Posts Tagged ‘Lernerfahrung’

Schulkranke Kinder neu motivieren

25. November 2010

In einem früheren Beitrag veröffentlichte ich bereits die „Moore-Formel“, eine wichtige Leitlinie in der Ausbildung unserer Kinder. In der Zusammenarbeit mit der Moore Foundation lernten wir allmählich, unseren „Lehrplan“ organisch aus den eigenen Interessen der Kinder herauswachsen zu lassen, statt ihnen ein vorgegebenes Pflichtpensum überzustülpen. Damit haben wir bis jetzt sehr gute Erfahrungen gemacht. Unser „homeschooling“ hat recht wenig mit „schooling“ („Schule“) zu tun (weshalb einige den Begriff „unschooling“ vorziehen). Mit nur etwa einer Stunde formalen „Unterrichts“ pro Tag sind unsere Kinder trotzdem (oder gerade deswegen?) auf demselben Wissensniveau wie ihre Altersgenossen; auf den Gebieten, die sie interessieren, sogar deutlich über dem Durchschnitt. Und sie sind viel weniger gestresst und überfordert; dafür viel motivierter, selber Neues zu entdecken und zu lernen.

Als Nachbarskinder anfingen zu uns zu kommen, war es natürlich unser Wunsch, ihnen auch etwas davon zu bieten, was unsere eigenen Kinder haben. Leider fanden wir, dass das mit Schulkindern sehr viel schwieriger ist. Sie haben bereits eine Menge Negativ-Voraussetzungen, die sie vom selbständigen Lernen und Entdecken abhalten. Z.B. sind sie es sich überhaupt nicht gewohnt, von sich aus etwas Neues zu erforschen, zu beobachten, auszuprobieren oder kreativ zu sein; denn sie sind gelehrt worden, alles nur auf Befehl zu tun. (Einer unserer Fünftklässler fragt z.B. jedesmal, wenn wir ihm bestätigen, dass seine Lösung einer Aufgabe wirklich richtig ist, nochmals nach: „Dann muss ich das also hier hinschreiben?“) Wenn sie zu uns kommen, sind sie vom langen Schultag bereits so gestresst, dass sie kaum noch etwas aufnehmen können und nur noch spielen wollen. Und sie haben eine heftige Abneigung gegen das Lesen.

Trotzdem machten wir mit einigen von ihnen interessante Erfahrungen, die uns zeigten, in welcher Richtung wir weitergehen könnten – sofern auch die Eltern der Kinder dazu bereit wären. Hier als Beispiel unsere Erlebnisse mit einer unserer Nachhilfeschülerinnen. Diese Geschichte zeigt sowohl einige typische Symptome der „Schulkrankheit“ (auch Schulneurose genannt), als auch einige Ansätze zu möglichen Lösungen.

Carolina (Name geändert), ein siebenjähriges Mädchen, ist in der zweiten Klasse und kommt v.a. im Rechnen nicht mit. Wenn sie eine Rechnungsaufgabe von der Schule brachte, sagte sie jedesmal: „Das will ich nicht machen“ oder „Das kann ich nicht“; und wenn wir versuchten, die Aufgaben zusammen mit ihr zu machen, gab sie öfters absichtlich falsche Antworten. Auch wurde sie sehr leicht abgelenkt. Während der ersten Wochen bei uns stand sie alle paar Momente auf und begann in der Stube umherzurennen. Sie konnte keine fünf Minuten bei einer Tätigkeit bleiben, und beklagte sich oft über den „Lärm“, wenn andere Kinder am Tisch nebenan miteinander schwatzten.

Wir gingen dann dazu über, stattdessen mit praktischem Material zu arbeiten (Cuisenaire-Stäbchen, Spielgeld, Brettspiele, usw.), und im übrigen ihr die Lösungen ihrer (viel zu schwierigen) Rechnungsaufgaben zu sagen, damit sie in der Schule keine Schwierigkeiten bekam wegen nicht gemachten Aufgaben. (Die Handhabung konkreter Gegenstände entspricht viel besser dem konkreten Denken von Kindern dieses Alters, und trägt ausserdem ihrem Bewegungsbedürfnis Rechnung.) Aber auch das funktionierte nur dann, wenn Carolina von sich aus Interesse zeigte für eine bestimmte Tätigkeit. Z.B. wollte sie das Damespiel lernen. Ich musste es ihr aber an vier aufeinanderfolgenden Tagen erklären und mit ihr spielen, bis sie endlich begriffen hatte, was es bedeutete, einen Spielstein diagonal und vorwärts zu ziehen.

