet, der sich bemüht, eine kleine Anzahl Kinder sowohl in der Lehre wie auch in der Religion zu unterrichten.“

Als die Erweckung schon ziemlich fortgeschritten war, konnte Wesley die Frucht seiner Bemühungen um die Kinder sehen. Bei einer Gelegenheit gab er das folgende bewegende Zeugnis:

„Um drei Uhr traf ich mich mit gegen tausend Kindern unserer Sonntagschulen. Nie zuvor habe ich so etwas gesehen. Alle waren vollkommen sauber, und sehr einfach gekleidet. Alle waren ernsthaft und von gutem Betragen. Viele, sowohl Jungen wie Mädchen, hatten die schönsten Gesichter, die es in England oder Europa gibt. Wenn alle zusammen sangen, und keiner den Ton verfehlte, klang es besser als jedes Theater. Und das Beste davon: viele von ihnen sind wirklich gottesfürchtig, und einige erfreuen sich ihrer Erlösung. Diese sind der ganzen Stadt ein Beispiel. Gewöhnlich verbringen sie ihre Zeit damit, die armen Kranken zu besuchen (manchmal gehen sechs, acht oder zehn Kinder zusammen), um sie zu ermahnen, zu trösten, und mit ihnen zu beten. Oft tun sich zehn oder mehr von ihnen zusammen, um zu singen und zu beten, manchmal bis zu dreissig oder vierzig zusammen, und sie sind so ernsthaft damit beschäftigt, abwechselnd zu singen, zu beten und zu weinen, dass sie gar nicht aufhören können. Ihr Kinder, die ihr dies hört, warum geht ihr nicht hin und tut dasselbe? Ist Gott nicht hier derselbe wie in Bolton? Möge Gott aufstehen und für seine eigene Sache kämpfen, auch ‚aus dem Munde der Kinder und Säuglinge‘!“

(Fortsetzung folgt)

Lernen Lehrer, wie Schüler lernen, oder lernen Lehrer, wie Lehrer lehren? (Anhang)

11. Mai 2013

In meiner Artikelfolge habe ich eine Unterlassung begangen. Ich habe nicht klar definiert, was ich unter „Lernen“ verstehe. Ich denke, ich sollte das nachholen, denn es ist wesentlich zum Verständnis meiner These, dass Lehrer nicht lernen, wie Schüler lernen.

Aus meiner Sicht schliesst „Lernen“ folgende Aspekte ein:

– Aneignung von Kenntnissen in einem logischen und sinnvollen Zusammenhang.
– Entwicklung des selbständigen Denkens und Schlussfolgerns; und der Fähigkeit, dieses Denken zu formulieren und anderen Menschen zu kommunizieren.
– Aneignung von praktischen Fähigkeiten mit dem Ziel, diese selbständig ausüben zu können und zu verstehen wie, warum und wozu es getan wird.

Alle meine Ausführungen in der Artikelserie beziehen sich auf das „Lernen“ in diesem Sinn. Der geneigte Leser wird aus meiner Definition zwei Schwerpunkte heraushören, die mir wichtig sind: 1. Das Wort „selbständig“. 2. Es geht nicht nur darum, das Was und das Wie zu wissen, sondern ebenso das Warum und das Wozu.

Ich möchte dies klarstellen, weil von einer anderen Warte aus argumentiert werden könnte, das Schulsystem bringe viel bessere Lernerfolge hervor als ich behaupte – nämlich wenn „Lernen“ auf andere Weise definiert wird. Versteht man unter „Lernen“ die mehr oder weniger gedankenlose Wiedergabe von zuvor aufgenommenem Stoff, oder die ebenso gedankenlose mechanisierte Wiederholung antrainierter Vorgänge und Verhaltensweisen, dann „lernen“ Schüler doch einiges in der Schule. „Gute“ Lehrer (im Sinne des normierten, „korrekten“ Lehrens) bringen es fertig, dass ihre Schüler zum Prüfungstermin einen recht grossen Anteil des durchgenommenen Stoffs wiedergeben können; und dass sie bestimmte Vorgänge (z.B. mechanisierte Methoden zur Lösung spezifischer mathematischer Problemstellungen) wiederholen können. Aber haben sich die Schüler damit wirklich Kenntnisse und Fähigkeiten „angeeignet“? Um dies zu überprüfen, müssten einige Kontrollfragen gestellt werden:

– Wieviel von diesem Stoff beherrschen die Schüler auch noch drei, sechs oder zwölf Monate nach dem Prüfungstermin?
– Können die Schüler auch erklären, was sie tun und warum sie es so tun (z.B. bei mathematischen Methoden)?
– Können die Schüler ihr Wissen auch in anderen Zusammenhängen ausserhalb der Prüfungssituation anwenden – insbesondere in praxisorientierten Problemstellungen? (Können sie z.B. ihre Geometriekenntnisse anwenden, indem sie Pläne eines Hauses zeichnen? Können sie ihre Biologiekenntnisse beim Gärtnern oder in der Tierhaltung anwenden? usw.)

Bei den Schülern, die in unsere Aufgabenhilfe kommen, stelle ich manchmal solche Kontrollfragen bzw. entsprechende Aufgaben. Dabei stelle ich regelmässig eine grosse Diskrepanz fest zwischen (guten) Prüfungsnoten und tatsächlich vorhandenen Kenntnissen und Fähigkeiten. Insbesondere in der Mathematik (dieses Fach nimmt den Löwenanteil an „Nachhilfebedürfnissen“ ein): Wenn die Schüler wissen, was an der Prüfung kommt, und diese nur ein eng umschriebenes Thema umfasst, dann ist es für sie relativ einfach, mit auswendiggelernten Methoden oder Formeln zu den richtigen Lösungen zu kommen. (Erst recht wenn, wie meistens heutzutage, lediglich unter vorgegebenen Mehrfachantworten ausgewählt werden muss – da muss man nur gut raten können.) Sie können aber nicht erklären, warum die Methode funktioniert, was die Formel bedeutet, oder wie man deren Richtigkeit zeigen kann. Sie verstehen auch die Zusammenhänge nicht zwischen ihrem augenblicklichen Prüfungsthema und früher durchgenommenen Themen. Deshalb vergessen sie nach der Prüfung alles wieder. Das ist kein „Lernen“; das ist nur Prüfungstraining. (Siehe „Mathematikunterricht: Eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“)

Nun stellt sich natürlich die Frage, welche Art von „Lernen“ vom Schulsystem bezweckt wird. Nehmen wir an, das Schulsystem sei einigermassen effizient, d.h. es erreiche einigermassen das, was es sich vorgenommen hat. Dann können wir vom Ergebnis auf die Absicht schliessen: Das Schulsystem bezweckt anscheinend, in den Schülern die zweitgenannte Art des „Lernens“ zu bewirken, also das gedankenlose Wiedergeben und Nachmachen. Das Schulsystem dient nicht dazu, selbständiges Denken und Arbeiten zu fördern. Im Gegenteil, es bezweckt die Formung von abhängigen, gedankenlosen Befehlsausführern. (Früher wurden solche Personen „Sklaven“ genannt.)
Falls dies zutreffen sollte, dann ist auch klar, warum Lehrer sich nicht dafür interessieren, wie Schüler lernen. In einem solchen System sind ja auch die Lehrer nur gedankenlose Befehlsausführende. Auch sie wurden nur daraufhin trainiert, den Richtlinien ihrer Vorgesetzten Folge zu leisten, ohne nach dem Warum und Wozu zu fragen. Konformität ist alles; ob es dem Schüler etwas nützt, ist unwesentlich.
Ich weiss, das ist eine unfreundliche Schlussfolgerung. Aber sie drängt sich auf; denn die einzige Alternative dazu wäre, unsere Vorannahme zu widerrufen und zu behaupten, das Schulsystem sei völlig ineffizient und unfähig – und dann müssten wir uns doch fragen, warum es überhaupt noch existiert.

