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Wenn „Bildung“ zum Kindsmissbrauch wird

3. März 2014

Eine andere Perspektive zur geistigen Gesundheit von Kindern

Von Raymond S.Moore und Dorothy Moore

In „Acres of Diamonds“, Russell Conwells berühmtester Chautauqua-Geschichte, verkaufte Al Hafed seine Farm, um seine Suche nach einer legendären Diamantenmine zu finanzieren. Er suchte die ganze Welt ab, bis sein Vermögen dahin war. Er starb in völliger Armut, ohne je zu erfahren, dass eine grosse Diamantenablagerung entdeckt worden war im Sand des Flüsschens, das sich durch seine eigene Farm schlängelte; heute die bekannte Golconda-Diamantenmine. Amerikas Suche nach Überlegenheit – nach gesunden, selbständig denkenden Studentenhirnen – könnte sehr wohl dasselbe Ende nehmen.

Vom Weissen Haus bis zum schlichtesten Heim tasten Amerikaner nach Antworten auf den Niedergang im Leseverständnis, in der Ethik und im allgemeinen Verhalten, der unsere Nation bedroht. Anscheinend haben wenige den engen Zusammenhang bemerkt zwischen dem Erfolg, dem Verhalten und der Gemeinschaftsfähigkeit, die wir bevorzugen, und dem Lebensstil, den wir unseren Kindern täglich aufzwingen, und der möglicherweise unserer meistverbreiteten Form von Kindsmissbrauch gleichkommt. Z.B. herrscht eine überraschende Unwissenheit und Gleichgültigkeit gegenüber der Abhängigkeit von Gleichaltrigen – eine Verderbnis der geistigen Gesundheit, die bereits in Kindergärten überhandnimmt.

Statt zu untersuchen, wie wir am besten auf ihre Bedürfnisse eingehen, schicken wir oft unsere „Kleinen“ ausser Haus, weg von der Art von Umgebung, die am ehesten kontaktfreudige, gesunde, glückliche und kreative Kinder hervorbringt. In einer vom Bund geförderten Analyse von über 8000 Untersuchungen über die Entwicklung von Kleinkindern kam die Moore-Stiftung zum Schluss, dass die USA ihre Kleinkinder viel zu schnell aus dem Haus und in die Schule drängen – lange bevor die meisten, insbesondere Jungen, dazu bereit sind. (1) Die Auswirkungen auf die geistige und psychische Gesundheit sind äusserst beunruhigend. Auch der Prozentsatz an Schulabbrechern ist ein stummes Zeugnis. Obwohl in einigen Fällen der Schulabbrecher – wie Thomas Edison – besser dran ist als jene, die bleiben.

Vom Piaget-Nachfolger David Elkind bis zu William Rohwer in Berkeley, Kalifornien, warnen führende Lern- und Entwicklungsspezialisten, dass die frühe formelle Schulung zum „Ausbrennen“ der Kinder führt. Auch die Lehrer, die versuchen, mit diesen Kleinen zurechtzukommen, brennen aus. Die „Lernwerkzeuge“ des Durchschnittskindes, das heute mit vier bis sechs oder sieben Jahren in die Schule (oder Vorschule) kommt, sind nicht genügend entwickelt für die strukturierten akademischen Aufgaben, die ihnen in immer grösserem Mass aufgebürdet werden. Noch schlimmer: wir zerstören die positive Gemeinschaftsfähigkeit.

Der Ablauf für das heutige Durchschnittskind bedeutet oft eine Katastrophe für dessen geistige und psychische Gesundheit, da sich der Reihe nach folgen:
1) Unsicherheit, wenn das Kind das familiäre „Nest“ zu früh verlässt und in eine unbekannte Umgebung kommt,
2) Verwirrung angesichts des schulischen Drucks und der Einschränkungen,
3) Frustration, weil die „Lernwerkzeuge“ des Kindes (die Sinne, das Erkennen, die Gehirnhälften, die Koordination) noch nicht dazu bereit sind, den formellen Unterricht und den damit verbundenen Druck zu verarbeiten,
4) Hyperaktivität aufgrund der Nervosität, die von der Frustration ausgelöst wird,
5) Versagen, das natürlicherweise aus den vier obengenannten Erfahrungen folgt,
und 6) Kriminalität, welche die Zwillingsschwester des Versagens ist und anscheinend aus denselben Gründen gefördert wird.

Was die Untersuchungen sagen

Die Gleichgültigkeit gegenüber der geistigen und psychischen Gesundheit von Kindern ist nicht neu. Die Weltgeschichte beschreibt grosse Zyklen, die jeweils mit kraftvollen Kulturen begannen, welche sich der Bedürfnisse der Kinder bewusst waren, und die mit der Aufgabe der Familienbande und dem Tod von Gesellschaften und Imperien endeten.

Die Untersuchungen stellen ein Bindeglied von der Vergangenheit zur Gegenwart dar und bieten eine bewegende Perspektive der heutigen Kinder. Es gibt einsichtige Gründe für den Niedergang im Leseverständnis, das Schulversagen, die weitverbreitete Kriminalität, und die wuchernde Abhängigkeit von Gleichaltrigen. Alle vier wirken zusammen unserem Ziel entgegen, glückliche und vertrauensvolle Kinder zu erziehen, die an Körper, Geist und Seele gesund sind. Der Niedergang der Lesefertigkeiten in Amerika, von geschätzten 90 Prozentpunkten im letzten (19.) Jahrhundert auf 50 Prozentpunkte heute, geht parallel mit dem elterlichen Wettrennen, Kinder in einem immer früheren Alter zu institutionalisieren. (2)

Schulleistungen

Die Analysen der Moore-Stiftung (1) kamen zum Schluss, dass Kinder wenn immer möglich von formellem Unterricht ferngehalten werden sollten, bis sie mindestens acht bis zehn Jahre alt sind. Elkind (3) warnte vor dem Schüler-Burnout, der in amerikanischen Schulen alltäglich geworden ist. Rohwer (4) stimmt damit überein und gründet seine Schlussfolgerungen teilweise auf Untersuchungen in 12 Ländern von Torsten Husen (Schweden). Husen bestätigte in der Folge Rohwers Erkenntnisse in einem Brief vom 23.November 1972. Hinsichtlich der begrifflichen Anforderungen des Lesens und Rechnens schlug Rohwer folgende Lösung vor:

„Alles Wissen, das für einen erfolgreichen Abschluss der Sekundarschule nötig ist, kann in lediglich zwei oder drei Jahren formellen Unterrichts erworben werden. Den obligatorischen Unterricht in den Grundfertigkeiten bis zum Sekundarschulalter hinauszuschieben, könnte akademischen Erfolg bewirken für Millionen von Schulkindern, die unter dem (gegenwärtigen) traditionellen Schulsystem zum Scheitern verurteilt sind.“

Diese Lösung würde das Schuleintrittsalter auf mindestens 11 bis 12 Jahre hinausschieben.

Wie können diese Bemerkungen gerechtfertigt werden angesichts der gegenwärtigen Praxis? Seien wir uns bewusst, dass die gegenwärtige und zukünftige Gesundheit der Kinder auf dem Spiel steht. Erstens sind Kinder normalerweise nicht genügend reif für formelle Schulprogramme, solange ihre Sinne, Koordination, neurologische Entwicklung und ihr Erkenntnisvermögen nicht bereit sind. Experimente nach Piaget haben wiederholt gezeigt, dass die erkenntnismässige Reife oft erst gegen das Alter von 12 Jahren eintritt.

Interessanterweise beinhaltete die alte Bar Mitzvah der orthodoxen Juden keinen Schulunterricht bis nach dem Alter von 12 Jahren, wo das Kind als fähig erachtet wurde, volle Verantwortung für seine Taten zu übernehmen. Fisher, der seinerzeit als der „Dekan“ der amerikanischen Psychiater galt, beschrieb 1950, wie er mit 13 Jahren in die Schule eintrat und noch nicht lesen oder schreiben konnte. Mit 16 Jahren schloss er eine Bostoner Sekundarschule ab und dachte, er sei ein Genie, bis er herausfand, dass jedes „normale“ Kind zu dieser Leistung fähig wäre. Er fügte hinzu: „Wenn man sicherstellen könnte, dass Kinder ein gesundes Familienleben und eine angemessene körperliche Entwicklung erhalten, dann könnte dies die Antwort darstellen auf (…) den Mangel an qualifizierten Lehrern.“ (5)

Vor fast einem Jahrhundert verlangte Dewey (6) ein Schuleintrittsalter von acht Jahren oder später. Vor einem halben Jahrhundert bewies Skeels (7), dass liebevolle, aber geistig zurückgebliebene Teenager bemerkenswert gute Lehrer abgaben. Vor einem Vierteljahrhundert zeigte Geber (8), dass Mütter im afrikanischen Busch Kinder grosszogen, die sozial und geistig aufgeweckter waren als Elite-Kinder, deren Eltern sich einen Kindergarten leisten konnten. Zuneigung war der Schlüssel. Noch später bewiesen Mermelstein u.a. (9), dass mindestens bis zum Alter von neun oder zehn Jahren Kinder, die zur Schule gingen, keine besseren Leistungen erbrachten als Kinder, die nicht zur Schule gingen. De Rebello (unveröffentlichte Daten, Januar 1985) berichtete, dass Schulabbrecher, die Arbeit finden, Gleichaltrigen im geistigen und sozialen Auffassungsvermögen voraus sind.

Nur wenige konventionelle Erzieher verstehen diese Situation. Wir verstehen nicht wirklich den Schaden, den die Frustration anrichtet oder der Entzug der Möglichkeiten zum freien Entdecken. Wir verstehen auch nicht wirklich den Wert menschlicher Wärme als motivierenden Faktor zum Lernen, noch die Mentoren-Methode, der während der ganzen Geschichte keine andere Methode gleichkam. Eine Studie der Universität von Kalifornien, Los Angeles (10), von 1016 Staatsschulen fand, dass die Lehrer im Durchschnitt nur sieben Minuten pro Tag im persönlichen Austausch mit ihren Schülern verbrachten. Das bedeutet lediglich eine oder zwei persönliche Reaktionen pro Schüler. Im Kontrast dazu bewegen sich unsere Zählungen von persönlichen Reaktionen auf Kinder, die zuhause ausgebildet werden, im Rahmen von etwa 100 bis über 300 pro Tag.

Wir sollten also nicht schockiert sein über den Bericht des Smithsonian-Instituts (11) über die Entwicklung von Genies, welcher das folgende dreiteilige Erfolgsrezept anbietet:
1) Viel Zeit verbringen mit liebevollen, aufmerksamen Eltern und anderen Erwachsenen,
2) Sehr wenig Zeit verbringen mit Gleichaltrigen,
3) Viele Gelegenheiten zu freiem Entdecken, mit elterlicher Orientierungshilfe.
Der Leiter dieser Studie, Harold McCurdy, schloss:

„Die Massen-Bildung unseres Staatsschulsystems ist auf seine Art ein grossangelegtes Experiment darüber (…), alle drei Faktoren auf ein Minimum zu reduzieren; dementsprechend tendiert es dazu, das Vorkommen von Genies zu vermeiden.“ (11)

An der Moore-Stiftung erhielten wir kürzlich die gerichtlich überprüften standardisierten Prüfungsnoten von Kindern, deren Eltern verhaftet worden waren, weil sie ihre Kinder zuhause ausbildeten. Die meisten dieser Eltern hatten ein niedriges Einkommen und eine unterdurchschnittliche formelle Schulbildung; aber die Durchschnittsnoten der Kinder lagen bei 80,1%, d.h. 30 Prozentpunkte höher als bei durchschnittlichen Schulkindern.
(Anm.d.Ü: Dieser Artikel wurde zu einer Zeit geschrieben, als Homeschooling in den meisten Bundesstaaten der USA noch verboten war. Inzwischen sind breit abgestützte Daten über die akademischen Leistungen von zuhause ausgebildeten Kindern verfügbar, welche dieses Ergebnis bestätigen. Siehe dazu den 
Fraser-Report.)

Kleinkinder lernen tatsächlich sehr schnell, wie allgemein geglaubt wird – aber nur im Rahmen ihrer Reife. Ein Kind, das erkenntnismässige Reife mit zusätzlichen acht bis zehn Jahren freier Entdeckungsmöglichkeiten kombinieren kann, wird tausende von „Lern-Anknüpfungspunkten“ entwickelt haben, sowie die Fähigkeit, schlüssig zu denken – was für ein Kleinkind unmöglich ist. Kinder, die diese Reife nicht haben und in ein Schulzimmer eingesperrt werden, werden oft ängstlich, frustriert, und schliesslich „lernbehindert“.

Gemeinschaftsfähigkeit

Heute wird allgemein angenommen, um gemeinschafts- und gesellschaftsfähig zu werden, müssten Kinder der „Gemeinschaft“ einer Schule unterworfen werden. Aber reproduzierbare Beweise zeigen deutlich in die entgegengesetzte Richtung. Untersuchungen von Cornell (12) fanden, dass Kinder, die bis zum Alter von 11 bis 12 Jahren mehr Zeit mit Gleichaltrigen verbringen als mit ihren Eltern, von Gleichaltrigen abhängig werden. Durch eine solche Unterordnung unter die Werte der Kameraden gehen vier Eigenschaften verloren, die für eine gute geistige Gesundheit und positive Gemeinschaftsfähigkeit unentbehrlich sind: Selbstwert, Optimismus, Respekt vor den Eltern, und Vertrauen auf Kameraden.

Dieser Verlust ist insbesondere bei Jungen Grund zu äusserster Besorgnis inbezug auf ihre intellektuelle Entwicklung, ihr Verhalten und ihre Gemeinschaftsfähigkeit. Obwohl allgemein bekannt ist, dass Jungen sich langsamer entwickeln, fordern wir dennoch ihren Schuleintritt im selben Alter wie für Mädchen. In den letzten Jahren deuteten viele Untersuchungsberichte darauf hin, dass für Jungen das Risiko um ein Mehrfaches grösser ist als für Mädchen, in der Schule zu versagen, kriminell zu werden, oder akut hyperaktiv. Kürzlich (Education Week, 14.März 1984, S.19) wurde gefunden, dass in amerikanischen Sekundarschulen in den Klassen für psychisch Geschädigte auf jedes Mädchen acht Jungen kommen, und in den Nachhilfegruppen befinden sich 13-mal so viele Jungen wie Mädchen. Der Selbstwert, die männliche Identität und der Respekt vor Frauen gehen verloren, was sehr unglückliche Ergebnisse sind, insbesondere in der heutigen Gesellschaft.

Eine Lösung, die dem gesunden Menschenverstand entspricht

Wir brauchen mehr Elternbildung und weniger Institutionalisierung von Kindern. Im Wiederaufblühen der Homeschool-Bewegung haben Hunderttausende von Eltern ihre Erziehungsaufgabe neu ernst genommen, und begannen liebevoll die Entwicklungsbedürfnisse ihrer Kinder zu untersuchen. Das Ergebnis sind leistungsstärkere, besser erzogene und selbstverantwortliche Kinder.

Einige wenden ein, dass das „Head Start“-Programm doch funktioniert. Aber die Ypsilanti-Studie, das einzige Langzeitexperiment, das konsequent auf „Head Start“ aufgebaut ist, bezieht das Elternhaus sehr viel stärker ein als andere typische Programme. Sogar Schlüsselpersonen in der Gründung von „Head Start“ wie Bloom und Nimnicht loben jetzt die Familie als den besten Lernort, und die Eltern als die besten Lehrer. (13, 14) Hinsichtlich der körperlichen Gesundheit und des Verhaltens – Exponiertheit gegenüber Krankheiten (Wall Street Journal, 5.Sept.1984) und gegenüber negativen aggressiven Handlungen – ist die Familie 15-mal sicherer als die durchschnittliche Kindertagesstätte. (15)

Folgende Vorschläge können uns helfen, die geistige und psychische Gesundheit unserer Kinder zu verbessern:

1) Mehr Familie und weniger formelle Schule.

2) Mehr freies Entdecken, mit der Orientierungshilfe von liebevollen, aufmerksamen Eltern; und weniger Einschränkungen durch Schulzimmer und Bücher.

3) Mehr Sorge um die nötige Reife zum Lesenlernen und um die Denkfähigkeit; und weniger „Training“ zum blossen Wiederholen.

4) Mehr Hilfe für Eltern, die ihre Kinder selber erziehen; und weniger für die frühe Institutionalisierung von Kindern.

5) Mehr Priorität für die Erziehung von Kindern; und weniger für materielle Wünsche.

6) Mehr altmodische Hausarbeit – wo Kinder und Eltern zusammenarbeiten -, und weniger Wettkampfsport und Unterhaltung.

Einigen Erziehern und Eltern mögen solche Ideen prosaisch oder langweilig erscheinen – wie die alte Farm, die Al Hafed verliess. Aber jedermann mag Diamanten, und diese alte Farm kann ein aufregender Ort sein. Alles andere ist möglicherweise mehr Kindsmisshandlung als Bildung.

Quellenangaben

1. Moore RS: School Can Wait. Provo, Utah, Brigham Young University Press, 1979, pp 175-186
2. The Adult Performance Level Project (APL). Austin, Texas, University of Texas, 1983
3. Elkind D: The case for the academic preschool: Fact or fiction: Young Child 1970; 25:180-188.
4. Rohwer WD Jr.: Prime time for education: Early childhood or adolescence? Harvard Education Rev 1971;41:316-341
5. Fisher JT, Hawley LSH: A Few Buttons Missing. Philadelphia JB Lippincott, 1951, p 14.
6. Dewey J: The primary education fetish. Forum 1898; 25:314-328
7. Skeels HM: Adult Status of Children with Contrasting Early Life Experiences: A  follow-up study. Chicago, Univ. of Chicago Press, 1966.
8. Geber M: The psycho-motor development of African children in the first year, and the influence of maternal behavior. J Soc Psychol 1958;47: 185-195
9. Mermelstein E, Shulman LS: Lack of formal schooling and the acquisition of conversation. Child Dev 1967;38:39-52
10. Goodlad JI: A study of schooling: Some findings and hypotheses. Phi Delta Kappan 1983;64(7):465
11. McCurdy HG: The childhood pattern of genius. Horizon 1960;2:33-38
12. Bronfenbrenner U: Two Worlds of Childhood; US and USSR. New York, Simon and Schuster, 1970, pp97-101.
13. Bloom BS: All Our Children Learning. Wash. DC, McGraw-Hill, 1980
14. Hoffman BH: Do you know how to play with your child? Women’s Day 1972; 46:118-120.
15. Farran D: Now for the bad news… Parents Magazin1982 (Sept.)

Anm.d.Ü: Das englische Original dieses Artikels wurde gefunden auf http://www.moorefoundation.com. Zuerst veröffentlicht im „Journal of School Health“, Februar 1986.

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Ersetzt jeden Lehrer durch einen Computer und eine Grossmutter!

4. August 2013

Der Softwareingenieur und Lehrer Sugata Mitra aus New Delhi hat in indischen Armenvierteln und entlegenen Dörfern ein äusserst interessantes Bildungsexperiment durchgeführt. Er wollte herausfinden, wie viel Kinder von sich aus lernen können, wenn man nicht viel anderes tut, als ihnen Zugang zu einem Computer mit vorbereiteten Inhalten zu verschaffen. Vereinfacht gesagt, hat sein Experiment gezeigt, dass die Kombination von einem Computer und einer Grossmutter einen viel grösseren Bildungserfolg verspricht als der Unterricht durch einen Lehrer.

Sugata Mitra, „Build a School in the Cloud“ (auf Englisch, deutsche Untertitel verfügbar)

Alternativpädagogen wissen das schon lange. Kinder sind Lerner von Natur aus, und die stärkste Antriebskraft zum Lernen ist ihre eigene Neugier. Wenn sie genügend interessante Materialien zum Untersuchen und Experimentieren zur Verfügung haben – sowie die Freiheit, diese gemäss ihren eigenen Interessengebieten zu nutzen -, dann lernen sie fast von selber. Das war die Erfahrung von Maria Montessori, John Holt, Raymond Moore, Rebeca Wild, und vielen anderen.

Nun fand ich es bemerkenswert, wie Mitra dieses Konzept des Selbst-Lernens ergänzt mit der Grossmutter, die die Kinder ermutigt, weiter voranzugehen, und sich echt für ihre Tätigkeiten interessiert, indem sie neugierige Fragen stellt, statt selber den Kindern erklären zu wollen, „wie man es macht“. Im Gegensatz zu einem Lehrer braucht die Grossmutter also selber gar nichts von Computern usw. zu verstehen. Allein ihre Anteilnahme, ihre Ermutigung und ihre Fragen tragen bereits wesentlich zum Lernerfolg bei.

Bedenken habe ich allerdings, wenn Mitra meint, es gehe genauso gut mit einer „virtuellen Grossmutter“, die Tausende von Kilometern entfernt wohnt und nur auf dem Computerbildschirm zu sehen ist. Meiner Meinung nach ist der nahe persönliche Kontakt zwischen Kindern und Erwachsenen unerlässlich. Wobei es anstelle der Grossmutter natürlich die Eltern sein können, oder evtl. auch ein anderer den Kindern nahestehender Erwachsener.

Falls diese und ähnliche Ideen für die Zukunft der Bildung richtungsweisend sind – und für den konstruktiven, nicht-bürokratischen Flügel der Pädagogen sind sie das bestimmt -, dann dürfte das insbesondere für berufsmässige Lehrer ein schwerverdauliches Thema darstellen. Manche Lehrer reagieren äusserst allergisch, wenn sie mit Untersuchungsergebnissen konfrontiert werden, die nahelegen, dass ihr eigener Berufsstand für den Lernerfolg der Kinder gar nicht so notwendig ist. Insbesondere sehen sie sich zwei grossen Schreckgespenstern gegenüber:
1. Die Möglichkeit, die Kontrolle zu verlieren,
und 2. Die Möglichkeit, ihre Arbeit zu verlieren.

Zu 1: Für mich persönlich war es eine grosse Befreiung, als ich entdeckte, dass ich gar nicht die Kontrolle zu behalten brauche über das Lernen meiner Kinder und meiner Nachhilfeschüler. Zum Lernen ist es keineswegs notwendig, dass Programme und Lektionenpläne eingehalten werden, oder dass alle Kinder zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort sein müssten und ein bestimmtes Thema auf bestimmte Weise lernen müssten. Im Gegenteil, Kinder können gerade dann spektakuläre Fortschritte machen, wenn ihnen erlaubt wird, selber zu entscheiden, wo, wann, was und wie sie lernen möchten. (Siehe z.B „Ein kleines Englisch-Wunder“.) Gerade die heutzutage über Internet verfügbare Informationsvielfalt bietet eine Chance, dass jeder Schüler sein eigenes Lernprogramm zusammenstellen und zu einem selbständigen Lerner werden kann.

