Archive for the ‘Denkaufgaben’ Category

Ziffern-Kryptogramme (4. Folge)

15. August 2011

Link zur 3.Folge

Dies ist die vierte und letzte Folge des Denktrainings mit Ziffern-Kryptogrammen. Der Grund für diese Übungen, sowie die „Spielregeln“, sind im ersten Artikel dieser Serie beschrieben.


Einfache Kryptogramme (Primarschulstufe)

Da wir uns dem Ende der Serie nähern, tendieren diese letzten einfachen Kryptogramme schon ein wenig zu „mittelschwer“. Sie sollten aber dennoch mit ein wenig Probieren ohne Lösungshinweis lösbar sein.


Mittelschwere Kryptogramme

Lösungshinweis (aber noch nicht nachlesen; zuerst selber versuchen, die Lösung zu finden!)

Lösungshinweis (nur für den Notfall…)

(Ja, ich weiss, das ist Unsinn. Es liegt an Dir, diesem Buchstabensalat einen Sinn abzugewinnen…)

Lösungshinweis (bla bla bla …)

Lösungshinweis


Schwierige Kryptogramme

Wie schon einmal gesagt, diese sind für Genies, Hobbymathematiker, Lehrer, und andere seltsame Geschöpfe …

Lösungshinweis (den Du natürlich nachlesen darfst, fallst Du bereit bist zuzugeben, dass Du doch kein Genie bist…)

Lösungshinweis (krpdgwsqxztpcjk …)

Und weil’s so schön war, gerade noch eins von derselben Sorte:

Lösungshinweis (ja, auch für dieses Kryptogramm gibt’s einen)

Und hier sozusagen noch die „Zugabe“. Echte Tüftler und Hobbymathematiker rechnen natürlich auch die Quadratwurzel von Hand auf dem Papier aus (oder kannst Du es im Kopf?), ohne Taschenrechner o.ä. elektronische Hilfsmittel. Lernt man das im deutschsprachigen Raum überhaupt noch? Hier in Perú schon, da müssen die Kinder das bereits in der 5.Klasse lernen – um es daraufhin sogleich wieder zu vergessen. Also viel Glück beim Ausprobieren von 90-oder-so Quadratwurzeln!
– Was eine „Bleikimme“ ist? Das einzige halbwegs sinnvolle Wort, das mir zu diesem Rätsel einfiel…
Übrigens muss ich auch hier wieder darauf hinweisen, dass in einem Kryptogramm zwar keine ganze Zahl mit Null anfängt; ein Dezimalbruch hingegen kann sehr wohl mit Null beginnen.
Und, nur so für den Fall: Quadratwurzeln ergeben natürlich keine periodischen Dezimalbrüche.

Lösungshinweis

Hiermit endet die Kryptogramm-Serie. Ich hoffe, es hat Spass gemacht und die „Denkmuskeln“ gestärkt!


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Zahlen-Kryptogramme – Teil 3

5. Juli 2011

Link zur 2. Folge

Dies ist die dritte Folge des Denktrainings mit Ziffern-Kryptogrammen. Der Grund für diese Übungen, sowie die „Spielregeln“, sind im ersten Artikel dieser Serie beschrieben. (Siehe dazu auch: „Mathematikunterricht – eine Frage der Bürokratie oder der Prinzipien?“)


Einfache Kryptogramme (Primarschulstufe)


Mittelschwere Kryptogramme

Diese sind für die etwas fortgeschritteneren und intelligenteren Schüler – und für alle, die Spass am Knobeln haben.

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn Du die Lösung wirklich nicht selber finden kannst!)

Lösungshinweis (falls Du am Verzweifeln bist)

Lösungshinweis

Lösungshinweis


Schwierige Kryptogramme

Diese sind NICHT dazu gedacht, Schüler damit zu quälen! Eher als Sonderpreis für jene, die Mathematik zur Erholung betreiben und/oder die mittelschweren Kryptogramme zu einfach finden.

(Ja, ich weiss, die Worte machen nicht so viel Sinn. Streiche Mus an die Äste, und die Fliegen summen darum herum. – Nein, Du musst die Buchstaben in Ziffern verwandeln, dann erhalten sie erst ihren tieferen Sinn.)

Lösungshinweis (für Nicht-Ganz-Genies…)

Lösungshinweis (für den Fall, dass Du eine schlaflose Nacht hattest wegen dieser Aufgabe)

Ich weise hier nochmals darauf hin, dass in Kryptogrammen zwar die ganzen Zahlen nie mit einer Null beginnen, aber ein Dezimalbruch kann durchaus mit einer Null beginnen.

Lösungshinweis (für die Vergesslichen und jene, die die vorherige Folge dieser Artikelserie nicht gelöst haben)

Fortsetzung folgt…

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Ziffern-Kryptogramme (2. Folge)

3. November 2010

In einem früheren Artikel habe ich bereits die Ziffern-Kryptogramme als Denktraining beschrieben. Hier folgen nun einige weitere dieser Denksportaufgaben, wiederum von ganz leicht bis ganz schwierig.