Lernen Lehrer, wie Lehrer lehren, oder lernen Lehrer, wie Schüler lernen? (1.Teil)

1. Mai 2013

Während der letzten Jahre hatte ich Gelegenheit, Dutzende von Schülern zu beobachten, die in der Schule offenbar (fast) nichts lernen. Das sind nicht nur Ausnahmefälle, und das ist auch nicht nur mein subjektiver Eindruck, sondern das ist statistisch bestätigt worden:

„In Mexico machte die OECD vor einigen Wochen bekannt, dass 66% der 15jährigen in Mathematik ungenügend sind, und 52% haben ungenügende Fähigkeiten im Lesen. Die Bildungs- und Kulturzeitschrift „La Tarea“ veröffentlichte die folgende Reportage:
„In der Primarschule wird der Anteil von Kindern, die keinerlei oder nur minimale Leistungen erbringen, mit 31,1% angegeben. Es besteht dabei eine umgekehrte Korrelation zwischen dem Schuljahr und dem Lernniveau. Das erklärt sich dadurch, dass das Kind jedes neue Schuljahr mit einem enormen Rückstand anfängt, welcher sich jedes Jahr kompliziert. In späteren Erhebungen wurde gefunden, dass in der sechsten Klasse das niedrigste Leistungsniveau der ganzen Primarschule herrscht…“
(Aus Kathleen McCurdy, „Die Neuronen, die von der Schule vergessen wurden“, 2006)

Also: Zwischen einem und zwei Drittel aller Schüler haben trotz (oder wegen?) langjährigem regelmässigem Schulbesuch so gut wie nichts gelernt. Woran liegt das? Darüber gibt die Statistik keinen Aufschluss, aber die Beobachtung einiger Einzelfälle kann uns vielleicht auf die Spur führen.

Ein Viertklässler bringt als Hausaufgabe eine Liste von zehn Wörtern, deren Definitionen er im Wörterbuch nachschlagen und abschreiben soll. (Eine Aufgabe, die Schülern hierzulande ziemlich oft und routinemässig aufgegeben wird.) Ich frage ihn, ob ihm diese Wörter bekannt sind. Nein, nur von einem oder zwei hat er eine ungefähre Vorstellung, was es bedeutet; die anderen sind ihm völlig unbekannt. Das erste Wort ist „Phänomen“. Im Wörterbuch steht dazu: „Jegliche Manifestation der Materie oder der Energie. – Aussergewöhnliche oder überraschende Erscheinung.“ – Der Schüler schreibt brav die Definition ab. Dann frage ich ihn: „Kannst du mir jetzt sagen, was ein Phänomen ist?“ – „Hm… so etwas ähnliches wie ein Gespenst.“ – Offenbar hat er die soeben abgeschriebene Definition nicht verstanden. Kein Wunder, denn sie enthält mindestens drei weitere ihm unbekannte Wörter. Ich versuche ihm zu erklären, was es bedeutet, aber der Schüler hat keine Geduld mit mir: „Machen wir schnell weiter, ich möchte fertigwerden, ich habe nachher noch eine Mathematikaufgabe.“

So verbringt der Schüler einen ganzen Nachmittag mit Hausaufgaben, aus denen er nicht das Geringste lernt. Er könnte ebensogut chinesische Schriftzeichen abzeichnen. Kinder im Primarschulalter, deren Denken noch völlig auf das Konkrete ausgerichtet ist, können neue Wörter nicht mit Hilfe abstrakter Definitionen lernen. Sie müssen sie im Zusammenhang einer konkreten Erfahrung oder einer für sie verständlichen Erzählung kennenlernen. Ich frage mich, ob der Lehrerin dieser Sachverhalt bekannt ist?

Viele Primarschüler berichten, sie würden von ihrer Lehrerin geschlagen, wenn sie die Hausaufgaben nicht gemacht hätten oder an einer Prüfung eine schlechte Note hätten. (Ich weiss, das gibt es in Europa in der Regel nicht mehr. Aber ich muss annehmen, dass europäische Lehrer einfach andere, raffiniertere Methoden finden, um „schlechte Schüler“ zu demütigen.) Kein Wunder, dass diese Schüler vor jeder Prüfung (oder sogar vor jedem Schulmorgen) Angst haben und deshalb erst recht versagen. Kümmert das irgendeinen Lehrer?

Seit ein paar Jahren haben peruanische Schüler jeden Morgen fünf bis sieben(!) Stunden Schule – am Stück, mit nur einer halbstündigen Pause zwischendrin. Und allmählich werden jetzt auch die Nachmittage mit jeweils zwei bis drei Schulstunden besetzt; dazu kommen noch zwei bis vier Stunden Hausaufgaben. (Schüler, die in einem Fach Mühe haben, brauchen u.U. noch länger.) Dabei haben Untersuchungen herausgefunden, dass das menschliche Gehirn – sogar bei erwachsenen Studenten – nach spätestens vier Stunden Studium nicht mehr aufnahmefähig ist und dann eine längere Pause benötigt. Was dem gesunden Menschenverstand schon von sich aus klar sein sollte: Ein Kind ist keine Lernmaschine, die man ununterbrochen laufen lassen könnte. Es braucht genauso auch Zeiten der Erholung, der körperlichen Betätigung, der praktischen Arbeit und des Spiels. Wenn man dem Kind diese Zeiten wegnimmt in der Meinung, es würde dann mehr lernen, dann ist das äusserst kontraproduktiv. Haben die Lehrer und Schulplaner irgendwann einmal davon gehört?

Nach einer Reihe solcher und ähnlicher Beobachtungen drängt sich unweigerlich die Frage auf, die ich im Titel gestellt habe: Hören die Lehrer in ihrer pädagogischen Ausbildung eigentlich auch etwas darüber, wie Kinder lernen? Oder wird ihnen nur beigebracht, wie sie nach den Vorstellungen staatlicher Schulplaner lehren sollen?