Natürlich meine ich damit nicht, dass den Kindern jegliche Art von schlechtem Benehmen, Gewalttätigkeit, Unlauterkeit, etc. erlaubt sein solle. (Solches Benehmen wird ja gerade durch das Zwangsschulsystem indirekt gefördert.) Aber was den Inhalt, den Schwierigkeitsgrad und die Art und Weise ihres Lernens betrifft, da dürfen wir ihnen getrost ein weitgehendes Mitbestimmungsrecht einräumen. Der Erfolg wird einem solchen Vorgehen Recht geben.

Zu 2: Im Zuge einer solchen Bildungsrevolution wird tatsächlich in Zukunft eine geringere Nachfrage nach Lehrern bestehen. Und jene Lehrer, die Teil dieser Zukunft sein möchten, werden ihre eigene Arbeit auf radikale Weise neu erfinden müssen. Sie werden kaum noch „Wissensvermittler“ sein; sie werden aber auch keine „Raubtierdompteure“ mehr sein müssen, die mit allen Kräften eine wilde Bande von dreissig ungezogenen Kindern im Zaum halten müssen. Stattdessen wird ihre Arbeit wahrscheinlich aus Tätigkeiten wie den folgenden bestehen:

– Den Kindern einen Freiraum zum Lernen verschaffen, in welchem es keine Lehr- und Lektionenpläne mehr gibt, keine obligatorischen Aufgaben, und natürlich auch keine Pflicht zum Schulbesuch. Stattdessen werden Lehrer lernen müssen, in die Rolle der ermutigenden Grossmutter zu schlüpfen.

– Die Kinder in ihren eigenen Lernprojekten beraten, und ihnen dabei helfen, die dazu erforderlichen Materialien und Informationen zu finden. Ein Lehrer, der die Interessen und Talente sowie den persönlichen Lernstil eines Kindes kennt, kann ihm helfen, jene Materialien und Lernmethoden zu finden, die am besten zu seiner Eigenart passen.

Nach Bedarf der Kinder Fragen beantworten, beim Lösen von Problemen helfen, und neue Ideen vorschlagen. Das wird viel Flexibilität und ein grosses Verständnis für die Wesensart von Kindern erfordern.

– Informatives Material schaffen (z.B. für auf Internet abrufbare „Wissensbanken“ oder Fernkurse), welches das Lernen erleichtert; oder den Spezialisten in den verschiedenen Wissensgebieten dabei helfen, solches Material herzustellen. Diese Materialien sollten nicht ein „programmiertes Lernen“ darstellen (wie gewisse Computerprogramme, die vorprogrammierte Antworten auf vorprogrammierte Fragen abfragen), sondern im Gegenteil ein Angebot, aus dem die Lernenden auswählen können. Ein solches Vorgehen würde es dann auch ermöglichen, die Tauglichkeit der Materialien in der Praxis zu überprüfen: Wenn die Kinder Wahlfreiheit haben, werden sie häufiger jene Materialien auswählen, die ihren Bedürfnissen angemessen sind; und ein grösserer Prozentsatz wird die Lernziele dieser Materialien erreichen.

All dies wird ein grosses Mass an Erfindergeist, Originalität und Kreativität erfordern. Ich fürchte, dass die meisten Lehrer hierzu am wenigsten vorbereitet sind, da sie in ihrer Ausbildung eher dazu vorbereitet werden, systemkonform zu unterrichten und die obrigkeitlichen Richtlinien zu befolgen. Eine Bildung der Zukunft in der Richtung, wie Sugata Mitra sie andeutet, wird an Lehrer die grosse Herausforderung richten, die Beschränkungen zu überwinden, denen sie von ihrer eigenen Berufsausbildung unterworfen wurden.

Manche Lehrer und Schulplaner üben ihren Beruf nur aus, weil sie sich auf irgendeine Weise den Lebensunterhalt verdienen müssen, aber sie haben keine Berufung dazu. Diese Lehrer und Funktionäre würden der Gesellschaft einen grossen Dienst leisten, wenn sie abträten und Platz machten für echte Pädagogen. Das mag hart klingen; aber ich glaube, dass die meisten dieser Lehrer in ihrem Beruf gar nicht glücklich sind und sich deshalb sogar selber einen Dienst erweisen würden, wenn sie sich einen anderen Beruf suchten.

Andererseits wird ein Lehrer, der seine Arbeit aus echter Berufung heraus tut, auch die Anstrengung unternehmen, die erforderlichen Änderungen durchzuführen und „sich selber neu zu erfinden“. Hauptsächlich deshalb, weil er seine Schüler wirklich liebt und aus dieser Liebe heraus auch dazu bereit ist, neue und ungewohnte Wege zu gehen, um des Wohles der Kinder willen.

Lernen Lehrer, wie Lehrer lehren, oder lernen Lehrer, wie Schüler lernen? (2.Teil)

6. Mai 2013

In einem ersten Teil haben wir gesehen, dass rund die Hälfte der Schüler in der Schule kaum etwas lernen. Das wird sowohl durch Statistiken wie auch durch unsere eigenen Beobachtungen von Einzelfällen bestätigt. Wir haben zudem gesehen, dass in der Lehrerausbildung offenbar das Thema „Wie Kinder lernen“ weitgehend übergangen wird (zumindest hier in Perú). Es wird einfach stillschweigend angenommen, wenn die Lehrer „nach Vorschrift“ lehrten, dann würden die Kinder automatisch lernen – was aber, wie gezeigt, nicht der Fall ist.

Wie lernen also Kinder? Im folgenden einige Punkte, auf die ich bei meinen Nachforschungen gestossen bin, und die anscheinend den meisten Lehrern unbekannt sind:

– Die Fähigkeit zum abstrakten Denken entwickelt sich in der Regel erst in der Pubertät. Abstrakte Übungen, die nicht mit konkreten Gegenständen oder einer konkreten Handlung verbunden sind, und zu denen sich der Schüler auch keine konkrete Vorstellung machen kann, sind deshalb für durchschnittliche Primarschüler sinnlos. Dazu gehören z.B: Definitionen aus dem Wörterbuch abschreiben; Synonyme zu zusammenhanglos ausgewählten Wörtern finden; Satzglieder bestimmen; Rechnen mit Zahlen, die zu gross sind, als dass der Schüler sich eine konkrete Vorstellung davon machen könnte; Auswendiglernen mathematischer Formeln und Definitionen; Rechnen mit algebraischen Ausdrücken; Beschreibungen naturwissenschaftlicher Gegebenheiten, die nicht der Erfahrungswelt des Kindes entstammen; usw.
Stattdessen braucht ein Primarschulkind konkrete Anschauungen, Erfahrungen und Handlungen, um etwas zu lernen. (Siehe dazu auch: „Wenn das Gehirn keine Hände hat“.) Also z.B. besser einen Froschteich besuchen oder Kaulquappen züchten, statt einen Text über Frösche ins Heft schreiben. Besser mathematische Operationen mit konkreten Gegenständen ausführen (Bohnen, Holzstäbe, Münzen, …) statt nur mit Zahlen im Heft. Besser die unterschiedlichsten Gegenstände messen, als seitenweise Meter in Zentimeter umrechnen und umgekehrt. (Ich hatte Schüler, die letzteres jahrelang getan hatten und immer noch keine Ahnung hatten, wie lang ein Meter wirklich ist.) Besser Geschichten lesen und nachspielen, oder konkrete Alltagstätigkeiten ausführen und darüber sprechen, um sich einen grösseren Wortschatz anzueignen, statt Definitionen neuer Wörter zu lernen.
Über diesen Punkt wissen Lehrer eigentlich Bescheid – auch hier in Perú wissen sie zumindest, dass Jean Piaget in der kindlichen Entwicklung eine „Phase der konkreten Operationen“ beobachtet hat. Aber sie wissen anscheinend nicht die Konsequenzen daraus zu ziehen; oder das Schulsystem erlaubt es ihnen nicht. Sie „müssen“ ihre Schüler dazu zwingen, während eines Schuljahres mehrere fünfhundertseitige Arbeitsbücher durchzuarbeiten; und es wird kontrolliert, ob sie bis zum Tag X das Thema Y im Lehrplan erreicht haben. Da bleibt natürlich keine Zeit mehr für wirklich lehrreiche Tätigkeiten wie z.B. die obenerwähnten.

– Formeller Unterricht, wie er in der Schule abgehalten wird, ist für Kinder im Primarschulalter überhaupt nicht geeignet zum Lernen. Kinder in diesem Alter lernen hauptsächlich auf „informelle“ Weise, z.B. indem man zusammen etwas tut und darüber spricht und nachdenkt. Sei es nun Kuchen backen, einen Garten zu bestellen, eine Reise zu planen und durchzuführen, eine Schreiner-, Glaser-, Metall- oder Strickarbeit – alles ist lehrreich und mit bleibenden Eindrücken verbunden, wenn man als Eltern oder Lehrer die Kinder zum Nachdenken und Austauschen über diese Tätigkeiten bringt. Der wichtigste „Motor“ zum Lernen ist die eigene Aktivität des Kindes – und gerade dieser „Motor“ wird im herkömmlichen Schulunterricht stillgelegt, indem die Kinder zum Stillsitzen und zum passiven Zuhören angehalten werden.

– Die emotionelle Umgebung hat einen bestimmenden Einfluss auf die Lernfähigkeit eines Kindes. Ob ein Kind vor einer Prüfung Angst hat oder gelassen und zuversichtlich darangehen kann, beeinflusst das Ergebnis stärker als das effektive Wissen des Kindes. Was mit Freude und Begeisterung getan wird, bleibt eher im Gedächtnis, als was mit Widerwillen oder Langeweile verbunden ist. Eine gute persönliche Beziehung zwischen Lehrer und Kind hat einen grossen Einfluss darauf, ob und wieviel ein Kind von diesem Lehrer lernen wird.
Wir hatten schon mehrere Nachhilfeschüler, die neben ihren Schulschwierigkeiten auch grosse persönliche oder familiäre Probleme hatten. Nachdem wir diese persönlichen Probleme seelsorgerlich aufgearbeitet hatten, verringerten sich auch die schulischen Schwierigkeiten drastisch. (Eine dieser Schülerinnen holte innerhalb von drei Wochen den Mathematikstoff des ganzen letzten Sekundarschuljahres nach.)
Manchmal kommen neue Schüler, die zunächst gar nichts zu verstehen scheinen. Aber nach ein paar Wochen verschwindet dieser Eindruck, und wir sehen, dass sie normal intelligent sind. Aber während der ersten Wochen konnten sie die meisten unserer Fragen nicht beantworten, weil sie noch kein Zutrauen zu uns hatten. Sobald das Vertrauen da war, konnten sie auch unsere Erklärungen verstehen und auf unsere Fragen antworten.
Wo Kinder von Erwachsenen lernen sollen, da ist die persönliche Nähe zu einer erwachsenen Vertrauensperson unerlässlich. Die Zuteilung zu einer Schulklasse und der weitgehend unpersönliche Schulunterricht können eine solch persönliche Nähe nicht bieten. Etwas besser wäre eine Alternativschule mit Kleinklassen – sofern den Lehrern wirklich etwas an der persönlichen Betreuung ihrer Schüler gelegen ist. Aber noch viel besser ist die von Gott ursprünglich eingesetzte Erziehungs- und Bildungseinrichtung: die eigene Familie.

– Damit zusammenhängend: Die beste Lernmotivation sind nicht Noten oder Belohnungen und Strafen; eine viel grössere Motivationskraft hat das eigene Interesse des Kindes, seine Begeisterung und seine Neugier. Das konnte ich bei meinen eigenen Kindern aus erster Hand beobachten.
Z.B. sind sie ausgesprochene Leseratten. Als sie etwa neun oder zehn Jahre alt waren, hatten sie bereits alle für Kinder einigermassen geeigneten Bücher fertig gelesen, die wir im Haus hatten, und ich musste dringend neuen Lesestoff suchen für sie. Wir hatten sie nie zum Lesen gezwungen; aber sie lieben spannende Geschichten und hatten schnell herausgefunden, dass der beste Zugang dazu darin besteht, selber zu lesen. Im Gegensatz dazu interessieren sich Schulkinder, die gezwungenermassen in einem bestimmten Alter lesen lernen mussten, kaum je für ein Buch.
Mein jüngerer Sohn hatte in dem Alter, in dem Schulkinder die fünfte oder sechste Primarklasse besuchen, etwa seinem Alter entsprechende Mathematikkenntnisse. Aber er war ein begeisterter Modellbogenbauer und fing auch an, eigene Modellbogen zu entwerfen. (Siehe „Modellbogen-Geometrie“.) Nun brauchte er für seine Flugzeug- und Raketenmodelle immer wieder gerade und schiefe Kegel. Die ersten konstruierte ich für ihn, aber mit der Zeit lernte er selber, Kegel und Kegelschnitte zu zeichnen und zu konstruieren – ein Thema, das erst in höheren Schuljahren behandelt wird. Aber sein Interesse motivierte ihn, dieses für sein Alter sehr fortgeschrittene Thema zu studieren, bis er es beherrschte.
Mein älterer Sohn war lange Zeit nicht für Geschichte zu begeistern und lernte deshalb auf diesem Gebiet kaum etwas. Dann bekam er das Computerspiel „Age of Empires“ geschenkt und begann plötzlich begeistert über die alten Griechen und Römer zu lesen, über die Hunnen und die Völkerwanderung, über die Kreuzzüge, über die Mayas und die Azteken, usw…

– Jedes Kind lernt anders. Jedes Kind hat seinen eigenen „Entwicklungsfahrplan“ und seinen eigenen Lernstil. Einige Kinder erreichen im Alter von vier Jahren die nötige Reife, um das Lesen zu lernen; andere erst im Alter von neun Jahren. Wenn man diesen Zeitpunkt geduldig abwartet, dann lernt das Kind viel besser und mit viel weniger Stress, als wenn man es unter einen starren Lehrplan zwängt, der voraussetzt, dass alle Kinder im selben Alter dasselbe lernen sollen. Gegenwärtig werden die allermeisten Kinder in einem viel zu frühen Alter dem formellen akademischen Unterricht unterworfen. (Siehe „Besser spät als früh“ und „Diese falsch verschalteten Gehirnzellen…“.) Am anderen Ende des Spektrums befinden sich die hochbegabten Kinder, die von der Schule gebremst und gelangweilt werden, weil man sie zwingt, sich dem mühsamen Schrittempo ihrer Mitschüler anzugleichen.
Einige Kinder sind „sequentielle“ Lerner, d.h. sie müssen Inhalte und Gedankengänge in einer klaren, geordneten Reihenfolge vor sich haben, um sie nachvollziehen und im Gedächtnis behalten zu können. Andere Kinder springen gedanklich von einem zum anderen, lösen Aufgaben in einer wahllosen Reihenfolge und kommen immer wieder auf unerwartete Assoziationen – etwa nach dem Motto: „Der Durchschnittsmensch hält Ordnung, aber das Genie überblickt das Chaos.“ Keine Frage: das Schulsystem bevorzugt einseitig die sequentiellen Lerner – und verliert die Genies.
Einige Kinder achten vor allem auf die Details, andere auf das „grosse Ganze“. Einige Kinder sind eher sprachlich orientiert, andere eher mathematisch-technisch, andere eher mitmenschlich. Einige Kinder lernen besser allein, andere in einer Gruppe. Keine dieser Eigenheiten ist „besser“ oder „schlechter“ als eine andere. Wichtig ist, dass dem Kind erlaubt wird, seinem eigenen „Stil“ gemäss zu lernen. Dann wird es viel schnellere Fortschritte machen, als wenn es einem Einheitsprogramm unterworfen wird, wo alle zur selben Zeit dieselben Dinge auf dieselbe Art tun müssen.
Einige Kinder nehmen Informationen vor allem über die Augen auf, also auf graphische und anschauliche Weise; andere nehmen das meiste im persönlichen Gespräch auf; und wieder andere über die Hände und mittels körperlicher Bewegung. (Ja, man hat herausgefunden, dass es Kinder gibt, die nicht richtig zuhören können, wenn sie dabei stillsitzen müssen – sie müssen einen Gegenstand in ihren Händen drehen und wenden oder sonstwie in Bewegung sein, damit sie zuhören können!) Diese letzteren Kinder sind natürlich in der Schule äusserst benachteiligt: Sie werden als „Unruhestifter“, „ungehorsam“ oder „hyperaktiv“ etikettiert, und im „Programm“ kommt kaum etwas vor, was ihrer Wesensart entspräche und ihnen so die Gelegenheit gäbe, einen Lernerfolg zu verbuchen. Deshalb bekommen diese Kinder oft schlechte Noten und werden dadurch zusätzlich entmutigt. In einer alternativen „aktiven Schule“ oder in einem flexiblen, auf ihre Bedürfnisse zugeschnittenen Homeschooling-Programm könnten sie viel besser (und glücklicher!) lernen.

Das wären also ein paar Themen aus dem Kurs „Wie Kinder lernen“, den wir autodidaktisch mittels unserer eigenen Erfahrungen und Beobachtungen, sowie zusätzlicher Lektüre zum Thema, studiert haben. Eigentlich sollte jeder Lehrer einen derartigen Kurs absolvieren – und vor allem dessen Ergebnisse in die Praxis umsetzen. Dann fände er vielleicht heraus, dass das Lernen der Schüler gar nicht so sehr am Lehren der Lehrer hängt, wie man es ihm in seiner Ausbildung beigebracht hat.

Lernen Lehrer, wie Lehrer lehren, oder lernen Lehrer, wie Schüler lernen? (1.Teil)

1. Mai 2013

Während der letzten Jahre hatte ich Gelegenheit, Dutzende von Schülern zu beobachten, die in der Schule offenbar (fast) nichts lernen. Das sind nicht nur Ausnahmefälle, und das ist auch nicht nur mein subjektiver Eindruck, sondern das ist statistisch bestätigt worden:

„In Mexico machte die OECD vor einigen Wochen bekannt, dass 66% der 15jährigen in Mathematik ungenügend sind, und 52% haben ungenügende Fähigkeiten im Lesen. Die Bildungs- und Kulturzeitschrift „La Tarea“ veröffentlichte die folgende Reportage:
„In der Primarschule wird der Anteil von Kindern, die keinerlei oder nur minimale Leistungen erbringen, mit 31,1% angegeben. Es besteht dabei eine umgekehrte Korrelation zwischen dem Schuljahr und dem Lernniveau. Das erklärt sich dadurch, dass das Kind jedes neue Schuljahr mit einem enormen Rückstand anfängt, welcher sich jedes Jahr kompliziert. In späteren Erhebungen wurde gefunden, dass in der sechsten Klasse das niedrigste Leistungsniveau der ganzen Primarschule herrscht…“
(Aus Kathleen McCurdy, „Die Neuronen, die von der Schule vergessen wurden“, 2006)

Also: Zwischen einem und zwei Drittel aller Schüler haben trotz (oder wegen?) langjährigem regelmässigem Schulbesuch so gut wie nichts gelernt. Woran liegt das? Darüber gibt die Statistik keinen Aufschluss, aber die Beobachtung einiger Einzelfälle kann uns vielleicht auf die Spur führen.

Ein Viertklässler bringt als Hausaufgabe eine Liste von zehn Wörtern, deren Definitionen er im Wörterbuch nachschlagen und abschreiben soll. (Eine Aufgabe, die Schülern hierzulande ziemlich oft und routinemässig aufgegeben wird.) Ich frage ihn, ob ihm diese Wörter bekannt sind. Nein, nur von einem oder zwei hat er eine ungefähre Vorstellung, was es bedeutet; die anderen sind ihm völlig unbekannt. Das erste Wort ist „Phänomen“. Im Wörterbuch steht dazu: „Jegliche Manifestation der Materie oder der Energie. – Aussergewöhnliche oder überraschende Erscheinung.“ – Der Schüler schreibt brav die Definition ab. Dann frage ich ihn: „Kannst du mir jetzt sagen, was ein Phänomen ist?“ – „Hm… so etwas ähnliches wie ein Gespenst.“ – Offenbar hat er die soeben abgeschriebene Definition nicht verstanden. Kein Wunder, denn sie enthält mindestens drei weitere ihm unbekannte Wörter. Ich versuche ihm zu erklären, was es bedeutet, aber der Schüler hat keine Geduld mit mir: „Machen wir schnell weiter, ich möchte fertigwerden, ich habe nachher noch eine Mathematikaufgabe.“

So verbringt der Schüler einen ganzen Nachmittag mit Hausaufgaben, aus denen er nicht das Geringste lernt. Er könnte ebensogut chinesische Schriftzeichen abzeichnen. Kinder im Primarschulalter, deren Denken noch völlig auf das Konkrete ausgerichtet ist, können neue Wörter nicht mit Hilfe abstrakter Definitionen lernen. Sie müssen sie im Zusammenhang einer konkreten Erfahrung oder einer für sie verständlichen Erzählung kennenlernen. Ich frage mich, ob der Lehrerin dieser Sachverhalt bekannt ist?

Viele Primarschüler berichten, sie würden von ihrer Lehrerin geschlagen, wenn sie die Hausaufgaben nicht gemacht hätten oder an einer Prüfung eine schlechte Note hätten. (Ich weiss, das gibt es in Europa in der Regel nicht mehr. Aber ich muss annehmen, dass europäische Lehrer einfach andere, raffiniertere Methoden finden, um „schlechte Schüler“ zu demütigen.) Kein Wunder, dass diese Schüler vor jeder Prüfung (oder sogar vor jedem Schulmorgen) Angst haben und deshalb erst recht versagen. Kümmert das irgendeinen Lehrer?

Seit ein paar Jahren haben peruanische Schüler jeden Morgen fünf bis sieben(!) Stunden Schule – am Stück, mit nur einer halbstündigen Pause zwischendrin. Und allmählich werden jetzt auch die Nachmittage mit jeweils zwei bis drei Schulstunden besetzt; dazu kommen noch zwei bis vier Stunden Hausaufgaben. (Schüler, die in einem Fach Mühe haben, brauchen u.U. noch länger.) Dabei haben Untersuchungen herausgefunden, dass das menschliche Gehirn – sogar bei erwachsenen Studenten – nach spätestens vier Stunden Studium nicht mehr aufnahmefähig ist und dann eine längere Pause benötigt. Was dem gesunden Menschenverstand schon von sich aus klar sein sollte: Ein Kind ist keine Lernmaschine, die man ununterbrochen laufen lassen könnte. Es braucht genauso auch Zeiten der Erholung, der körperlichen Betätigung, der praktischen Arbeit und des Spiels. Wenn man dem Kind diese Zeiten wegnimmt in der Meinung, es würde dann mehr lernen, dann ist das äusserst kontraproduktiv. Haben die Lehrer und Schulplaner irgendwann einmal davon gehört?