Eines Tages gab ich ihr die Aufgabe, ein Rechteck von 3 mal 4 Zentimetern mit gleichfarbigen Cuisenaire-Stäbchen auszulegen. Mit etwas Nachhelfen konnte sie schliesslich vier Dreierstäbchen in das Rechteck legen, und ich erklärte ihr, dass so die Multiplikation 3×4 dargestellt wurde. Dann wurde ich zu einem anderen Kind gerufen. Als ich nach einigen Minuten zurückkam, hatte Carolina drei Viererstäbchen quer über die Dreierstäbchen gelegt. Ich sagte: „Sehr gut, da hast du ja noch eine zweite Lösung gefunden!“, und erklärte ihr, wie jetzt veranschaulicht war, dass 3×4 dasselbe ist wie 4×3. Carolina sah mich erstaunt an und sagte: „Ich dachte, du würdest schimpfen, denn ich habe diese Stäbchen darübergelegt, um dich zu ärgern und das erste Muster durcheinanderzubringen.“ Es schien fast, dass sie sich schämte, ungewollt eine mathematische Gesetzmässigkeit entdeckt zu haben.

Meine Frau und ich begannen zu begreifen, dass Carolinas „rebellisches“ Verhalten ihr einziger Ausweg war, sich gegen den für sie unerträglichen Leistungsdruck zu wehren. Sehr oft sagte sie, auch bei den einfachsten Dingen: „Das kann ich nicht.“ Manchmal sagte sie: „Ich möchte etwas zeichnen“; aber sie radierte alle ihre Zeichnungen wieder aus und sagte: „Nein, das ist hässlich, zeichne du es für mich.“ – Einmal bemerkte sie, wie ihr kleiner Bruder ständig Bücher mit Bildern von den Planeten und vom Weltraum ansehen wollte: „Er interessiert sich wahnsinnig für die Planeten!“ – „Und du, wofür interessierst du dich?“ – „Ähm … ich weiss nicht … für nichts.“ – Anscheinend hatte sie bereits gelernt, dass sie keine Interessen haben „durfte“, sondern alles auf Befehl machen musste; und ihre einzige „Freiheit“ bestand darin, absichtlich das Gegenteil davon zu tun, was ihr befohlen wurde. (Im Gegensatz zu ihrem kleinen Bruder, der noch im Kindergarten ist und deshalb – noch – etwas mehr Freiheiten geniesst.)

Offenbar verstärkten ihre Eltern den Druck noch, indem sie Carolina zusätzliche Aufgaben gaben, wenn sie von der Schule her keine Hausaufgaben hatte. Einmal kam sie mit einem Heft, in welchem sie auf Anordnung ihrer Eltern alle Multiplikationsreihen zehnmal abschreiben sollte. Sie hatte soeben zum zehnten Mal die Viererreihe geschrieben und war sichtlich erschöpft. Ich fragte sie einige Rechnungen ab und stellte fest, dass sie trotz (oder gerade wegen?) des zehnmaligen Abschreibens überhaupt nichts von der Viererreihe behalten hatte. Sie getraute sich aber auch nicht, die offenbar sinnlose Aufgabe liegenzulassen, denn die Eltern würden sie dafür bestrafen.

Wir luden ihre Eltern zu einem Gespräch ein (zum Elternabend waren sie nicht gekommen) und versuchten ihnen zu erklären, dass es für ihre Tochter besser wäre, wenn sie ihr erlaubten sich zu entspannen und ihr Zeit gäben, sich ihrem eigenen Rhythmus gemäss zu entwickeln. Der Vater war sehr offen und interessiert und stellte viele Fragen; die Mutter hingegen sagte nichts und machte einen eher skeptischen Eindruck. Wir wissen nicht, was daraus geworden ist, denn wir hatten seither kein weiteres Gespräch mit ihnen.