Da mehrere Mütter unserer gegenwärtigen Nachhilfeschüler selber Lehrerinnen sind, stellte ich diese Frage an einem Elternabend: „Wieviel Zeit wurde in Ihrer Berufsausbildung darauf verwendet, zu studieren, wie Kinder lernen?“ – Sie sahen mich nur gross an und verstanden die Frage gar nicht. Ich musste mich näher erklären: „Sicher haben Sie in Ihrer Ausbildung vieles gelernt über Unterrichtsplanung, Vorbereitung von Lektionen, Didaktik, Lehrmethoden, und wie Sie den ganzen bürokratischen Papierkram ausfüllen müssen. Das sind alles Dinge, die der Lehrer tut und die vom Lehrer erwartet werden. Haben Sie aber auch etwas gelernt darüber, was in den Kindern vorgeht: wie der Lernprozess von seiten des Kindes aussieht; was für eine Umgebung der Entwicklung der kindlichen Intelligenz förderlich ist; was für Arten des Lernens oder Lernstile es gibt, usw.?“ – Nun bekam ich ein paar Antworten, die aber alle auch wieder auf das Lehren abzielten, also auf die Tätigkeit des Lehrers: „Wie man Schulstunden interessant gestalten kann.“ – „In welcher Reihenfolge der Stoff aufgenommen werden soll.“
Ich muss daraus schliessen, dass durchschnittliche Lehrer – zumindest hier in Perú – so gut wie unwissend sind darüber, wie Kinder lernen. (Wie es in anderen Ländern ist, weiss ich nicht; ich schreibe hier aus der Warte meiner eigenen Umgebung.) Und wahrscheinlich interessiert es sie auch nicht besonders, denn sie werden in erster Linie daraufhin kontrolliert, ob sie „richtig“ (d.h. nach den staatlichen Richtlinien) lehren.
Dabei wird jeweils als selbstverständlich vorausgesetzt, dass bei „richtigem“ Lehren der Lehrer automatisch der Lernerfolg der Schüler einträte. Oder wie Ivan Illich sinngemäss sagte: „Das ganze Schulsystem beruht auf der irrigen Annahme, Lernen sei das Ergebnis von Lehren.“ – Diese Annahme wird schon durch die oben angeführten Statistiken widerlegt: Rund die Hälfte der Kinder, die solchem „Lehren“ ausgesetzt sind, lernen kaum etwas. (Und bei weiterem Nachforschen stellt sich heraus, dass jene, die wirklich etwas lernen, sich ihr Wissen zum grössten Teil nicht in der Schule aneignen, sondern von ihren Eltern oder durch selbständiges Lernen. Darüber vielleicht ein anderes Mal…)
Ausserdem gibt es dank der amerikanischen Homeschooling-Bewegung inzwischen tausende von Gegenbeispielen: Kinder, die mehr lernen als durchschnittliche Schulkinder, obwohl (oder weil?!) sie nur selten auf schulmässige Weise „belehrt“ werden. (Ein beträchtlicher Anteil der Homeschooling-Familien benützt keine starren Lehrpläne oder Schulbücher, sondern hat ein flexibles und praxisorientiertes Programm, das hauptsächlich durch die Interessen der Kinder selbst motiviert wird. Siehe „Die Moore-Formel“.)

Wie also lernen Kinder? Dieser Frage wollen wir in einem zweiten Teil nachgehen.

Ferienprogramm 2013

7. März 2013

Wieder ist ein Kinder-Ferienprogramm zu Ende gegangen. Hier in Perú sind die grossen Schulferien im Januar und Februar. Viele Kinder haben aber gar keine Ferien: Wenn sie nicht von ihrer Schule zum Nachholunterricht aufgeboten werden, dann werden sie von ihren Eltern an eine der vielen existierenden „Ferien-Akademien“ geschickt. Diese sind im Grunde nichts anderes als eine Fortführung derselben geisttötenden Schulmethoden während der Ferien – nur dass damit erst noch ein Geschäft gemacht wird.

Manche Eltern suchen uns aus demselben Grund auf: sie möchten, dass ihr Kind schulisch „nicht zurückbleibt“ und deshalb auch in den Ferien weiter „lernt“. Wir müssen deshalb viele Gesprächsstunden und Elternabende darauf verwenden, den Eltern zu erklären, dass Kinder, wenn sie sich gesund entwickeln sollen, auch Zeiten der Erholung, des Spiels und der manuellen Arbeit nötig haben. Und dass sich die Intelligenz der Kinder kaum mit Schulbüchern und -heften entwickelt, sondern vielmehr mit praktischen Erfahrungen. (Siehe „Diese falsch verschalteten Gehirnzellen“ und „Wenn das Gehirn keine Hände hat“.) Es gibt einige wenige Eltern, die im Lauf der Jahre (!) dies allmählich zu verstehen beginnen. Andere jedoch entscheiden dann, ihre Kinder nicht zu uns zu schicken.
Interessanterweise ist es aber unsere Erfahrung, dass die Teilnehmer trotz der weniger „akademischen“ Natur unserer Programme deswegen in der Schule keinen Nachteil hatten, sondern im Gegenteil in der Regel in der Schule sogar besser mitkamen als ihre Kameraden, die ihre ganzen Ferien an einer „Akademie“ verbracht hatten.

Es gibt auch Eltern, die einfach jemanden suchen, der zu ihren Kindern schaut. Es scheint heutzutage kaum noch Eltern zu geben, die an ihre eigene Fähigkeit und Verantwortung glauben, ihre Kinder selber zu erziehen. Wie der spanische Kinderarzt Carlos González treffend sagte:

„Die Eltern denken anscheinend, ein Kind aufzuziehen sei eine professionelle Tätigkeit. D.h. dass ich, um mein eigenes Kind zu erziehen, eine Ausbildung machen müsse, mich anstrengen müsse, und da ich es schlussendlich wahrscheinlich doch nicht gut mache, so sehr ich mich auch anstrenge, so überlasse ich das Kind besser gleich einem Professionellen: einem Pädagogen, einem Kinderarzt, einem Psychologen, denn diese wissen, wie man Kinder hütet. Aber so ist es nicht. Die einzigen, die ihre Kinder gut erziehen können, sind die Eltern.
(Im Dokumentarfilm „La educación prohibida“ – vielleicht werde ich ein anderes Mal mehr darüber schreiben.)

Womit natürlich nicht gesagt werden soll, Kindererziehung sei „einfach“ oder benötige keinerlei „Vorbereitung“. Aber diese Vorbereitung besteht bestimmt nicht in der Art und Weise, wie heutzutage berufsmässige Lehrer trainiert werden.

Zurück zum Ferienprogramm. So sind wir also nicht einfach „Programm-Anbieter“, sondern für manche Kinder müssen wir regelrecht Ersatzeltern sein. (Was einschliesst, dass sie z.B. ab und zu bei uns zu Mittag essen oder auch nachmittags, ausserhalbs des Programms, bei uns sind.) – Noch trauriger sind die Fälle, wo Kinder ohne Wissen der Eltern von zuhause fortlaufen, um bei uns zu sein, weil sie sich zuhause nicht wie in einer Familie fühlen. Auch dieses Jahr hatten wir zwei solche Fälle. Im einen Fall hatten die Eltern ein Einsehen und liessen die Kinder „offiziell“ in unser Programm kommen; im anderen Fall leider nicht.

Nach mehreren Jahren solcher Ferienprogramme können wir inzwischen ein bestimmtes „Muster“ beobachten, wie sich Kinder in der Regel verhalten, wenn sie sich allmählich an eine Umgebung gewöhnen, die weitgehend frei von „Schulroutine“ ist. Während der ersten zwei Wochen fühlen sich die meisten Kinder ziemlich ratlos und verloren, wenn sie sich selber eine Tätigkeit, ein Arbeitsmaterial oder ein Spiel aussuchen sollen. (Besonders die grösseren, die schon mehr Schuljahre auf dem Buckel haben.) Sie stehen dann einfach herum und warten, bis jemand ihnen sagt, was sie zu tun haben. Oder sie sehen passiv anderen Kindern zu, die bereits eine Beschäftigung gefunden haben, die sie interessiert. Einige bringen auch von zuhause Schulaufgaben mit, die sie dann – offensichtlich lustlos – lösen. (In diesen Fällen sagen wir den Eltern, sie sollen den Kindern keine solchen Aufgaben mehr mitgeben.)
In dieser Phase sind es oft unsere eigenen Kinder, die irgendein Projekt „anreissen“ (Bastelarbeit, Experiment, Spiel, usw.), worauf die anderen Kinder auch mitmachen möchten. – Manchmal halte ich auch freiwillige anschauliche „Schulstunden“ (aber nur kurz, höchstens eine halbe Stunde) über ein Thema, bei dem viele Kinder in der Schule Mühe haben (meistens aus der Mathematik), und gebe ihnen dann eine praktische Tätigkeit oder eine Forschungsaufgabe im Zusammenhang damit.