Nach einer Reihe solcher und ähnlicher Beobachtungen drängt sich unweigerlich die Frage auf, die ich im Titel gestellt habe: Hören die Lehrer in ihrer pädagogischen Ausbildung eigentlich auch etwas darüber, wie Kinder lernen? Oder wird ihnen nur beigebracht, wie sie nach den Vorstellungen staatlicher Schulplaner lehren sollen?

Da mehrere Mütter unserer gegenwärtigen Nachhilfeschüler selber Lehrerinnen sind, stellte ich diese Frage an einem Elternabend: „Wieviel Zeit wurde in Ihrer Berufsausbildung darauf verwendet, zu studieren, wie Kinder lernen?“ – Sie sahen mich nur gross an und verstanden die Frage gar nicht. Ich musste mich näher erklären: „Sicher haben Sie in Ihrer Ausbildung vieles gelernt über Unterrichtsplanung, Vorbereitung von Lektionen, Didaktik, Lehrmethoden, und wie Sie den ganzen bürokratischen Papierkram ausfüllen müssen. Das sind alles Dinge, die der Lehrer tut und die vom Lehrer erwartet werden. Haben Sie aber auch etwas gelernt darüber, was in den Kindern vorgeht: wie der Lernprozess von seiten des Kindes aussieht; was für eine Umgebung der Entwicklung der kindlichen Intelligenz förderlich ist; was für Arten des Lernens oder Lernstile es gibt, usw.?“ – Nun bekam ich ein paar Antworten, die aber alle auch wieder auf das Lehren abzielten, also auf die Tätigkeit des Lehrers: „Wie man Schulstunden interessant gestalten kann.“ – „In welcher Reihenfolge der Stoff aufgenommen werden soll.“
Ich muss daraus schliessen, dass durchschnittliche Lehrer – zumindest hier in Perú – so gut wie unwissend sind darüber, wie Kinder lernen. (Wie es in anderen Ländern ist, weiss ich nicht; ich schreibe hier aus der Warte meiner eigenen Umgebung.) Und wahrscheinlich interessiert es sie auch nicht besonders, denn sie werden in erster Linie daraufhin kontrolliert, ob sie „richtig“ (d.h. nach den staatlichen Richtlinien) lehren.
Dabei wird jeweils als selbstverständlich vorausgesetzt, dass bei „richtigem“ Lehren der Lehrer automatisch der Lernerfolg der Schüler einträte. Oder wie Ivan Illich sinngemäss sagte: „Das ganze Schulsystem beruht auf der irrigen Annahme, Lernen sei das Ergebnis von Lehren.“ – Diese Annahme wird schon durch die oben angeführten Statistiken widerlegt: Rund die Hälfte der Kinder, die solchem „Lehren“ ausgesetzt sind, lernen kaum etwas. (Und bei weiterem Nachforschen stellt sich heraus, dass jene, die wirklich etwas lernen, sich ihr Wissen zum grössten Teil nicht in der Schule aneignen, sondern von ihren Eltern oder durch selbständiges Lernen. Darüber vielleicht ein anderes Mal…)
Ausserdem gibt es dank der amerikanischen Homeschooling-Bewegung inzwischen tausende von Gegenbeispielen: Kinder, die mehr lernen als durchschnittliche Schulkinder, obwohl (oder weil?!) sie nur selten auf schulmässige Weise „belehrt“ werden. (Ein beträchtlicher Anteil der Homeschooling-Familien benützt keine starren Lehrpläne oder Schulbücher, sondern hat ein flexibles und praxisorientiertes Programm, das hauptsächlich durch die Interessen der Kinder selbst motiviert wird. Siehe „Die Moore-Formel“.)

Wie also lernen Kinder? Dieser Frage wollen wir in einem zweiten Teil nachgehen.

Das Neue Testament – „Amtliche Version“ – Teil 3

5. April 2012

Weitere „amtliche“ Erscheinungen

In der Lutherbibel werden noch einige weitere Ausdrücke mit „Amt“ übersetzt. Zwei davon sind vielleicht von Interesse:

„Oikonomía“ bedeutet etwa „Verwaltung“ oder „(An-)Ordnung, Plan“. Davon kommt unser Wort „Ökonomie“. Paulus bezeichnet mit diesem Wort Gottes Heilsplan, bzw. den Auftrag, den er selber im Zusammenhang mit diesem Heilsplan von Gott erhalten hat, nämlich die Offenbarung Gottes zu „verwalten“. Die Lutherbibel übersetzt dieses Wort in 1.Kor.9,17 und Eph.3,2 mit „Amt“, in der Parallelstelle Kol.1,25 mit „Predigtamt“. Die Zürcher Bibel sagt stattdessen in Eph.3,2 und Kol.1,25 „Veranstaltung“, in 1.Kor.9,17 „Haushalteramt“, wobei sie in einer Anmerkung hinzufügt: „Das nämlich ohne Aussicht auf Lohn zu solchem Tun verpflichtet.“
Dasselbe Wort wird in der Lutherbibel in Eph.3,9 mit „Gemeinschaft“ übersetzt und in 1.Tim.1,4 mit „Besserung“.

„Allotri(o)epískopos“ erscheint nur ein einziges Mal in der Bibel, und ist auch in der übrigen griechischen Literatur äusserst selten, sodass die genaue Bedeutung unsicher ist. Wörtlich bedeutet es etwa „Fremdaufseher“, und es erscheint in einer Liste zusammen mit verschiedenen Arten von Kriminellen:
„Denn niemand unter euch leide als Mörder oder Dieb oder Übeltäter oder als allotri(o)epískopos; leidet aber jemand als Christ, so schäme er sich nicht …“ (1.Petrus 4,15-16)
Die Zürcher Bibel übersetzt hier „einer, der in fremde Sachen eingreift“, und fügt in einer Anmerkung hinzu: „Es ist wohl eine gewerbsmässige, gewinnsüchtige Angeberei vor den Gerichten gemeint, die so gut wie Mord, Diebstahl usw. unter das Strafgesetz fiel.“
Das „Wörterbuch zum Neuen Testament“ von Bauer/Aland sagt: „ein Wort mit noch nicht genügend geklärter Bedeutung, vielleicht Hehler, auch wohl Spitzel, Denunziant (…) oder allg. jemand, der sich in fremde Dinge einmischt.
Die Lutherbibel dagegen übersetzt: „einer, der in ein fremdes Amt eingreift„. Angesichts des sonstigen Gebrauchs von „Amt“ bei Luther (als kirchliche Leitungsfunktion) hat sich diese Übersetzung als ziemlich verhängnisvoll erwiesen. Es ist nämlich dadurch die Anschauung aufgekommen, als ob die Verrichtung gewisser kirchlicher „amtlicher Privilegien“ (z.B. predigen, Abendmahl austeilen, usw.) durch „Laien“ ein Vergehen wäre, so schlimm wie Mord oder Diebstahl. Sieht man den Textzusammenhang an, so kommt eine solche Auslegung natürlich nicht in Frage. Es geht ja hier um das Leiden, das Christen von ihrer ungläubigen Umwelt zugefügt wird. Diese ungläubige Umwelt hatte sicher kein Interesse daran, einen Christen wegen einer innerkirchlichen „Übertretung“ anzuklagen. Abgesehen davon, dass es im Neuen Testament solche „amtlichen Privilegien“ gar nicht gibt. Luthers Übersetzung hat aber anscheinend dazu beigetragen, das hierarchische und „amtliche“ Denken in evangelischen Kirchen ebenso weiterzuführen wie in der römisch-katholischen.

Die „Sonntagspredigt“?

Ein weiteres von den amtlichen Übersetzungen misshandeltes Wort ist „predigen“. Was stellen wir uns unter einer „Predigt“ vor? Wiederum wird in den Gedanken das unvermeidliche Bild eines „Pfarrers“ oder „Pastors“ aufsteigen (wie falsch diese Vorstellung ist, haben wir in den früheren Folgen schon besprochen), der auf der Kanzel steht. Und wiederum gehen wir damit einem Wort in die Falle, das speziell für solche „amtlichen“ Zwecke neu erfunden wurde. Im Neuen Testament gibt es das Wort „predigen“ nicht. Wo es in den Übersetzungen vorkommt, da sagt das Original einfach „ankündigen“.

Hier müssen wir uns glücklicherweise in der Hauptsache mit einem einzigen griechischen Wort beschäftigen: „kerysso“. (Mit Ausnahme der oben erwähnten Stelle Kol.1,25, wo die Lutherbibel unbegründeterweise „oikonomía“ mit „Predigtamt“ übersetzt.) Dieses Wort kommt vom Hauptwort „kéryx“, welches „Herold“ bedeutet. „Kerysso“ bedeutet also „herolden“, „als Herold öffentlich ankündigen“. In einigen wenigen Stellen des Neuen Testaments hat sogar die Lutherbibel diese ursprüngliche Bedeutung beibehalten:

„Und ich sah einen starken Engel, der rief aus mit großer Stimme: Wer ist würdig, das Buch aufzutun und seine Siegel zu brechen?“ (Offenbarung 5,2)

„Er aber, da er hinauskam, hob er an und sagte viel davon und machte die Geschichte ruchbar …“ (Markus 1,45)

„Und er ging hin und fing an, auszurufen in den zehn Städten, wie große Wohltat ihm Jesus getan hatte …“ (Markus 5,20)

„Und er verbot ihnen, sie sollten’s niemand sagen. Je mehr er aber verbot, je mehr sie es ausbreiteten.“ (Markus 7,36)

„Und er ging hin und verkündigte durch die ganze Stadt, wie grosse Dinge ihm Jesus getan hatte.“ (Lukas 8,39)

Im Original steht hier überall „kerysso“. Warum wird dann dieses Wort nicht auch an den anderen Stellen mit „ausrufen“, „verkündigen“, „bekanntmachen“ o.ä. übersetzt? Wozu dieses neue Kunstwort „predigen“, das nirgendwo sonst auf der Welt existiert, ausser im Bereich der traditionellen Kirchen? Was ist an dem „Verkündigen“ der von Jesus Geheilten anders als am „Predigen“ in: „… und was ihr hört in das Ohr, das ‚predigt‘ auf den Dächern“ (Matth.10,27)? Oder in: „… zu ‚predigen‘ den Gefangenen, daß sie los sein sollten“ (Lukas 4,18)? (In der letztgenannten Stelle sagt die Zürcher Bibel „verkündigen“. Im übrigen wird aber auch in der Zürcher Bibel noch viel zu viel „gepredigt“.)

Es gibt da einige Unterschiede zwischen einer „Ankündigung“ und einer traditionellen kirchlichen „Predigt“. Erstens wird eine Ankündigung nur dann gemacht, wenn es wirklich etwas Wichtiges anzukündigen gibt. Der Herold geht dann zum Ankündigen in die Stadt, wenn der König ihn mit einer wichtigen Neuigkeit losschickt. Kein Herold bemüht sich, jede Woche eine neue Ankündigung zu erfinden, nur weil irgendeine Tradition von ihm verlangt, wöchentlich eine einstündige Ankündigung zu machen.
So gingen auch die Apostel, Propheten und Evangelisten des Neuen Testaments nicht nach einem festgelegten Stundenplan ihre Botschaft ankündigen, noch erfanden sie ihre eigenen Ankündigungen. In erster Linie verkündigten sie die Nachricht vom Tod und der Auferstehung Jesu (wovon sie selber Zeugen gewesen waren), und von seiner Herrschaft. Das war damals tatsächlich eine „Neuheit“, eine noch unbekannte Nachricht an den Orten, wo sie hingingen. Deshalb war diese Nachricht es wert, „geheroldet“ zu werden. Von den heutigen Predigten lässt sich schwerlich dasselbe sagen: es handelt sich meistens um ausgefeilte Abhandlungen über Dinge, die den Zuhörern längst bekannt sind.
Deshalb „heroldeten“ auch die Apostel nicht die ganze Zeit, sondern nur am Anfang, wenn sie ein neues Gebiet betraten. Später „lehrten“ sie vor allem die gläubig Geworden.

Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass ein Herold seine Botschaft auf einem öffentlichen Platz verkündigt, wo ihn jedermann hört. Kein Herold verschliesst sich hinter den vier Wänden eines institutionellen Saales, um seine Ankündigung zu machen.

Lehre im Neuen Testament

Diese ganze Idee der „Sonntagspredigt“ findet sich also nicht im Neuen Testament. Was die heutigen Kirchen „predigen“ nennen, liegt näher bei dem, was die Bibel „lehren“ nennt; und das ist Aufgabe des Lehrers, nicht des Hirten/Pastors. Die Lutherübersetzung hat leider diesen Unterschied verwischt, indem sie an manchen Stellen auch das Wort „lehren“ (didasko) mit „predigen“ übersetzt. So z.B. in Markus 4,2 und in Markus 6,34 – an dieser Stelle wird man nachgerade zu Mitleid mit den armen Schäfchen bewegt, wenn man sie in der Lutherübersetzung liest:
„Und Jesus ging heraus und sah das grosse Volk; und es jammerte ihn derselben; denn sie waren wie die Schafe, die keinen Hirten haben; und er fing an eine lange Predigt.“ (Die Zürcher Bibel übersetzt hier richtig: „Und er fing an, sie vieles zu lehren.“)

Das „Lehren“ findet normalerweise in einer mehr oder weniger konstanten Gruppe von Menschen statt, die wirklich daran interessiert sind zu lernen. Die Apostel taten das auch (z.B. Apg. 4,2; 5,25.42; 19,9), aber es sollte nicht mit dem „Predigen“ („herolden“) verwechselt werden.
Und wir sollten nicht denken, die Versammlungen der ersten Christen hätten hauptsächlich dazu gedient, „belehrt zu werden“. Ein echter Christ braucht das am wenigsten, gemäss 1.Johannes 2,27:

„Und was euch betrifft, so bleibt in euch die Salbung, die ihr von ihm her empfangen habt, und ihr habt nicht nötig, dass euch jemand belehrt; sondern wie euch seine Salbung über alles belehrt, so ist es auch wahr und ist keine Lüge, und wie sie euch belehrt hat, so bleibt ihr in ihm.“

Die Versammlungen der ersten Christen dienten in erster Linie zur gegenseitigen Auferbauung mit den Gaben, die jeder von Gott empfangen hatte (1.Kor.14,26; Eph. 5,18-20), zum gemeinsamen Gebet, je nachdem wichtige Anliegen vorlagen (Apg. 1,14; 4,23-31; 12,12; Matth.18,19-20), und um gemeinsam zu essen, Gemeinschaft zu pflegen, und sich dabei an den Tod und die Auferstehung Jesu zu erinnern (Apg.2,44-46, 1.Kor.11,21.33).

Zudem gab es ausserordentliche Versammlungen, wenn irgendein herausragender Apostel oder Lehrer zu Besuch kam, der tatsächlich Wichtiges zu sagen hatte. Solcher Art waren die Versammlungen, die in Apg.20,1-12 und 20,17-38 beschrieben sind. Solche Besuche wichtiger Apostel oder Lehrer geschahen nicht jeden Tag (und auch nicht jede Woche). Das waren nicht die „normalen Sonntagsgottesdienste“!
Auch geschah die Lehre jener urchristlichen Lehrer nicht in der Form, die wir von heutigen Schulen oder Kirchen kennen. Wir sehen das am Beispiel von Jesus selber. Der grösste Teil seiner Lehre geschah durch sein eigenes Beispiel. Ein anderer wichtiger Teil bestand darin, dass er Fragen seiner Jünger (oder seiner Feinde) beantwortete. Wieder ein anderer Teil bestand in Anweisungen für praktische Handlungen (so z.B. Matthäus 10). Und nur ein sehr kleiner Teil geschah in der Form von Vorträgen oder „Unterricht“, wie wir es heute verstehen.
So benutzt auch die Apostelgeschichte, wenn sie von der Lehre des Paulus spricht, sehr selten das Wort „lehren“. Viel häufiger kommt das Wort „dialégomai“ („einen Dialog führen“) vor. (Apg. 17,2.17; 18,4.19; 19,8-9; 20,7.9; 24,12.25) Sowohl die Zürcher wie auch die Lutherbibel gebrauchen dafür das Wort „(be-)reden“ – ausser in Apg.20,7, wo Luther einmal mehr „predigen“ sagt. Offenbar ist damit nicht ein Monolog gemeint, sondern ein Lehrgespräch, in welchem auch Fragen beantwortet und Kommentare der Zuhörer mit aufgenommen werden.

Sehen wir auch, wie Paulus die „Jüngerschaft“ beschreibt, die er Timotheus zukommen liess:

„Du aber bist mir nachgefolgt in der Lehre, in der Lebensführung, im Streben, im Glauben, in der Langmut, in der Liebe, in der Geduld, im den Verfolgungen, in den Leiden …“ (2.Tim.3,10-11)

Von den neun verwendeten Begriffen hat ein einziger mit „Lehre“ im intellektuellen Sinn zu tun. Die übrigen acht beziehen sich auf Paulus‘ praktisches Beispiel, und auf Charaktereigenschaften.

Ich hoffe, wir haben jetzt ein etwas klareres Bild davon, was „Lehre“ im Neuen Testament ist. Nicht einfach „Vorträge halten“; nicht nur intellektuelles Wissen weitergeben; erst recht nicht „Prüfungen ablegen und dafür ein Diplom erhalten“. Alle diese Vorstellungen, die wir heute von „Lehre“ oder „Unterricht“ haben, kommen aus dem weltlichen Schulsystem; und dieses System entsprang seinerseits der heidnischen griechischen Philosophie. Die alten Griechen brachten diese Idee hervor, der Mensch könne sein Leben und seinen Charakter mit Hilfe des Unterrichts der Philosophen vervollkommnen.
Jesus Christus zeigte uns dagegen, dass wir uns selber mit keiner menschlichen Anstrengung verbessern können. Das einzige, was einen Menschen verbessern kann, ist die Wiedergeburt in Christus. Der „alte Mensch“ muss sich nicht vervollkommnen; er muss sterben. (Siehe Römer 6.) Paulus sagt, dass wir mit unserer Weisheit (Lehre, Wissen) Gott nicht erkennen können (1.Kor.1,20-21; 2,1-5). In diesem Abschnitt – wie auch in Römer 1,18-32 – spielt Paulus deutlich auf die griechische Philosophie an.
Deshalb ist „Lehre“ im Neuen Testament nicht gleich „Wissensvermittlung“. Im christlichen Leben beruht „Lehre“ darauf, dieses christliche Leben miteinander zu teilen und selber ein Beispiel zu geben. Wer durch das eigene Beispiel abgedeckt ist, in enger Gemeinschaft mit seinen Glaubensgeschwistern, der kann dann auch „lehren“, d.h. dieses christliche Leben und seine Quelle, Jesus selber, besser erklären.

Aber nicht genug damit, haben die Übersetzer von englischen und spanischen Bibelausgaben an vielen Stellen den Begriff „Lehre“ durch das hochgestochene Wort „Doktrin“ ersetzt. Ich bin froh, dass deutsche Bibelübersetzer – soweit mir bekannt ist – noch nicht auf diese Idee gekommen sind!

Auch so schon hat die lutherische Überbetonung des „Lehramts“ zu manchen Missverständnissen und kirchlichen Missbildungen geführt.

Z.B. ist die Idee aufgekommen, „an Christus zu glauben“ bedeute einfach mit den „lehrmässigen Wahrheiten“ über ihn einverstanden zu sein, und sich einer Kirche anzuschliessen, die diese Wahrheiten lehrt. Deshalb kam es im 17.Jahrhundert zu einer Erscheinung, die von Kirchengeschichtlern „die tote Orthodoxie“ genannt wird: Die Kirchen lehrten zwar noch die biblischen Wahrheiten über Jesus, aber das Leben der Kirchenmitglieder war weit von Gott entfernt. Als Gegen- und Protestbewegung entstand dann der Pietismus. Aber auch heute gibt es wahrscheinlich Millionen von „Evangelischen/Evangelikalen“, die sich ihrer „rechten Lehre“ rühmen, aber zugleich mit ihrer Lebensführung zeigen, dass sie nie von ihren Sünden umgekehrt sind und nie wiedergeboren wurden.

Auch gibt es Kirchenleitungen, die ihr „Lehramt“ in ähnlich „doktrinärer“ Weise handhaben wie die römisch-katholische Kirche: Sie gebrauchen die „rechte Lehre“ als Vorwand, um jene Christen zu bestrafen und auszuschliessen, die es wagten, ihre Leiter anhand der Bibel zu prüfen. Und aus demselben Grund hat es unzählige Kirchenspaltungen gegeben wegen zweitrangigen Lehrfragen wie z.B. die rechte Art, Gottes Vorherbestimmung zu verstehen; das „Zungenreden“; die Entrückung; das Tausendjährige Reich, und ähnliche Streitigkeiten, die Paulus „nichtiges Geschwätz“ nennen würde (1.Tim.1,6) und „Wortgezänk, woraus Neid entsteht, Hader, Lästerungen, böse Verdächtigungen, fortwährende Zänkereien von Menschen, die in ihrem Verstand zerrüttet sind …“ (1.Tim.6,4-5).

In Markus 1,27 heisst es: „Und sie erstaunten alle, sodass sie sich besprachen und sagten: Was ist das? Was ist das für eine neue Lehre, dass er mit Autorität sogar den unreinen Geistern befiehlt, und sie gehorchen ihm?“ – Die unreinen Geister gehorchten Jesus, aber nicht aufgrund einiger „Lehrpunkte“, die sie von ihm hörten. Sie gehorchten ihm aufgrund dessen, wer er war. Christliche „Lehre“ ist nicht einfach systematische Theologie: sie kommt aus einem Leben im Gehorsam Jesus gegenüber.

Was ist die Kirche/Gemeinde?

Der letzte Begriff, den ich untersuchen möchte, ist „Kirche“ bzw. „Gemeinde“. Das Wort „Kirche“ ist ebenfalls ein Kunstwort, vom griechischen „kyriakä oikía“, „Haus des Herrn“ (ein Begriff, der aber im Neuen Testament so nicht vorkommt). „Gemeinde“ ist eine neutralere Übersetzung; aber vor dem Hintergrund der gegenwärtigen „Kirchen/Gemeinden“ hat dieses Wort im christlichen Umfeld schon fast dieselbe Färbung erhalten wie „Kirche“.
Das entsprechende griechische Wort ist „ekklesía“. Es ist heute nicht mehr eindeutig zu klären, warum die Schreiber des Neuen Testamentes gerade dieses Wort verwendeten, um die Gemeinschaften der Christen zu bezeichnen. Es werden mindestens drei verschiedene Erklärungen vorgeschlagen:

– Ursprünglich bedeutete „ekklesía“: „(Volks-)Versammlung“; insbesondere die offizielle Versammlung der stimmberechtigten Bürger in den griechischen Städten, die eine demokratische Regierungsform angenommen hatten. (In diesem Sinn kommt das Wort z.B. in Apg.19,39 und 41 vor.)
– Vor dem Hintergrund des Alten Testamentes bedeutete „ekklesía“ die „heilige Versammlung“ Israels, des von Gott erwählten Volkes. Die entsprechenden alttestamentlichen Stellen werden verschieden übersetzt: „Volk“, „Gemeinde“, „Versammlung“.
– Einige Ausleger leiten das Wort ab von „eklégomai“ („auswählen“ oder „herausrufen“). „Ekklesía“ würde dann bedeuten „die Gesamtheit der Erwählten“ bzw. „die Gesamtheit der Herausgerufenen“.