Zuerst als Erinnerung nochmals die „Spielregeln“:

1. Innerhalb eines Kryptogrammes – auch wenn es mehrere Rechnungen enthält – bedeuten immer gleiche Buchstaben (bzw. Symbole) gleiche Ziffern; unterschiedliche Buchstaben (bzw. Symbole) bedeuten unterschiedliche Ziffern. Die Aufgabe besteht darin, herauszufinden, welcher Buchstabe (bzw. Symbol) welche Ziffer bedeutet, so dass alle Rechnungen stimmen.

2. Keine (ganze) Zahl beginnt mit einer Null.

3. Von Kryptogramm zu Kryptogramm kann die Bedeutung der Buchstaben (bzw. Symbole) ändern. Wenn also z.B. das Kryptogramm Nr.2 den Buchstaben A enthält und das Kryptogramm Nr.4 enthält auch den Buchstaben A, dann bedeutet dieser Buchstabe nicht unbedingt in beiden Kryptogrammen dasselbe. (In anderen Worten: Jedes Kryptogramm ist eine eigene, von den anderen unabhängige Aufgabe. Wenn aber ein einziges Kryptogramm mehrere Rechnungen enthält, dann gehören diese zusammen.)

4. Kryptogramme sind keine Algebra! „AB“ bedeutet also nicht „A multipliziert mit B“, sondern eine zweistellige Zahl mit den Ziffern A und B.

5. Für echte Tüftler ist es Ehrensache, die Rechnungen von Hand auszurechnen. Also keine Taschenrechner, Computer usw.!


Einfache Kryptogramme (Primarschulstufe)


Mittelschwere Kryptogramme

Diese sind für die etwas fortgeschritteneren und intelligenteren Schüler – und für alle, die Spass am Knobeln haben.

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn Du die Lösung wirklich nicht selber finden kannst!)

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn … Ja, ich weiss, ich wiederhole mich)

Lösungshinweis

Lösungshinweis


Schwierige Kryptogramme

… für Genies, Hobbymathematiker, Lehrer, und andere seltsame Geschöpfe …

Lösungshinweis (brauchen Genies etc. einen Lösungshinweis?)

Das kommt Dir spanisch vor? Ist es auch. (Schliesslich sprechen meine Schüler Spanisch.) „Sabes sumar“ bedeutet „Kannst du zusammenzählen?“, und „Numero“ bedeutet „Zahl“. Also: Wenn Du zusammenzählen kannst, kommst Du auf die richtige Zahl. – Es war mir zu aufwendig, eine passende deutsche Entsprechung zu suchen; vielleicht gibt es gar keine.
Dies ist übrigens eine etwas kniffligere Variante des wohl „klassischsten“ Ziffern-Kryptogramms, das in vielen Denksportbüchern zu finden ist:

  S E N D
+ M O R E
M O N E Y

Die Geschichte dazu besagt, dass ein junger Mann in eine andere Stadt zog, um dort zu studieren, während sein Vater für seinen Lebensunterhalt aufkam. Da der Student aber ein verschwenderisches Leben führte, ging im bald das Geld aus. Deshalb sandte er das obige Telegramm an seinen Vater („Send more money“ = „Sende mehr Geld“), um ihm gleichzeitig anzudeuten, welchen Geldbetrag er sich wünschte. Ob der Vater die mathematischen Fähigkeiten des Sohnes auch mit diesem Betrag honorierte, ist nicht überliefert.

Lösungshinweis

Da dies in dieser Serie das erste Kryptogramm mit einem Dezimalbruch ist, zwei klärende Bemerkungen dazu:
1. Der Dezimalbruch ist periodisch, d.h. PERIOD wiederholt sich unendlich.
2. Gemäss Spielregel 2 beginnt keine GANZE Zahl mit Null. Das gilt aber nicht für Dezimalbrüche. D.h. im vorliegenden Beispiel könnte D auch Null sein.

Lösungshinweis

Fortsetzung folgt…

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Ziffern-Kryptogramme – von ganz leicht bis ganz schwierig.

12. Oktober 2010

Diese Ziffernrätsel oder Kryptogramme sind gute „Denktrainer“: Sie lassen sich nicht einfach nach „Schema F“ lösen, sondern fordern die Kombinationsfähigkeit immer wieder neu heraus. Gleichzeitig fördern sie das Verständnis der Eigenschaften der mathematischen Grundoperationen, weil bei jeder Aufgabe wieder andere Eigenschaften der Zahlen und ihrer Operationen ins Spiel kommen.