Etwa nach zwei Wochen beginnen sich die meisten Kinder etwas freier zu fühlen. Meistens entdecken sie dann, dass sie auch spielen dürfen, und nützen dies nach Kräften aus. So verbringen sie den grössten Teil der freien Arbeitszeit (d.h. die ersten zwei bis drei Stunden des Morgens) mit Brett-, Karten- oder Würfelspielen, oder auch mit Spielen im Freien. (Dabei lernen sie mehr, als ihnen selber bewusst ist. Die meisten solchen Spiele wie Dame, Mühle, Schach, Quartett, usw, erfordern strategisches und mathematisches Denken in einer Art und Weise, wie sie bei Schulaufgaben kaum gefördert wird.)
Diese „Spielphase“ dauert bei den meisten Kindern zwischen zwei und vier Wochen. Dieses Jahr hatten wir zwei Schüler, die während den Ferien dreimal in der Woche zwei Stunden Nachholunterricht an ihrer Schule hatten, weil sie in einem Fach eine ungenügende Note gehabt hatten. Bezeichnenderweise kamen diese während des ganzen Ferienprogramms nicht aus der Spielphase heraus.

Wenn dann das Spielbedürfnis der Kinder gestillt ist, treten einige von ihnen in eine kreative Phase ein: Sie beginnen Experimente zu machen oder sogar eigene Experimente zu erfinden; zeichnen, malen und basteln; oder erfinden eigene Spiele. In dieser Phase beobachten wir auch bei einigen das, was Maria Montessori die „Normalisation“ nennt: Sie sind dann in der Lage, bis zu drei Stunden am Stück interessiert und konzentriert an einem Projekt zu arbeiten, benötigen nur wenig Anleitung und Hilfe von uns Erwachsenen, und so gut wie keine disziplinarische „Aufsicht“. In dieser Phase beginnen manche Kinder auch von sich aus und mit neuer Freude mit eher „schulischen“ Arbeitsblättern oder Materialien zu arbeiten.
Besonders der Ausdruck von Kreativität, etwas „Eigenes“ zu zeichnen oder zu basteln, ist für die Kinder ein sehr grosser Schritt. Sie sind sich derart an das sture Abschreiben und Abzeichnen von Vorlagen gewöhnt – und ausserdem daran, dass andere Kinder und auch die Lehrer ständig nur ihre Werke kritisieren und darüber lachen -, dass sie sich kaum getrauen, von sich aus etwas zu zeichnen. (Das wurde sehr treffend beschrieben von Helen E.Buckley in „Traurige Geschichte von einem kleinen Jungen“.) Wenn sie im Ferienprogramm so weit kommen, ihre diesbezüglichen Hemmungen zu überwinden, so betrachte ich das als einen grossen pädagogischen Erfolg.

Multiplikation und Division mit Flaschendeckeln.

Diese Schülerin – die in der Schule grosse Probleme hat in Mathematik – war nach der Herstellung ihres eigenen Brettspiels sehr erstaunt, als ich ihr erklärte, sie hätte dabei eine Menge Geometrie geübt.

Das wäre der Moment, wo wir gerne mit den Kindern so weiterarbeiten würden, und wo sie bestimmt vieles lernen könnten – auch „Schulstoff“, aber auf anregendere und praktischere Weise als in der Schule. Nur beginnt leider diese Phase bei den meisten Kindern erst kurz vor Ende der Ferien, und manche kommen gar nicht so weit – und dann müssen sie wieder zur Schule gehen. Wir suchen deshalb weiterhin nach Wegen, wie wir mit Kindern arbeiten können, die gar nicht zur Schule gehen: Kinder, die ein Zwischenjahr einschalten (letztes Jahr hatten wir ein solches, und dieses Jahr werden wir voraussichtlich auch wieder zwei solche haben); Förderung von Homeschooling; oder evtl. Gründung einer alternativen Schule.

Von den angebotenen Wahlkursen war wie letztes Jahr Kochen am beliebtesten. Nicht unbedingt, weil die Kinder so gerne kochen würden – aber sie geniessen das anschliessende gemeinsame Mittagessen. Die meisten von ihnen haben zuhause keine gemeinsamen Essenszeiten in der Familie: jeder isst, wann er will; oder die Eltern sind nicht zuhause und lassen den Kindern eine Mahlzeit zum Aufwärmen in der Küche, oder schicken sie in ein Restaurant.

Der zweit-beliebteste Wahlkurs war die Herstellung von Trickfilmen. Da konnte sich auch die Kreativität der Kinder entfalten. Zuerst lernten sie einige Arten kennen, wie man Trickfilme herstellen kann: auf Papier gezeichnete; mit Figuren gelegte; mit Plastillin geformte; am Computer entworfene. Am meisten gefiel ihnen das Material „Plastillin“. Sie stellten mehrere Kürzest-Trickfilme her sowie zwei etwas längere, sogar mit Ton. (Hier ein Link zu einem der Tonfilme – natürlich ist er auf Spanisch.) Hier ein paar Muster aus unserem völlig unprofessionellen Studio:

arbol

pelota

puente

Wir konnten auch einige interessante Ausflüge machen. Einige führten uns aufs Land, wo wir Blumen untersuchen oder einen Orientierungslauf machen konnten. Andere hatten interessante Arbeitsplätze zum Ziel: eine Textilfabrik; sowie die Werkstatt eines Kürschners, der Pelztiere und -mützen aus Lama- und Alpaca-Fellen herstellt, die er selber gerbt. Beide Ausflüge waren sehr interessant für die Kinder.

Leider stellten wir bei den Schülern nur wenig Offenheit für den christlichen Glauben fest. Nicht dass sie Glaubensinhalte direkt ablehnen würden – sie sind einfach gleichgültig. Die meisten hören gern biblische Geschichten, und „theoretisch“ sind sie auch damit einverstanden, dass Gottes Gebote gelten und dass das Opfer Jesu zu unserer Erlösung notwendig ist. Sie sehen einfach anscheinend keinen Anlass, dies mit ihrem eigenen Leben zu verbinden. Wir hatten dieses Jahr nur wenige persönliche Gespräche über Glaubensfragen.
Wir haben ständig einen „Fragebriefkasten“ aufgestellt, wo die Schüler anonym Fragen einwerfen können zu persönlichen oder familiären Problemen, zu Glaubensfragen, und zum Leben überhaupt. Dieses Jahr blieb der Briefkasten während der ganzen Ferien gähnend leer!

Auch die Teenager, bei denen man von ihrem Alter her noch eher eine Auseinandersetzung mit Fragen über die Zukunft, den Sinn des Lebens, Werte, usw. erwarten würde, scheinen mehrheitlich nur daran interessiert zu sein, den Übertritt ins nächste Schuljahr zu schaffen und später eine höhere Ausbildung machen zu können – irgendeine, egal welche, Hauptsache, es gibt ein Diplom dafür.