Eines Tages, als Carolina am Tisch gegenüber der Gartentür sass, sagte sie: „Ich möchte mich an einen anderen Tisch setzen, ich kann hier nicht arbeiten.“ – „Warum?“ – „Der Garten lenkt mich ab, er ist so schön…“
– In der folgenden Woche brachte sie ein Heft mit: sie müsse auf eine Prüfung lernen am nächsten Tag. Thema: Pflanzen. Das war natürlich eine Gelegenheit, mit ihr in den Garten zu gehen. (In ihrem Heft war alles sehr theoretisch; da war schon abzusehen, dass sie nicht viel davon verstehen würde.) Sie beobachtete alles und stellte alle möglichen Fragen: „Was sind das für Pflanzen?“ – „Das ist Mais.“ – „Wie sind die denn gewachsen?“ – „Wir haben Maiskörner gesät, und daraus sind diese Pflanzen gewachsen.“ – „Was ist das, Maiskörner?“ (Ich hatte mich schon öfters darüber verwundert, dass Carolina ganz alltägliche Dinge nicht zu kennen schien. Einmal fragte sie z.B: „Was ist in einem Ei drin?“ Manchmal waren ihre Fragen ziemlich skurril: „Hat der Käse keine Knochen? – Warum nicht, ist denn der Käse nicht lebendig?“) – Ich holte einige Maiskörner aus der Küche und zeigte sie ihr. Sie sagte: „Ich möchte sie säen!“ Ich grub die Erde auf in einer Ecke des Gartens, wo nichts richtiges wuchs, und zeigte ihr, wie man die Maiskörner säte. Dann ging sie zu den Kartoffelstauden: „Und das, was ist das?“ – „Kartoffeln.“ – „Sind die auch aus Maiskörnern gewachsen?“ – „Nein, aus Maiskörnern wachsen immer Maispflanzen. Die Kartoffelstauden wachsen aus Kartoffeln. Gott hat es so gemacht, dass jede Pflanze Samen von ihrer eigenen Art hervorbringt.“ – „Oh, ich möchte auch eine Kartoffel säen!“ … So ging es weiter, von einer Pflanze zur anderen, und Carolina ruhte nicht, bis sie von jeder Samenart, die wir zur Hand hatten, einige Exemplare in „ihre“ Ecke des Gartens gesät hatte: Bohnen, Quinua, einen Zitronen- und einen Apfelkern, Sonnen- und andere Blumen, sowie in einem mit Erde gefüllten Eimer einen Rosenzweig. Das war das erste Mal, dass ich sie richtig begeistert und längere Zeit konzentriert bei einer Arbeit sah. – Über dem Säen und Pflanzen verging der ganze Nachmittag, und wir konnten den Rest ihrer Hefteinträge nur noch kurz überfliegen.
Am folgenden Nachmittag ging Carolina gleich als erstes in den Garten: „Ich muss doch meinen Samen Wasser geben. Nicht wahr, gestern habe ich ein ÖKOSYSTEM gepflanzt?“ – Es war das erste Mal, dass sie im Gespräch einen solchen „Fachbegriff“ gebrauchte. Das Wort war in ihrem Heft gestanden und hatte zuvor keinen Sinn gehabt für sie, bis es im Rahmen unserer Gartenarbeit lebendig geworden war. Der (aus schulischer Sicht) ziemlich „unnütz vertane“ Nachmittag war Carolinas bisher grösste Lernerfahrung gewesen.

(Foto: Carolina giesst ihre Gartenecke mit einer improvisierten Giesskanne: eine Plastikflasche mit durchlöchertem Deckel.)

Auf diese Art sollten wir eigentlich weiterfahren können. Leider sind unsere Möglichkeiten dazu begrenzt, denn die Schule verlangt von den Kindern, selbst in ihrer Freizeit stundenlang unbeweglich an einem Tisch zu sitzen und in ihre Hefte zu schreiben – obwohl sie dabei, wie wir tagtäglich beobachten, so gut wie nichts lernen.

Carolinas Geschichte zeigt mir, wie schulkranke Kinder aufblühen können, wenn sie eine Umgebung erhalten, wo sie ihren eigenen Interessen und Fähigkeiten gemäss tätig sein können. Soweit es uns möglich ist, versuchen wir ihnen das zu bieten. Leider lernen sie aber gleichzeitig in der Schule, nichts zu tun, ausser es wird ihnen befohlen – sodass sie nur in den Momenten, wo sie „ungezogen“ sind, selbständig mathematische Gesetze entdecken können. Und sie lernen, ihren eigenen Wissensdurst (der sich auf ihren eigenen Interessensgebieten zeigt) abzuwürgen und als „Ablenkung“ aus ihrem Leben auszuschliessen – z.B. indem man sich an einen anderen Tisch setzt, um den so schönen und interessanten Garten nicht mehr zu sehen.