In den Schulen hierzulande werden den Schülern verschiedene Arten von „Denkaufgaben“ gegeben, die angeblich ebenfalls die Denkfähigkeit fördern sollen: Zahlenreihen, die logisch weitergeführt werden sollen; geometrische Figuren, in denen man zählen soll, wieviele Rechtecke, Dreiecke usw. darin enthalten sind; willkürlich erfundene neue mathematische Operatoren, mit denen man rechnen soll; und ähnliches. Das Problem dabei ist aber, dass den Schülern mit der Aufgabe gleichzeitig ein Schema mitgegeben wird, nach dem sie gelöst werden kann: Bei Zahlenreihen probiert man zuerst, ob sich mit Addieren eine logische Sequenz ergibt; wenn nicht, dann eben mit Multiplizieren; resp. mit Wegzählen oder Teilen (wenn es sich um eine fallende Folge handelt). Beim Zählen von geometrischen Figuren teilt man die Gesamtfigur in ihre kleinsten Bestandteile auf, die numeriert werden, und dann versucht man die gesuchte Art von Figur (Dreieck, Rechteck) zuerst aus einem, dann aus zwei, dann aus drei (etc.) Bestandteilen zusammenzusetzen. Natürlich, die Methode führt zum Ziel. Aber die Schüler lernen damit nicht das Denken; sie lernen nur, eine weitere Methode stur anzuwenden. (Mein Verdacht ist ausserdem, dass der eigentliche Zweck gar nicht darin liegt, die Denkfähigkeit zu schulen, sondern lediglich die Schüler auf die Aufnahmeprüfungen an die Sekundarschule bzw. an die Universität vorzubereiten, wo nämlich genau solche Aufgaben vorkommen.)

Die Ziffern-Kryptogramme hingegen, obwohl auch eine recht bekannte Art Denkaufgabe, sind an den peruanischen Schulen auffallend abwesend. Ich habe deshalb angefangen, meinen Nachhilfeschülern einige solche Aufgaben zu geben. Einige wenige haben die Serie der „einfachen“ Kryptogramme lösen können; bis jetzt ist aber noch keiner von ihnen zu den „mittelschweren“ vorgestossen. (Meine eigenen Kinder hingegen mögen diese sehr!) Und die „schwierigen“ – ich gebe zu, vor diesen müssen sogar manche Erwachsene kapitulieren. (Für die mittelschweren und schwierigen werde ich Lösungshilfen angeben, falls jemand versucht ist aufzugeben.)

Hier die „Spielregeln“:

1. Innerhalb eines Kryptogrammes – auch wenn es mehrere Rechnungen enthält – bedeuten immer gleiche Buchstaben (bzw. Symbole) gleiche Ziffern; unterschiedliche Buchstaben (bzw. Symbole) bedeuten unterschiedliche Ziffern. Die Aufgabe besteht darin herauszufinden, welcher Buchstabe (bzw. Symbol) welche Ziffer bedeutet, so dass alle Rechnungen stimmen.

2. Keine (ganze) Zahl beginnt mit einer Null.

3. Von Kryptogramm zu Kryptogramm kann die Bedeutung der Buchstaben (bzw. Symbole) ändern. Wenn also z.B. das Kryptogramm Nr.2 den Buchstaben A enthält und das Kryptogramm Nr.4 enthält auch den Buchstaben A, dann bedeutet dieser Buchstabe nicht unbedingt in beiden Kryptogrammen dasselbe. (In anderen Worten: Jedes Kryptogramm ist eine eigene, von den anderen unabhängige Aufgabe. Wenn aber ein einziges Kryptogramm mehrere Rechnungen enthält, dann gehören diese zusammen.)

4. Kryptogramme sind keine Algebra! „AB“ bedeutet also nicht „A multipliziert mit B“, sondern eine zweistellige Zahl mit den Ziffern A und B.

5. Für echte Tüftler ist es Ehrensache, die Rechnungen von Hand auszurechnen. Also keine Taschenrechner, Computer usw.!

Und hier ein erstes, ganz einfaches Beispiel:

Die einzigen Ziffern, die diese Bedingungen erfüllen, sind 2 und 4. Die Lösung ist also: A = 2, B = 4. Oder in die Rechnungen eingesetzt:

2 + 2 = 4
2 x 2 = 4


Einfache Kryptogramme

Die folgenden Denkaufgaben sind so einfach, dass sie ca. ab dem dritten Schuljahr gelöst werden können. Ich gebe deshalb keine weiteren Kommentare dazu.


Mittelschwere Kryptogramme

Diese erfordern schon etwas mehr Nachdenken und mathematisches Verständnis. Die Lösungsmöglichkeiten sind aber begrenzt. Deshalb sollten auch diese Aufgaben durch geduldiges Probieren und geschicktes Ausschliessen unmöglicher Kombinationen relativ leicht lösbar sein.

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn Du die Lösung wirklich nicht selber finden kannst!)

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn Du die Lösung wirklich nicht selber finden kannst!)

Lösungshinweis (nur nachlesen, wenn … na, Du weisst schon!)

Lösungshinweis (für jene, die es wirklich nötig haben …)


Schwierige Kryptogramme

Und hier noch ein paar Kostproben von den schwierigen.

Lösungshinweis (bla, bla, bla …)

– Ich weiss, die Worte in den Kryptogrammen machen nicht so viel Sinn; aber so sieht es wenigstens besser aus als ein völliger Unsinn…
Lösungshinweis

Lösungshinweis

Genug für heute! Ein andermal mehr…

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