Die Situation erinnert mich stark an die Analyse Francis Schaeffers über die amerikanische Gesellschaft der siebziger Jahre. Diese Worte scheinen mir heute noch mehr zuzutreffen als damals, und auch hier in Perú:

„Allzuoft geschah es, dass Studenten der frühen sechziger Jahre, wenn sie ihre Eltern fragten, warum man sich ausbilden lassen solle, darauf – zwar nicht immer expressis verbis, aber doch recht verständlich – die Antwort erhielten: ‚Weil statistisch gesehen ein Akademiker ein höheres Jahreseinkommen hat.‘ Und wenn sie dann fragten, weshalb man mehr verdienen solle, sagte man ihnen: ‚Damit du deine Kinder auf die Universität schicken kannst.‘ Bei dieser Art von Antwort (…) hatte weder der Mensch noch die Ausbildung einen Sinn.
(…) Nach dem Tumult der sechziger Jahre dachten viele Leute am Anfang der siebziger Jahre, dass die Zeiten nun viel besser seien, nachdem die Universitäten sich beruhigt hatten. Ich dagegen hätte weinen können. Wenn die jungen Menschen (d.h.die Revolutionäre der 68er-Jahre) auch falsche Lösungen anboten, so hatten sie doch mit ihrer Analyse recht. Es war viel schlimmer, als viele nun die Hoffnung aufgaben und einfach die Werte ihrer Eltern übernahmen – persönlichen Frieden und Wohlstand. (…) In der Revolte gegen ihre Eltern kamen die Jugendlichen in einer Kreisbewegung an ihren Ausgangspunkt zurück und landeten oft auf einem tieferen Niveau mit genau denselben kümmerlichen Werten: ihrem eigenen persönlichen Frieden und ihrem eigenen Wohlstand.“
(Aus Francis Schaeffer, „Wie können wir denn leben?“)

Schaeffer sagt auch voraus, was eine solche Einstellung für gesamtgesellschaftliche Folgen haben wird, nämlich den Verlust der Freiheit. Diese Voraussage ist tatsächlich schon weitgehend eingetroffen, obwohl die wenigsten Menschen in der westlichen Welt sich dessen bewusst sind:

„Ich bin davon überzeugt, dass die Mehrheit der ’schweigenden Mehrheit‘, Junge und Alte, den Verlust von Freiheiten hinnehmen werden, ohne ihre Stimme zu erheben, solange ihr persönlicher Lebensstil nicht bedroht ist. Und da persönlicher Friede und Wohlstand die einzigen Werte sind, die für die Mehrheit zählen, wissen die Politiker, dass sie nur diese Dinge versprechen müssen, um gewählt zu werden. Politik ist heute weithin nicht mehr eine Angelegenheit von Idealen – Männer und Frauen werden in zunehmendem Masse nicht mehr von den Werten „Freiheit“ und „Wahrheit“ bewegt -, sondern man versucht sich eine Wählerschaft sicherzustellen, indem man den Leuten die ‚Sahnetorte‘ ‚persönlicher Friede‘ und ‚Wohlstand‘ anbietet. Die Politiker wissen, dass sich so lange kein Protest erheben wird, wie die Menschen diese Werte oder zumindest eine Fiktion dieser Werte oder eine Hoffnung darauf haben.“
(Schaeffer a.a.O.)

In unseren Ferienprogrammen möchten wir u.a. den Kindern zeigen, dass das Leben nicht darin bestehen muss, einfach ein „Rädchen im Getriebe“ zu sein. Wir möchten ihnen helfen, vor Gott richtige Entscheidungen zu treffen (das war das übergreifende Thema der „Bibelzeit“ mit der älteren Gruppe während diesen Ferien), und nicht einfach dem Strom der Zeit zu folgen. Aber wir müssen damit rechnen, dass schon dies in näherer Zukunft als „subversiv“ oder zumindest „politisch inkorrekt“ betrachtet werden wird …

Wer rettet die Familie?

27. Februar 2013

Anmerkung: Dies ist die nur unwesentlich geänderte Übersetzung eines Artikels, den ich im Jahre 2011 auf meiner spanischsprachigen Website veröffentlichte. Soweit ich aus der Ferne feststellen kann, treffen die meisten hier gemachten Beobachtungen auch auf den deutschsprachigen Raum zu, weshalb ich mich entschloss, eine deutsche Fassung zu erstellen. Einen kulturellen Unterschied glaube ich jedoch zu sehen: Es scheint mir, dass im deutschsprachigen Raum die staatliche Bevormundung und Beinahe-Abschaffung der Familie hauptsächlich von den Regierungen und von politischen Ideologen ausgeht, die zunächst einige Widerstände von seiten der Familien selbst zu überwinden hatten. Hier in Lateinamerika dagegen werden die staatlichen Eingriffe von den Familien selber gewünscht und als wichtige Schritte zur „Bekämpfung der Armut“ angesehen, weshalb es so gut wie keine Stimmen gibt, die sich dagegen aussprechen. Die Familien hierzulande schaffen sich selber ab! Deshalb schreitet der Familienzerfall hier noch viel rasanter voran als in Europa. Noch vor zwanzig Jahren galt Perú als ein Land, das den Familienzusammenhalt gross schrieb (während es in Europa bereits erhebliche Scheidungsraten gab); und viele Jugendliche lernten ihr Handwerk im elterlichen Familienbetrieb. Heute aber wird in den meisten Familien, die ich kenne, nicht einmal mehr gemeinsam gegessen; und Kinder, die bei ihrem Vater und ihrer Mutter wohnen, sind in der Minderheit.


Gott hat uns so geschaffen, dass wir in einer Familie geboren werden, dass ein Vater und eine Mutter nötig sind, damit ein Kind zur Welt kommt, und dass dann Vater und Mutter das Kind erziehen. Das ist die Ordnung der menschlichen Gesellschaft seit der Erschaffung der Welt, und diese Ordnung wird in vielen Bibelstellen bestätigt. Hier nur einige wenige Beispiele:

„Und diese Worte, die ich dir heute gebiete, sollen auf deinem Herzen sein; und du sollst sie deinen Kindern einschärfen, und sollst davon reden, wenn du in deinem Haus bist, und wenn du auf dem Weg gehst, und wenn du dich niederlegst, und wenn du aufstehst…“
(5. Mose 6,6-7)

„…Aber ich und mein Haus (Familie) werden dem Herrn dienen.“ (Josua 24,15)

„Hört, Kinder, die Lehre eines Vaters, und achtet darauf, damit ihr Einsicht lernt. Denn ich gebe euch gute Lehre; verlasst mein Gesetz nicht. Denn auch ich war ein Sohn bei meinem Vater, zart und einzig in der Obhut meiner Mutter. Und er lehrte mich, und sagte zu mir: Dein Herz halte meine Gründe fest, halte meine Gebote, so wirst du leben.“
(Sprüche 4,1-4)

„Und ihr Eltern, reizt eure Kinder nicht zum Zorn, sondern erzieht sie in der Disziplin und Ermahnung des Herrn.“
(Epheser 6,4)

Ein Vater ist das „Bild Gottes“ par excellence:

„Deshalb beuge ich meine Kniee vor dem Vater unseres Herrn Jesus Christus, von dem jede Familie (wörtlich: Vaterschaft) im Himmel und auf Erden ihren Namen hat.“
(Epheser 3,14-15)

Deshalb ist es lebenswichtig, dass ein Kind in seiner Kindheit Vaterschaft erfährt. Andernfalls wird es ernsthafte Schwierigkeiten haben, Gott als Vater zu verstehen und kennenzulernen.

Ein anderer Aspekt der Familie ist das Zusammenleben mit Geschwistern. Da ist es natürlich, dass es ältere und jüngere Geschwister gibt, und dass jeder anders ist. Niemand findet es verwunderlich, dass z.B. ein Kind künstlerisch veranlagt ist, während ein anderes ein Bücherwurm ist und ein drittes ein Sportler. Es verwundert auch niemanden, dass das kleine Brüderchen noch nicht so viele Dinge weiss wie seine ältere Schwester.
Die jüngeren Geschwister lernen von den älteren, und die älteren lernen, den jüngeren zu helfen und Geduld zu haben mit ihnen. Das ist ein natürliches und sehr wirksames pädagogisches Modell, das von Gott selber eingerichtet wurde und über viele Jahrhundert erprobt ist.

Warum dann hat es die Menschheit während der letzten 150 Jahre unternommen, dieses göttliche Modell auf den Kopf zu stellen und „Erziehung“ durch „Schule“ zu ersetzen?