Wir wünschen uns, dass sich auch die Eltern allmählich interessieren für das Wohlergehen und eine gesunde Entwicklung ihrer Kinder. Oft haben sie nur Augen für Schulhefte und Schulnoten. Da haben wir noch viel Bewusstmachungsarbeit zu leisten…

Das Ehepaar Moore berichtet übrigens von einem ähnlichen, aber extremeren Fall, den ich hier ebenfalls anfügen möchte. Wie gut, dass in diesem Fall die Eltern ein Einsehen hatten und ihren Sohn aus der Schule nahmen!

Der Motorradjunge

Eine Mutter aus Houston rief mich weinend an und sagte, ihr Sohn hasse die Schule. Er zog sich immer mehr zurück, und sie fürchtete, er sei selbstmordgefährdet. Sie sagte, er sei intelligent, fühle sich aber wie eingesperrt. Als wir nachfragten, stellte sich heraus, dass er zehnjährig war, in der vierten Klasse, und dass er die Schule begonnen hatte, als er „beinahe fünf“ war. Von daher verstanden wir, dass er damals (von seiner Entwicklung her) noch nicht darauf vorbereitet war, zur Schule zu gehen, und dass es deshalb nur natürlich war, wenn er sie hasste.

Dann fragten wir nach seinen Interessen. Aber sie sagte, das sei das Problem – er hätte keinerlei besonderen Interessen. Aber wir beharrten auf der Frage, da wir sicher waren, ein intelligenter Junge müsse irgendein besonderes Interesse haben. Schliesslich gab sie zu: „Ja, er lebt und schläft und isst nichts anderes als Motorräder.“

Wir rieten ihr eindringlich, den Jungen sofort aus der Schule zu nehmen, wenn er selbstmordgefährdet sei. (Unter anderen Umständen hätten wir bis zu den nächsten grossen Ferien gewartet damit; aber in diesem Fall wäre es ein grosses Risiko gewesen, ihn warten zu lassen.) Dann solle sie mit ihm noch am selben Nachmittag zum besten Zeitschriftenkiosk der Stadt gehen und ihm die Motorradzeitschriften kaufen, die er sich aussuchen würde. Wir rieten ihr auch, sich Enzyklopädien oder Sachbücher zu beschaffen, wo er über Motorräder lesen könnte. Wir zeigten ihr dann, wie sie ihren Sohn mit Hilfe einer thematischen Einheit zum Lernen anleiten könnte, in diesem Fall über Transportmittel. Er begann alles zu studieren, was fliegt, schwimmt, fährt oder geht, von japanischen Rikschas, philippinischen Karibu-Karren, Kamelen im Nahen Osten, über Kriegs- und Passagierschiffe, bis zu Boeing-Flugzeugen in Seattle.

Jimmy lernte die Geographie der ganzen Welt kennen. Er begann sich für alle Arten von Flugzeugen und Vögeln zu interessieren und wie sie fliegen; für viele Kulturen; für die Physik und Chemie von Verbrennungsmotoren und Flugzeugen; für die Mathematik von Distanzen, Reise- und Reparaturkosten, und Wertverminderung. Er wollte wissen, wie man die Veränderungen in den Sonnenaufgangs- und -untergangszeiten errechnen konnte, und die Vollmonddaten. Dann interessierte er sich für die Gesetze und die Wirtschaft von Reisen, Gesundheit und Sport. Er begann Briefe zu schreiben an die Präsidenten von Motorradfirmen, und an die Gesetzgeber, die für die Verkehrsgesetze verantwortlich waren. Seine Interessen deckten alle grundlegenden Schulfächer ab. Er war fast sofort motiviert worden, sobald wir ihm erlaubten, seinen Interessen nachzugehen und seinen Fähigkeiten gemäss zu arbeiten.
Beachten sie, dass er sich konsequent geweigert hatte, etwas zu schreiben für seinen Lehrer, denn in seiner jungenhaften Unreife war er nicht in der Lage, für einen Lehrer zu schreiben, der allen Schülern dasselbe Thema aufgab, ob sie bereit waren zu schreiben oder nicht.