Es ist gut möglich, dass die ersten Christen mit der Verwendung des Wortes „ekklesía“ sagen wollten: „Wir sind ein besonderes Volk, ein von und für Gott abgesondertes Volk.“ Die Gemeinde Jesu ist tatsächlich etwas Neues, was vorher in dieser Form nicht existierte. So kann es vielleicht gerechtfertigt sein, dass bei der Übersetzung des Neuen Testamentes in andere Sprachen jeweils ein neues Wort dafür erfunden wurde.

En Problem besteht nun aber darin, dass im Lauf der Geschichte dieses Wort „Kirche“ bzw. „christliche Gemeinde“ seine Bedeutung geändert hat. Woran denken wir heute, wenn wir das Wort „Kirche“ hören?

– Viele werden zuerst an ein Gebäude denken, wahrscheinlich ein recht grosses und luxuriöses; ein Gebäude, wo man gewohnheitsmässig an bestimmten Anlässen und Versammlungen teilnimmt; ein Gebäude, das man sich angewöhnt hat „Haus Gottes“ zu nennen.
Kein Christ zur Zeit des Neuen Testamentes wäre auf eine solche Idee gekommen! Im Gegenteil, während der ganzen neutestamentlichen Zeit (d.h. mindestens während den ersten sechzig oder siebzig Jahren der Kirchengeschichte) wurde kein einziges Gebäude zu „kirchlichen“ Zwecken errichtet; und wir finden auch die Idee nicht, das könnte zu irgendeinem zukünftigen Zeitpunkt nötig werden. Noch anfangs des 3.Jahrhunderts schrieb der römische Apologet Minucius Felix:

„Aber denkst du, dass wir verbergen, was wir anbeten, weil wir weder Tempel noch Altäre haben? Aber was für ein Bild soll ich denn von Gott machen, wenn doch, wenn wir richtig darüber nachdenken, der Mensch selber das Bild Gottes ist? Was für einen Tempel soll ich ihm erbauen, wenn doch diese ganze durch sein Werk geschaffene Welt ihn nicht aufnehmen kann? Und wenn ich, ein Mensch, mich weit und breit bewegen kann, soll ich die Macht einer so grossen Majestät in ein einziges kleines Gebäude einschliessen? Ist es nicht besser, in unserem Sinn seiner zu gedenken und ihn im Innersten unseres Herzens heilig zu halten?“
(Minucius Felix, „Octavius“, Kapitel 32 – ca. 210 n.Chr.)

Das einzige „Haus Gottes“, das die ersten Christen kannten, war der Tempel in Jerusalem; und dieser war ein jüdisches, kein christliches Gebäude. Da sie selber Juden waren, fühlten sich die ersten Christen berechtigt, diesen Tempel für ihre Zwecke zu gebrauchen (besser gesagt, den Vorhof des Tempels, ein ausgedehnter öffentlicher Platz, der u.a. auch als Markt diente). Aber sie wussten auch sehr gut, dass Gott verboten hatte, irgendein anderes „Haus Gottes“ zu erbauen an irgendeinem anderen Ort ausser Jerusalem. (Siehe 5.Mose 12.) Für ihre täglichen Versammlungen brauchten sie ihre eigenen Häuser; und für ausserordentliche Grossversammlungen benutzten sie öffentlichen Grund. Keinem Christen des Neuen Testamentes wäre es je in den Sinn gekommen, bei „Kirche“ an ein Gebäude zu denken.

– Andere denken beim Wort „Kirche“ an eine denominationelle Institution oder Organisation, die sich mit einem besonderen Namen identifiziert: „die lutherische Kirche“, „die Baptistenkirche“, „die Pfingstgemeinde“. So ist es üblich geworden, wenn sich Christen aus verschiedenen Hintergründen bei einer Veranstaltung kennenlernen, einander zu fragen: „Welche Kirche/Gemeinde besuchst du?“
Auch das ist eine Idee, die keinem Christen des Neuen Testamentes in den Sinn gekommen wäre. Für sie war „Kirche“ oder „Gemeinde“ nicht ein Ort, den man „besucht“. Sie selber waren die Gemeinde, alle Christen der jeweiligen Ortschaft. Und es war Christus selber, der sie „organisierte“, nicht irgendeine denominationelle Leiterschaft.
Der einzige Ort, von dem wir lesen, dass sich dort so etwas wie „Denominationen“ bildeten, war Korinth; und in jenem Fall verurteilte Paulus diese Entwicklung aufs Entschiedenste (1.Kor.1,11-15; 3,1-11). Es fiel ihm gar nicht ein, diese unter sich konkurrenzierenden Gruppen „Kirchen“ oder „Gemeinden“ zu nennen. Vom Standpunkt des Apostels aus gesehen gab es eine einzige Kirche/Gemeinde Gottes in Korinth (1.Kor.1,2), und deren Mitglieder hatten weder ein Recht, einander konkurrenzierende Parteien zu bilden, noch „Organisationen“ in Anlehnung an irgendeinen bedeutenden Leiter zu gründen. (Siehe auch 3.Joh.9-10.)

Aber heute gibt es (zu) viele denominationelle Leiter, die sich ein „Eigentumsrecht“ auf die Mitglieder „ihrer“ Kirchen anmassen. Einige dieser Leiter verbieten den Mitgliedern sogar, Anlässe anderer Denominationen zu besuchen. So denkt der durchschnittliche Evangelische/Evangelikale, die „Kirche/Gemeinde“ sei eine menschliche Institution, von Menschen geleitet und beherrscht, und in „Denominationen“ aufgeteilt. Nichts liegt dem Neuen Testament ferner!

Eine der wenigen Stellen, wo Jesus selber das Wort „Kirche/Gemeinde“ braucht, ist in Matthäus 18,15-22. Seine Definition von „Kirche/Gemeinde“ ist äusserst einfach:

„Wo zwei oder drei in meinem Namen versammelt sind, da bin ich mitten unter ihnen.“ (Matthäus 18,20)

Das ist alles, was dazu nötig ist, „Kirche/Gemeinde“ zu sein. Sich zu versammeln, sei es auch nur zu zweit oder zu dritt – aber im Namen und unter der Herrschaft des Herrn Jesus Christus. Letzteres scheint gegenwärtig die am schwierigsten zu erfüllende Bedingung zu sein, angesichts der vielen, die sich im Namen ihrer eigenen Denomination versammeln. Um diese denominationellen und institutionellen Missverständnisse zu vermeiden, wäre es vielleicht sinnvoll, „Kirche/Gemeinde“ durch ein neutraleres und alltäglicheres Wort wie „Versammlung“ oder „Volk“ zu ersetzen.

Jedenfalls glaube ich, wir brauchen eine „nicht-amtliche“ Übersetzung des Neuen Testaments, um die hier aufgezeigten Missverständnisse zu vermeiden, und um mit grösserer Klarheit davon sprechen zu können, was die Gemeinde Jesu ist.

Diese falsch verschalteten Gehirnzellen…

21. November 2011

Haben Lernprobleme etwas damit zu tun, dass das Gehirn eines Kindes auf fehlerhafte oder ineffiziente Weise organisiert ist? Und wenn es so ist, könnte diese ungünstige Organisation des Gehirns durch den Schulunterricht verursacht worden sein?

Mehrere Foschungsarbeiten bestätigen, dass es tatsächlich so ist. Aber bevor wir uns die wissenschaftlichen Hintergründe ansehen, möchte ich ein Beispiel aus der Praxis beschreiben.

Ein Schüler der zweiten Sekundarklasse (achtes Schuljahr) braucht Hilfe bei seinen Aufgaben. „Worum geht es?“ – „Präpositionen – Propositionen – ich erinnere mich nicht mehr an das Wort, aber es war etwas mit Positionen.“ – „Mal sehen, zeige mir doch dein Heft.“ – „Hier ist es – ach ja: Proportionen.“ (Was im Deutschen auch „Dreisatz“ genannt wird.) – Während der folgenden drei Stunden beschäftigen wir uns mit Aufgaben wie diese:
„In einer Fabrik stellen 12 Maschinen in 7 Tagen 126 Stücke her. Wenn die Fabrik zwei zusätzliche Maschinen anschafft, wieviele Stücke werden dann in zehn Tagen hergestellt?“
Die Aufgaben sind nicht übertrieben schwierig. Und es handelt sich um eine Art von Problemen, die häufig im täglichen Leben vorkommen. Jede Hausfrau, die mit ihren Kindern einkaufen geht, sieht sich ab und zu einer solchen Situation gegenübergestellt: In einem Laden gibt es 16 Eier zu 4.50, im anderen Laden kostet das Dutzend 3.50. Wo sind die Eier günstiger?
Aber mein Schüler hat enorme Schwierigkeiten. In seinen Rechnungen vergisst er ständig, mit welcher Zahl multipliziert und durch welche geteilt werden soll; und oft verrechnet er sich. Er verfängt sich in den Einzelheiten der mechanischen Vorgehensweisen, und er gelangt nicht zum Verständnis des Prinzips, das der Proportionalität zugrunde liegt. (Siehe dazu auch: „Mathematikunterricht: eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“.)
In Wirklichkeit ist das ein sehr einfaches Prinzip. Zwei Grössen sind proportional, wenn sie „gleichmässig“ miteinander zu- bzw. abnehmen. D.h. sie nehmen jeweils um den gleichen Faktor zu bzw. ab. Wenn sich die eine Zahl verzehnfacht, dann verzehnfacht sich auch die andere. Wenn sich die eine Zahl halbiert, dann halbiert sich auch die andere. Wie in dieser Abbildung, welche die proportionale Vergösserung einer Zeichnung zeigt:

Dieses Prinzip kommt in der Mathematik häufig vor: beim Erweitern und Kürzen von Brüchen; in den ähnlichen geometrischen Figuren; in der Gleichung einer Geraden. Und im Alltagsleben im Verhältnis zwischen Menge und Preis einer Ware; zwischen Geschwindigkeit bzw. Zeit und zurückgelegter Distanz, usw. Mein junger Freund ist recht intelligent; dennoch hat er grösste Schwierigkeiten, dieses Prinzip zu begreifen.

– Einige Wochen später bringt derselbe Schüler Hausaufgaben zu einem anderen Thema: Lineare Funktionen und ihre graphische Darstellung. Wir machen einige Beispiele und untersuchen einige Graphiken, und mein Schüler versteht bald die wichtigsten Prinzipien. Z.B. dass in der Gleichung y = ax + b die Konstante bdem Abschnitt der y-Achse entspricht, der von der Geraden abgeschnitten wird (wo x Null ist); und dass der Koeffizient a der „Steigung“ der Geraden entspricht. – Nur hat er wiederum Mühe mit den technischen Details seiner Multiplikationen und Divisionen.

Warum war dieses Thema der Funktionen „einfach“ für ihn, während die Proportionalität „schwierig“ war? (In gewisser Hinsicht handelte es sich sogar umdasselbe Thema!) – In der Primarschule, als er erst zehnjährig war, wurde er bereits gezwungen, Aufgaben mit Proportionen zu lösen. Und nicht etwa nach dem noch eher verständlichen Dreisatz-Schema, sondern als abstrakte Gleichung mit Brüchen („wenn 15 : x = 24 : 16, dann x = 16 · 15 : 24“). Er wurde gelehrt, dieses Vorgehen mechanisch zu wiederholen („diese Zahl wird hier oben hingeschrieben und diese andere dort unten“), ohne irgendeine Erfahrung aus dem wirklichen Leben damit in Verbindung zu bringen, und ohne die zugrundeliegenden Prinzipien zu verstehen. – Mit der Analyse von Funktionen hingegen war er in der Primarschule noch nicht belästigt worden.

Das ist etwas, was ich so häufig beobachte, dass es bereits voraussagbar geworden ist: Die Sekundarschüler haben ihre grössten Lernschwierigkeiten in genau jenen Themen, die ihnen bereits in der Primarschule (zu früh) beigebracht wurden. Sie haben weniger Probleme mit jenen Themen, von denen sie in der Sekundarschule zum ersten Mal hören. Offenbar hat ihnen der Unterricht, den sie in der Primarschule erhielten, überhaupt nicht geholfen, irgendetwas zu verstehen.

(Anmerkung: Ich bin nicht genau darüber informiert, wie das im deutschsprachigen Raum ist. Hier in Perú – und überhaupt in ganz Amerika, Nord und Süd – findet ein ehrgeiziges und völlig fehlgeleitetes Bildungs-Wettrennen statt nach dem Motto: „Immer mehr immer früher“. Sechsjährige Kinder müssen jetzt lernen, bis tausend zu rechnen; Achtjährige müssen das Bruchrechnen lernen und Neunjährige müssen Gleichungen lösen. Falls es auf der anderen Seite des Atlantiks noch nicht so weit ist, springt bitte gar nicht erst auf diesen Zug auf! Die Fortsetzung wird klarstellen weshalb.)

Sehen wir uns jetzt also einige Forschungsergebnisse an, welche die soeben gemachte Beobachtung bestätigen und erklären.

Jean Piaget, der Pionier in der Erforschung der Entwicklung der kindlichen Intelligenz, fand, dass sich das Denken eines Primarschülers hauptsächlich auf „konkrete Operationen“ stützt – das Verschieben und Neuanordnen von Gegenständen, Handhabung von Werkzeugen, Erfahrungen des täglichen Lebens… -, dass sein Denken aber noch nicht nach abstrakten Konzepten funktioniert. Diese Phase der „konkreten Operationen“ beginnt durchschnittlich im Alter von etwa sieben bis acht Jahren (wobei es eine sehr grosse Bandbreite von individuellen „Entwicklungsfahrplänen“ gibt) und kann bis zum Alter von dreizehn Jahren oder noch später dauern, wo sich schliesslich die Fähigkeit zum abstrakten Denken voll entwickelt. In Piagets Worten:

„Bis zu diesem Alter (etwa elf bis zwölf Jahre) sind die Operationen der kindlichen Intelligenz ausschliesslich ‚konkret‘, d.h. sie beziehen sich auf nichts anderes als die Wirklichkeit an sich, und insbesondere auf die berührbaren Gegenstände, die manipuliert werden können und mit denen tatsächliche Erfahrungen gemacht werden. (…) Wenn wir sie hingegen bitten, über reine Hypothesen nachzudenken, über eine nur verbale Formulierung einer Problemstellung, dann verlieren sie sofort den Boden unter den Füssen und fallen in die vor-logische Intuition der Kleinkinder zurück. Z.B. können alle neun- bis zehnjährigen Kinder Farbtöne der Reihe nach ordnen, sogar noch besser als Grössen; aber sie sind völlig ausserstande, eine Frage wie die folgende zu beantworten, sogar wenn sie schriftlich vorgelegt wird: „Edith hat dunklere Haare als Lili. Edith ist blonder als Susanne. Welches der drei Mädchen hat die dunkelsten Haare?“ – Im allgemeinen antworten sie, da Edith und Susanne blond seien, müsse Lili die dunkelsten Haare haben. (…) Auf verbaler Ebene erreichen sie also nicht mehr als eine Anordnung unkoordinierter Paare, in derselben Weise wie die Fünf- oder Sechsjährigen beim Anordnen konkreter Gegenstände. Das ist der Grund, warum sie in der Schule so grosse Schwierigkeiten haben, insbesondere arithmetische Textaufgaben zu lösen, die sich doch auf wohlbekannte Operationen beziehen: Wenn sie die Gegenstände handhaben könnten, würden sie ohne Hindernisse schlussfolgern, aber die scheinbar gleichen Gedankengänge, wenn sie auf der Ebene sprachlicher Formulierungen verlangt werden, stellen in Wirklichkeit andere und viel schwierigere Gedankengänge dar, da sie sich auf blossen Hypothesen ohne effektive Wirklichkeit beziehen.“
(Jean Piaget, „Die mentale Enwicklung des Kindes“)

Wir haben also ein erstes Problem mit der Lehrmethode in der Primarschule: Worte abzuschreiben oder Zahlen in ein Heft zu schreiben, sind keine konkreten Operationen; das ist eine höchst abstrakte Methode. Als solche ist sie nicht geeignet für das Gehirn eines Kindes. Als Ergebnis löst das Kind seine Aufgaben auf mechanische Weise, aber es versteht nicht, was es tut. Der Mathematiker Paul Lockhart sagt dazu:

„Warum möchtest du kleine Kinder darauf trainieren, dass sie 427 + 389 zusammenzählen können? Das ist nicht die Art von Fragen, die Achtjährige normalerweise stellen. Sogar viele Erwachsene verstehen den Stellenwert im Dezimalsystem nicht wirklich, und du erwartest von Achtjährigen, eine klare Vorstellung davon zu haben? Oder kümmert es dich nicht, ob sie es verstehen? Es ist einfach zu früh für diese Art von technischem Training. Man kann es natürlich tun, aber letztlich schadet es den Kindern mehr, als es ihnen nützt.“
Paul Lockhart, „A Mathematician’s Lament“ (Klage eines Mathematikers)

Raymond und Dorothy Moore haben Hunderte von Forschungsarbeiten gesammelt über die Frage: Ab welchem Alter ist es angebracht, dass ein Kind einem formellen Unterricht ausgesetzt wird (wie er in der Schule geschieht)? Die Ergebnisse stimmen darin überein, dass die meisten Kinder nicht die dazu nötige körperliche, emotionelle und mentale Reife erreichen, bevor sie acht bis zehn Jahre alt sind. (Siehe „Besser spät als früh“.) Vor diesem Alter sollten die Kinder kreative Bastel- und andere Handarbeiten ausführen, zeichnen und malen, mit einer grossen Vielfalt von Stoffen experimentieren (Wasser und Sand; Körner und Samen; Holz; Plastillin; Stoff- und Wollresten; usw.), Geschichten hören, mit Holzklötzen und Brettspielen spielen, im Freien spielen, einen Garten anlegen, Essen zubereiten, ihre Eltern bei deren täglichen Arbeiten begleiten, bedürftigen Menschen helfen, usw. – aber sie sollten nicht unbeweglich in einem Schulzimmer sitzen und abstrakte Schulbuchaufgaben lösen. Die von den Moores vorgelegten Forschungsergebnisse zeigen, dass ein Kind in seiner späteren Entwicklung gestört wird, wenn es bereits im Alter von sechs oder fünf Jahren zur Schule gehen muss.

Damit stimmt die Erfahrung von Finnland überein – ein Land, das in internationalen Bildungsvergleichen an der Spitze steht:

„Die Sekundarschüler hier (in Finnland) haben selten mehr als eine halbe Stunde Hausaufgaben pro Nachmittag. Sie haben keine Schuluniformen, keine Ehrengesellschaften, und keine Spezialklassen für hochbegabte Schüler. Es gibt wenige normierte Prüfungen; wenige Eltern führen einen Kampf darum, ihre Kinder an die Universität zu bringen; und die Kinder gehen nicht zur Schule, bevor sie 7 Jahre alt geworden sind. Aber im internationalen Vergleich sind die finnischen Teenager unter den intelligentesten der Welt.
Ellen Gamerman, „Why are Finnish kids so smart?“ (Warum sind finnische Kinder so schlau?), bei WSJ.com

Wir haben also ein zweites Problem mit dem Alter, in welchem das Schulsystem seine Konzepte den Kindern aufzwingt. Die meisten Schulkinder können gar nicht verstehen, was ihr Lehrer ihnen beizubringen versucht! Ihr Gehirn ist einfach noch nicht bereit dazu.

Wir müssen hier verstehen, dass jedes Kind seinen eigenen „Entwicklungsfahrplan“ hat, der von Kind zu Kind höchst unterschiedlich ist. Die Altersangaben in den zitierten Forschungsarbeiten sind als grobe Durchschnittswerte zu verstehen, von denen es im Einzelfall grosse Abweichungen geben kann. Man wird deshalb immer wieder ein frühentwickeltes Kind finden, das mit dem Schulunterricht wenig Mühe hat und ihn tatsächlich versteht. Man darf aber solche Kinder nicht als „Muster“ dafür nehmen, was das Beste ist für die Mehrheit ihrer Altersgenossen! Gerade wegen der grossen Bandbreite in der Entwicklung der Kinder ist es ein Unsinn, alle Kinder gleichen Alters in dasselbe (schulische) Schema zu zwängen.

Über die mathematischen Grundoperationen sagt Piaget:

„Wir wissen, dass dem Kleinkind nur die ersten paar Zahlen zugänglich sind, weil es intuitive Zahlen sind, die wahrnehmbaren Figuren entsprechen. Die unbegrenzte Folge der Zahlen und vor allem die Operationen des Zuzählens (und dessen Umkehrung, das Wegzählen) und der Multiplikation (mit ihrer Umkehrung, der Division) sind dagegen im Durchschnitt nicht zugänglich bis zum Alter von sieben Jahren.
(Jean Piaget, „Die mentale Enwicklung des Kindes“)

Eine detailliertere Untersuchung über spezifische mathematische Operationen fand folgendes:

„Während mehrerer Jahre und in Hunderten von Städten untersuchte das ‚Siebnerkomitee‘ das mentale Alter, in welchem bestimmte Themen bis zur ‚Vollständigkeit‘ gelehrt werden können. Typischerweise fanden sie, dass das Zusammenzählen von gleichnamigen Brüchen ein mentales Alter von 10 bis 11 Jahren erforderte, und das Zusammenzählen von ungleichnamigen Brüchen 14 bis 15 Jahre. Das Teilen durch eine zweistellige Zahl erforderte ein mentales Alter von 12 bis 13 Jahren.
Vincent J. Glennon and C. W. Hunnicutt, „What does Research say about Arithmetic?“ (Was sagen die Forschungen über die Arithmetik?), National Educational Association of the USA, Washington D.C.

Nach dem etwas veralteten Konzept des „Intelligenzquotienten“ (mentales Alter geteilt durch chronologisches Alter) würde das also bedeuten, dass zehnjährige Kinder, die ungleichnamige Brüche zusammenzählen müssen, einen IQ von 140 bis 150 haben müssten, um wirklich verstehen zu können, was sie tun! Aber das gegenwärtige Schulsystem zwingt Kinder (hier in Perú) dazu, dies bereits im Alter von acht Jahren zu tun! Es erstaunt daher gar nicht, dass die Kinder verwirrt werden. Diese Kinder könnten mit viel weniger Schulstunden, Stress und Aufwand viel mehr leisten, wenn es ihnen ganz einfach erlaubt würde, ein paar Jahre länger Kinder zu sein.