Die Originalausgabe von 1828 des Wörterbuchs von Webster, das für die englische Sprache massgebend ist, definiert „erziehen/bilden“ („to educate“) folgendermassen:

„Ein Kind aufziehen; instruieren; den Verstand informieren und erleuchten; den Sinn erfüllen mit den Prinzipien der Künste, der Wissenschaft, der Moral, der Religion und des guten Benehmens. Kinder gut zu erziehen ist eine der wichtigsten Pflichten der Eltern und Tutoren (Hauslehrer).“

Wir stellen fest, dass diese Definition die Schule mit keinem Wort erwähnt!

Aber die gegenwärtige Gesellschaft hat alles auf den Kopf gestellt: wenn von „Erziehung“ oder „Bildung“ gesprochen wird, dann denkt jedermann an „Schule“, und niemand spricht von der Familie.

Hier in Perú waren vor kurzem (2011) die Präsidentschaftswahlen. Etwas vom Betrüblichsten am Wahlkampf war für mich, dass keiner der Kandidaten irgendeinen Vorschlag zum Schutz und zur Stärkung der Familien hatte. Keinem fiel es ein, z.B. den vielen Müttern zu helfen, die aus finanziellen Gründen ausser Haus arbeiten müssen, damit sie etwas weniger arbeiten müssten und ihren Kindern mehr Zeit widmen könnten. Viele Kandidaten versprachen Schulfrühstücke und Schulmittagessen, aber keiner machte einen Vorschlag, der dazu beitragen könnte, dass die Kinder zuhause frühstücken und zu Mittag essen könnten, und so ein wenig Familienleben haben könnten, statt den ganzen Tag in der Schule oder auf der Strasse zu verbringen. Keiner schlug vor, den Alkoholismus zu bekämpfen, oder irgendeinen der anderen Faktoren des allgemeinen Zerfalls der Familien. (Laut Statistiken gehört Perú zu den Ländern mit dem weltweit höchsten Anteil an Alkoholikern.) Und soweit ich sehen und hören konnte, fiel es auch keinem Journalisten ein, entsprechende Fragen zu stellen.

Nun, wenn diese Dinge ein bedeutendes Bevölkerungssegment interessierten, dann hätte sich sicher irgendein Politiker damit befasst. Aber anscheinend interessiert sich niemand dafür, die Familien zu retten. Anscheinend möchte jedermann Kinder zeugen, nur um sie sogleich nach der Geburt dem Staat zu überlassen. So wächst eine ganze Generation heran, die nicht mehr weiss, was Vaterschaft ist, was Geschwister sind, was Zuneigung und Liebe ist, und wer Gott ist.

Eltern möchten, dass ihre Kinder „gebildet“ werden; aber sie vergessen, dass sie selber das wichtigste Element einer wirklichen Bildung sind. Was die Wissensvermittlung betrifft, so haben zwar manche Eltern Hilfe von ausserhalb der Familie nötig – aber ich beobachte täglich in meiner Arbeit, dass die Schule gerade auf diesem Gebiet erbärmlich versagt. Die meisten Kinder verstehen gar nicht, was die Lehrer ihnen beizubringen versuchen!
Kürzlich sagte mir eine erschöpfte Mutter: „Den ganzen Nachmittag bin ich beschäftigt mit den Hausaufgaben meines Sohnes, weil die Lehrerin von mir verlangt, dass ich ihm dieses und jenes beibringe…“ – Ich fragte sie: „Aber wird denn nicht die Lehrerin dafür bezahlt, Ihren Sohn zu unterrichten?“ – „Doch, aber die Lehrerin sagt, sie hätte so viele Kinder in ihrer Klasse, dass sie sich nicht wirklich um alle kümmern kann, und dass ich das zuhause viel besser kann, wo ich nur zwei Kinder habe.“ – „Wozu schicken Sie sie dann überhaupt noch zur Schule?“
Tatsächlich beweist das Schulsystem bereits seine Unfähigkeit, Kinder zu lehren; aber statt seine Niederlage zuzugeben, verlangt es jetzt von den Eltern, sich zu seinen Sklaven zu machen. Jetzt wird auch die wenige Zeit, die die Familie noch zusammen verbringen könnte, von den Hausaufgaben beansprucht.

Ein anderer Elternwunsch ist es, dass ihre Kinder „sozialisiert“ würden. Was bedeutet das?
– Wahrscheinlich wissen viele Eltern nicht, was die meisten Pädagogen und Schulplaner unter „Sozialisierung“ verstehen: nämlich die Anpassung des Kindes an die Forderungen der Gesellschaft (bzw. der Schul- und Gesellschaftsplaner). Mit anderen Worten: dass das Kind sich dem Gruppendruck unterwirft und sich der Mehrheit angleicht. Von daher kommen z.B. die normierten Lehrpläne, die verlangen, dass alle Kinder im selben Alter dasselbe lernen und tun.
In der schulischen Umgebung darf es keine „älteren und jüngeren Geschwister“ geben; keine unterschiedlichen Interessen, Talente, und persönliche Entwicklungsgeschwindigkeiten; alle müssen gleich sein. Das Kind hat keine Geschwister mehr, nur noch „Kameraden“. (Im Spanischen ist das dasselbe Wort wie „Genossen“.) Anstelle der mitmenschlichen Beziehungen einer Familie kennen diese Kinder nur noch institutionalisierte Beziehungen. Statt der Zuneigung liebender Eltern erhalten sie nur noch die Aufmerksamkeit eines/r Angestellten, der/die diese Arbeit nur tut (oft lustlos), um sich damit den Lebensunterhalt zu verdienen. Und da verwundert es uns noch, dass die Familien auseinanderfallen?

Nun denken die meisten Leute an etwas anderes, wenn sie das Wort „Sozialisierung“ hören. Sie denken z.B. daran, ein friedliches Zusammenleben zu lernen, miteinander zu teilen und einander zu helfen, sich gegenseitig zu respektieren, usw. Das wäre eine gute und positive Bedeutung des Wortes „Sozialisierung“. Aber geschieht dies in der Schule? In Tat und Wahrheit, kaum – trotz der Bemühungen einiger wohlmeinender Lehrer. In einer Gruppe von dreissig (oder auch nur zwanzig) Kindern herrscht natürlicherweise das Recht des Stärkeren; und ein Lehrer kann nicht viel tun, um diese Gruppendynamik zu durchbrechen (wenn er es überhaupt will). Somit wird das Schulkind durch das schlechte Benehmen seiner Kameraden „sozialisiert“ statt durch die (vielleicht) guten Absichten des Lehrers.

Wer ist jetzt ein besseres Beispiel für ein Kind: seine gleichaltrigen Kameraden, die ebenso ihren Eltern entfremdet sind wie es selber; oder seine eigenen Eltern?
Die Eltern befinden sich natürlich in einer viel besseren Ausgangslage, um dem Kind ein gutes Beispiel zu geben im Benehmen, im Zusammenleben, und in allem, was zur „Sozialisierung“ (in ihrem guten Sinn) gehört. Natürlich mit Ausnahme jener traurigen Fälle, wo die Eltern ihre Kinder völlig ablehnen oder Kriminelle oder gewalttätige Alkoholiker sind. Aber ebenso gibt es auch Lehrer, die ihre Schüler ablehnen oder Kriminelle oder Alkoholiker sind.
Beobachten Sie eine Gruppe von Schulkindern auf dem Schulhof während der Pause, oder auf der Strasse bei Schulschluss: Die Kinder behandeln einander vorwiegend mit Aggressionen, Flüchen, Hänseleien und Schlägen. Wollen wir wirklich, dass unsere Kinder auf diese Weise „sozialisiert“ werden?
In einer Familie dagegen, wo die Eltern (oder zumindest ein Elternteil) anwesend sind, können die Beziehungen zwischen Geschwistern und zu Freunden (wenn sie nach Hause eingeladen werden) viel besser beobachtet und „moderiert“ werden. Die Gegenwart und das Beispiel der Eltern haben mehr Gewicht, und das Kind hat ein Vorbild, an dem es sich orientieren kann.