Drei Monate später rief seine Mutter wieder an, begeistert: „Ich hätte nie gedacht, dass ein Kind so kreativ sein könnte und so schnell lernen könnte.“ Er half bei den Hausarbeiten, verdiente Geld mit verschiedenen selbstgefertigten Produkten, und arbeitete aushilfsweise im Fahrradgeschäft einer mexikanischen Familie. (Für die Arbeit in einem Motorradgeschäft war er noch zu jung.) Und er entwickelte schnell eine Freundschaft zu einem altersschwachen Ehepaar, für das er häufig Botengänge erledigte.

All das war möglich mit ein wenig elterlicher Phantasie und einigen Hinweisen unsererseits. Dasselbe kann auf fast jedes Kindheitsinteresse angewandt werden.

(Dr. Raymond Moore, in einem Interview.)

Advertisements

Der Freizeitchemiker dritter Streich: Der erste Laborzwischenfall

21. November 2009

Dies geschah bei einem unserer ersten Chemie-Experimente. Es ging darum, den Siedepunkt verschiedener Flüssigkeiten zu bestimmen. Mein Sohn heizte über einer Flamme ein Reagenzglas mit ein wenig Flüssigkeit und einem Thermometer. Ich hatte ihm soeben beigebracht, wie er das Reagenzglas halten musste: etwas schräg, vom Gesicht und von anderen Leuten weg, und den Reagenzglashalter am Ende anfassen, nicht zu nahe am Glas.

Eine der zu bestimmenden Flüssigkeiten war Alkohol. Anscheinend hatte Unterchemiker Josias den Siedepunkt verpasst und heizte weiter, denn plötzlich spritzte halb gasförmiger Alkohol aus dem Glas, lief dem Glas entlang nach unten und entzündete sich über der Flamme. Reagenzglas und Thermometer standen einige Sekunden lang in hohen Flammen, bis der verspritzte Alkohol verbraucht war. Nun war mein Sohn heilfroh, dass er das Reagenzglas richtig gehalten hatte, denn so war niemandem etwas passiert!

Man könnte jetzt sagen, dieses Experimentieren sei zu gefährlich. Ich bin aber nicht dieser Meinung. Ich bin sogar froh, dass dieser Zwischenfall ziemlich am Anfang passiert ist. Unsere Kinder wissen jetzt, wozu die Sicherheitsvorkehrungen dienen, und halten sich daran. Seither haben wir eine Menge Experimente gemacht (auch gefährlichere), und es gab keinen einzigen Zwischenfall mehr. Ausser dass einmal ein Reagenzglas beim Reinigen zu Bruch ging.

Das folgende Zitat scheint mir in dieser Hinsicht erwähnenswert. Ein Lehrer machte eine Umfrage über „experimentelle Erlebnisse“ in der Kindheit, und schreibt folgendes:

„Es stellte sich heraus, dass früher (gemeint sind die Jahre vor 68!) ganz andere Experimente möglich waren. Die Kinder wuchsen damals freier – im Sinne von unbeaufsichtigt – auf. Weniger Einengung, weniger Vorschriften, aber auch weniger Sicherheitsdenken ermöglichten Experimente, die aus heutiger Sicht grausamer (mit Tieren) oder gefährlicher (Wald, Material) wären. Eindrucksvoll zeigt dies der folgende Text:
… Als Kinder sassen wir in Autos ohne Sicherheitsgurten und ohne Airbags. Unsere Bettchen waren angemalt in strahlenden Farben voller Blei und Cadmium. Die Fläschchen aus der Apotheke konnten wir ohne Schwierigkeiten öffnen genauso wie die Flasche mit Bleichmittel. Türen und Schränke waren eine ständige Bedrohung für unsere Fingerchen. Auf dem Fahrrad trugen wir nie einen Helm. Wir tranken Wasser aus Wasserhahnen und aus Brunnen. Wir bauten Wagen aus Seifenkisten und entdeckten während der ersten Fahrt den Hang hinunter, dass wir die Bremsen vergessen hatten. Damit kamen wir nach einigen Unfällen klar. Wir verliessen morgens das Haus zum Spielen. Wir blieben den ganzen Tag weg und mussten erst zu Hause sein, wenn die Strassenlaternen angingen. Niemand wusste, wo wir waren, und wir hatten nicht einmal ein Handy dabei. Wir haben uns geschnitten, brachen Knochen und Zähne, und niemand wurde deswegen verklagt. Es waren eben Unfälle. Niemand hatte Schuld ausser wir selbst. Keiner fragte nach „Aufsichtspflicht“. Wir kämpften und schlugen einander manchmal bunt und blau. Damit mussten wir leben, denn es interessierte die Erwachsenen nicht. Wir assen Kekse, Brot dick mit Butter beschmiert und gingen trotzdem nicht „auseinander“. Wir tranken mit unseren Freunden aus einer Flasche, und niemand starb an den Folgen. Wir hatten weder Playstation, Videospiele, 164 Fernsehkanäle, eigene Fernseher, Computer noch Internet mit Chat-Rooms. Wir hatten nur Freunde. Wir gingen einfach raus und trafen sie auf der Strasse. Oder wir marschierten zu denen heim und klingelten. Manchmal brauchten wir gar nicht klingeln, wir gingen einfach hinein. Ohne Termin und ohne Wissen unserer Eltern. Keiner brachte uns, und keiner holte uns. Wir dachten uns Spiele aus mit Holzstöcken und Steinen. Ausserdem assen wir Würmer. Und die Prophezeiungen trafen nicht ein: Die Würmer lebten nicht in unseren Mägen für immer weiter (…) Manche Schüler waren nicht so schlau wie andere. Sie rasselten durch Prüfungen und wiederholten Klassen. Das führte nicht zu emotionalen Elternabenden oder gar zur Änderung der Leistungsbewertung. Unsere Taten hatten manchmal Konsequenzen. Das war klar und keiner konnte sich verstecken. Wenn einer von uns gegen das Gesetz verstossen hatte, hauten ihn die Eltern nicht aus dem Schlamassel heraus. Ganz im Gegenteil. Sie waren der gleichen Meinung wie die Polizei. Wir hatten Freiheit, Misserfolg, Erfolg und Verantwortung. Mit alldem wussten wir umzugehen. Du gehörst auch dazu! Herzlichen Glückwunsch!

(Aus: Gerd Oberdorfer, „Die Forscherkiste“)

Kein weiterer Kommentar dazu. Nur noch eine Anmerkung zum Experiment mit dem Siedepunkt. Eine weitere interessante Lernerfahrung fand statt, als unsere Kinder feststellten, dass einige ihrer gemessenen Werte nicht mit den Daten im Lehrbuch übereinstimmten: Wasser 88ºC (statt 100º), Alkohol 66º (statt 78º). Hatten sie falsch gemessen? War das Thermometer nicht richtig geeicht? Oder war das Lehrbuch im Unrecht (kommt manchmal auch vor)? – Nichts von alldem. Wir wohnen im peruanischen Hochland auf 3500 Metern über Meer, und da sieden Flüssigkeiten eben bei niedrigeren Temperaturen als auf Meereshöhe. Das selber nachzumessen, ist natürlich viel eindrücklicher als es einfach theoretisch gelehrt zu bekommen.

Mathematik im Alltag

19. September 2009

Die Mathematik wird manchmal als unpraktisch und lebensfremd empfunden. Falls man nicht gerade Programmierer, Ingenieur, Architekt, Buchhalter, Mathematiklehrer oder etwas ähnliches ist…

Ich gebe zu, auch die Mathematikstunden mit unseren Kindern bestehen oft aus „Trockenübungen“: Schriftliches Multiplizieren oder Dividieren üben, bis es ohne Fehler geht. Die Gesetzmässigkeiten des Bruchrechnens lernen, bis man sie verstanden hat. Usw.

Da unsere „Schule“ eng mit unserem Alltag verbunden ist, gibt es dennoch immer wieder Gelegenheiten, mathematische Prinzipien anzuwenden. Und da wir keinen starren Lehrplan haben, müssen wir diesen Alltag nicht zwangshaft dem Lehrplan anpassen, sondern können den Lehrplan den Problemen anpassen, die der Alltag uns stellt. Manchmal erfordern diese Probleme die Kenntnis mathematischer Prinzipien, die unseren Kindern neu sind. Dann führen wir diese eben schnell ein – solange sie nicht allzu „hochstehend“ sind.

Hier ein paar Beispiele:

Die täglichen Einkäufe bieten immer wieder Gelegenheit, mit Geld zu rechnen. Schon in frühem Alter lernten unsere Kinder, im Alltag und nicht aus dem Mathematikbuch, Preise zusammenzuzählen und das Wechselgeld auszurechnen. Dass zehn Münzen zu zehn Centavos gleich viel wert sind wie eine Münze von einem Sol (die peruanische Währung), erkannten sie bereits, als sie eigentlich noch gar nicht wissen konnten, wieviel „hundert“ ist.