„Aber meine Kinder / meine Schüler lösen Aufgaben mit solchen Operationen und können es“, wird jemand sagen. Ja, Kinder können viele Dinge tun, wenn sie dazu gezwungen werden und ihnen mit Strafe gedroht wird. Sie können sehen, was der Lehrer tut, und es nachahmen; sie können ein Vorgehen auswendiglernen und es reproduzieren. Aber sie verstehen dabei nicht, was sie tun. Wenn ich sie frage: „Warum machst du es auf diese Art?“, oder „Warum schreibst du diese Zahl hierhin?“, dann können sie keine Erklärung abgeben. Und sie sind nicht in der Lage, ihre auswendiggelernten Techniken auf wirkliche Situationen und auf konkrete Gegenstände (wie z.B. Kuchenstücke) anzuwenden. Ihr Lernen gleicht dem Lernen eines Papageis, der sagen kann: „Eins plus zwei gibt drei.“ Kann der Papagei etwa zusammenzählen? Natürlich nicht. Er hat nur gelernt, einige Worte wiederzugeben, ohne ihren Sinn zu verstehen. Ebenso bringt die Schule den Kindern bei, mathematische Symbole wiederzugeben, ohne deren Sinn zu verstehen.

Rebeca Wild, eine Pionierpädagogin in Ecuador, machte dieselbe Beobachtung:

„In dieser Etappe (der operativen Phase, von ca. 7-8 bis 13-15 Jahren) beginnt das Kind, sich die Konzepte der Erhaltung der Masse, des Gewichts, der Zahl, der Länge und des Raumes anzueignen. Diese Konzepte assimiliert es einzig und allein mit Hilfe konkreter Materialien und Situationen. Wenn man in dieser Phase versucht, Symbole zur Unterstützung des Lernprozesses zu verwenden, wie vereinfacht sie auch sein mögen – sehr graphische und „kindliche“ Symbole -, dann sieht sich das Kind gezwungen, als eine Art Verteidigungsmassnahme auf das Auswendiglernenzurückzugreifen, um auf Verlangen das gewünschte Wissen wiederholen zu können.
(…) Die Anzahl Stunden, die gerade in einem Land wie Ecuador darauf verwendet werden, Regeln zu diktieren und auswendigzulernen, ist eindrücklich: Grammatikregeln, Rechenregeln, Rechtschreibregeln, Verhaltensregeln, usw. Claparède formulierte das folgende Gesetz: Alles, was seinerzeit auswendiggelernt wurde, ist später viel schwieriger zu verstehen. Es erstaunt nicht, dass wir so oft beobachten, wie sehr diese Praxis des Lernens von Regeln deren intelligente Anwendung erschwert. Diese Tatsache wird gewohnheitsmässig anerkannt in den Kritiken am Schulsystem, die in Ecuador so oft vorgebracht werden; aber selten werden die Gründe verstanden, die in Wirklichkeit dazu führen.“
Rebeca Wild, „Erziehung zum Sein“

Die Schlussfolgerung aus all diesen Daten ist offensichtlich: Es ist viel besser für die Kinder, einige Jahre länger zu warten, bevor sie zur Schule gehen. Sie sollten zuerst und vor allem einfach Kinder sein dürfen, spielen und experimentieren und vieles selber entdecken. Und wenn sie dann zur Schule gehen (wenn überhaupt), dann sollten sie nicht gezwungen werden, Dinge zu lernen, die sie noch nicht verstehen können. Der Unterricht muss sich dem Verständnis des Kindes anpassen, nicht das Verständnis des Kindes an den Unterricht.

Wenn ich mit Eltern und Lehrern über diese Dinge spreche, dann sind die meisten entsetzt: „Mein fünfjähriges Kind nicht zur Schule schicken? Aber dann verliert es doch ein Jahr!“ Nach ihrer Ansicht scheint „ein Jahr zu verlieren“ (nach den Normen des Schulsystems) das Allerschlimmste zu sein, was einem Kind passieren kann. Diese Vorstellung ruft bei ihnen schreckliche irrationale Ängste hervor. Aber in Wirklichkeit würde dieses Kind ein Jahr gewinnen. Es gewönne ein Jahr mehr, um Kind zu sein und viele Dinge auf kindgemässe Weise zu lernen und zu entdecken. Es gewönne ein Jahr mehr, um sein Gehirn reifen zu lassen und dann besser verstehen zu können, was ihm beigebracht wird.
Ein Jahr älter und reifer zu sein schadet keinem Kind. Vielmehr schadet ihm ein Unterricht, der es zwingt, Dinge zu tun, die es nicht versteht; und der bewirkt, dass seine Gehirnzellen falsch verschaltet werden (wie wir bald sehen werden).

„Aber ist dann dieses Kind nicht ‚zu alt‘, wenn es die Schule abschliesst?“ – Keineswegs. Die Forschungen zeigen, dass in der Pubertät innerhalb von kurzer Zeit sämtliche Kenntnisse erworben werden können, die während sechs Jahren Primarschule gelehrt werden:

William Rohwer legt nahe, dass für viele Kinder die Anstrengungen zur Förderung der unabhängigen Wahrnehmung oder der kognitiven Fähigkeiten mit grösserer Wahrscheinlichkeit Erfolg hätten, ‚wenn sie … bis gegen Ende des Primarschulalters verschoben würden.‘Rohwer meint auch, dass das gesamte Wissen, ‚das nötig ist, um die Anforderungen der Sekundarschule erfolgreich zu meistern, innerhalb von nur zwei oder drei Jahren erworben werden kann, wenn der formelle Unterricht bis zu diesem Alter hinausgeschoben wird.‘ (…)
Der Psychiater J.T.Fisher unterstützt Rohwer aufgrund seiner persönlichen und klinischen Erfahrung. Dr. Fisher begann die Schule im Alter von dreizehn Jahren und schloss die Sekundarschule mit sechzehn Jahren ab. Er fühlte sich ’später enttäuscht, als er herausfand, dass dies nicht bewies, dass er ein Genie sei‘. Vielmehr musste er akzeptieren, was die Psychologen sagten, die ‚bewiesen hatten, dass ein normales Kind, das seine Schulbildung in der Pubertät beginnt, bald denselben Stand erreichen kann, zu dem es gelangt wäre, wenn es mit fünf oder sechs Jahren in die Schule eingetreten wäre.“
(…) Mit anderen Worten, die Eltern brauchen nicht zu fürchten, dass die ersten Jahre ihrer Kinder verschwendet seien, wenn sie sie nicht zur Schule schicken. Im Gegenteil, wenn man die Kinder für sich selber in einer relativ freien Umgebung Dinge erfinden oder lösen lässt, dann können sie kreativere Persönlichkeiten werden und bessere Problemlösungsfähigkeiten entwickeln. (…)
Oft wurde Piaget gefragt, ob er für die nordamerikanischen Programme sei, die für immer kleinere Kinder formellen Unterricht anbieten. Nach John L.Phillip antwortete er auf die Frage, ob die Gehirnentwicklung des Kindes beschleunigt werden könne, das sei die ‚amerikanische Frage‘. Er dachte, es sei ‚wahrscheinlich möglich, aber man sollte sie nicht beschleunigen.
Raymond y Dorothy Moore, „Better Late Than Early“ (Besser spät als früh)

Die Primarschule ist also nicht einmal nötig – der Kindergarten erst recht nicht. Und wie wir gesehen haben, bewirkt der Primarschulunterricht in vielen Kindern mehr Verwirrung als echtes Lernen.

Die Befunde der Gehirnforschung lassen uns besser verstehen, warum das so ist:

„Der Prozess der Myelinisation im menschlichen Gehirn ist erst abgeschlossen, wenn die meisten von uns über zwanzig Jahre alt sind. Obwohl einige Versuche mit Tieren zeigten, dass die Gesamtmenge an Myelin einige Grade der Stimulierung widerspiegeln könnte, glauben die Wissenschafter, dass dessen Entwicklungsordnung hauptsächlich von einem genetischen Programm vorherbestimmt ist.
(…) Die Gehirnregionen funktionieren nicht effizient, solange sie nicht myelinisiert sind. Wenn man deshalb versucht, Kinder dazu zu bringen, dass sie akademische Fähigkeiten beherrschen, bevor das Gehirn die nötige Reife erreicht hat, können Störungen in ihren Lernmustern auftreten. Wie wir gesehen haben, besteht die funktionelle Plastizität im Kern darin, dass irgendeine Form des Lernens – Lesen, Mathematik, Rechtschreibung, Schönschreiben, usw. – von irgendeinem von mehreren Gehirnsystemen übernommen werden kann. Natürlich möchten wir, dass die Kinder jeden Bereich des Lernens mit jenem System verbinden, das für die jeweilige Aufgabe das beste ist. Aber wenn das geeignete System noch nicht verfügbar ist, oder noch nicht richtig funktioniert, und die Kinder werden zum Lernen gezwungen, dann organisiert sich das Gehirn in einer Weise, wo die weniger anpassungsfähigen und „untergeordneten“ Systeme dazu trainiert werden, diese Aufgaben zu erledigen.

(…) Jene Bereiche, welche ihre Myelindosis am spätesten erhalten, sind die Assoziationsbereiche, die für die Manipulation von sehr abstrakten Konzepten verantwortlich sind, wie z.B. Symbole (X, Y, Z; Graphen von Funktionen), die andere Symbole darstellen (Zahlenverhältnisse), die wiederum wirkliche Dinge darstellen (Flugzeuge, Eisenbahnzüge, Wasserquellen). Diese Art des Lernen hängt stark von der [konkreten]Erfahrung ab, und kann deshalb auf vielen möglichen neuralen Wegen geschehen. Wenn unreife Gehirne zu einem Lernen auf höherer Ebene gezwungen werden, dann müssen sie gezwungenermassen mit Systemen einer niedrigeren Ebene arbeiten, und das schädigt die gewünschte Fähigkeit.

Ich behaupte, dass viele der gegenwärtigen schulischen Misserfolge das Ergebnis von akademischen Anforderungen sind, die den Schülern wie mit einer Dampfwalze aufgezwungen wurden, bevor ihre Gehirne dazu bereit waren.

(…) Die abstrakten Regeln der Grammatik und des Sprachgebrauchs sollten nicht vor der Sekundarschule [7. Schuljahr] gelehrt werden. Dann, wenn die Schüler dazu bereit sind, kann ihnen die Herausforderung dieser Art abstrakten und logischen Denkens sogar Freude bereiten. Aber nur wenn die Schaltungen [ihrer Gehirne] nicht schon zu sehr verstopft sind von einem stümperhaften Regeln-Lernen.

Eine Schülerin der dritten Sekundarklasse, die meine Hilfe in Grammatik suchte, war verzweifelt verwirrt über die einfachsten Bestandteile der Sprache. Obwohl sie intelligent war und in ihrem Alter diesen Stoff innerhalb einer Woche hätte beherrschen können, war sie ein Opfer von sinnlosem „Grammatikdrill“ seit der zweiten Primarschulklasse gewesen. Während Michelle und ich um den einfachen Unterschied zwischen Adjektiven und Verben kämpften, wünschte ich oft, ich könnte einen neurologischen Staubsauger nehmen und alle diese unorganisierten Synapsen einfach herausblasen, die sich ständig in unseren Weg stellten. Wir brauchten sechs Monate . . . Aber schliesslich ging ihr eines Tages das Licht auf. „Das ist ja einfach!“, rief sie aus. Ja, es ist einfach, wenn die Gehirne reif sind zum Lernen, und wenn der Schüler einen Grund hat, das Gelernte auf echte literarische Vorbilder anzuwenden.“
Jane M. Healy, „Endangered Minds, Why Children Don’t Think and What We Can Do About It“ (Gefährdete Gehirne: Warum die Kinder nicht denken, und was wir dagegen tun können), New York, 1990.

Das erklärt nun vollkommen meine Beobachtungen mit den Sekundarschülern. Sie waren in der Primarschule gezwungen worden, allzu fortgeschrittene Konzepte zu lernen. Deshalb hatte diese Art des Lernens zu einer mangelhaften Organisation ihres Gehirns geführt. Noch viele Jahre später litten sie unter den Auswirkungen dieser falsch verschalteten Gehirnzellen: Sie konnten nicht richtig verstehen, was sie in jenen Jahren gezwungenermassen mechanisch wiedergeben mussten. Im allgemeinen haben die Sekundarschüler genau mit jenen Themen Schwierigkeiten, welche in der Primarschule allzu frühzeitig forciert werden: Teilen durch mehrstellige Zahlen; Bruchrechnen und Dezimalbrüche; z.T. jetzt auch Gleichungen; und in der Grammatik das Bestimmen der Satzglieder.

Woher also diese ganze Hysterie, die Kinder in immer früherem Alter zur Schule zu schicken, und in immer kürzerer Zeit immer mehr Wissen in ihre kleinen Köpfe zu stopfen? Wir haben gesehen, dass die wissenschaftlichen Befunde in keiner Weise dieses „Bildungswettrennen“ unterstützen. Im Gegenteil, es schadet den Kindern und bewirkt, dass sie später grössere Lernprobleme haben. Warum nehmen die Bildungsplaner, die Schuldirektoren und Lehrer, ganz zu schweigen von den Eltern, diese Untersuchungen über die Entwicklung des Kindes einfach nicht zur Kenntnis? Warum werden Millionen von Kindern einem Schulsystem unterworfen, das den Eigenheiten und Bedürfnissen der Kinder völlig widerspricht?

Über die Gründe kann ich nur spekulieren; es könnten folgende sein:

– Das Gewicht der Tradition? Die Lehrer von heute wurden von Lehrern ausgebildet, die von Lehrern ausgebildet wurden, die von Lehrern ausgebildet wurden … usw, und keiner von ihnen hielt inne und dachte darüber nach, warum wir eigentlich die Dinge so tun, wie wir sie tun. Einfach weil es einfacher ist, auf dem gewohnten Weg weiterzugehen. Mit anderen Worten: Wenn die Lehrer selber unter falsch verschalteten Gehirnzellen leiden (aufgrund ihrer eigenen Ausbildung), dann können wir von ihnen nicht erwarten, dass sie es mit ihren Schülern besser machen…

– Die verborgenen Einflüsse hinter dem Schulsystem? Enorme wirtschaftliche und politische Interessen profitieren davon, dass das Schulsystem so bleibt, wie es ist. (Nur schon der Verkauf von Schulbüchern ist ein Millionengeschäft. Und natürlich sind die Lehrer eine wichtige politische „pressure group“.)

– Die Ausbildung der Lehrer? Der Staat ist kein Erzieher; der Staat ist lediglich eine Verwaltungsinstanz. Er verwaltet Schulen, Lehrer, Kinder… Wenn es der Staat ist, der die zukünftigen Lehrer ausbildet, dann ist es nur natürlich, dass diese nicht zu Erziehern ausgebildet werden, sondern zu Funktionären des Staates. Das könnte erklären, warum die hier zitierten Daten in der Lehrerausbildung überhaupt nicht erwähnt werden – oder wenn, dann rein theoretisch, ohne nachzufragen, wie das Schulsystem in Anwendung dieser Daten geändert werden müsste.

– Die Verantwortungslosigkeit der Eltern? In den letzten Jahren haben sich mehr und mehr Eltern angewöhnt, ihre Kinder der Obhut anderer Personen zu überlassen, von früh bis spät und in immer früherem Alter. Wenn die Eltern keine Verantwortung mehr übernehmen wollen für die Erziehung ihrer eigenen Kinder, wer kümmert sich dann um sie? Es bleibt niemand mehr übrig ausser dem höchst mangelhaften Schulsystem.

– Oder vielmehr ein verdrehter Ehrgeiz und Konkurrenzkampf unter den Eltern und Lehrern? „Mein vierjähriges Kind kann schon lesen.“ – „Meine Schüler können im Alter von acht Jahren schon Gleichungen lösen.“ – „Was, dein Kind ist schon sechs Jahre alt und kann noch nicht zweistellige Zahlen zusammenzählen?“ – Was für eine verkehrte Persönlichkeit muss jemand haben, der es nötig hat, auf solche Weise sein Selbstvertrauen zu heben! – indem er unerträgliche Lasten auf die Schultern der Kinder legt, nur um zu beweisen, dass er selber „etwas wert ist“ als Vater, Mutter, Lehrer oder Lehrerin. Der beste Lehrer ist nicht der, der in der kürzesten Zeit das meiste Wissen in die Köpfe der Kinder stopft. Ein guter Lehrer ist der, der das Interesse der Kinder am Entdecken und Verstehen zu wecken weiss; der die Kinder ernst nimmt und sich um ihr Wohlergehen kümmert; der die Kinder gemäss ihrem eigenen Verständnis zu lehren weiss.
Jesus sagte:
„Wenn ihr nicht umkehrt und wie die Kinder werdet, so werdet ihr nicht ins Himmelreich kommen. Wer also sich selbst erniedrigt wie dieses Kind, der ist der Grösste im Himmelreich. Und wer in meinem Namen ein Kind wie dieses aufnimmt, der nimmt mich auf. Und wer einem dieser Kleinen, die an mich glauben, Anstoss gibt, für den wäre es besser, wenn ihm ein Mühlstein um den Hals gehängt würde und er in der Tiefe des Meeres versenkt würde.“ (Matthäus 18,3-6)

– Bis hierher sind das alles noch mehr oder weniger unschuldige Mutmassungen. John Taylor Gatto kam nach dreissigjähriger Erfahrung als Lehrer in New York und nach ausgedehnten Forschungen über die Ursprünge des amerikanischen (und deutschen!) Schulsystems zu einer noch unfreundlicheren Schlussfolgerung: Die Mängel des gegenwärtigen Schulsystems wurden geplant mit der Absicht, auf diese mangelhafte Weise zu funktionieren. Viele grosse Unternehmer, Politiker, und andere einflussreiche Leute profitieren davon, dass die grosse Masse der Bevölkerung es gewohnt ist, mechanisch den erhaltenen Befehlen Folge zu leisten, ohne sie zu verstehen und ohne nachzudenken. (Siehe dazu auch über das Milgram-Experiment und dessen erschreckende Ergebnisse.) Sie profitieren von einer Bevölkerungsmehrheit ohne Kreativität, ohne Originalität, ohne eigenständiges Denken. Und das ist genau die Art Menschen, die vom gegenwärtigen Schulsystem hervorgebracht werden. Gatto zitiert eine Menge historischer Quellen und persönlicher Zeugnisse, die nahelegen, dass das Schulsystem genau zu diesem Zweck geplant wurde.
(Siehe „Underground History of American Education“ bei http://www.johntaylorgatto.com.)

Unabhängig davon, welche der angeführten Gründe wirklich zutreffen: ist irgendeiner von ihnen wichtiger als das Wohlergehen der Kinder? Rechtfertigt irgendeiner dieser Gründe die intellektuelle, psychische (und hier in Perú immer noch auch körperliche) Misshandlung, die in so vielen Schulen im Namen einer falsch verstandenen „Bildung“ geschieht? Ist es gerechtfertigt, die gesunde Entwicklung der Kinder zu behindern, indem ihnen unangebrachte Methoden, Bücher und Lehrpläne aufgezwungen werden, entworfen von Menschen, die selber weder aufrichtige persönliche Beziehungen zu Kindern haben, noch deren Bedürfnisse verstehen?

Eltern, Lehrer, Bildungspolitiker: Im Namen Gottes und der Kinder, haltet dieses Bildungswettrennen und diese sinnlose Konkurrenz auf! Erlaubt den Kindern, Kinder zu sein und auf kindgemässe Weise zu lernen. Ihr selber werdet davon profitieren, denn später werdet ihr die Kinder mit viel weniger Mühe, Stress und nervlichem Aufwand lernen sehen. Wenn einem Kind erlaubt wird, auf natürliche Weise zu reifen, dann wird es die Dinge mit viel weniger Schulstunden lernen und verstehen können.

Gut, und warum erscheint dies in einem Blog mit dem Namen „Christlicher Aussteiger“? – Alle die angeführten Forschungen bestätigen, was Gott uns schon lange in der Bibel gesagt hat: Die Familie ist die einzige „Erziehungs- und Bildungseinrichtung“, die Gott angeordnet hat. Die Kinder entwickeln sich besser, wenn sie in einer gesunden Familie aufwachsen. Die Schule kann – zumindest bis zum Anfang der Pubertät – höchstens eine „Ergänzung“ zur Familie sein; und wie wir sahen, ist sie eine sehr mangelhafte Ergänzung. Das Lernen durch konkrete Operationen, die praktischen Erfahrungen des wirklichen Lebens, und die persönlichen Vertrauensbeziehungen, alle diese so wichtigen Elemente für die Entwicklung des Kindes, sind in der Familie natürlicherweise vorhanden. Ein echtes christliches Leben wird die Familie wieder ins Zentrum stellen als Grundlage der Gesellschaft und als grundlegende Bildungseinrichtung, und wird aus familienfeindlichen Institutionen wie z.B. dem gegenwärtigen Schulsystem aussteigen.

Mathematikunterricht: eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien? – Teil 3

17. Mai 2011

Vorbemerkung: Dies ist die nur unwesentlich geänderte Wiedergabe eines ursprünglich auf Spanisch veröffentlichten Artikels, vor dem Hintergrund des peruanischen Schulsystems. Einige Abschnitte sind deshalb auf europäische Verhältnisse nur begrenzt anwendbar. Soweit ich die weltweite Entwicklung beobachten kann, sehe ich es jedoch nicht als wahrscheinlich an, dass sich Perú den europäischen Verhältnissen angleichen wird; viel wahrscheinlicher ist, dass sich auch die europäischen Schulsysteme zunehmend in die Richtung der hier beschriebenen bürokratischen Erziehung bewegen werden.


Mathematik auf der Grundlage von Prinzipien

Der grosse Unterschied zwischen einem bürokratischen Unterricht und einem auf Prinzipien aufgebauten Unterricht sollte jetzt klar sein. (Siehe Teil 2.) Dennoch möchte ich noch etwas anfügen über die Prinzipien.

Wir haben gesehen, dass die Prinzipien der Mathematik universal und ewig sind. Ausserdem sind sie nicht willkürlich. Die Gesetze der Mathematik sind untrennbar verbunden mit der Wirklichkeit, wie sie ist (von Gott geschaffen wurde, würde ich als Christ hinzufügen). Die Gesetze der Mathematik sind deshalb nicht nur gedankliche Konstruktionen. Die Gesetze der Mathematik lehren uns etwas über die Struktur des Universums, wie es ist. Das ist ein Grund mehr, eine Anstrengung zu unternehmen, um sie zu verstehen.