Natürlich ist Kindererziehung nicht einfach. Es ist eine Arbeit, die Zeit und Vorbereitung erfordert. Aber Eltern, die ihre Kinder lieben, werden ohne weiteres zu diesem „Opfer“ bereit sein, zum Wohl ihrer Kinder. (In Wirklichkeit bereichert dieses „Opfer“ die Eltern selber: an Erfahrung, Reife, und mit einer besseren Beziehung zu ihren Kindern.) Ich kann wirklich nicht verstehen, warum so viele Eltern ihre Kinder vom Babyalter an und möglichst ganztags fremden Personen zur Betreuung überlassen wollen, und sich damit zufriedengeben, sie einige wenige Minuten pro Tag zu sehen. Verwundert es uns da, dass die Familienstreitigkeiten zunehmen, die Trennungen und Scheidungen, die psychologischen Störungen bei Kindern? Und dass in der Folge die ganze Gesellschaft auseinanderzufallen beginnt?

Traurigerweise haben auch die christlichen Kirchen anscheinend nicht erkannt, was vorgeht. Im Gegenteil, soweit ich sehe, machen sie diese Demontierung der Familien fröhlich mit. Statt Familien zu vereinen, trennen sie sie noch mehr mit ihren Programmen von „Sonntagschule“, „Jugendgruppe“, „Männer-“ bzw. „Frauentreffen“, usw. Und in allem was ich oben beschrieben habe, sehe ich, dass die Kirchen den Strömungen der Welt folgen, ohne eine Alternative anzubieten. Gut, es gibt einige evangelische Schulen – aber leider haben auch diese keine christliche Sicht von Erziehung und Familie. Gibt es da überhaupt noch jemanden, der aufstehen würde zur Rettung dieser vom Aussterben bedrohten Art, der FAMILIE?

Wenn das Gehirn keine Hände hat

3. Januar 2013

Eine unserer Nachhilfeschülerinnen sollte dieses Jahr in die Sekundarschule kommen. Aber noch vor einem Jahr war sie nicht in der Lage, mit Sicherheit zwischen Rechts und Links zu unterscheiden. Sie hat auch grosse Schwierigkeiten, sich in der Stadt zurechtzufinden: Von einem Ort, der nicht gerade an ihrem Schulweg liegt, kann sie allein den Weg nach Hause nicht finden. Ebenso schwierig ist es für sie, sich in der Mathematik zurechtzufinden: Wenn ihre Aufgaben richtig herauskommen, dann liegt das meistens daran, dass sie zufällig richtig geraten hat; aber durch logisches Denken auf die Lösung zu kommen, ist ihr kaum möglich.
Ihre Eltern haben jetzt den weisen Entschluss gefasst, diesem Mädchen ein Jahr „Schulpause“ zu geben, damit sie ihren Entwicklungsrückstand aufholen kann. Offenbar hat die Schule nicht dazu beitragen, ihre Intelligenz zu entwickeln. Wir werden gleich sehen, warum nicht.

Natürlich besteht ein Zusammenhang zwischen der mangelnden Orientierung in der Stadt und der mangelnden Orientierung in der Mathematik. Wie wir in Gesprächen mit der Familie herausfanden, liegt die Wurzel des Problems darin, dass dieses Mädchen vom Kleinkindalter an und bis etwa im Alter von acht Jahren nicht spielen durfte. Es wuchs völlig überbehütet auf; insbesondere Spiele im Freien waren tabu, weil dabei Unfälle passieren könnten… Auch Spiele im Haus waren kaum je erlaubt, weil das Spielen – gemäss einer verbreiteten Volksmeinung hier – nur zu Faulheit führen würde und das Kind vom Lernen abhalten würde. Ebenso fehlen dem Kind andere wichtige Erfahrungen ausser Haus. Z.B. kann sie selbst jetzt, im Alter von elf Jahren, noch nicht selber einkaufen gehen. Sie hat fast ihre ganze Kindheit mit (sogenanntem) „Lernen“ zugebracht.

Warum war dieses „Lernen“ der Entwicklung ihrer Intelligenz nicht zuträglich? – Es ist schon länger bekannt, dass die Entwicklung des Körpers und des Gehirns Hand in Hand gehen. Insbesondere die Verarbeitung vielfältiger Sinneseindrücke, und das Gewinnen von Handfertigkeiten im Spiel oder bei manueller Arbeit, tragen zur Entwicklung des Gehirns bei. Jane McGeehan beschreibt z.B. folgende Forschungsergebnisse:

„Marian Diamond betrieb Forschungen in ihrem Labor an der Universität von Kalifornien in Berkeley, um den Einfluss einer „angereicherten Umgebung“ auf die Gehirne junger Ratten zu verstehen. Sie setzte eine Gruppe von drei Rattenmüttern und neun Jungen in einen grossen leeren Käfig (Kontrollgruppe), und eine andere Gruppe in einen grossen Käfig mit Spielsachen (angereicherte Gruppe). (…) Innerhalb von nur acht Tagen entwickelten die „angereicherten“ Jungen eine um 7 bis 11 Prozent dickere Hirnrinde als die anderen.
Die Forscher Scheibel und Simonds von der Universität von Kalifornien in Los Angeles untersuchten die Gehirne von Kindern, die im Alter zwischen 13 Monaten und sechs Jahren gestorben waren. Sie beobachteten, dass die Verzweigungen der Dendriten unmittelbar nach der Geburt zunahmen, in dem Mass, wie Sinneseindrücke und motorische Erfahrungen im Leben der Babys zunahmen.
(…)
Erfahrungen, die zu bereichernden Sinneseindrücken führen (statt nur mit Büchern und Arbeitsblättern zu lernen), tragen eher dazu bei, das Wachstum der Dendriten zu beschleunigen und die Verbindungen der Synapsen zu vermehren. Erfahrungen aus erster Hand in der Welt ausserhalb der Schule, und mit wirklichen Gegenständen innerhalb der Schule, versehen das Gehirn mit reichen Eindrücken. Einen Tümpel zu besuchen, Regenwürmer zu untersuchen, Samen zu säen und zu beobachten, wie Pflanzen daraus wachsen, sind Erfahrungen, die zur Entwicklung der Netzwerke von Nervenzellen beitragen.“

(Jane McGeehan, „Gehirnkompatibles Lernen“)

Und Raymond und Dorothy Moore sagen:

„Das Spiel ist ein lebenswichtiges Lernmittel für ein Kind. In einem gewissen Sinn ist das Spiel seine Arbeit. Es erfreut sich am Spiel und an der Arbeit gleichermassen – bis jemand es mit einer negativen Haltung letzterer gegenüber enttäuscht. Es lernt zu spielen, sobald es etwas oder jemanden sehen kann, mit dem es spielen kann. Und es entdeckt selbständig Kenntnisse, die kaum auf andere Weise gelehrt werden können. Mittels seiner Sinne und mittels der Handhabung alltäglicher Gegenstände findet es bestimmte Eigenschaften der Dinge heraus – Gewicht, Beschaffenheit, Grösse, Form, Farbe – die Grundlagen akademischen Lernens. Durch die Beobachtung und Nachahmung anderer Menschen, und die Interaktion mit ihnen, lernt es über das Leben – die sozialen Fähigkeiten. Mittels einfacher alltäglicher Tätigkeiten und Erfahrungen entwickelt es allmählich die grundlegenden Konzepte von Zeit, Zahl und Raum. Das geht so weiter während der ersten neun oder zehn Lebensjahre.“
(Raymond und Dorothy Moore, „Home Grown Kids“)