Jetzt, wo sie grösser sind, können wir ihnen auch schwierigere Aufgaben stellen. Zum Beispiel:
In diesem Laden gibt es drei Eier für einen Sol. Im anderen Laden gibt es ein Kilo (16 Eier) für fünf Soles. Wo sind die Eier günstiger?

(Wenn ich das so schreibe, sieht es natürlich wieder aus wie eine Schulbuchaufgabe. Aber es ist eben eine ganz andere Lernerfahrung, das auf einem tatsächlichen Einkaufsgang zu sehen und auszurechnen und die Eier dann selber zu kaufen und nach Hause zu tragen! Während die Kinder aufpassen, dass die Eier nicht zerbrechen, erinnern sie sich auf dem Weg an die Rechnung…)

Auch unsere Hausarbeiten bieten Gelegenheit zu ähnlichen Rechnungen. Z.B. backen wir manchmal selber Brot, und da war die Frage naheliegend, ob dieses Brot jetzt auch günstiger ist als das vom Laden, und ob wir vielleicht sogar damit ein Geschäft machen könnten. Also zählten wir die Preise aller Zutaten zusammen, dazu das Gas, das wir zum Backen brauchen, und rechneten es auf das Gewicht der gekauften Brote um. Ergebnis: es wäre kein lohnendes Geschäft – aber die selbstgemachten Brote sind schmackhafter!

Dann dasselbe mit Biskuits: hier könnten wir tatsächlich einen guten Gewinn machen, wenn wir es fertigbrächten, dass sie beim Backen nicht anbrennen…

Wenn wir neue Kochrezepte ausprobieren, müssen wir sie manchmal proportional umrechnen: Dieses Rezept ist für 6 Personen, aber wir sind nur 4 – wie viel müssen wir also nehmen von den Zutaten?

Ein anderes Thema: Strom- und Wasserrechnung. Manchmal schicken wir die Kinder zur Bank, um diese Rechnungen zu bezahlen. So haben sie also schon eine Ahnung, wieviel Geld da ungefähr weggeht. Einmal haben wir einige dieser Rechnungen analysiert und unseren Verbrauch zuhause untersucht:

Wieviel kostet ein Kubikmeter Wasser? Wieviele Badewannen voll wäre das?
Wieviel Wasser pro Tag verbraucht die Klospülung? Was kostet uns das?
Wieviel sparen wir, wenn wir Regenwasser sammeln, um den Garten zu bewässern, statt dazu das Wasser aus dem Hahn zu brauchen?

Wieviel kostet eine Kilowattstunde?
Wie lange kann man den Kühlschrank, das Licht, den Computer, das Bügeleisen (usw.) eingeschaltet lassen, bis eine Kilowattstunde verbraucht ist?
Wieviel kostet es, sich 10 Minuten lang zu duschen, wenn das Wasser elektrisch erhitzt wird? (Leistung 5400 Watt, das ist ganz schön viel!)
Wieviel sparen wir mit unserem einfachen, hausgemachten Sonnenkollektor (ein 100 Meter langer schwarzer Schlauch auf dem Wellblechdach), der uns das heisse Wasser zum Duschen gratis liefert?
(Eine nächste Aufgabe wäre auszurechnen, wieviel Wasser dieser Schlauch fasst. Werden wir demnächst tun.)

Einmal betrachteten unsere Kinder interessiert einen Plan eines Hauses, und wir beschlossen, einen Plan unseres eigenen Hauses zu zeichnen. Wir massen alle Zimmer aus, rechneten die Masse im Massstab 1:50 um und zeichneten den Plan. Josias, der schon etwas besser rechnen konnte, rechnete ausserdem die Fläche jedes Zimmers aus. Mit Längen- und Flächenmassen haben unsere Kinder seither kaum noch Probleme.

Später konnten die Kinder diese Fertigkeiten für ein etwas anspruchsvolleres Projekt wieder gebrauchen: sie konstruierten einen Modellbogen, um ein Modell eines Hauses zu basteln. Zuerst ein einfaches rechteckiges, und dann eines, das um die Ecke gebaut war. Ausser den erforderlichen Rechnungen und geometrischen Konstruktionen mussten sie hierzu auch noch räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln.