Ein universales Prinzip hat viele Anwendungen. Nicht wie ein bürokratisches Vorgehen, das nur in den speziellen Fällen angewandt werden kann, für die es ersonnen wurde. Wenn z.B. ein Schüler das Kommutativgesetz verstanden hat, dann kann er es auf alle Arten von Operationen anwenden. Aber ein bürokratisch unterrichteter Schüler muss das Kommutativgesetz mindestens zehnmal von neuem lernen. Zuerst für die waagrecht notierte Addition, dann für die senkrecht notierte Addition. (Es können mehrere Jahre vergehen, bis er merkt, dass eine waagrecht und eine senkrecht aufgeschriebene Addition genau dasselbe sind.) Wenn er dann das Bruchrechnen lernt, muss er „die kommutative Eigenschaft der Addition von Brüchen“ lernen. Dann muss er es von neuem für die irrationalen Zahlen lernen, und schliesslich (wenn er nicht vor Erreichen dieser Stufe verzweifelt) für die komplexen Zahlen. Und ausserdem alle genannten auch noch für die Multiplikation.

Ein Schüler hingegen, der Prinzipien versteht, kann selber das Kommutativgesetz auf alle Arten von Additionen und Multiplikationen anwenden. Er kann auch das Vertauschen von Gliedern gemischter Additionen und Subtraktionen verstehen (z.B. 13 + 9 – 3 = 13 – 3 + 9), und von gemischten Multiplikationen und Divisionen (z.B. 60 x 13 : 5 = 60 : 5 x 13). Er wird es ohne grössere Schwierigkeiten lernen, weil er diese Fälle als Variationen desselben Prinzips erkennen wird, das er bereits verstanden hat. Wenn er intelligent ist, kann er sogar selber entdecken, warum die Potenzierung nicht kommutativ ist.

Mathematische Prinzipien ermöglichen es auch, die Wechselbeziehungen und Ähnlichkeiten zwischen unterschiedlichen Themen zu verstehen. Nicht wie im bürokratischen Unterricht, wo jedes Thema als isoliertes Fragment stehenbleibt. Wie früher erwähnt, hilft ein auf Prinzipien aufgebauter Unterricht z.B. zu verstehen, dass die Multiplikation und Division von Zahlen mit mehreren Ziffern auf dem Distributivgesetz basiert; dass das Kürzen von Brüchen mit dem ggT zu tun hat; und dass der gemeinsame Nenner mehrerer Brüche das kgV ist.

Mathematische Prinzipien fördern auch charakterliche Qualitäten wie z.B. die Ordnung. Aber nicht eine Ordnung, die einem durch den autoritären Befehl des Lehrers aufgezwungen wird; sondern eine Ordnung, die es einem ermöglicht, die verschiedensten Stoffe miteinander zu verbinden und zu beherrschen, indem man sie von ihren grundlegenden Prinzipien her versteht.

Mathematische Prinzipien fördern auch den Gehorsam. Aber nicht einen blinden Gehorsam willkürlichen Befehlen gegenüber, sondern einen Gehorsam höheren Prinzipien gegenüber, bei denen man auch versteht, warum es gut ist, ihnen zu gehorchen. Und diese Art Gehorsam führt letztlich zur Freiheit.

Die Freiheit der Mathematik besteht darin, dass sie universell ist. Die Mathematik hängt nicht von wissenschaftlichen Autoritätspersonen ab. Sie muss sich auch nicht den Launen einer Regierung unterwerfen. Die Mathematik ist Gemeingut: jeder hat die Freiheit, sie auszuüben und Neues darin zu entdecken. (So war es z.B. möglich, dass der Engländer Newton und der Deutsche Leibniz beide unabhängig voneinander, und Hunderte von Kilometern voneinander getrennt, die Infinitesimalrechnung entdeckten.)

So ist die Existenz der Mathematik an sich schon ein lautstarker Protest gegen zwei beherrschende Strömungen unserer Zeit: den Relativismus (wonach es keine absoluten Wahrheiten geben soll), und den Totalitarismus (wonach der Staat alle Lebensbereiche beherrschen soll).

Die mathematischen Prinzipien erlauben dem Schüler, sie selber anzuwenden und davon ausgehend seine eigenen Vorgehensweisen zu entwickeln. Auf diese Weise kann die Mathematik sogar die Kreativität fördern. Dazu ein bekanntes historisches Beispiel:

Ein Lehrer sagte seinen etwa neunjährigen Schülern, sie sollten alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen. Vielleicht wollte er eine Zeitlang Ruhe haben vor den Schülern. Aber seine Ruhe dauerte nicht lange, denn nach wenigen Augenblicken kam ein Schüler zu ihm mit dem richtigen Ergebnis. „Wie konntest du das so schnell ausrechnen?“, fragte der Lehrer erstaunt. „Einfach“, antwortete der Schüler. „Wenn ich 1+100 zusammenzähle, gibt es 101. 2+99 gibt ebenfalls 101, 3+98 auch, und so weiter. Wenn ich so weiterfahre bis zu 50+51, dann habe ich 50 Zahlenpaare, also ist die Summe 50 x 101 = 5050.“ – Dieser Schüler wurde später ein berühmter Mathematiker. Sein Name war Carl Friedrich Gauss.

Was hätte ein heutiger bürokratischer Lehrer dem kleinen Gauss geantwortet? – „Nein, du kannst das nicht so machen, du musst die Zahlen eine um die andere zusammenzählen.“ – „Nein, du darfst dieses Vorgehen nicht anwenden, das kommt erst später im Lehrplan.“ – Wie viele heutige „Gausse“ hat die Welt wohl schon durch die Schuld des Schulsystems verloren?

Die mathematischen Prinzipien können uns sogar lehren, die Schönheit der Mathematik wertzuschätzen. Sehen wir als kleines Beispiel diese beiden Tabellen an:

Male die Vielfachen von 9 grün an,die Vielfachen von 10 gelb,die Vielfachen von 11 rot.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Male die Zahlen, die auf 0 enden, gelb,die auf 5 enden, orange,die auf 3 enden, blau,

die auf 7 enden, grün.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Wenn ein Schüler eine Aufgabe wie diese richtig ausführt, wird er mit einem harmonischen Bild belohnt, und wird erkennen, dass die Mathematik auch ästhetischen Wert hat. Die Farbmuster, die bei diesen Aufgaben erscheinen, sind nicht willkürlich erfunden: sie sind bereits in der Struktur (z.B.) der Multiplikationstabelle enthalten. Die Farben tragen lediglich dazu bei, sie sichtbar zu machen.

Es gibt viele mathematische Prinzipien, die auf ähnliche Weise sichtbar gemacht werden können. Viele geometrische Figuren sind dazu geeignet, harmonische Ornamente zu schaffen, die zugleich mathematische Wahrheiten ausdrücken. Meine Kinder z.B. haben formell noch nichts über die Eigenschaften von Kegelschnitten gelernt, aber sie beobachteten fasziniert ein Computerprogramm, das Ellipsen und Hyperbeln Schritt für Schritt konstruiert. Solche Beobachtungen laden dazu ein, weiter zu forschen und selber mathematische Eigenschaften zu entdecken. Ich stelle mir vor, wie erstaunt und entzückt Gauss gewesen sein muss, als er entdeckte, dass die Lösungen der Gleichung xn = a in der komplexen Zahlenebene genau auf den Ecken eines regelmässigen n-Ecks liegen. (Und von daher fand er heraus, wie ein regelmässiges 17-Eck nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann. Er machte diese Entdeckung im Alter von 19 Jahren, als er selber noch Student war.) Dieses Beispiel gehört zwar nicht mehr zum Volksschulstoff. Aber es illustriert, wie die Harmonie der mathematischen Wahrheiten auf allen Stufen sichtbar wird, von der elementarsten bis zur fortgeschrittensten.

Wir finden auch in der Natur solche mathematischen Muster. Wer bewundert nicht die sechseckige Struktur einer Bienenwabe? Sie ist nicht nur ästhetisch, sondern sie drückt auch die mathematische Wahrheit aus, dass das Sechseck eines der wenigen regelmässigen Vielecke ist, die eine Ebene gleichmässig ausfüllen können; und unter diesen Vielecken ist es jenes, das das günstigste Verhältnis zwischen Umfang und Fläche hat. – Man hat herausgefunden, dass Sonnenblumenkerne in der Blüte ein Muster von Spiralen in zwei entgegengesetzten Richtungen bilden; und dass die Zahl der Spiralen in den beiden Richtungen immer ein Paar von Zahlen der Fibonacci-Reihe bildet (z.B. 21:34, 34:55, oder 55:89). – Wir haben schon kurz Keplers Entdeckung über die Planetenbahnen erwähnt. Keplers Gesetze offenbaren eine erstaunliche Harmonie in den mathematischen Gesetzen, die sogar den Bewegungen der Himmelskörper zugrundeliegen.

Es gibt einige wenige mathematische Themen, die diesen allgemeinen Eindruck von Harmonie in Frage stellen. Eines davon sind die Primzahlen, die scheinbar keinerlei Ordnung folgen. Es ist sehr leicht, einen Algorithmus zu finden, der mit Sicherheit eine zusammengesetzte Zahl liefert. (Z.B: Man nimmt irgendwelche zwei natürliche Zahlen mit Ausnahme der 1 und multipliziert sie miteinander.) Aber bis heute ist kein allgemeiner Algorithmus entdeckt worden, der mit Sicherheit eine Primzahl liefert; obwohl einige Mathematiker diesem Problem grosse Anstrengungen gewidmet haben. Einige der faszinierendsten mathematischen Probleme, die bis heute ungelöst geblieben sind, drehen sich um die Primzahlen. Warum bemühen sich die Mathematiker so sehr, in den Primzahlen eine Ordnung zu finden? – Wenn jemand die Prinzipien der Mathematik verstanden hat, dann kann er nicht akzeptieren, dass irgendein Objekt der Mathematik „willkürlich“ oder „unordentlich“ sein sollte. Es muss irgendeine Art von „Ordnung“ geben, wenn auch vielleicht nicht die Art von Ordnung, die die Mathematiker bis heute gesucht haben. Tatsächlich fand man einige überraschend regelmässige Muster in der statistischen Verteilung der Primzahlen; nur hat man bis jetzt keine Ordnung gefunden, die es erlauben würde, einzelne bestimmte Primzahlen zu finden. Wahrscheinlich ist dies eines jener Probleme, in denen die Wissenschaft noch auf ein Genie wartet, welches es wagt, die Grenzen der „Mehrfachantworten“ zu sprengen, die frühere Generationen diesem Problem auferlegt haben.

Gleichzeitig zeigen die Probleme, die mit den Primzahlen verbunden sind, noch etwas anderes auf, was ich oben bereits antönte: dass die Mathematik grösser ist als unser eigener Verstand und unsere sichtbare Welt. Die Mathematik kommt von Gott, der sich nicht von Menschen kontrollieren lässt. Deshalb wird es immer ungelöste mathematische Probleme geben. Wir werden mit unserem begrenzten Verstand die Mathematik nie völlig beherrschen – und erst recht nicht mit unseren bürokratischen Vorgehensweisen. Es wird immer noch etwas Neues und Unbekanntes zu entdecken geben.

Wie überwinden wir den bürokratischen Unterricht?

Ich habe zwei entgegengesetzte Bilder gezeichnet: den bürokratischen Unterricht und den Unterricht auf der Grundlage von Prinzipien. Bleibt die Frage: Wie kommen wir von „hier“ nach „dort“? Der bürokratische Unterricht ist die „Wirklichkeit“, die heute einen grossen Teil der Welt beherrscht. Aber wir haben gesehen, dass diese „Wirklichkeit“ nicht der Wirklichkeit der Mathematik und des Universums entspricht. Wie kommen wir zu einer Art, mit Mathematik umzugehen, die ihrer Wirklichkeit entspricht?

Zuallererst müssen wir verstehen, dass unsere gegenwärtige „Wirklichkeit“ wirklich unvereinbar ist mit der Wirklichkeit der Mathematik. Deutlicher gesagt: Innerhalb des gegenwärtigen dominierenden Schulsystems ist es unmöglich, Mathematik von ihren Prinzipien her zu lehren und zu lernen. Die einzige echte Lösung bestünde darin, das Schulsystem zu verlassen und ein neues Bildungssystem zu schaffen, das auf Prinzipien gründet. Für die Mutigen ist das möglich, wenn auch nur im Rahmen einer kleinen unabhängigen Privatschule oder im eigenen Heim.

Aber auch jene, die neue Bildungsexperimente beginnen, sind selber (mehrheitlich) innerhalb des gegenwärtigen Systems ausgebildet worden und müssen viele Gewohnheiten und Vorurteile abschütteln, die sie da gelernt haben. Und andererseits gibt es Lehrer, Eltern und Schüler, die sich innerhalb des gegenwärtigen Systems befinden, aber die Schwächen dieses Systems sehen und hoffen, wenigstens einige Dinge anders machen zu können, soweit sie die Freiheit dazu haben. Diesen beiden Gruppen, jenen innerhalb und jenen ausserhalb des Systems, stellt sich dieselbe Frage: Was kann ich in der täglichen Arbeit tun, um zu den Prinzipien zurückzukehren?

Ich kann hier nur ansatzweise einige Ideen geben, und jeder Interessierte möge sie selber erweitern.

Der aufmerksame Leser wird bereits bemerkt haben, dass ich eine Vorliebe habe für die Frage „Warum?“. Diese Frage ist ein sehr gutes Werkzeug, um damit die Wände eines bürokratischen Gefängnisses niederzureissen, und um verschlossene Mentalitäten zu öffnen (soweit sie es zulassen). Als Lehrer verlangen Sie von Ihren Schülern Erklärungen, auf Prinzipien begründete Erklärungen. Wenn der Schüler z.B. sagt: „Diese Zahl ist durch 5 teilbar“, dann sagen Sie nicht einfach „Richtig“ oder „Falsch“, sondern fragen Sie: „Warum? Woraus schliesst du das?“ (Solange sich der Schüler im Lernprozess befindet, sollte diese Frage gestellt werden, unabhängig davon, ob die Antwort des Schülers richtig oder falsch ist. Ist die Antwort richtig, dann helfen wir dem Schüler klarer zu sehen, auf welchen Prinzipien sie basiert. Ist sie falsch, dann können wir den Schüler dazu führen, selber seinen Fehler zu erkennen und die Prinzipien richtig anzuwenden.) – Einige Schüler ärgern sich, wenn ich ihnen viele solche Fragen stelle; aber ich sage ihnen: „Wie kannst du wissen, ob du etwas verstanden hast? Nur, wenn du es jemand anderem erklären kannst. Deshalb stelle ich dir solche Fragen, bis du selber mir erklären kannst, was du tust.“ – Da ich ausserhalb des Schulsystems arbeite, habe ich die Freiheit, diesen Prozess bis zu seinem Abschluss zu führen, d.h. bis der Schüler in der Lage ist, mir nicht nur zu erklären, was er tut, sondern auch das Warum. Und in diesem Moment beginnen die unverständlichen und geheimnisvollen Prozesse, die er in der Schule gelernt hat, einen Sinn zu bekommen.

Als Schüler gib Dich nicht mit den Vorträgen und Anweisungen des Lehrers zufrieden. Bitte ihn um Erklärungen. „Diese Zahl wird hierhin geschrieben.“ – „Warum?“ – Oder: „Hier müssen wir multiplizieren.“ – „Warum nicht zusammenzählen? oder teilen?“ Ein guter Lehrer wird sich über solche Fragen freuen und sie zum Anlass nehmen, Prinzipien zu erklären. Wenn der Lehrer sich über solche Fragen ärgert, dann erwarte nicht von ihm, er sei in der Lage, Dich Mathematik zu lehren. Die Bürokraten sind es, die keine Warum-Fragen zulassen: „Weil es so gemacht wird, und Punkt.“ Wenn Du ihm nicht gehorchst, dann wird der Bürokrat Dein Gesuch nicht behandeln. Der Bürokrat ist nur daran interessiert zu demonstrieren, dass er die Autorität ist, und dass er Dich auf jede nur erdenkliche Weise schikanieren kann. Aber ein wirklicher Lehrer, ein Pädagoge, wird Dir helfen, den Dingen auf den Grund zu gehen, damit Du selber die Prinzipien anwenden kannst, die Du entdeckst.

Als interessierter Familienvater oder Mutter stellen Sie die Warum-Frage beiden Seiten: Ihren Kindern, und den Lehrern Ihrer Kinder. Helfen Sie beiden nachzudenken: Dem Kind, damit es über den Zaun der vorgeschriebenen Vorgehensweisen hinausblicken kann. Und dem Lehrer, damit er sich getraut, das Gefängnis zu öffnen, in dem das Schulsystem ihn und seine Schüler eingesperrt hat.

Die Warum-Strategie braucht Zeit. Ein auf Prinzipien aufgebauter Unterricht benötigt viel mehr Zeit, um die grundlegendsten Fundamente der Mathematik aufzubauen. Er wird sich nicht damit zufriedengeben, dass der Schüler einen Vorgang reproduzieren kann; er wird die Dinge vertiefen, bis der Schüler versteht, was getan wird. Einige jener Schüler, die zu früh eingeschult worden sind, werden mehrere Jahre brauchen, bis sie selber erklären können, wie man sich z.B. auf der Zahlengerade bewegt, oder warum man in einer Situation zusammenzählen und in einer anderen Situation wegzählen muss. Aber wenn wir Zeit und Geduld investieren, bis sie diese Dinge verstehen, dann werden sie später bei komplizierteren Operationen und Gleichungen keine Vorzeichenfehler mehr machen. – Jene Schüler andererseits, die in einem zu frühen Alter gezwungen werden, mechanisch dreistellige Zahlen zusammenzuzählen, zu multiplizieren und mit Brüchen zu rechnen, werden nie die nötige Zeit finden, um die grundlegenden Prinzipien zu verstehen, und werden deshalb später grösste Schwierigkeiten haben.

– Eine andere gute Strategie besteht darin, den Schülern die Zusammenhänge zwischen Themen zu zeigen, die scheinbar nichts miteinander zu tun haben, aber auf denselben Prinzipien beruhen. Ich erwähnte bereits einige Beispiele, als wir über das Distributivgesetz sprachen und über das Bruchrechnen. Hier ein weiteres Beispiel:

Einige Schüler hatten Schwierigkeiten, Flächenberechnungen wie diese zu lösen:“Berechne die farbige Fläche (im Bild rechts), wenn die Seitenlänge des Quadrats 6 cm beträgt.“Diese selben Schüler waren aber vertraut mit graphischen Darstellungen von Brüchen, wie in den Bildern unten:

Wenn man ihnen diese Bilder im Zusammenhang des Bruchrechnens zeigte, dann erkannten sie ohne Schwierigkeiten, dass die farbige Fläche im linken Bild 3/8 des Kreises beträgt, und im rechten Bild 5/8 des Quadrats. Nur war es ihnen nie in den Sinn gekommen, solche Bilder im Zusammenhang von „Flächenberechnungen“ zu interpretieren. Nachdem sie einmal die Ähnlichkeit zwischen diesen Darstellungen und dem obigen Flächenproblem erkannten, verstanden sie leicht, dass dort die farbige Fläche 2/8 (bzw. 1/4) des Quadrats beträgt. Die beiden Themen beruhen auf demselben Prinzip: die Aufteilung einer Fläche in flächengleiche Teile.

Beschränken Sie sich also nicht darauf, schulbuchmässige Vorgehensweisen zu reproduzieren. Identifizieren Sie die Prinzipien, auf denen das Vorgehen beruht (mit Warum-Fragen). Und wenn Sie ein mathematisches Prinzip entdecken, dann wenden Sie es auf die unterschiedlichsten Situationen an. Am Anfang wird das den Schülern wie ein unerklärlicher Sprung von einem Thema zum anderen vorkommen. Aber wenn wir ihnen das gemeinsame Prinzip dieser unterschiedlichen Themen verständlich machen können, dann erweitert sich ihr Verständnis, und sie können den Schritt tun von einer auf „Techniken“ aufgebauten Mathematik zu einer auf Prinzipien aufgebauten Mathematik.

Noch ein Beispiel: Die Probleme zur Errechnung der Länge von kombinierten Strecken auf einer Geraden (die gegenwärtig in Schulbüchern für die vierte und fünfte Klasse behandelt werden) beruhen auf denselben Prinzipien wie das Zu- und Wegzählen auf der Zahlengeraden (was von der ersten Klasse an behandelt wird). Diese Prinzipien sind wiederum dieselben wie in den Problemen des Kräftegleichgewichts in der Physik, sowie in der Vektorgeometrie (welche in den obersten Schuljahren behandelt werden); nur dass sie dort auf einen Raum von zwei und drei Dimensionen erweitert werden, statt des eindimensionalen Raums der Zahlengeraden. So sehen wir, dass sehr elementare Themen mit sehr fortgeschrittenen durch gemeinsame Prinzipien verbunden sind. Wenn also ein Erstklässler die Prinzipien der graphischen Darstellung von Additionen und Subtraktionen versteht, dann hat er bereits eine erste Grundlage, um später die Vektorgeometrie und das Kräftegleichgewicht verstehen zu können. Dies im Unterschied zu einem Schüler, der nur ein mechanisches Vorgehen lernt und nie einen Zusammenhang zwischen dem einen und dem anderen sehen wird.

– Eine andere gute Strategie besteht darin, mathematische Prinzipien mit dem Alltagsleben in Verbindung zu bringen. (Siehe dazu auch „Mathematik im Alltag„.) Das ist jetzt etwas, was die Schule nie wirklich leisten können wird. Sie kann höchstens ein verwässertes und künstliches Abbild der wirklichen Welt bieten. Selbst wenn man im Schulzimmer „Kaufen und verkaufen“ spielt, hat das noch nicht denselben Lerneffekt, wie in einem richtigen Laden Kunden zu bedienen. (Obwohl es natürlich schon viel besser ist, als abstrakte „Rechnungen mit Geld“ aus dem Schulbuch zu lösen.) Viele mathematische Prinzipien werden am besten verstanden, wenn man gemeinsam etwas Praktisches tut. Z.B. auf dem Markt einkaufen und die Preise vergleichen. Oder einen Geburtstagskuchen zubereiten und die im Rezept angegebenen Mengen abmessen (und sie gegebenenfalls proportional umrechnen, wenn z.B. das Rezept für 6 Personen ist und wir 15 Gäste erwarten.) Oder alle Zimmer der eigenen Wohnung ausmessen und deren Fläche ausrechnen.

Das gehört in erster Linie zum Bereich der Eltern. Innerhalb des Schulsystems ist nicht viel Platz für das wirkliche Leben. Da kann man höchstens Nachahmungen oder Beispiele aus dem wirklichen Leben benützen, um die Anwendung bestimmter Prinzipien zu zeigen.