Anders gesagt: Das Gehirn hat die Hände nötig – und die Bewegungen und Eindrücke des ganzen Körpers – , um sich über seine Umgebung ein „Bild“ machen zu können. Die Hände des Kindes machen diese Erfahrungen hauptsächlich im Spiel und bei alltäglichen Haus- und Handarbeiten. Unsere Nachhilfeschülerin hatte offenbar sehr wenige Gelegenheiten, solche Erfahrungen zu machen. Ihr „Lernen“ bestand hauptsächlich aus den schulischen Hilfsmitteln wie Bücher und Arbeitsblätter, abstrakte Frage- und Antwortspiele, usw. Man könnte ihre ersten acht Lebensjahre geradezu als ein unfreiwilliges Experiment bezeichnen, wie sich ein Gehirn entwickelt, dem nicht erlaubt wird, „Hand anzulegen“. Das Fehlen solcher konkreter Erfahrungen hat bei ihr offenbar eine allgemeine Orientierungslosigkeit bewirkt – insbesondere was die räumliche Orientierung und das logische Denken betrifft.

In diesem Fall mangelt es nicht nur dem Gehirn an „Hand-Erfahrungen“, sondern umgekehrt mangelt es anscheinend auch den Händen – und dem ganzen Körper – an der entsprechenden Steuerung durch das Gehirn. So ist unsere Schülerin bei Handarbeiten wie Zeichnen, Basteln, Stricken, usw. sehr unsicher. Erst letztes Jahr, und mit etwelcher Mühe, hat sie das Radfahren gelernt. Beim Versuch, Schwimmen zu lernen, wäre sie beinahe ertrunken und hat seither Panik vor dem Wasser. Immerhin spielt sie jetzt ein wenig Volleyball und andere Ballspiele.

Eine Wende im Leben unserer Schülerin begann, als ihre Mutter sie im Alter von etwa acht Jahren zu einer Psychologin brachte. Diese sagte ihr u.a, das Mädchen sollte auch Gelegenheit zum Spielen und zur Bewegung im Freien haben. Einige Monate später kam sie zum ersten Mal zu unserer Aufgabenhilfe; und im Gespräch mit der Mutter konnten wir nur bestätigen, was die Psychologin gesagt hatte. Die Eltern verstanden, dass dies ein besserer Weg war, und mit der Zeit sahen sie auch, wie ihre Tochter aufzublühen begann, nachdem sie ihr mehr Spielmöglichkeiten gaben. Nur war die Schule nicht gerade eine Hilfe: das Mädchen geht an eine der anspruchsvollsten Schulen der Stadt, welche fast ihre ganze Freizeit mit Hausaufgaben ausfüllt. Deshalb war es nicht möglich, ihren schulischen Rückstand aufzuholen. Wir freuen uns, dass ihre Eltern ihr jetzt diese einjährige „Schulpause“ geben wollen. Und wir hoffen, dass mit mehr praktischen Tätigkeiten und Herausforderungen während dieser Zeit ihr Gehirn und ihre Hände wieder zueinander finden und besser zusammenzuarbeiten lernen.

Skurrile Nachrichten aus Perú

6. Juni 2012

Im folgenden eine kleine Sammlung von Merkwürdigkeiten, die im Lauf der letzten Jahre über Radio, Zeitungen oder Internet berichtet wurden:

Was alles gestohlen wird…

In einem Bezirk der Hauptstadt Lima wurden in einer Nacht 34 Schachtdeckel aus den Strassen gestohlen.

Aus einer medizinischen Ausstellung in Lima wurde ein wichtiges Ausstellungsstück, eine Lunge, gestohlen. Der Diebstahl machte im ganzen Land Schlagzeilen. Schliesslich kam aus, dass eine Mitarbeiterin der Ausstellung die Schuldige war: Sie wollte, wie sie sagte, für Aufsehen in den Medien sorgen, um mehr Besucher für die Ausstellung zu gewinnen.

In einer grösseren Stadt war eines Morgens die gesamte Trinkwasserversorgung zusammengebrochen. Der Grund: Diebe hatten in der Nacht zuvor mehrere hundert Meter Stromkabel einer Überlandleitung entwendet. Die Leitung gehörte zur Stromversorgung einer Pumpe, die Wasser aus einem See pumpte zur Versorgung der Stadt. Einer der Diebe bezahlte die Tat mit seinem Leben: er wurde von einem Stromschlag getötet.

Was der Alkohol bewirkt

Ein Schuldirektor versuchte einem von der Schulbehörde angeordneten Alkoholtest zu entgehen, indem er die Schulhofmauer zu überklettern versuchte. Dies misslang ihm aber, und er fiel ins Innere des Hofes zurück. Die Eltern der Schüler hatten seit drei Monaten den Rücktritt des Direktors verlangt, da er regelmässig betrunken zur Arbeit kam.

Radiomeldung:
„Ein betrunkener Mann, in Begleitung einer weiblichen Person, versuchte mitten in der Nacht samt seinem Auto in ein schlichtes Privathaus einzudringen, angeblich um Schnaps zu kaufen. Er verursachte dadurch beinahe den Einsturz des Hauses. Als er von der Polizei festgenommen wurde, sagte er nur: ‚Caramba, verkauft mir Schnaps, ich will weitertrinken mit meiner Geliebten!'“

Ungebildete Lehrer

Ein Fernsehprogramm beauftragte Schüler, ihren Lehrern im Unterricht bestimmte Fragen über den gerade behandelten Stoff zu stellen, oder über Themen des Allgemeinwissens, und die Antworten mittels einer versteckten Kamera zu filmen. Die einhellige Antwort der Lehrer war fast jedesmal: ‚Such es im Internet!‘
Fragen wie: ‚Wer hat Machu Picchu entdeckt?‘ [hier in Perú allgemein bekannt], oder ‚Wie heisst der gegenwärtige Bildungsminister?‘, konnten von der grossen Mehrheit der Lehrer nicht beantwortet werden.

Freudscher Versprecher

Ein neugewählter Bürgermeister schwor seinen Amtseid „bei Gott und dem Geld“.
(Auf Spanisch hat das Wort für „Geld“ – „plata“ – einen gewissen Anklang an „Vaterland“ – „patria“ -, bei dem er hätte schwören sollen.)

Nachträglich korrigierte Nachricht

Radiomeldung:
„Der Jugendfürsorge wurden drei Jungen übergeben, die sich den ganzen Tag auf dem Hauptplatz der Stadt herumgetrieben hatten und angeblich Arbeit suchten. Sie sagten, sie würden von ihren Eltern vernachlässigt und bekämen nicht einmal zu essen. Die Eltern werden dringend ersucht, sich zu melden.“

Am nächsten Tag:
„Die Eltern der drei Jungen, über die wir gestern berichteten, konnten ausfindig gemacht werden, und die wahre Geschichte ist ans Licht gekommen: Die Jungen, die auf dem Land lebten, hatten mit Streichhölzern gespielt und dabei einen kleineren Brand verursacht. Aus Angst vor der elterlichen Strafe waren sie in die Stadt geflüchtet und kamen auf die Idee, sich als von ihren Eltern verlassene Kinder auszugeben.“