Später entwarfen die Kinder selbständig ihre eigenen Modelle (Autos, Flugzeuge, usw.)

Einige von unseren Kindern selbst entworfene Modelle. - Angewandte Geometrie!

Einige von unseren Kindern selbst entworfene Modelle. - Angewandte Geometrie!

Manchmal stellen unsere Kinder von sich aus Fragen, die zur Beantwortung eine Rechnung erfordern. Dann lassen wir sie selber ausrechnen, was sie schon können, und helfen ihnen beim übrigen. Zum Beispiel: „Wieviel Papier ist eine Tonne?“ – Auf der Papierpackung stand „75 g/m2„. Da musste ich zuerst die DIN-Papierformate erklären (die auch hier in Perú üblich sind): DIN A4 bedeutet, dass ein Quadratmeter Papier viermal halbiert wird, d.h wir haben dann 1/24 = 1/16 m2. Jetzt wissen wir, dass 16 Blatt A4 75 Gramm wiegen. Das rechnen wir auf eine Tonne um…
(Randbemerkung: Eine Möglichkeit, die Potenzen einzuführen. Meine Taschenagenda ist DIN-A7, was für ein Bruchteil von einem Quadratmeter ist das?)

Gerade kürzlich stellte Josías eine interessante Frage: „Wenn die heutigen Computer noch mit Lochstreifen funktionierten, wie lang wäre dann ein Lochstreifen, auf dem das Betriebssystem ‚Windows‘ gespeichert wäre?“ – Der Leser möge es selber ausrechnen. Wir fanden jedenfalls, dass CDs weitaus praktischer sind: würde man den Lochstreifen zu einer einzigen Rolle aufwickeln, dann würde er unseren ganzen Garten ausfüllen.

Beispiele wie die genannten mögen unwichtig erscheinen – zu alltäglich? oder zu weit hergeholt? Aber wenn ich unsere Kinder mit gleichaltrigen Nachbarskindern vergleiche, die manchmal zu uns zur Aufgabenhilfe kommen, dann sehe ich einige bemerkenswerte Unterschiede, die wahrscheinlich gerade damit zu tun haben, dass unsere Mathematik so „alltäglich“ ist:

Andere Kinder können ebensogut wie unsere (oder sogar besser) mit Metern und Zentimetern rechnen. Sie haben aber grösste Schwierigkeiten, mit den Händen zu zeigen, wie lang ungefähr ein Meter ist, oder die Grösse eines Gegenstandes zu schätzen. – D.h. sie können zwar mit den Massen rechnen, verbinden aber keine konkrete Vorstellung damit.

Andere Kinder können ebensogut wie unsere (oder sogar besser) schriftlich zusammenzählen, wegzählen, multiplizieren und teilen. Sie haben aber grösste Schwierigkeiten, bei einer Aufgabe wie der folgenden sagen zu können, welche dieser Rechenoperationen anzuwenden ist:
„In einem Korb sind 32 Früchte, Äpfel und Orangen. Im Korb sind 18 Äpfel; wie viele Orangen sind im Korb?“
– D.h. sie können „technisch richtig“ rechnen; aber sie verstehen nur wenig davon, was die Rechenoperationen in einer konkreten Situation bedeuten.

Diese Beobachtung bestätigt, was einmal jemand gesagt hat: Zuhause unterrichtete Kinder haben die Möglichkeit, wirkliche Erfahrungen mit der wirklichen Welt zu machen. Die Schule hingegen kann ihnen nur ein „zwedimensionales Abbild“ der dreidimensionalen Welt bieten.

 

PS: Nicht zuletzt hilft die Mathematik unseren Kindern auch, einige „wissenschaftliche Witze“ zu verstehen, die sie einmal im Internet fanden. Zum Beispiel:

1’000’000’000’000 Mikrophone = 1 Megaphon

5 Gramm = 1 Pentagramm

Wie fängt man geometrisch einen Löwen?
– Zuerst stellt man einen Käfig in die Steppe, wo der Löwe lebt. Dann fasst man die Steppe als Ebene auf und projiziert sie auf eine Gerade. Dann projiziert man diese Gerade auf einen Punkt im Innern des Käfigs, dann ist der Löwe mit Sicherheit im Käfig.

Warum verwechseln die Programmierer Halloween mit Weihnachten?
– Weil 31 Okt. = 25 Dez. (31 Oktal = 25 Dezimal)