Manchmal ist auch das schon eine Hilfe. Z.B. möchte ein Schüler die Zahl 5 in die Menge der „Zahlen, die grösser sind als 5“ einschliessen. Statt einfach zu sagen „Das ist falsch“, oder eine abstrakte Erklärung zu geben, könnte ich den Schüler fragen – nehmen wir an, er heisse Peter -: „Bist du grösser als Peter?“ – Wenn Peter einigermassen intelligent ist, wird er antworten: „Nein, ich selber bin doch Peter.“ – Damit hat er ein weniger abstraktes Beispiel, mit dessen Hilfe er verstehen kann, dass von zwei Dingen, die identisch sind, nicht eines grösser sein kann als das andere. Und das hilft ihm (vielleicht) zu verstehen, dass die Begriffe „grösser“ und „kleiner“ nicht nur Erfindungen des Schulbuchs sind, sondern eine wirkliche Bedeutung im wirklichen Leben haben.

Zu eigenen Entdeckungen und zur Kreativität anregen.

Nichts bleibt so lange im Gedächtnis haften wie das, was man selber entdeckt hat. Damit das geschehen kann, braucht der Schüler Gelegenheit und Zeit, um zu beobachten und schöpferisch tätig zu sein, statt nur zu reproduzieren. Eine Aufgabe wie z.B. die weiter oben erwähnte, die Multiplikationstabelle farbig anzumalen, kann zu einer Reihe von nachfolgenden Beobachtungen und Entdeckungen führen: Warum ist die Fünferreihe von allen anderen verschieden, hinsichtlich ihrer Endziffern? Wo befinden sich in der Multiplikationstabelle gerade Zahlen, wo ungerade? Wie ändern sich die Zahlen, wenn ich mich waagrecht oder senkrecht in der Tabelle fortbewege? Und wie, wenn ich mich diagonal fortbewege? Warum befindet sich in der Mitte der Tabelle nicht die Zahl 50 (die Hälfte von 100), sondern die 25? Usw. – Wenn ein Kind einmal eine gewisse „mathematische Neugier“ entwickelt, dann ist es gar nicht mehr nötig, ihm so viele Leitfragen zu stellen. Es wird seine eigenen Entdeckungen machen (wenn auch nicht immer jene, die der Vater oder der Lehrer erwartet – aber das sollte uns nicht beunruhigen. Erinnern wir uns an den kleinen Gauss.)

Oft entwickelt sich die grösste Kreativität, wenn man etwas tut, was nach Schulbuch (aber nicht nach den Prinzipien der Mathematik) „verboten“ wäre. Es gibt ein altes Rätsel: „Verbinde diese 9 Punkte mit der kleinstmöglichen Zahl von aufeinanderfolgenden geraden Linien, die in einem Zug gezeichnet werden können.“

Schon die „klassische“ Lösung ist für die meisten Kinder (und Erwachsenen) nicht einfach zu finden, denn nur wenige kommen auf die Idee, die Linien könnten über das Quadrat hinausgehen, das von den neun Punkten gebildet wird. Diese Lösung kommt mit 4 Geraden aus:

Aber es gibt kreativere Lösungen, wie man die 9 Punkte mit einer einzigen Gerade verbinden kann. Hat jemand gesagt, das Papier müsse an einem Stück bleiben? Wir können es in drei Streifen schneiden, mit drei Punkten auf jedem, damit einen einzigen langen Streifen bilden, und dann eine einzige Gerade durch alle neun Punkte zeichnen. – Hat jemand etwas über die Dicke der Geraden gesagt? Ich kann einen breiten Pinsel nehmen und damit eine gerade Linie zeichnen (so breit wie das ganze Quadrat), welche alle neun Punkte zudeckt. (Ich weiss, das ist keine Gerade im mathematischen Sinn; aber die Problemstellung spricht von einer Geraden, die gezeichnet werden kann. Keine konkret gezeichnete Gerade ist wirklich eine Gerade im mathematischen Sinn.) – Hat jemand gesagt, das Problem müsse auf eine zweidimensionale Ebene beschränkt bleiben? Ich kann das Papier so falten, dass die neun Punkte übereinander liegen, und es in der Mitte mit einem spitzen Bleistift durchstechen. Das ist eine senkrechte Gerade (in der dritten Dimension), die durch alle neun Punkte geht.

(Ich gebe zu, dass nicht alle diese Ideen von mir selber stammen; aber ich erinnere mich nicht mehr, wo ich sie gelesen habe…)

Eine bürokratische Schule erlaubt solche Lösungen nicht. Aber genau deshalb wird die Kreativität der Schüler abgetötet. Solange ich kein mathematisches Prinzip verletze, kann ich meine eigenen Vorgehensweisen schaffen. Es gibt viele verschiedene Arten, wie ein Prinzip in der Praxis angewandt werden kann. Ein auf Prinzipien aufgebauter Unterricht gibt dem Schüler die Freiheit, verschiedene Vorgehensweisen zu benützen – solange die Prinzipien aufrechterhalten werden. Diese Variation und Kreativität hilft dem Schüler, zu unterscheiden zwischen einem Prinzip (das unveränderlich ist), und einem willkürlichen Vorgehen (das man auch ganz anders machen könnte).

– Seien Sie eine PERSON mit Prinzipien.

Das ist das wichtigste. Die besten Strategien nützen nichts, wenn wir mit unserem eigenen Leben dem widersprechen, was wir lehren. Und damit kehre ich zurück zu dem, was ich am Anfang sagte: Manche Menschen verstehen die mathematischen Prinzipien nicht, weil sie in ihrem eigenen Leben keine Prinzipien haben. So wie die Mathematik auf ewigen Prinzipien beruht, die nicht gebrochen werden können, so hat Gott uns ewige Prinzipien für unser Leben gegeben, und wir fügen uns selbst und unseren Nächsten ernsthaften Schaden zu, wenn wir nicht nach diesen Prinzipien leben.

Deshalb ist Mathematik lehren und lernen eine Frage der Prinzipien und des Glaubens.

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Mathematikunterricht: eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?

29. April 2011

Vorbemerkung: Dies ist die nur unwesentlich geänderte Wiedergabe eines ursprünglich auf Spanisch veröffentlichten Artikels, vor dem Hintergrund des peruanischen Schulsystems. Einige Abschnitte sind deshalb auf europäische Verhältnisse nur begrenzt anwendbar. Soweit ich die weltweite Entwicklung beobachten kann, sehe ich es jedoch nicht als wahrscheinlich an, dass sich Perú den europäischen Verhältnissen angleichen wird; viel wahrscheinlicher ist, dass sich auch die europäischen Schulsysteme zunehmend in die Richtung der hier beschriebenen bürokratischen Erziehung bewegen werden.


Es scheint, dass die Mathematik einen schlechten Ruf hat: „Mathematik ist schwierig.“ – „Ich kann die Mathematik nicht verstehen.“ – Wenn ein Schüler mit seinen Hausaufgaben nicht klarkommt und Hilfe sucht, geht es meistens um Mathematik. Persönlich sehe ich diese Schwierigkeit nicht, und beim Unterrichten meiner eigenen Kinder auch nicht. Mathematik ist im Grunde nicht schwierig. Zumindest nicht auf Volksschulniveau. Aber nachdem ich eine grössere Anzahl dem Schulsystem unterworfener Kinder beobachten konnte, auf den verschiedensten Stufen, kam ich zu den folgenden herausfordernden Schlussfolgerungen:

– Mathematik zu unterrichten und zu lernen ist eine Frage der Prinzipien und des Glaubens.

– Mathematik ist im Grunde nicht schwierig; aber die bürokratische Funktionsweise des Schulsystems hat sie schwerverständlich gemacht.

Wie kam ich zu diesen Schlussfolgerungen?

Mathematik hat mit Prinzipien zu tun

Wenn ich diesen Punkt erklären möchte, habe ich bereits ein Problem. Manche Menschen wissen nicht, was „Prinzipien“ sind. Ich nehme an, das kommt daher, dass sie keine haben. Ein „Prinzip“ ist eine so tiefe Überzeugung, dass sie sich nicht von den Umständen ändern lässt. Ein Mensch, der Prinzipien hat, lässt sich nicht von jeder Strömung mitreissen. Er lässt sich nicht auf faule Kompromisse ein und lässt sich nicht bestechen. Ein „Prinzip“ ist ein Fundament, das das ganze Leben stützt, so wie ein Gebäude von seinem Fundament getragen wird.

Ein Beispiel: Eine „ehrliche“ Person, „gewöhnlich ehrlich“ sozusagen, ist jemand, der normalerweise die Wahrheit sagt, normalerweise bei seinen Geschäften nicht betrügt, usw. – aber es kann Ausnahmen geben. Vielleicht wird diese Person lügen oder betrügen, wenn sie sich unter starkem Druck befindet. Oder wenn sie denkt, es diene einer „guten und gerechten Sache“. – Es gibt viele solche „gewöhnlich ehrliche“ Menschen. Aber es gibt sehr wenige Menschen, die prinzipiell ehrlich sind. Wer nach dem Prinzip der Ehrlichkeit lebt, wird immer ehrlich sein. Diese Person wird grundsätzlich nicht lügen oder betrügen. Nicht einmal unter Druck. Nicht einmal zugunsten einer „guten und gerechten Sache“. Das Prinzip der Ehrlichkeit ist ein Fundament ihrer Persönlichkeit. Würde diese Person lügen oder betrügen, dann verlöre sie einen Teil ihrer Persönlichkeit.

Die Mathematik ist auf Prinzipien begründet. Die Mathematik ändert sich nicht je nach den Umständen, und auch nicht je nach der politischen Partei, die gerade an der Macht ist. Die Mathematik lässt sich nicht bestechen. Die Mathematik kennt nicht einmal kulturelle Unterschiede: ein asiatischer und ein südamerikanischer Mathematiker, die beide dasselbe Problem behandeln, werden – wenn auch vielleicht auf unterschiedlichen Wegen – notwendigerweise beide zum selben Ergebnis kommen (ausser einer von ihnen macht einen Fehler). Die Prinzipien der Mathematik sind universal und ewig.

Deshalb wird es für einen prinzipienlosen Menschen schwierig sein, die Mathematik zu verstehen. Eine „gewöhnlich ehrliche“ Person kann nicht verstehen, warum sie nicht für einmal ihre Ehrlichkeit beiseite lassen sollte, wenn es darum geht, die Sache ihres besten Freundes zu verteidigen. Und ebensowenig wird diese Person verstehen, warum sie nicht für einmal die Potenzgesetze ausser acht lassen sollte, nur für ein einziges Mal.

Aber die Prinzipien sind das Fundament der Mathematik. Sie sind nicht einfach „Verzierungen“ oder „Wissensfragmente“. Sie sind die Grundlage, welche das Gebäude der Mathematik aufrechterhält. Würde ein einziges mathematisches Prinzip gebrochen, dann wäre die Mathematik keine Mathematik mehr. Deshalb ist es notwendig, Prinzipien zu haben, um die Mathematik verstehen zu können.

Mathematik ist eine Frage des Glaubens

Ich gehe noch einen Schritt weiter. Ich sagte, die Prinzipien der Mathematik seien universal und ewig. D.h. sie gelten für jeden Menschen, an jedem Ort des Universums, und für alle Zeiten. Im Unterschied zu den anderen Wissenschaften kann es in der Mathematik keine einander widersprechenden „Strömungen“ geben. In der Physik kann man darüber diskutieren, ob das Licht aus Wellen, aus Teilchen oder aus beidem besteht. In der Psychologie kann diskutiert werden, ob der Mensch stärker von seiner Veranlagung oder von seiner Umwelt bestimmt wird. Jede Wissenschaft kennt solche Auseinandersetzungen zwischen unterschiedlichen Richtungen, und oft ist es nicht möglich zu beweisen, wer recht hat. Aber in der Mathematik kann mit Sicherheit bewiesen werden, was richtig und was falsch ist. Und wenn eine mathematische Wahrheit einmal bewiesen ist, dann wird sie von allen Mathematikern der Welt akzeptiert, und die Diskussion ist beendet.

(Anm: Im Zuge der „modernen Mathematik“, Gödels Theorem, usw, hat es zwar im Laufe des 20.Jh. prinzipielle Auseinandersetzungen über den „richtigen“ Zugang zur Mathematik gegeben. Ich würde aber auch da nicht von gegensätzlichen Strömungen innerhalb der Mathematik sprechen, sondern von gegensätzlichen Strömungen innerhalb der Philosophie der Mathematik.)

Hier berühren wir eine philosophische Frage, die ich nicht in ihrer ganzen Tiefe behandeln kann: Ist die Mathematik eine Erfindung des menschlichen Geistes, oder existiert sie unabhängig von uns Menschen? Einerseits ist es offensichtlich das eigene Denken des individuellen Mathematikers, welches die Mathematik weiterentwickelt und „erfindet“. Wäre aber die Mathematik eine reine Erfindung unseres Geistes, dann könnten wir sie nach Belieben manipulieren und abändern. Jeder könnte seine eigene Mathematik erfinden; oder eine Regierung könnte ihren Untertanen eine „offizielle“ und „politisch korrekte“ Mathematik verordnen. Aber wenn es so wäre, wie erklärt sich dann die Tatsache, dass alle Mathematiker der Welt dieselben mathematischen Wahrheiten akzeptieren und dieselben Fehler als falsch bezeichnen? Und wie erklärt sich dann die Tatsache, dass die Mathematik genau dem uns umgebenden Universum entspricht, sodass z.B. die Umlaufbahnen der Planeten mathematisch berechnet werden können? (Mit mathematischen Gesetzen, die schon bekannt waren, lange bevor jemand diese Umlaufbahnen zu berechnen versuchte.) – Nein, die Mathematik muss etwas sein, was über uns Menschen hinausgeht. Die Mathematik deutet uns an, dass es ewige und absolute Wahrheiten gibt, die sich weder mit der Zeit noch mit den Umständen ändern. Die Mathematik deutet uns an, dass es einen grossen Verstand jenseits von uns Menschen gibt, der vernünftig denkt und der das Universum ordnet, und der dieses Universum auf ewige Prinzipien gründete.

Als Christ glaube ich, dass dieser grosse Verstand dem Gott gehört, von dem die Bibel spricht. So steht es im Buch der Psalmen (in einer mehr dichterischen als mathematischen Sprache):

„Die Himmel erzählen die Ehre Gottes, und das Firmament verkündigt das Werk seiner Hände.
Ein Tag sagt es dem andern, und eine Nacht tut der andern Weisheit kund.“
(Psalm 19,2-3)

„Durch deine Ordnungen besteht alles bis heute, denn alles muss dir dienen.“
(Psalm 119,91)

Deshalb ist Mathematik eine Glaubensfrage. Um Mathematik treiben zu können, ist es nötig zu glauben, dass es eine Wirklichkeit jenseits von uns selber gibt, und dass es in dieser Wirklichkeit absolute und ewige Prinzipien gibt.

Auch ein Mathematiker, der nicht an Gott glaubt, muss immer noch gewisse Wahrheiten „im Glauben annehmen“, um Mathematik treiben zu können. Diese Wahrheiten werden Axiome genannt. Wenn wir die Mathematik auf ein logisches Fundament stellen wollen und alle ihre Gesetze exakt beweisen wollen, dann stossen wir letztlich auf einige grundlegende Prinzipien, die wir nicht beweisen können. Z.B. dass die Zahlen existieren und geordnet werden können. Oder dass, wenn zwei Dinge einem dritten gleich sind, diese beiden auch unter sich gleich sein müssen. (D.h. wenn A=C und B=C, dann ist auch A=B.) Solche Axiome können nicht bewiesen werden; aber sie sind notwendig, um ein logisch schlüssiges Gebäude der Mathematik aufbauen zu können. Mit anderen Worten: Sie müssen im Glauben angenommen werden.

Deshalb sage ich, Mathematik sei eine Frage des Glaubens. Unter „Glauben“ verstehe ich in diesem Zusammenhang: eine feste Überzeugung, die sich auf Wahrheiten jenseits unseres eigenen Geistes und unserer sichtbaren Welt abstützt.

Ich sage damit nicht etwa, nur ein Jude oder Christ könne Mathematik treiben. Es gab grosse Mathematiker, die nicht an den Gott der Bibel glaubten. Aber zumindest ein „mathematischer Glaube“ im soeben beschriebenen Sinne ist sicherlich nötig. Ein Mathematiklehrer muss in seinen Schülern zumindest diesen Glauben wecken können: dass die Welt von festen Prinzipien regiert wird, die grösser sind als wir selber; und dass er, der Schüler, selber diese Prinzipien anwenden kann und sogar einige von ihnen selber entdecken kann. Und zugleich braucht ein Mathematiklehrer die Demut anzuerkennen, dass er selber sich diesen Prinzipien unterwerfen muss; dass er weder „Eigentümer“ noch „Herr“ des Stoffes ist, den er unterrichtet.

Bürokratischer Mathematikunterricht

Es ist nicht einfach zu erklären, was ich unter einer „auf Prinzipien aufgebauten Mathematik“ verstehe. Vielleicht wird es besser verständlich, wenn wir sie mit ihrem Gegenteil vergleichen, der „bürokratischen Mathematik“. Ich beobachte, dass die meisten Kinder und Jugendlichen heutzutage einem bürokratischen Mathematikunterricht unterworfen werden. Ich werde einige Anzeichen davon beschreiben, und einige der Probleme, die dadurch verursacht werden.

Der bürokratische Unterricht betont „das richtige Vorgehen“, ohne sich um das Verständnis zu kümmern.

„Diese Zahl gehört in dieses Häuschen, diese wird mit jener zusammengezählt, und das Ergebnis wird rot unterstrichen.“ Und wenn der Schüler die Rechnung mit Hilfe eines anderen Vorgehens löst, oder das Ergebnis blau statt rot unterstreicht, dann wird seine Arbeit zurückgewiesen, selbst wenn sie mathematisch korrekt ist. Genau wie im Papierkram der staatlichen Bürokratie, wo der Bürger täglich mit sinnlosen Forderungen schikaniert wird: „Nein, Sie können Ihre Unterlagen nicht in einer solchen Mappe einreichen, sie müssen eine in unserem Büro kaufen.“ Usw. usw. Und niemand darf fragen warum.

Was kommt bei einem solchen Unterricht heraus?

– Der Schüler wird abgelenkt und verwirrt von einer Menge Einzelheiten, die überhaupt nichts mit Mathematik zu tun haben. Wenn er zufällig nur einen schwarzen Kugelschreiber hat statt eines roten, dann kann er seine Rechnung nicht mehr lösen. In seinem Geist gewinnt er den Eindruck, die Form des Unterstreichens (oder irgendein anderes unwichtiges Detail) sei wichtiger als die Rechnung an sich.
– Der Schüler lernt, mechanisch einen Prozess zu wiederholen, ohne dessen Sinn zu verstehen. Er lernt das „Wie“, aber nicht das „Warum“. Und so lernt er in Wirklichkeit überhaupt keine Mathematik. Mechanisch Rechnungen ausführen, das kann auch ein Taschenrechner; das ist noch keine Mathematik. Der bürokratische Unterricht reduziert die Schüler zu Taschenrechnern. Mathematik zu lernen würde bedeuten, die Prinzipien zu lernen, auf denen sie beruht. Aber hierfür ist kein Platz in einem bürokratischen Unterricht.
– Ohne ein Verständnis der Prinzipien haben die Vorgehensweisen keinen Sinn. Aber ein sinnloses Vorgehen ist schwieriger zu erlernen als eines, dessen Sinn man versteht. Deshalb gewinnt der Schüler den Eindruck, Mathematik sei schwierig und unverständlich. So wird er entmutigt.

Hier einige authentische Beispiele:

– Eine Schülerin löst eine Multiplikation mit mehreren Ziffern. Während sie eine Ziffer schreibt, frage ich sie: „Warum schreibst du diese Ziffer hier?“ – Die Schülerin sieht mich gross an, offensichtlich verwirrt. Anscheinend hat ihr niemand je eine solche Frage gestellt. Sie weiss nicht, was sie antworten soll, sieht ihr Heft an, und beginnt schliesslich die soeben geschriebene Ziffer auszuradieren. – „Du musst sie nicht ausradieren, ich habe nicht gesagt, es sei falsch. Ich möchte nur, dass du mir erklärst, warum du es auf diese Weise machst.“ – Aber die Schülerin kann nicht antworten. Sie hat nur gelernt, mechanisch den Befehlen zu gehorchen; aber sie hat nicht gelernt zu denken. Sie kennt nur das „Wie“, aber nicht das „Warum“.

– Einem anderen, etwas jüngeren Schüler schrieb ich eine Addition in sein Heft und bat ihn, sie zu lösen. Seine Antwort: „Ich kann nur senkrecht zusammenzählen, aber nicht waagrecht.“ – Für ihn war das „richtige Vorgehen“ alles. Er verstand nicht, dass das Prinzip einer Addition genau dasselbe ist, unabhängig davon, wie man sie aufschreibt. Hätte er Prinzipien gelernt, dann hätte er dieses Problem nicht.

– Ein Schüler sollte den Bruch 300/500 kürzen: „Zuerst nehme ich die Hälfte, das gibt 150/250. Ich kann nochmals mit zwei kürzen, dann habe ich … (hier brauchte er etwas länger) … 75/125. Und jetzt mit drei…“ – und nachdem er es einige Zeit lang probiert hatte, gab er auf. Ich zeigte auf den ursprünglichen Bruch und sagte: „Beachte, dass beide Zahlen mit zwei Nullen enden. Sagt dir das nicht, dass du es einfacher machen kannst?“ – Nachdem ich ihn an einige zusätzliche Überlegungen herangeführt hatte, war er schliesslich imstande zu erkennen, dass beide Zahlen Vielfache von 100 waren. Aber das löste sein Problem noch nicht. Die grosse Frage, die ihn beunruhigte, war: „Darf man denn direkt mit 100 kürzen? Mein Lehrer hat mir beigebracht, dass man immer zuerst mit zwei kürzen muss, dann mit drei …“ – Kein Kommentar dazu.

Wenn Mathematik ohne Prinzipien unterrichtet wird, dann lernen die Schüler lauter unzusammenhängende Wissensfragmente. Ein Schüler hatte Mühe, das Distributivgesetz zu verstehen. Andererseits konnte er sehr gut Zahlen mit mehreren Ziffern multiplizieren. Aber er machte es rein mechanisch, ohne das Warum zu verstehen (wie die meisten Schüler). Es kam ihm nie in den Sinn, es könnte irgendein Zusammenhang bestehen zwischen den beiden Dingen. Wir machten einige Übungen, um ihm beim Verständnis zu helfen, wie sich die Multiplikation einer Zahl mit mehreren Ziffern zusammensetzt:

3 x 3713 =

3 x (3000
+ 700
+ 10
+ 3)

= 3 x 3000
+ 3 x 700
+ 3 x 10
+ 3 x 3

= 9000
+2100
+30
+9

     

= 11139

So kam schliesslich der Moment, wo dieser Schüler eine grosse Erleuchtung hatte: Er verstand, dass er die ganze Zeit schon unwissentlich das Distributivgesetz angewandt hatte, jedesmal, wenn er eine Zahl mit mehreren Ziffern multiplizierte!
Aber die meisten Schüler verstehen diesen Zusammenhang nie. Irgendwann lernen sie die Multiplikation als mechanisches Vorgehen („diese Ziffer in dieses Häuschen und jene Ziffer in jenes Häuschen…“), und niemand sagt ihnen, warum man es so macht. Und in irgendeiner anderen Schulstunde, zu einer ganz anderen Zeit des Schuljahres, lernen sie das Distributivgesetz, mit einigen dummen Übungsaufgaben ohne jeden praktischen Sinn. Nur weil im Lehrplan steht, jetzt sei das Distributivgesetz dran. Und bald vergessen sie es wieder, denn sie sehen keinen Sinn darin, es zu lernen. Schliesslich wurde dieses Gesetz ja nur dazu erfunden, die Schüler zu langweilen, und niemand braucht es je, nicht wahr?

Der bürokratische Unterricht betont die blinde Unterwerfung unter die Autorität, und die äusserliche Anpassung.

Ich erwähnte eine Schülerin, die nicht erklären konnte, warum sie eine Multiplikation so ausführte, wie sie es tat. Eine ehrliche Antwort wäre wahrscheinlich gewesen: „Ich mache es so, weil der Lehrer mir eine schlechte Note gibt oder mich bestraft, wenn ich es anders mache.“

In einem bürokratischen System ist Anpassung alles. Niemand wagt es, anders zu sein; niemand wagt es zuzugeben, wenn er etwas nicht versteht; niemand wagt es, originell oder kreativ zu sein. Einer meiner Söhne löste eine Zeitlang seine Kopfrechnungen auf ziemlich „kreative“ Art. So konnte er z.B. 6×14 auf folgende Weise multiplizieren: „6×10 gibt 60, die Hälfte von 60 ist 30, 60+30=90, ich ziehe 6 ab und es gibt 84.“ Das Interessante daran war, dass seine „kreativen Lösungen“ immer richtig waren. Aber ein bürokratischer Unterricht würgt solche Kreativität ab. Jene Schüler, die sich nicht dem grossen Haufen anpassen, werden mit schlechten Noten oder mit dem Spott ihrer Mitschüler bestraft.

Dieser Zwang zur Anpassung bringt ausserdem verschiedene Arten von krankhaftem und abwegigem Verhalten hervor. Ich erwähne hier nur ein Beispiel: das „Erraten der richtigen Antwort“. Die Schüler finden bald heraus, dass nur der äussere Anschein zählt. Sie entdecken, dass sie mit einer guten Antwort Punkte sammeln können – unabhängig davon, ob sie selber die Antwort verstehen oder nicht. Und sie entdecken, dass sie die richtige Antwort oft erraten können. Der Lehrer fragt bei einer Textaufgabe: „Wie wird diese Aufgabe gelöst?“ – Normalerweise gibt es nur vier mögliche Antworten: „Man muss zusammenzählen“, „Man muss wegzählen“, „Man muss multiplizieren“, „Man muss teilen.“ (In den höheren Klassen reduzieren sich die Möglichkeiten auf eine einzige: „Man muss eine Gleichung machen.“) Wenn ich also aufs Geratewohl eine dieser Antworten sage, dann gibt es eine ziemlich grosse Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig ist. Und falls sie nicht richtig ist, so falle ich wenigstens durch rege Beteiligung auf.
Einmal traf ich einen Erstklässler an, der in seiner Hand ein Leseblatt hielt mit einer Zeichnung von einem Finger mit seinem Fingernagel. Darunter stand in grossen Buchstaben das Wort „Fingernagel“. (Auf Spanisch heisst dieses Wort kurz „uña“ und dient zur Einführung des seltenen Buchstabens „ñ“.) Ich fragte ihn: „Kannst du schon lesen?“ – „Ja, natürlich.“ – „Was steht denn hier?“ – Sofort antwortete der Kleine: „Dedo“ („Finger“). – Aber er sagte es nicht einfach so; er bot eine perfekte Show: Er fuhr mit seinem Finger den Buchstaben entlang und sagte mit Abständen, als ob er buchstabieren würde: „De- do.“ In seinem jungen Alter hatte er bereits die wichtigste Lektion eines Schülers der Bürokratie gelernt: wie man seinen Lehrer mit dem äusseren Anschein beeindruckt.

Leider hilft eine solche Haltung überhaupt nicht zum Erlernen der Mathematik. Im Gegenteil, sie kann das Lernen lebenslang behindern. Vor allem, weil die Schüler damit eine völlig falsche Vorstellung davon bekommen, worum es bei der Mathematik geht. Sie verstehen das Grundlegendste nicht: dass Mathematik bedeutet, Prinzipien anzuwenden. Stattdessen denken sie, Mathematik sei so etwas wie ein Glücksspiel, und das „Erraten“ sei die richtige Methode. So wie einige Schüler hier sich angewöhnt haben, bei ihren Rechnungsprüfungen zu beten: „Heilige Maria, gib mir Glück“ … um dann aufs Geratewohl irgendwelche Antworten anzukreuzen.

Und diese „Ratekünstler“ erzielen bei den Prüfungen erstaunlich gute Ergebnisse. Nicht nur, weil einige von ihnen vom Nachbarn abschreiben; sondern auch, weil heutzutage fast alle Übungen und Prüfungen aus Mehrfachantworten zum Ankreuzen bestehen. Natürlich erleichtert das die Korrekturarbeit für den Lehrer (er kann diese Arbeit sogar einem Computer überlassen); aber es lädt zum „Ratespielen“ geradezu ein. Wie wäre es mit dieser Aufgabe?

356 x 22 = ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 7832

Ich weiss, ich bin ein wenig sarkastisch. Aber im Ernst, man kann den Verdummungseffekt dieser Mehrfachantworten gar nicht überschätzen. Die Schüler haben sich bereits daran gewöhnt, einfach die „richtige Alternative“ zu suchen, statt logisch zu überlegen. Das ist eine sehr schlechte Vorbereitung für das Leben, denn die Probleme des wirklichen Lebens bestehen nicht aus Mehrfachantworten. Insbesondere in der Mathematik: die Menge der möglichen Lösungen eines mathematischen Problems ist normalerweise unendlich! Sogar für ein so einfaches Problem wie dieses: „Peter wohnt über Paul, Friedrich wohnt über Peter, wer wohnt im Keller?“ – Antwort: die Mäuse. – (Ich versuche nur, dieses gewichtige Thema ein wenig aufzuheitern.)

Tatsache ist: Die möglichen Antworten auf vier oder fünf Alternativen zu begrenzen, bedeutet das Denken des Schülers einzuschränken. Die grossen Wissenschafter der Vergangenheit zeichneten sich gerade dadurch aus, dass sie die Grenzen der Möglichkeiten überschritten, die ihnen von ihren Zeitgenossen angeboten wurden. Hier ein historisches Beispiel:

Als die Astronomen von Kopernikus an das heliozentrische System zu übernehmen begannen, versuchten sie die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne zu berechnen. Zuerst nahmen sie allgemein an, diese Bahnen müssten Kreise sein. (Diese Idee kam noch von den alten Griechen her, die sich den Himmel aus mehreren vollkommenen „Sphären“ oder Kugeln zusammengesetzt dachten.) Aber die immer genaueren Beobachtungsdaten der Planeten stimmten nie genau mit den kreisförmigen Umlaufbahnen überein, die von den Astronomen errechnet wurden. Also dachten sie, die Planeten beschrieben vielleicht zusätzlich kleinere Kreise, die sich dem grossen Kreis der Umlaufbahn überlagerten. Während vielen Jahren versuchten sie, eine Kombination von Kreisen zu finden, die den Beobachtungen entsprach; aber es blieb immer ein Fehler. Ihr Problem bestand darin, dass sie die möglichen Antworten auf wenige Möglichkeiten eingeschränkt hatten:

Die Umlaufbahn des Planeten ist:
A) ein Kreis
B) ein Kreis, dem sich ein kleinerer Kreis überlagert
C) ein Kreis, dem sich zwei kleinere Kreise überlagern
D) eine andere Kombination von Kreisen.

Erst viele Jahrzehnte später fand Johannes Kepler die Lösung, die ihn berühmt machte: Die Umlaufbahnen der Planeten sind überhaupt keine Kombinationen von Kreisen, sondern Ellipsen. Um diese Lösung zu finden, musste Kepler die Begrenzungen niederreissen, denen frühere Astronomen die möglichen Antworten unterworfen hatten.

– Alle diese Probleme mit dem „Erraten der richtigen Antwort“ und der äusserlichen Anpassung sind eigentlich charakterliche, ethische und moralische Probleme. Wer bewusst den Anschein erweckt, er verstünde etwas, was er in Wirklichkeit nicht versteht, ist nicht ehrlich. Und das trägt überhaupt nicht dazu bei, Mathematik zu lernen.

In einem bürokratischen System gibt es immer irgendeine Möglichkeit, das System zu überlisten und zu erreichen, was man möchte. Man kann den Polizisten oder Funktionär bestechen; man kann das Gesetz übertreten, wenn es niemand sieht; man kann sogar selber zu einer Autoritätsperson werden und dann die Gesetze nach Belieben ändern. Aber in der Mathematik funktioniert nichts von alledem. Die Mathematik lässt sich nicht bestechen; die mathematischen Gesetze erfüllen sich auch dann exakt, wenn niemand zuschaut; und niemand hat Autorität, die Gesetze der Mathematik zu ändern. Die Techniken, die die Menschen entwickeln, um in einer Bürokratie zu überleben, taugen nichts in der Mathematik. Das ist ein Grund mehr, warum die wenigsten in einem bürokratischen System ausgebildeten Schüler etwas von Mathematik verstehen. Sie können den „Geist der Mathematik“ gar nicht verstehen in einem solchen System.

Jemand könnte nun sagen: „Die Bürokratie ist nun einmal die Wirklichkeit dieser Welt, also müssen wir damit leben.“ Aber das Universum ist nicht bürokratisch. Die Planeten bewegen sich nach mathematischen, nicht nach bürokratischen Gesetzmässigkeiten. Und deshalb ist es die Mathematik, nicht die Bürokratie, welche der „wirklichen Wirklichkeit“ des Universums entspricht.

(Fortsetzung folgt)

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Rückblick auf ein Ferienprogramm

29. Mai 2010

Eigentlich ist es viel zu spät, diesen Rückblick zu schreiben. Unser Ferienprogramm mit den Kindern fand im Januar/Februar statt (= grosse Schulferien in Perú). Aber bis jetzt kam ich nicht dazu…

Die Schulferien gaben uns eine Gelegenheit, die Kinder nach einem eigenen Plan zu unterrichten, ohne den Druck der staatlichen Lehrpläne, der sich in der „gewöhnlichen“ Hausaufgabenhilfe immer niederschlägt. Ganz frei vom Leistungsdruck sind die peruanischen Schulkinder aber selbst in den Schulferien nicht: Wer im Vorjahr in einem Fach eine ungenügende Note hatte, ist verpflichtet, auch in den Ferien die Schule zu besuchen oder den Besuch eines entsprechenden Nachhilfeunterrichts nachzuweisen. (Das hängt zusammen mit einer unsinnigen und undurchführbaren neuen Verordnung des Erziehungsministeriums, wonach sämtliche Kinder im selben Alter dieselben Lernziele zu erreichen haben, d.h. es sollten möglichst keine Kinder spät eingeschult werden und keine Klassen wiederholt werden – für Kinder, die die Ziele nicht erreichen, wird das Unterrichtspensum erhöht bis zum Umfallen. Wie es den Kindern dabei geht, fragt niemand…)

Interessant war jetzt aber zu sehen, dass manche dieser „nachhilfebedürftigen“ Kinder nach den Ferien ihre Schulleistungen verbessert hatten, obwohl wir gar nicht den Stoff durchgenommen hatten, den sie „offiziell“ hätten nachholen sollen. Statt nach theoretischen Erklärungen für dieses Phänomen zu suchen, erzähle ich einfach ein wenig davon, was wir machten.

Wir hatten drei Hauptziele: Den Kindern eine „Verschnaufpause“ vom Schulunterricht zu geben; ihnen etwas vom christlichen Glauben mitzugeben; sowie einige Lücken in ihren schulischen Fähigkeiten zu stopfen, nicht als „Wissensanhäufung“, sondern auf sinnvolle Weise. – Das Gleichgewicht zwischen diesen drei Zielen zu finden, war nicht immer einfach, aber ich denke, wir haben einen einigermassen gangbaren Mittelweg gefunden. (more…)

Mathematik im Alltag

19. September 2009

Die Mathematik wird manchmal als unpraktisch und lebensfremd empfunden. Falls man nicht gerade Programmierer, Ingenieur, Architekt, Buchhalter, Mathematiklehrer oder etwas ähnliches ist…

Ich gebe zu, auch die Mathematikstunden mit unseren Kindern bestehen oft aus „Trockenübungen“: Schriftliches Multiplizieren oder Dividieren üben, bis es ohne Fehler geht. Die Gesetzmässigkeiten des Bruchrechnens lernen, bis man sie verstanden hat. Usw.

Da unsere „Schule“ eng mit unserem Alltag verbunden ist, gibt es dennoch immer wieder Gelegenheiten, mathematische Prinzipien anzuwenden. Und da wir keinen starren Lehrplan haben, müssen wir diesen Alltag nicht zwangshaft dem Lehrplan anpassen, sondern können den Lehrplan den Problemen anpassen, die der Alltag uns stellt. Manchmal erfordern diese Probleme die Kenntnis mathematischer Prinzipien, die unseren Kindern neu sind. Dann führen wir diese eben schnell ein – solange sie nicht allzu „hochstehend“ sind.

Hier ein paar Beispiele:

Die täglichen Einkäufe bieten immer wieder Gelegenheit, mit Geld zu rechnen. Schon in frühem Alter lernten unsere Kinder, im Alltag und nicht aus dem Mathematikbuch, Preise zusammenzuzählen und das Wechselgeld auszurechnen. Dass zehn Münzen zu zehn Centavos gleich viel wert sind wie eine Münze von einem Sol (die peruanische Währung), erkannten sie bereits, als sie eigentlich noch gar nicht wissen konnten, wieviel „hundert“ ist.

Jetzt, wo sie grösser sind, können wir ihnen auch schwierigere Aufgaben stellen. Zum Beispiel:
In diesem Laden gibt es drei Eier für einen Sol. Im anderen Laden gibt es ein Kilo (16 Eier) für fünf Soles. Wo sind die Eier günstiger?

(Wenn ich das so schreibe, sieht es natürlich wieder aus wie eine Schulbuchaufgabe. Aber es ist eben eine ganz andere Lernerfahrung, das auf einem tatsächlichen Einkaufsgang zu sehen und auszurechnen und die Eier dann selber zu kaufen und nach Hause zu tragen! Während die Kinder aufpassen, dass die Eier nicht zerbrechen, erinnern sie sich auf dem Weg an die Rechnung…)

Auch unsere Hausarbeiten bieten Gelegenheit zu ähnlichen Rechnungen. Z.B. backen wir manchmal selber Brot, und da war die Frage naheliegend, ob dieses Brot jetzt auch günstiger ist als das vom Laden, und ob wir vielleicht sogar damit ein Geschäft machen könnten. Also zählten wir die Preise aller Zutaten zusammen, dazu das Gas, das wir zum Backen brauchen, und rechneten es auf das Gewicht der gekauften Brote um. Ergebnis: es wäre kein lohnendes Geschäft – aber die selbstgemachten Brote sind schmackhafter!

Dann dasselbe mit Biskuits: hier könnten wir tatsächlich einen guten Gewinn machen, wenn wir es fertigbrächten, dass sie beim Backen nicht anbrennen…

Wenn wir neue Kochrezepte ausprobieren, müssen wir sie manchmal proportional umrechnen: Dieses Rezept ist für 6 Personen, aber wir sind nur 4 – wie viel müssen wir also nehmen von den Zutaten?

Ein anderes Thema: Strom- und Wasserrechnung. Manchmal schicken wir die Kinder zur Bank, um diese Rechnungen zu bezahlen. So haben sie also schon eine Ahnung, wieviel Geld da ungefähr weggeht. Einmal haben wir einige dieser Rechnungen analysiert und unseren Verbrauch zuhause untersucht:

Wieviel kostet ein Kubikmeter Wasser? Wieviele Badewannen voll wäre das?
Wieviel Wasser pro Tag verbraucht die Klospülung? Was kostet uns das?
Wieviel sparen wir, wenn wir Regenwasser sammeln, um den Garten zu bewässern, statt dazu das Wasser aus dem Hahn zu brauchen?

Wieviel kostet eine Kilowattstunde?
Wie lange kann man den Kühlschrank, das Licht, den Computer, das Bügeleisen (usw.) eingeschaltet lassen, bis eine Kilowattstunde verbraucht ist?
Wieviel kostet es, sich 10 Minuten lang zu duschen, wenn das Wasser elektrisch erhitzt wird? (Leistung 5400 Watt, das ist ganz schön viel!)
Wieviel sparen wir mit unserem einfachen, hausgemachten Sonnenkollektor (ein 100 Meter langer schwarzer Schlauch auf dem Wellblechdach), der uns das heisse Wasser zum Duschen gratis liefert?
(Eine nächste Aufgabe wäre auszurechnen, wieviel Wasser dieser Schlauch fasst. Werden wir demnächst tun.)

Einmal betrachteten unsere Kinder interessiert einen Plan eines Hauses, und wir beschlossen, einen Plan unseres eigenen Hauses zu zeichnen. Wir massen alle Zimmer aus, rechneten die Masse im Massstab 1:50 um und zeichneten den Plan. Josias, der schon etwas besser rechnen konnte, rechnete ausserdem die Fläche jedes Zimmers aus. Mit Längen- und Flächenmassen haben unsere Kinder seither kaum noch Probleme.

Später konnten die Kinder diese Fertigkeiten für ein etwas anspruchsvolleres Projekt wieder gebrauchen: sie konstruierten einen Modellbogen, um ein Modell eines Hauses zu basteln. Zuerst ein einfaches rechteckiges, und dann eines, das um die Ecke gebaut war. Ausser den erforderlichen Rechnungen und geometrischen Konstruktionen mussten sie hierzu auch noch räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln.

Später entwarfen die Kinder selbständig ihre eigenen Modelle (Autos, Flugzeuge, usw.)

Einige von unseren Kindern selbst entworfene Modelle. - Angewandte Geometrie!

Einige von unseren Kindern selbst entworfene Modelle. - Angewandte Geometrie!

Manchmal stellen unsere Kinder von sich aus Fragen, die zur Beantwortung eine Rechnung erfordern. Dann lassen wir sie selber ausrechnen, was sie schon können, und helfen ihnen beim übrigen. Zum Beispiel: „Wieviel Papier ist eine Tonne?“ – Auf der Papierpackung stand „75 g/m2„. Da musste ich zuerst die DIN-Papierformate erklären (die auch hier in Perú üblich sind): DIN A4 bedeutet, dass ein Quadratmeter Papier viermal halbiert wird, d.h wir haben dann 1/24 = 1/16 m2. Jetzt wissen wir, dass 16 Blatt A4 75 Gramm wiegen. Das rechnen wir auf eine Tonne um…
(Randbemerkung: Eine Möglichkeit, die Potenzen einzuführen. Meine Taschenagenda ist DIN-A7, was für ein Bruchteil von einem Quadratmeter ist das?)

Gerade kürzlich stellte Josías eine interessante Frage: „Wenn die heutigen Computer noch mit Lochstreifen funktionierten, wie lang wäre dann ein Lochstreifen, auf dem das Betriebssystem ‚Windows‘ gespeichert wäre?“ – Der Leser möge es selber ausrechnen. Wir fanden jedenfalls, dass CDs weitaus praktischer sind: würde man den Lochstreifen zu einer einzigen Rolle aufwickeln, dann würde er unseren ganzen Garten ausfüllen.

Beispiele wie die genannten mögen unwichtig erscheinen – zu alltäglich? oder zu weit hergeholt? Aber wenn ich unsere Kinder mit gleichaltrigen Nachbarskindern vergleiche, die manchmal zu uns zur Aufgabenhilfe kommen, dann sehe ich einige bemerkenswerte Unterschiede, die wahrscheinlich gerade damit zu tun haben, dass unsere Mathematik so „alltäglich“ ist:

Andere Kinder können ebensogut wie unsere (oder sogar besser) mit Metern und Zentimetern rechnen. Sie haben aber grösste Schwierigkeiten, mit den Händen zu zeigen, wie lang ungefähr ein Meter ist, oder die Grösse eines Gegenstandes zu schätzen. – D.h. sie können zwar mit den Massen rechnen, verbinden aber keine konkrete Vorstellung damit.

Andere Kinder können ebensogut wie unsere (oder sogar besser) schriftlich zusammenzählen, wegzählen, multiplizieren und teilen. Sie haben aber grösste Schwierigkeiten, bei einer Aufgabe wie der folgenden sagen zu können, welche dieser Rechenoperationen anzuwenden ist:
„In einem Korb sind 32 Früchte, Äpfel und Orangen. Im Korb sind 18 Äpfel; wie viele Orangen sind im Korb?“
– D.h. sie können „technisch richtig“ rechnen; aber sie verstehen nur wenig davon, was die Rechenoperationen in einer konkreten Situation bedeuten.

Diese Beobachtung bestätigt, was einmal jemand gesagt hat: Zuhause unterrichtete Kinder haben die Möglichkeit, wirkliche Erfahrungen mit der wirklichen Welt zu machen. Die Schule hingegen kann ihnen nur ein „zwedimensionales Abbild“ der dreidimensionalen Welt bieten.

 

PS: Nicht zuletzt hilft die Mathematik unseren Kindern auch, einige „wissenschaftliche Witze“ zu verstehen, die sie einmal im Internet fanden. Zum Beispiel:

1’000’000’000’000 Mikrophone = 1 Megaphon

5 Gramm = 1 Pentagramm

Wie fängt man geometrisch einen Löwen?
– Zuerst stellt man einen Käfig in die Steppe, wo der Löwe lebt. Dann fasst man die Steppe als Ebene auf und projiziert sie auf eine Gerade. Dann projiziert man diese Gerade auf einen Punkt im Innern des Käfigs, dann ist der Löwe mit Sicherheit im Käfig.

Warum verwechseln die Programmierer Halloween mit Weihnachten?
– Weil 31 Okt. = 25 Dez. (31 Oktal = 25 Dezimal)